三维笛卡儿坐标系
19.1.1 三维笛卡儿坐标系
三维笛卡儿坐标系是在二维笛卡儿坐标系的基础上根据右手定则增加第三维坐标（即Z 轴）而形成的。同二维坐标系一样，AutoCAD中的三维坐标系有世界坐标系（WCS）和用户
坐标系（UCS）两种形式。
1. 右手定则
在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。右手定则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。
要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指即指向X轴的正方向。伸出食指和中指，如右图所示，食指指向Y轴的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。
要确定轴的正旋转方向，如右图所示，用右手的大拇指指向轴的正方向，弯曲手指。那么手指所指示的方向即是轴的正旋转方向。
2. 世界坐标系（WCS）
在AutoCAD中，三维世界坐标系是在二维世界坐标系的基础上根据右手定则增加Z轴而形成的。同二维世界坐标系一样，三维世界坐标系是其他三维坐标系的基础，不能对其重新定义。
3. 用户坐标系（UCS）
用户坐标系为坐标输入、操作平面和观察提供一种可变动的坐标系。定义一个用户坐标系即改变原点（0，0，0）的位置以及XY平面和Z轴的方向。可在AutoCAD的三维空间中任何位置定位和定向UCS，也可随时定义、保存和复用多个用户坐标系。详见本章第3节。19.1.2 三维坐标形式
在AutoCAD中提供了下列三种三维坐标形式：
1. 三维笛卡尔坐标
三维笛卡尔坐标（X，Y，Z）与二维笛卡尔坐标（X，Y）相似，即在X和Y值基础上增加Z值。同样还可以使用基于当前坐标系原点的绝对坐标值或基于上个输入点的相对坐标值。
2. 圆柱坐标
圆柱坐标与二维极坐标类似，但增加了从所要确定的点到XY平面的距离值。即三维点的圆柱坐标可通过该点与UCS原点连线在XY平面上的投影长度，该投影与X轴夹角、以及该点垂直于XY平面的Z值来确定。例如，坐标“10<60，20”表示某点与原点的连线在XY
平面上的投影长度为10个单位，其投影与X轴的夹角为60度，在Z轴上的投影点的Z值为20。
圆柱坐标也有相对的坐标形式，如相对圆柱坐标“@10<45，30”表示某点与上个输入点连线在XY平面上的投影长为10个单位，该投影与X轴正方向的夹角为45度且Z轴的距离为30个单位。
3. 球面坐标
球面坐标也类似与二维极坐标。在确定某点时，应分别指定该点与当前坐标系原点的距离，二者连线在XY平面上的投影与X轴的角度，以及二者连线与XY平面的角度。例如，坐
标“10<45<60”表示一个点，它与当前UCS原点的距离为10个单位，在XY平面的投影与X 轴的夹角为45度，该点与XY平面的夹角为60度。
同样，圆柱坐标的相对形式表明了某点与上个输入点的距离，二者连线在XY平面上的投影与X轴的角度，以及二者连线与XY平面的角度。
笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系都有啥区别
笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系都有啥区别 什么是坐标系 坐标系，是理科常用辅助方法。为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系。在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，这就叫做“坐标”。在某一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。 坐标系有几种形式 在数学中，坐标系的种类很多，常用的坐标系有以下几种，一是平面直角坐标系（笛卡尔坐标系），二则是平面极坐标系，三是柱坐标系，四是球坐标系坐标系的种类很多。物理学中常用的坐标系，为直角坐标系，或称为正交坐标系。 为什么会有这么多种坐标系，难度不能统一用1种 为什么我们需要多个坐标系统呢？任何一个坐标系统都是无限的，包括了空间中的所有点。所以，我们用任意一个坐标系统，然后规定它是“世界空间”，然后所有的点位置都可以用这个坐标系统来描述了。难道就不能更简单点了么？ 实践证明的答案是不能。很多人发现在不同的场景下使用不同的坐标系统更方便。
使用多个坐标系统的原因是，在一个特定的场景上下文中，可以拥有一份确定的信息。也许整个世界上的所有点都可以在一个坐标系里表示，然而，对于一个确定的顶点a，我们可能不知道它在世界坐标中的位置，但是我们可能可以明确它在相对于某些坐标系统中的位置。 比如，有两个相邻的城市A，B。A城市聪明的居民们在代价公认的一个城市的中心建立了坐标原点，然后用罗盘所指的方向来作为坐标轴，而B城市的居民可能在他们的城市中一个任意的位置建立了坐标原点，然后然坐标轴的方向在一个任意的方向，两座城市的居民都觉得他们各自的坐标系统十分便利。然而，这时候有一名工程师被分配了一个任务，要求他在两个城市之间建立第一条公路，而且需要一个地图来清楚地看两个城市以及城市间的所有细节。因此引入了更为便利的第三坐标系，这个坐标系对于两座城市的居民没有任何影响。两座城市中各自的坐标点都需要从本地坐标转换成新的坐标系的坐标来绘制新地图。 几种坐标系有什么区别 笛卡尔坐标系： 平面直角坐标系
2020最新部编版版五年级数学上册：笛卡尔坐标系的由来 教学资料
