高考物理中的最值问题3(含答案)

高考物理中的力学计算问题3

作用的最长时间为s

距离，使小物块击中挡板不同位置．试利用平抛运动规律分析，证明：击中挡板的小物块动能均为8J ． 解：（1）10

8.026

.120?==

g y x

v m/s=4 m/s （3分） （2）设拉力F 作用的距离为s 1由动能定理有：

20112

1)()(mv s s mg s mg F =

---μμ （2分） 21145.02

1

)5(105.05.0)105.05.05(??=-??-??-s s

s 1=3.3m （2分）

或：2

012

1mv mgs Fs =-μ

2145.02

1

5105.05.05??=

???-s s 1=3.3m （3）设小物块离开水平台阶的速度为v ，击中挡板时的水平位移为x ，竖直位移为y ， 则

g

y x v 2=

○

1

mgy mv E K +=

2

2

1…

○

2

y y x 5

32

422=

+…○3， 由○1○3代入○2即可解得8=K E J （5分）

4如图所示，质量m ＝1 kg 的小物块静止放在粗糙水平桌面上，它与水平桌面间的动摩擦因数 μ＝0.4，且与水平桌面边缘O 点的距离s ＝8 m ．在紧靠桌面边缘右侧固定了一个1/ 2圆弧挡板，半径R ＝3 m ，圆心与桌面

同高．以O 点为原点建立平面直角坐标系．现用F ＝8 N 的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板． (g 取10 m/s 2 ) (1)若小物块恰能击中圆弧挡板最低点，求其离开O 点时的动能大小； (2)在第(1)问中拉力F 作用的时间； (3)若小物块在空中运动的时间为0.6 s ，求拉力F 作用的距离．

5某电视台闯关竞技节目的第一关是雪滑梯，其结构可以简化为下图模型，雪滑梯顶点距地面高h=15m，滑梯斜面部分长l=25m，在水平部分距离斜道底端为x0=20m处有一海绵坑．比赛时参赛运动员乘坐一质量为M的雪轮胎从赛道顶端滑下，在水平雪道上某处翻离雪轮胎滑向海棉坑，运动员停在距离海绵坑1m范围内算过关．已知雪轮胎与雪道间的动摩擦因数μ1=0.3，运动员与雪道间动摩擦因数为μ2=0.8，假没运动员离开雪轮胎的时间不计，运动员落到雪道上时的

设在距离海绵坑x 2处翻下刚好滑到距离海绵坑边1m 处停下，翻下

时速度为v 2，则有：)(2202

22x x a v v -=- )1(22222

-=x a v 联立并代入数据，解得：x 2=7.6m

答：选手应该在距离海绵坑7.6m 至6m 之间的区域离开雪轮胎，才能闯关成功．

本题可以用功能关系求解。 6 如图（1）所示是根据某平抛运动轨迹制成的内壁光滑的圆管轨道，轨道上端与水平面相切。实验得到进入圆管上端时的水平速度v 0的平方和离开圆管时速度的水平分量v x 的平方的关系如图（2）所示。一质量为m ＝0.5kg 、体积很小的滑块静止在距离管口L ＝1m 处，滑块与水平面间的动擦因数为μ＝0.25。（g ＝10m/s 2

）

（1）当滑块以水平速度v 0＝8m/s 从轨道进入后，离开轨道时的水平速度是多大？

（2）用大小为F ＝5N 的水平恒力在水平面上拉动滑块一段距离x 后撤去F ，要使滑块进入圆管轨道后在轨道内运动过程中水平分速

度不断增大，求x 的取值范围。

（3）当滑块以水平速度v 0＝3m/s 从轨道顶端进入后，当其到达轨道底部时的速度大小是多少？

解：（1）图像得到方程：85.0202+=v v x （2分） 带入方程即得102=x v m/s （2分） （2）当v 0＝4m/s 时，v x ＝v 0 （1分） 当0

动能定理 02

12

0-=-?v m m g L x F μ （2分）

解出

0.25m0.25m

（1分）

（3）滑块在轨道中运动时机械能守恒，根据机械能守恒定律

（1分）

因为平抛轨道是确定的，高度也是确定的，V 和V x 的夹角是确定的，设 V ＝nV x

（1分）

图（1） 8

16

2/s 2)

