九江机械能守恒定律中考真题汇编[解析版]

一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）

1．如图所示，质量为1kg 的物块（可视为质点），由A 点以6m/s 的速度滑上正沿逆时针

转动的水平传送带（不计两转轮半径的大小），传送带上A 、B 两点间的距离为8m ，已知传送带的速度大小为3m/s ，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为

210m/s 。下列说法正确的是（ ）

A ．物块在传送带上运动的时间为2s

B ．物块在传送带上运动的时间为4s

C ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16J

D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．滑块先向右匀减速，根据牛顿第二定律有

mg ma μ=

解得

22m/s a g μ==

根据运动学公式有

010v at =-

解得

13s t =

匀减速运动的位移

0106

3m 9m 8m 22

v x t L +=

=?==> 物体向左匀加速过程，加速度大小仍为22m/s a =，根据运动学公式得物体速度增大至2m/s v =时通过的位移

2212m 1m 222

v x a ===?

用时

22

s 1s 2

v t a =

== 向左运动时最后3m 做匀速直线运动，有

233

=

s 1s 3

x t v == 即滑块在传送带上运动的总时间为

1234s t t t t =++=

物块滑离传送带时的速率为2m/s 。 选项A 错误，B 正确；

C ．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为

110.211041J 6J f W f x x mg x x μ=--=--=-???-=-（）()()

选项C 错误；

D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于滑块与传送带之间的一对摩擦力做功的代数和，等于摩擦力与相对路程的乘积；物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为

114m l vt ==

物体向左加速过程，传送带运动距离为

222m l vt ==

即

121[]Q fS mg l x l x μ==++-（）（）

代入数据解得

28J Q =

选项D 正确。 故选BD 。

2．某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x 与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v 0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x 与θ的关系如图乙所示，取g ＝10m/s 2。则由图可知（ ）

A ．物体的初速率v 0＝3m/s

B ．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8

C ．图乙中x min ＝0.36m

D ．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当θ＝37°，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.1875m 【答案】AC 【解析】

【分析】 【详解】 A ．当2

π

θ=

时，物体做竖直上抛运动，不受摩擦力作用，根据

202v gh =

可得

03m/s v =

A 正确；

B ．当0θ=时，物体沿水平面做减速运动，根据动能定理

2

012

mv mgx μ= 代入数据解得

=0.75μ

B 错误；

C ．根据动能定理

2

01cos sin 2

mv mgx mgx μθθ=+ 整理得

9

20(0.75cos sin )

x θθ=

+

因此位移最小值

min 0.36m x =

=

C 正确；

D ．动能与重力势能相等的位置

o 2

o o 01sin 37(sin 37cos37)2

mgx mv mgx mgx μ=

-+ 整理得

0.25m x =

D 错误。 故选AC 。

3．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s 内做匀加速直线运动，5s 末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v t -图象如图所示．已知汽车的质量为3

110kg m =?，

汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是（ ）

A ．汽车在前5s 内的牵引力为3510N ?

B ．汽车速度为25m /s 时的加速度为25m /s

C ．汽车的额定功率为100kW

D ．汽车的最大速度为80m /s

【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小

2220

m/s 4m/s 5

a =

= 根据牛顿第二定律得

F f ma -=

解得牵引力

1000N 4000N 5000N F f ma =+=+=

选项A 正确； BC ．汽车的额定功率

500020W 100000W 100kW P Fv ==?==

汽车在25m/s 时的牵引力

100000'N 4000N 25

P F v ===

根据牛顿第二定律得加速度

22'40001000'm/s 3m/s 1000

F f a m --===

选项B 错误，C 正确；

D ．当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度

100000m/s 100m/s 1000

m P v f ===

选项D 错误。 故选AC 。

4．如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）

A ．环到达

B 处时，重物上升的高度h =d /2

B ．小环在B 处的速度时，环的速度为(322)gd -

C ．环从A 到B ，环沿着杆下落的速度大小小于重物上升的速度大小

D ．环能下降的最大高度为4d /3 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A 、根据几何关系有，环从A 下滑至