笛卡尔坐标系的由来 关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把叫出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。同样道理，用一组数（x，y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x，y）来表示。 那么，当笛卡尔创立解析几何时，使用的是哪种坐标系呢？当时，笛卡尔取定一条直线当基线（即现在所说的x轴），再取定一条与基线相交成定角方向的直线（即现在所说的y轴，但当时并没有明确出现y轴，100年后，一个瑞士人（克拉美）才正式引入y轴），他没有要求x轴与y轴互相垂直。所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过，“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的，而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。至于“坐标”一词，也是莱布尼茨在1692年首次使用的。 可见当初笛卡尔的坐标系并不完善，经过后人不断地改善，才形成了今天的直角坐标系。然而，笛卡尔迈出的最初一步具有决定意义，所以人们仍把后来使用的直角坐标系称为直角坐标系。
空间三位坐标系｜三维空间坐标系变换
1．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于( ) A．62 7 B．637 C．647 D．657 2．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA A．a+b－c ?a,CB?b,CC1?c，则A1B? ( ) B．a－b+c C．－a+b+c D．－a+b－c3．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝，则向量a与b之间的夹角?a,b?为 ( ) A．30°B．45°C．60°D．以上都不对 4．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上中线长( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知a?3i?2j?k,b?i?j?2k,则5a与3b的数量积等于( ) A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 6．已知OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QA?QB 取得最小值时，点Q的坐标为( )
131123448A．(,,) B．(,,) C．(,,) 243234333D．(447,,)333二、填空题7．若向量a?(4,2,?4),b?(6,?3,2)，则(2a?3b)?(a?2b)?__________________。 8．已知向量a?(2,?1,3),b?(?4,2,x)，若a?b，则x?______；若a//b则x? ______。已知向量a?(3,5,1)，b?(2,2,3)，c?(4,?1,?3)，则向量2a?3b?4c的坐标为 .14．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点． （1）证明D1F⊥平面AEG； （2）求cos?AE，D1B? 19．（14分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求BN的长； （2）求cos的值； （3）求证A1B⊥C1M.
笛卡尔与直角坐标系
课题：笛卡尔与直角坐标系 一、教学目标 (一)知识与技能 通过展示，系统本节知识，提高知识应用能力； 2.在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移,轴对称,伸长,压缩)之间的关系； 3.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。 （二）过程与方法 1.通过图形在直角坐标系的变换, 感悟在直角坐标系中点坐标与图形位置的对应，发展学生的形象思维能力和数形结合意识； 2.通过课前收集与学生介绍，了解笛卡尔与直角坐标系的相关故事，了解数学发展史。 （三）情感态度和价值观 1.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念，发展形象思维； 2.通过有趣的图形的研究,激发学生对教学学习的好奇心与求知欲,使他们能积极参与数学学习活动。 二、教学重点和难点 1.重点：加深对平面直角坐标系有关知识的了解 2.难点：点坐标与图形位置的对应 三、课前准备 学生课前查找笛卡尔与直角坐标系的相关故事 四、教学过程 （一）创设情境，引出课题 1.欣赏激趣 出示在直角坐标系中动态的笛卡尔心形线让学生欣赏，在学生一片赞叹声中教师引出课题：笛卡尔与直角坐标系 （设计意图：动态的笛卡尔心形线是很美的，容易引发学生对笛卡尔与直角坐标系的兴趣） 2.介绍笛卡尔 由于学生课前做过这方面的功课，所以教师请学生代表上台来介绍笛卡尔及 与直角坐标系的故事。 3.导题：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，我们知道点 的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中 的横坐标不变，纵坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化， 那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
笛卡尔坐标系