图（2）

（1分）

由图像可得：错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。＝8

（1分）

错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。

（1分）

7图甲，质量为m =20kg 的物体在大小恒

定的水平外力作用下，冲上一足够长从右向左以恒定速度v 0=10m/s 传送物体的水

平传送带，从物体冲上传送带开始计时，物体的速度图象如图乙所示。已知0~2.0s 内水平外力与物体运动方向相反，

2.0 ~4.0s 内水平外力与物体运动方向也相反。g =10m/s 2。求:（1） 物体与传送带间的动摩擦因数;

(1) 0~4.0s 内物体与传送带间摩擦热Q 。

解：(1)设水平外力大小为F ，由图象可知0～2.0s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为a 1=5m/s 2， 由牛顿第二定律得：1ma f F =+ ，

的铁块，它与纸带右端的距离为L ＝0.5 m ，所有接触面之间的动摩擦因数相同．现用水平向左的恒力，经2 s 时间将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到

达桌面边缘且速度为v ＝2 m/s.已知桌面高度为H ＝0.8 m ，不计纸带重力，铁块可视为质点．重力加速度g 取10 m/s 2，求：(1)铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离；

(2)纸带抽出过程中系统产生的内能．

解析：(1)铁块离开桌面后做平抛运动，水平方向：x ＝vt 竖直方向：H ＝1

2gt 2 联立解得：x ＝0.8 m. (2) 设铁块的加速度为a 1， 由牛顿第二定律得：μmg ＝ma 1 纸带抽出时，铁块的速度：v ＝a 1t 1 联立解得：μ＝0.1 铁块的位移：x 1＝12a 1t 2

1 设纸带的位移为x 2， 由题意知：x 2－x 1＝L

由功能关系可得系统产生的内能 E ＝μmgx 2＋μmg (x 2－x 1) 联立解得E ＝3 J. 答案：(1)0.8 m (2)3 J

【同类题】如图所示，静止放在水平桌面上的薄木板，其上有一质量为m =0.1kg 的铁块，它与薄木板右端的距离为L =0.5m ，铁块与薄木板、薄木板与桌面间动摩擦因数均为μ=0.1．现用力F 水平向左将薄木板从铁块下抽出，

当薄木板全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为x =1.2m ．已知g=10m/s 22，桌面高度为H =0.8m ，不计薄木板质量及铁块大小，铁块不滚动．求： （1）铁块抛出时速度大小；

（2）薄木板从铁块下抽出所用时间t ； （3）薄木板抽出过程中拉力F 所做功W ．

由功能关系可得：

，

解得：W=1J．

答：（1）铁块抛出时速度大小为3m/s；

（2）纸带从铁块下抽出所用时间为3s；

（3）纸带抽出过程拉力F所做功W=1J．

9为了抢险救援，需要建立特种兵部队．特种兵过山谷的一种方法可简化为如图所示的模型：将一根长为2d不

可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、

B两等高处，细绳上有小滑轮P，战士们相

互配合，可沿着细绳滑到对面．开始时，战

士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮

上，处于静止状态，AP沿竖直方向．(不计

滑轮与细绳的质量，不计滑轮的大小及摩擦，重力加速度为g). (1)若战士甲对滑轮的拉力沿水平方向，求拉力F的大小和细绳中的拉力T；

(2)若战士甲将滑轮由静止释放，求战士乙在滑动中速度的最大值．解：(1)设BP与竖直方向的夹角为θ，由几何关系

(d/sinθ)＋(d/tanθ)＝2d

根据三角函数关系解得：sinθ＝0.8，cosθ＝0.6，tanθ＝4/3 如图所示，对滑轮受力分析，由平衡条件：

F乙＝T＋T cosθ，其中F乙＝mg

F＝T sinθ

解得：F＝mg/2，T＝5mg/8

(2)设AP的长度为L，则：L＝d/tanθ＝0.75d

滑轮在最低点时有最大速度v，设此时滑轮距AB连线的高度为h，有h2＝d2－(d/2)2

由机械能守恒定律：mg(h－L)＝1

2mv

2

得v＝

23－3

2gd.