B 点时，重物上升的高度2h d d =-，故A 错误；

B 、

C 、对B 的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物

的速度，有：v 环cos45°=v 物，根据系统机械能守恒定律可得

22112+222

mgd mgh mv mv -=

?环物，解得：环的速度=(322)v gd -环，故B 正确．故C 错误．D 、设环下滑到最大高度为H 时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为

2

2

H d d +-，根据机械能守恒有222()mgH mg H d d =+-，解得：4

3

H d =

，故D 正确．故选BD ． 【点睛】

解决本题的关键要掌握系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度．

5．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O 点的转轴上，另一端与一质量为m 、套在粗糙固定直杆A 处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA =OC ，B 为AC 的中点，OB 等于弹簧原长．小球从A 处由静止开始下滑，初始加速度大小为a A ，第一次经过B 处的速度为v ，运动到C 处速度为0，后又以大小为a C 的初始加速度由静止开始向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是

A ．小球可以返回到出发点A 处

B ．弹簧具有的最大弹性势能为2

2

mv

C ．撤去弹簧，小球可以静止在直杆上任意位置

D ．a A －a C ＝g 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB.设小球从A 运动到B 的过程克服摩擦力做功为f W ，AB 间的竖直高度为h ，小球的质量

为m ，弹簧具有的最大弹性势能为

p E ．根据能量守恒定律，对于小球A 到B 的过程有： 21

2

p f mgh E mv W +=+

A 到C 的过程有：

22p f p mgh E W E +=+

解得：

212

f p W mgh E mv ==

， 小球从C 点向上运动时，假设能返回到A 点，由能量守恒定律得：

22p f p E W mgh E =++

该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A 处．故A 错误，B 正确． C.设从A 运动到C 摩擦力的平均值为f ，AB =s ，由：

f W mgh =

得：

sin 30f s mgs =

解得：

sin 30f mg =

在B 点，摩擦力cos30f mg μ=，由于弹簧对小球有拉力（除B 点外），小球对杆的压

力大于cos30mg μ，所以：

cos30f mg μ>

可得：

sin 30cos30mg mg μ>

因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止．故C 错误． D.根据牛顿第二定律得，在A 点有：

cos30sin 30A F mg f ma +-=

在C 点有：

cos30sin 30C F f mg ma --=

两式相减得：

A C a a g -=

故D 正确．

6．如图所示，劲度数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了0x ，此时物体静止．撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为40x ．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ．则（ ）

A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动

B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为0

kx g m

μ- C ．物体做匀减速运动的时间为0

2

x g

μD ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为0()mg

mg x k

μμ-

【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．撤去F 后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动，A 错误；

B ．刚开始时，由牛顿第二定律有：

0kx mg ma μ-=

解得：0

kx a g m

μ=- B 正确；

C ．由题意知，物体离开弹簧后通过的最大距离为3x 0，由牛顿第二定律得：

1a g μ＝

将此运动看成向右的初速度为零的匀加速运动，则：

20112

3x a t =

联立解得：0

6x t g

μ=

C 错误；

D ．当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度速度最大时合力为零，则有

F mg kx μ==

解得mg

x k

μ=

，所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为：

()f 00(mg W mg x x mg x k μμμ=?

?=- ??

?- D 正确。 故选BD 。

7．如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m 的滑块，初始时静置于a 点．一原长为l 的轻质弹簧左端固定在O 点，右端与滑块相连．直杆上还有b 、c 、d 三点，且b 与O 在同一水平线上，Ob =l ，Oa 、Oc 与Ob 夹角均为37°，Od 与Ob 夹角为53°．现由静止释放小滑块，在小滑块从a 下滑到d 过程中，弹簧始终处于弹性限度内，sin37°=0.6，则下列说法正确的是

A ．滑块在b 点时速度最大，加速度为g

B ．从a 下滑到c 点的过程中，滑块的机械能守恒

C ．滑块在c 3gL

D ．滑块在d 处的机械能小于在a 处的机械能 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A 、从a 到b,弹簧对滑块有沿弹簧向下的拉力,滑块的速度不断增大.从b 到c,弹簧对滑块沿弹簧向上的拉力,开始时拉力沿杆向上的分力小于滑块的重力,滑块仍在加速,所以滑块在b 点时速度不是最大,此时滑块的合力为mg,则加速度为g.故A 错误.

