北师大版高一数学必修2电子课本课件【全册】
(完整)高一数学必修一、必修二期末考试试卷
高一数学必修一、必修二期末考试试卷 一、 选择题：（本大题共8小题，每小题3分） 1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题： ①////m m αββα? ???? ②//////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中错误的命题有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ） A ．2360x y +-= B ．3260x y +-= C ．2310x y +-= D ．3210x y +-= 3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ） A ．3 B ．35 C ．1 5 D ．1 4．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 5．221:46120O x y x y +--+=e 与222:86160O x y x y +--+=e 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内含 D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ） A ．252π B ．50π C ．1252π D ．50 3 π 7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(5,6) B ．(2,3) C ．(5,6)- D ．(2,3)- 8．已知22:42150C x y x y +---=e 上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)-+∞ C ．1 (,2)2 D ．1 (,)(2,)2 -∞+∞U 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分） 9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2， ||3||PQ PR =， 则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 . 11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 . 12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13.221:2880O x y x y +++-=e 与222:4420O x y x y +---=e 的公共弦长为 .
最新高一数学必修一必修二知识点
精品文档 必修1知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、常见集合：正整数集合：* N 或+N ； 整数集合：Z ； 有理数集合：Q ； 实数集合：R . 3、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集 合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?. 2、如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合 B 的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?. 并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集：{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个 函数相等. §1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法： 1.换元法 2.配凑法 3.待定系数法 4.方程组法 §1.3.1、单调性与最大（小）值 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… 五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结 §1.3.2、奇偶性 1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有 ()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴 对称. 2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有 ()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点 对称. 第二章、基本初等函数 §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =. 3、⑴m n m n a a = ()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01 >= -n a a n n ； 4、运算性质： ⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0； ⑵() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0； ⑶()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. §2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x §2.2.1、对数与对数运算 1.x N N a a x =?=log 2.a a N a =log 3.01log =a ，1log =a a 4.当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： (1)()N M MN a a a log log log +=； (2)N M N M a a a log log log -=?? ? ??； (3)M n M a n a log log = 5.换底公式： a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a a b b a log 1log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a . §2..2.2、对数函数及其性 质 1、记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a §2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象：a x y = 2、幂函数单调性：
高一数学必修一必修二知识点
必修1知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、常见集合：正整数集合：*N 或+N ； 整数集合：Z ； 有理数集合：Q ； 实数集合：R . 3、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集 合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?. 2、如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合 B 的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?. 并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集 合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称 为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集：{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个 函数相等. §1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法： 1.换元法 2.配凑法 3.待定系数法 4.方程组法 §1.3.1、单调性与最大（小）值 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… 五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结 §1.3.2、奇偶性 1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有 ()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴 对称. 2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有 ()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点 对称. 第二章、基本初等函数 §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =. 3、⑴m n m n a a = ()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01 >= -n a a n n ； 4、运算性质： ⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0； ⑵() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0； ⑶()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. §2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x §2.2.1、对数与对数运算 1.x N N a a x =?=log 2.a a N a =log 3.01log =a ，1log =a a 4. 当 ,0,1,0>>≠>N M a a 时： (1)()N M MN a a a log log log +=； (2)N M N M a a a log log log -=?? ? ??； (3)M n M a n a log log = 5.换底公式： a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a a b b a log 1 log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a . §2..2.2、对数函数及其性质 1、记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a §2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象：a x y =