答案：(1)F＝mg/2，T＝5mg/8(2)

23－3

2gd

10 （浙江2018年4月选考）如图所示，一

根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B

处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离

为2m，A、B间绳长为20m。质量为10kg

的猴子抓住套在绳子上的滑环从A处滑到

B B。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为（绳处于拉直状态）（）

A.

-1.2×

10

3J B. -7.5×102J C. -6.0×102J D. -2.0×102J

【答案】B

【分析】猴子下滑过程中，只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒，动能最大时重力势能最小；合力为零时速度最大。绳长AC+BC=AF=20m ，又MF=16m ，由勾股定理得AM=12m ，而AB 竖直距离为2m ，则BF=10m ，D 为BF 中点，BD=5m ，C 和D 等高，则A 、C 的竖直高度差为7m ，此时猴子的重力势能为：E p= mgh =（-7×10×10）J=-700J ，与B 最接近，故B 正确，

A 、C 、D 错误；

（法二）【解析】设平衡时绳子与竖直方向的夹角为θ，此时猴子受重力和两个拉力而平衡，

故：l 左sinθ＋l 右sin θ＝d ，其中：l ＝l 左＋l 右， 故sinθ＝

20

16

l d ＝0.8，θ＝53°； A 、B 两点的竖直距离为2 m ，故l 右cos θ－l 左cos θ＝2 m ， 而l ＝l 左＋l 右＝20 m ，故l 右cos θ＝7 m ，故以A 点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能的最小值约为：

E p ＝－mgl 右cos θ＝－10×10×7 J ＝－700 J ＝－7×102 J ，考虑

绳子有微小的形变，故猴子在实际滑行过程中最低点可能的重力势能约为－7.5×102 J ，故ACD 错误，B 正确．

11 如图，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB 段为长x 1=5m 的粗糙杆，BC 段为长x 2=1m 的光滑杆。将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m=0.5kg 、孔径略大于杆直径的圆环。开始时，圆环静止在杆底端A 。现用沿杆向上的恒力F 拉圆环，当圆环运动到B 点时撤去F ，圆环刚好能到达顶端C ，然后再沿杆下滑。已知：

圆环与AB 段的动摩擦因数μ=0.1，g =10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6 。试求： (1)拉力F 的大小；

(2)拉力F 和重力G 的最大功率；

(3)若不计圆环与挡板碰撞时机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程。 解析：解法（一）

（1）A C 过程：根据动能定理 有

恒力

（2）B

C 过程：根据牛顿第二定律和运动学公式

有

联立解得

拉力F 的最大功率W Fv P F 4.20== 重力

G 的最大功率

W Gv P G 16cos ==

α

（3）从圆环开始运动到最终静止在粗糙杆上通过的总路程为 根据动能定理 有

总路程

解法（二） （1）A

B 过程：根据牛顿第二定律和运动学公式 有

B

C 过程：根据牛顿第二定律和运动学公式 有

联立解得

恒力

（2）B

C 过程：根据牛顿第二定律和运动学公式 有

联立解得

拉力F 的最大功率W Fv P F 4.20==

重力G 的最大功率W Gv P G 16cos ==α （3）从圆环开始运动到最终静止在粗糙杆上通过的总路程为

根据动能定理 有

总路程

联立解得 S=6.127m

答：（1）下滑了位移为x =1m 后到达P 点，此时滑块的速率为4m/s ； （2）滑块滑至P 点的速度大小5m/s ．

（3）滑块沿杆下滑的最大距离S 为6.127m ． 【同类题】如图所示，一根不可伸长的轻绳绕过两个轻质光滑小定滑轮O 1、O 2，一端与一小球连接，另一端与套在足够长的光滑固定直杆上的小物块连接，小球与小物块的质量均为m ，直杆与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角为θ=60°，直杆上C 点与两定滑轮均在同一高度，C 点

到定滑轮O 1的距离为L ，重力加速度为g ，小球运动过程中不会与其他物体相碰．将小物块从C 点由静止释放，试求：

（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C 点所在的水平面为参考平面）；

（2）小物块能下滑的最大距离；

（3）小物块在下滑距离为L 时的速度大小．

解：（1）设小球B 的初始位置到O 2的距离为h ．小球B 下降到最低点时，小物块A 的机械能为E 1．小物块A 下滑过程中系统的机械

能守恒，由机械能守恒定律得：

=-

B

+

=

．时的速度大小是

．