B 、从a 下滑到c 点的过程中,因为弹簧的弹力对滑块做功,因此滑块的机械能不守恒.故B 错误.

C 、对于滑块与弹簧组成的系统,只有重力和弹力做功,系统的机械能守恒,由机械能守恒定律得2

12sin 372

c mg l mv ?=

，解得3c v gL =，故C 对； D 、弹簧在d 处的弹性势能大于在a 处的弹性势能,由系统的机械能守恒可以知道,滑块在d

处的机械能小于在a 处的机械能，故D 对； 故选CD 【点睛】

滑块的速度根据其受力情况,分析速度的变化情况确定.加速度由牛顿第二定律分析.对于滑块与弹簧组成的系统,只有重力和弹力做功,系统的机械能守恒,但滑块的机械能不守恒.根据系统的机械能守恒求滑块在c 点的速度.

8．如图所示，劲度系数k =40N/m 的轻质弹簧放置在光滑的水平面上，左端固定在竖直墙上，物块A 、B 在水平向左的推力F =10N 作用下，压迫弹簧处于静止状态，已知两物块不粘连，质量均为m =3kg 。现突然撤去力F ，同时用水平向右的拉力F '作用在物块B 上，同时控制F '的大小使A 、B 一起以a =2m/s 2的加速度向右做匀加速运动，直到A 、B 分离，此过程弹簧对物块做的功为W 弹=0.8J 。则下列说法正确的是（ ）

A ．两物块刚开始向右匀加速运动时，拉力F '=2N

B ．弹簧刚好恢复原长时，两物块正好分离

C 10

s 刚好分离 D ．两物块一起匀加速运动到分离，拉力F '对物块做的功为0.6J 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．两物块刚开始向右匀加速运动时，对A

B 整体，由牛顿第二定律可知

2F F ma '+=

解得

2232N 10N 2N F ma F '=-=??-=

故A 正确；

BC ．两物体刚好分离的临界条件；两物体之间的弹力为零且加速度相等。设此时弹簧的压缩量为x ，则有

kx ma =

代入数据，可得

32

m 0.15m 40

ma x k ?=

== 弹簧最初的压缩量

010

m=0.25m 40

F x k =

= 故两物块一起匀加速运动到分离的时间为

2

012

at x x =- 解得

02()2(0.250.15)10

s s 2x x t a --=

== 故B 错误，C 正确；

D ．对AB 整体，从一起匀加速运动到分离，由动能定理可得

21

22

F W W mv '+=?弹

10102m/s v at ==?

= 解得

22

1110223()J 0.8J 0.4J 22F W mv W '=?-=???-=弹

故D 错误。 故选AC 。

9．戽斗是古代最常见的提水器具，两人相对而立，用手牵拉绳子，从低处戽水上岸，假设戽斗装水后重20kg ，左右两根轻绳长均为2m ，最初绳子竖直下垂，戽水时两人均沿水平方向朝相反的方向做直线运动，戽斗以加速度21m /s 匀加速度直线上升，己知重力加速度

210m /s g =，（绳子可以看成轻质细绳）则戽斗上升1m 时（ ）

A ．两绳的拉力大小均为200N

B 2m /s

C ．两人对戽斗做的功均为110J

D ．绳子拉力的总功率为2202W 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．此时戽斗已经向上移动了1m ，对戽斗进行受力分析如下