高一数学必修二测试题及答案
C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 （ ） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是 （ ） A ． 5 8 B ．2 C ． 5 11 D ． 5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ） A ．3x =- B ．332 x =-=- 或y C ．34150x y ++= D ．34150x y ++=x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的 值为 （ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为 （ ） A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)5 3,51(- D ．)7 3,71(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．23 B ．3 C ．223 D ．23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成 的正弦值等于 （ ） A ． 32 B ．52 C ． 105 D ．10 10 12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关 系是 （ ） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方 程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两 不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ； 其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题（共74分） 17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线 正视 俯视 1 3
高一数学必修一、必修二知识点整合
必修一 第一章 集合与函数概念 1.1集合的含义与表示 集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性。 通常，集合用大写字母表示，集合元素用小写字母表示。 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈。 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ?。 非负整数集（自然数集） N 整数集 N *或N + 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 集合的两种表示方式：列举法，描述法。 1.2集合间的基本关系 ①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集。 记作：()A B B A ??或 读作：A 含于B(或B 包含A)。 ②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等。 Venn 图法表示集合。 空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。 空集的性质：空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。 子集的定义：对于两个集合A 与B ，若然任何属于A 的元素也属于B ，我们就说A 是B 的子集。 真子集的定义：如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集。
1.3集合的基本运算 交集、并集、全集、补集。 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集。 记作：A ∩B 。 读作：A 交B 。 其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且 用Venn 图表示如下： —般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。 记作：A ∪B. 读作：A 并B. 其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或 用Venn 图表示如下： 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个真子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做子集A 在S 中的补集记作?sA. 读作A 在S 中的补集。 A B A B
最新高一数学必修一必修二综合测试卷
高一数学必修一必修二综合测试卷 一、选择题 1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于 A.{x |x ∈R } B.{y |y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 2. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是 A.y =(x ) 2 B.y =33 x C.y =2 x D.y =x x 2 3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f (x )=3-x B.f (x )=x 2-3x C.f (x )=-1 1+x D.f (x )=-|x | 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ B ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =( a b )x 的图象只可能是 11 O x x x y A B D <),10), n 其中n ∈N ，则f (8)等于 A.2 B.4 C.6 D.7 7．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ A ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 8. 下列说法不正确的．．．． 是（ D ） A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 9. 圆22 (1)1x y -+=与直线y x = 的位置关系是（ A ） A ．相交 B . 相切 C .相离 D .直线过圆心 10. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（ ） A ．－1 B ．2 C ．3 D ．0 11. 已知A 、B 、C 、D 是空间不共面的四个点，且AB ⊥CD ，AD ⊥BC ，则直线BD 与AC （ ） A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定 12.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1)如果不超过200元，则不给予优惠； (2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； (3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠. 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是 A.413.7元 B.513.7元 C.546.6元 D.548.7元 二 填空题 13.已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 ； 14．函数 )23(log 3 2-=x y 的定义域为______________ 15．已知f (x )=x 2－1(x <0)，则f － 1(3)=_______. 16．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为 ． 三、解答题 17． 求函数y = 1 2 -x 在区间［2,6］上的最大值和最小值.（10分）
高一数学必修一必修二各章知识点总结
数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合 （一）集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 3.集合的表示：（1）常用数集及其记法（2）列举法（3）描述法 4、集合的分类：有限集、无限集、空集 5. 1.子集、真子集、空集； 2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集； 3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. （一）函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域. 2.常用的函数表示法及各自的优点： ○1解析法：必须注明函数的定义域； ○2图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征； ○3列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值. 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1； (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义 的x的值组成的集合； (6)指数为零底不可以等于零； (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：(以下两点必须同时具备) (1)表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；(2)定义域一致. 求函数值域方法 :（先考虑其定义域） （1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2)应熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础. (3)求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、分离常数法、判别式法、单调性法等. 2. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据. (2) 画法:描点法;图象变换法 常用变换方法有三种:平移变换;对称变换；*伸缩变换. 3．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 4．映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f（对应关系）：A（原象集）→B（象集）” 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象. 5.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数； (2)各部分的自变量的取值情况； (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． （二）函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）定义 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 必修一 第一章 集合与函数概念 1.1集合的含义与表示 集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性。 通常，集合用大写字母表示，集合元素用小写字母表示。 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈。 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ?。 非负整数集（自然数集） N 整数集 N *或N + 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 集合的两种表示方式：列举法，描述法。 1.2集合间的基本关系 ①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集。 记作：()A B B A ??或 读作：A 含于B(或B 包含A)。 ②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等。 Venn 图法表示集合。 空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。 空集的性质：空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。 子集的定义：对于两个集合A 与B ，若然任何属于A 的元素也属于B ，我们就说A 是B 的子集。 真子集的定义：如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集。 1.3集合的基本运算 交集、并集、全集、补集。 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集。 记作：A ∩B 。 读作：A 交B 。 其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且 用Venn 图表示如下： —般地，由所有属于集合 A 与 B 的并集。 记作：A ∪B. 读作：A 并B. . 数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合 （一）集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 3.集合的表示：（1）常用数集及其记法（2）列举法（3）描述法 4、集合的分类：有限集、无限集、空集 5. 1.子集、真子集、空集； 2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集； 3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. （一）函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域. 2.常用的函数表示法及各自的优点： ○1解析法：必须注明函数的定义域； ○2图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征； ○3列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值. 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1； (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义的 x的值组成的集合； (6)指数为零底不可以等于零； (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：(以下两点必须同时具备) (1)表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；(2)定义域一致. 求函数值域方法:（先考虑其定义域） （1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2)应熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础. (3)求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、分离常数法、判别式法、单调性法等. 2. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据. (2) 画法:描点法;图象变换法 常用变换方法有三种:平移变换;对称变换；*伸缩变换. 3．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 4．映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f（对应关系）：A（原象集）→B（象集）” 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象. 5.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数； (2)各部分的自变量的取值情况； (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 高一期末复习基础题目练习 一．选择题 1．已知集合{}{}1,2,3,2,3,4M N ==，则（ ） A ．M N ? B ．N M ? C ．{}2,3M N = D ．{}1,4M N = 2．若{}32 ， M {}54321，，，，，M 则的个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知()32,(21)f x x f x =-++=则（ ） A ．32x -+ B ．61x -- C ．21x + D ．65x -+ 4 ．函数 0()lg(31)f x x = ++的定义域是（ ） A ．1(,)3-+∞ B ． 1(,)3-∞- C ． 11 (,)33 - D ． 1(,0) (0,1)3- 5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ． y x =- B ．3 y x x =-- C ．1()2x y = D ．1y x =- 6．一次函数(0,0)y kx b k b =+><的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．函数232(03)y x x x =+-≤≤的最小值为（ ） A ．1- B ．0 C ．3 D ．4 8．已知函数{ 23,0 ()log ,0 x x f x x x ≤=>，则1[()]2f f =（ ） A ．3- B ．3 C ．13 D ．13 - 9．函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．11,e ?? ??? D ．(),e +∞ 10．已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A ．52a - B ．2a - C ．2 3(1)a a -+ D ．2 31a a -- 11．当[)2,2x ∈-时，31x y -=-的值域是（ ） 必修一 1.集合中元素的性质 (1)确定性:集合中的元素必须是确定的.即任何一个对象,都能判断它是或 者不是某个集合的元素,二者必居其一. (2)互异性:集合中的任意两个元素都是不同的.即同一个元素在一个集合里 不能同时出现. (3)无序性:集合中的元素没有顺序性. 2.元素与集合的关系 (1)如果是集合的元素，就说属于集合，记作； (2)如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作. 3.集合的表示方法 (1) 列举法:列举法是把集合中元素一一列举出来的方法. (2) 描述法:描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. (3) 图示法（指文氏图法） 4.集合的分类 (1) 有限集:含有有限个元素的集合. (2) 无限集:含有无限个元素的集合.. 5．集合与集合的关系 有“包含”和“不包含”两种情形. 6.集合相等若且，则 7. 子集的性质 （1）AA （2）AB, BC AC （3）AB BAA=B (4)A=｛｝的所有子集的个数为； 8. 空集（1）空集是任何集合的子集，记作： A （2）空集是任何非空集合的真子集，记作：A（） 9. 补集（1）补集的意义： （2）补集的特性： 10.交集：A∩B ={x|xA且xB} 并集： A∪B ={x|xA或xB} 11．交集、并集的性质 12． 13. 14. 最基本绝对值不等式|x|＜，|x|＞(＞0)的解 （1）｜x｜＜，｜x｜＞（＞0）的解 一般地，不等式｜x｜＜（＞0）的解集｛x｜－＜x＜｝； 不等式｜x｜＞（＞0）的解集是｛x｜x＞，或x＜－｝. （2）|x|＜，|x|＞ (＞0)解的几何意义 ①不等式|x|＜，|x|＞ (＞0)在数轴上分别表示到原点的距离小于、大于 的点，如下图所示： 15. |x+b|＜c，|x+b|＞c (c＞0)型不等式的解法 (1) |x+b|＜c，|x+b|＞c (c＞0)型不等式的解法 ①|x+b|＜c (c＞0)型不等式的解法是：先化为不等式组-c＜x+b＜c，再由不等式的性质求出原不等式的解集. ②|x+b|＞c (c＞0)型不等式的解法是：先化为x+b＞c或x+b＜-c，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集. 16.