沿戽斗运动方向根据牛顿第二定律有

2cos T ABD mg ma ∠-=

其中1cos 2

ABD ∠=

带入数据解得

220N T =

故A 错误；

B ．上升1m 的过程根据速度位移公式可得

202v ax -=戽

如下图，戽斗与人在沿绳方向的分速度相等

cos cos ABD v v BAD ∠=人戽

联立并带入数据解得

2m/s v =戽

2

m/s 3

v =

人 故B 错误；

C ．戽斗上升过程根据动能定理有

2

122

W mgh mv -=戽人

带入数据解得每人对戽斗做的功W 人为110J ，故C 正确； D ．上升1m 后的瞬时功率为

222c 2s 0W o P Fv T ABD v ===∠?戽

故D 正确。 故选CD 。

10．如图甲所示，质量为0.1 kg 的小球沿光滑的水平轨道从A 冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.9 m 的圆轨道，小球从A 运动到C 的过程中其速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示．已知小球恰能到达最高点C ，运动一周后从A 点离开圆轨道，圆轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计．g 取10 m/s 2，B 为AC 轨道中点．下列说法正确的是( )

A ．图乙中x 的数值为9

B ．小球从从A 点离开圆轨道时的动能为1.30J

C ．小球从A 到C 合外力对其做的功为-2.75J

D ．小球从B 到C 损失了0.475 J 的机械能 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A.图乙中的点(1.8,)x 表示小球到达C 点速度的平方为x ；小球恰能到达最高点C ，则有：

x

mg m r

=，

代入数据得：

x =9，

故A 正确

B.物体从A 到C 的过程根据动能定理可知

22

11222

f C A W m

g R mv mv --=-，

解得

0.95J f W =

若从C 再次运动到A 克服摩擦力做功和从A 到C 一样，则再次回到A 时的动能为

2

12 1.30J 2

k A f E mv W =-= ，

但由于下降过程中的平均阻力小于上升过程中的平均阻力，所以再次回到A 点时的动能大于1.30J ，故B 错误

C. 根据动能定理可知小球从A 到C 合外力对其做的功为

22

11 2.75J 22

C A W mv mv =-=-

故C 正确

D.根据功能关系可知小球从A 到C 损失的机械能为

0.95J f W =，

若摩擦力做功恒定，则从小球从B 到C 损失了0.475 J 的机械能，但由于从A 到B 的平均摩擦力大于从B 到C 的平均摩擦力，所以从B 到C 损失的机械能小于0.475 J ，故D 错误；

11．如图，水平传送带长为L =4m ，在电动机的带动下以速度v =2m/s 始终保持匀速运动，把质量为m =10kg 的货物放到左端A 点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ=0.4，当货物从A 点运动到B 点的过程中，下列说法正确的是（g 取10m/s 2）（ ）

A ．货物一直做匀加速运动

B ．货物运动到B 点时的速度大小为2m/s

C ．货物与传送带因摩擦而产生的热量为10J

D ．电动机因货物多输出的机械能为40J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．货物在传送带上的加速度

24m/s a g μ==

货物加速到2m/s 所需的时间为

2

s 0.5s 4

v t a =

== 货物加速到2m/s 时的位移为

2211

40.50.5m 22

x at ==??=

因为x L <，货物与传送带速度相等后，随传送带一起匀速向右运动，所以货物先加速，后匀速，货物运动到B 点时的速度大小为2m/s ，故A 错误，B 正确； C ．在货物加速的0.5s 内，传送带的位移为

120.5m 1m x vt ==?=

它们之间的相对位移为

10.5m s x x =-=

所以货物与传送带因摩擦而产生的热量为

0.410100.5J=20J Q mgs μ==???

故C 错误；

D ．电动机因货物多输出的机械能为物体动能的增加量和系统因摩擦产生的热量，故

2211

102J 20J 40J 22

E mv Q =+=??+=

故D 正确。 故选BD 。

12．如图所示，一小球用不可伸长的细绳（长度为l ）连接悬于O 点，小球被刚性小锤打击，打击后迅速离开，两次打击才能达到最高点，且球总在圆弧上运动．两次打击均在最低点A 完成，打击的时间极短．若锤第一次对球做功为1W ，锤第二次对球做功为2W ，则

12:W W 最大值为（ ）．

A ．1∶2

B ．1∶3

C ．2∶3

D ．3∶2

【答案】C 【解析】 【分析】

要使摆球不脱离轨道，则有两种可能，一是摆到和圆心等高处，二是能做完整的圆周运动。

所以第一次敲击后小球摆到摆到和圆心等高处，如果第一次敲击超过了半径R 的高度 那么球就不可能是贴着圆形轨道返回。第一次敲击后小球到达最高点做完整的圆周运动。 【详解】