一元二次不等式的解法 17. 复合命题的三种表现形式 或且非真真真真真真真假 真假真真假假假真 假真真假真假 假假假假假假 18. 常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下 正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个 高中数学必修二知识点复习（细致，条理，归纳，提高） 基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系： 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面：平行、相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ③直线和平面平行——没有公共点 直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 两个平面的位置关系： （1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 （2）两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点；两个平面相交-----有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 esp. 两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 孟津一高2015----2016学年上期期末考试 高一数学（理）试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) .1已知集合{} x x x A -<=22，{}21<<-=x x B ，则=B A （ ） ()1,1.-A ()2,2.-B ()2,1.-C ()1,2.-D 2．设m 为一条直线, βα,为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若ββαα//,//,//m m 则 B ．ββαα⊥⊥⊥m m 则,, C ．若ββαα⊥⊥m m 则,,// D ．若ββαα⊥⊥m m 则,//, 3．两直线20ax y a -+=和(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a =（ ） A ．1 B ．31- C ．1或0 D ．51-或3 1 4．已知函数(0),()(3)4(0)x a x f x a x a x ?<=?-+≥? 满足对任意12x x ≠，都有1212()() 0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是 （ ） A ．1(0,]4 B ．(0,1) C ．1 [,1)4 D ．(0,3) 5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．10 B ．10C ．6226++ D ．6+ 6．若圆C 的方程为2 2 (3)(2)4x y -+-=，直线l 的方程为10x y -+=，则圆C 关于直线l 对称的圆的方程为（ ） A ．2 2 (1)(4)4x y +++= B ．2 2 (1)(4)4x y -+-= C ．2 2 (4)(1)4x y -+-= D ．2 2 (4)(1)4x y +++= 7．已知)38(log )(ax x f a -=在[﹣1，2]上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．)34,1( C ．)4,3 4[ D ．（1，+∞） 8．如图，三棱柱错误！未找到引用源。中，侧棱错误！未找到引用源。垂直底面错误！未找到引用源。，底面三角形错误！未找到引用源。是正三角形，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。中点，则下列叙述正确的是（ ） 必修一1.集合中元素的性质 (1)确定性:集合中的元素必须是确定的.即任何一个对象,都能判断它是或者不是 某个集合的元素,二者必居其一. (2)互异性:集合中的任意两个元素都是不同的.即同一个元素在一个集合里不能同 时出现. (3)无序性:集合中的元素没有顺序性. 2.元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A ∈； (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A ?. 3.集合的表示方法 (1)列举法:列举法是把集合中元素一一列举出来的方法. (2)描述法:描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. (3)图示法（指文氏图法） 4.集合的分类 (1)有限集:含有有限个元素的集合. A A A A A B B A A A A A A A B B A φφφ?=?=?=??=?=?=?(2)无限集:含有无限个元素的集合.. 5．集合与集合的关系 有“包含”和“不包含”两种情形. 6.集合相等 若A B ?且B A ?，则A B = 7. 子集的性质 （1）AA （2）AB, BC AC （3）AB BAA=B (4)A=｛n a a a a ...,,321｝的所有子集的个数为n 2； 8. 空集（1）空集是任何集合的子集，记作：φA （2）空集是任何非空集合的真子集，记作：φA （A φ≠） 9. 补集（1）补集的意义：{},U C A x x U x A =∈?且 （2）补集的特性：()U U U U C U C U C C A A φ φ=== 10.交集：A ∩B ={x|xA 且xB} 并集： A ∪B ={x|xA 或xB} 11．交集、并集的性质 12．A B A B A A B A B B ???=???= 13.()()()B C A C B A C U U U ?=? ()()()B C A C B A C U U U ?=? 必修1知识点 第一章、集合与函数概念 § 1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、常见集合：正整数集合：*N 或+N ； 整数集合：Z ； 3、 有理数集合：Q ； 实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. § 1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集 合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?. 2、如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合 B 的真子集.记作： A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?. 并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. § 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集：{|,}U C A x x U x U =∈?且 § 1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个 函数相等. § 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法： 1.换元法 2.配凑法 3.待定系数法 4.方程组法 § 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… 五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结 § 1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有 ()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴 对称. 2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有 ()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原 点对称. 第二章、基本初等函数 § 1、一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中 +∈>N n n ,1. 2、当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =. 3、⑴m n m n a a = ()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01 >= -n a a n n ； 4、运算性质： ⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0； ⑵() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0； ⑶()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. § 1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x § 1.x N N a a x =?=log 2.a a N a =log 3.01log =a ，1log =a a 4.当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： (1)()N M MN a a a log log log +=； (2)N M N M a a a log log log -=?? ? ??； (3)M n M a n a log log = 5.换底公式： a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a a b b a log 1 log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a . §2..2.2、对数函数及其性质 1、记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a §2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象： a x y = 2、幂函数单调性： 0>a 时，在区间),0(+∞上为增函数； 0高一数学必修一必修二知识点整合
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