要使12:W W 有最大值，则应在1W 最大而2W 最小时。

要使1W 最大，应该是第一次打击后，小球恰能运动到和圆心等高处，所以有

1W mgl =

要使2W 最小，则两次打击后，小球恰能能做完整的圆周运动，在最高点有

2

v mg m l

=

解得v gl

在最高点具有的机械能2215

222

E mgl mv mgl =+= 所以2123

-2

W gl W E m == 因此12:=2:3W W

故选C。

【点睛】

抓住球总在圆弧上运动，即摆球不脱离轨道的两种可能，一是摆到和圆心等高处，二是能做完整的圆周运动，这是解决此问题的关键。

13．一物体沿光滑水平面运动时，其速度v随位移x变化的关系如图所示，则物体

A．相同时间内速度变化量相同

B．相同时间内速度变化量越来越小

C．相同位移内所受外力做功相同

D．相同位移内所受外力的冲量相同

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查速度位移图像的理解，速度和位移成正比，分析相关物理量的变化。

【详解】

由图得速度和位移成正比，物体不是做匀变速直线运动。

AB．随着位移增大，物体速度均匀增大，所以相同时间内物体位移越来越大，速度变化量越来越大，AB错误；

CD．相同位移速度变化量相同，对同一物体，动量变化量相同，但动能变化量不同，所以所受外力的冲量相同，做功不同，C错误，D正确；

故选D。

14．如图，在竖直平面内有一光滑水平直轨道，与半径为R的光滑半圆形轨道相切于B 点，一质量为m（可视为质点）的小球从A点通过B点进入半径为R的半圆，恰好能通过轨道的最高点M，从M点飞出后落在水平面上，不计空气阻力，则（）

A．小球在A点时的速度为2gR

B．小球到达B点时对轨道的压力大小为mg

m gR

C．小球从B点到达M点的过程中合力的冲量大小为6

D ．小球运动到与圆心等高处对轨道的压力大小为3mg 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．小球恰好能通过半圆的最高点M ，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得

2M

v mg m R

= 解得

M v 由A 到M ，由动能定理得

22M A 11222

mg R mv mv -?=

- 解得

A v 故A 错误；

B ．由A 到B ，速度不变

B A v v =在B 点时，对B 点进行受力分析重力提供向心力，由牛顿第二定律得

2

B

N v F mg m R

-=

所以

2

2B

=+=6N v

F mg m mg m

mg R

R

+=

由牛顿第三定律得，小球到达B 点时对轨道的压力大小为

==6N F F mg 压

故B 错误；

C ．小球在B 点时速度向右，大小为B v =，在M 点时，速度向左，大小为

M v =B 点到达M 点的过程中，取向右为正，合力的冲量为动量的变化

=M B I mv mv --=-

故C 错误；

D ．小球运动到与圆心等高处时，由动能定理知

22A 1122

mg R mv mv -?=

- 在那一点，弹力提供向心力

2

3mv F mg R

==

由牛顿第三定律得，小球到达B 点时对轨道的压力大小为

==3F F mg 压

故D 正确； 故选：D 。

15．一个小球从光滑固定的圆弧槽的A 点由静止释放后，经最低点B 运动到C 点的过程中，小球的动能E k 随时间t 的变化图像可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

动能k E 与时间t 的图像上的任意一点的斜率表示重力做功的瞬时功率，即

k E W

P t t

?==?? A 点与C 点处小球速度均为零，B 点处小球速度方向与重力方向垂直，所以A 、B 、C 三点处的重力做功功率为零，则小球由A 点运动到B 点的过程中力做功功率（k E -t 的斜率）是先增大再减小至零，小球由B 点运动到C 点的过程中，重力做功功率（k E -t 的斜率）也是先增大再减小至零，故B 正确，A 、C 、D 错误； 故选B 。 【点睛】

关键知道动能k E 与时间t 的图像上的任意一点的斜率表示重力做功的瞬时功率。