笛卡儿坐标系 （在这篇文章内，向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用表示；而其大小则用来表示。） 在数学里，笛卡儿坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，是一种正交坐标系。参阅图1 ，二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。 采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。例如，一个圆圈，半径是 2 ，圆心位于直角坐标系的原点。圆圈可以用公式表达为：。 图1 历史 笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的。1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展，有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。 二维坐标系统 参阅图 2 ，二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为x-轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O ，既有“零”的意思，又是英
语“Origin”的首字母。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为xy-平面，又称为笛卡儿平面。通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对于分析问题是没有影响的，但习惯性地（见右图），x-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方；y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系，或右手系。如果把这个右手系画在一张透明纸片上，则在平面内无论怎样旋转它，所得到的都叫做右手系；但如果把纸片翻转，其背面看到的坐标系则称为“左手系”。这和照镜子时左右对掉的性质有关。 图2 为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。假设，我们可以刻画数值于坐标轴。那么，从原点开始，往坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值于坐标轴。这数值是刻画的次数，也是离原点的正值整数距离；同样地，背着坐标轴所指的方向，我们也可以刻画出离原点的负值整数距离。称x-轴刻画的数值为x-坐标，又称横坐标，称y-轴刻画的数值为y-坐标，又称纵坐标。虽然，在这里，这两个坐标都是整数，对应于坐标轴特定的点。按照比例，我们可以推广至实数坐标和其所对应的坐标轴的每一个点。这两个坐标就是直角坐标系的直角坐标，标记为。 任何一个点P 在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。只要从点P画一条垂直于x-轴的直线。从这条直线与x-轴的相交点，可以找到点P的x-坐标。同样地，可以找到点P 的y-坐标。这样，我们可以得到点P 的直角坐标。例如，参阅图 3 ，点P 的直角坐标 是。 直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空间 (higher dimension) 。 参阅图 3 ，直角坐标系的两个坐标轴将平面分成了四个部分，称为象限，分别用罗马数字编号为，，，。依照惯例，象限的两个坐标都是正值；象限的x-坐标是负值，y-坐标是正值；象限的两
三维坐标系统
三维坐标系统 《几何画板》在实现信息技术与数学课程整合中扮演着越来越重要的角色. 尽管《几何画板》在辅助函数、轨迹、平面几何、平面解析几何教学等方面发挥着重要作用, 但是在服务立体几何以及空间解析几何教学方面的功能却有待进一步开发,本节将通过构造三维直角坐标系统来实现相应功能。 一、左手直角坐标系和右手直角坐标系 通常三维图形应用程序使用两种笛卡尔坐标系：左手系和右手系。在这两种坐标系中，正x 轴指向右面，正y 轴指向上面。通过沿正x 轴方向到正y 轴方向握拳，大姆指的指向就是相应坐标系统的正z 轴的指向。图一显示了这两种坐标系统。 左手直角坐标系 右手直角坐标系 图一 图二 以右手直角坐标系为例，如图二，设M 在面xoy 上的投影为P ，点P 在轴上的投影为 A ，则,,OA x AP y PM z ===，又sin ,cos OP r z r ??==， 因此，点M 的直角坐标与球面坐标的关系为 cos sin cos ,sin sin sin , (02,02)cos x OP r y OP r z r θ?θθ?θθπ?π?==?? ==≤≤≤≤??=? 这样我们就可以利用球面坐标变换公式以及三角函数知识, 构造出空间直角坐标系。 二、构造方法 1．如图三，在单位圆上取两点Z 和XY ，作出点Z 对应的正弦线和余弦线，记做SF 和 CF ，再将CF 旋转90，得到Z 轴的一个单位的顶点，用红线连接，以便区分。 2．同样做出点XY 对应的正、余弦线，用ST 和CT 来标记。将ST 旋转90，得到'ST 实际上就是ST -,过这个点作SF 和Scale 点的连线的平行线，那么交y 轴的交点恰好就是 *ST SF -的大小,标记过原点到这个点的向量，将CT 点按照这个向量平移，就是X 轴的 一个单位的顶点，同样用红线标记。具体解释可以借助如图四中的相似形。 3.同样借助另一对相似三角形作出*CT SF ，也就是图五中的OA 。标记OA ，把'ST 按照向量OA 平移，就是Y 轴的一个单位的顶点。
AUTOCAD 三维坐标系基础知识
AUTOCAD 三维坐标系基础知识 三维空间内的所有几何物体，无论其形状多么复杂，归根到底，都是许多空间点的集合。有了三维空间的坐标系统，三维造型就成为可能。因此三维坐标系统是确定三维对象位置的基本手段，是研究三维空间的基础。 1．三维坐标系类型 在三维环境中与X-Y平面坐标系统相比，三维世界坐标系统多了一个数轴Z。增加的数轴Z给坐标系统多规定了一个自由度，并和原来的两个自由度（X和Y）一起构成了三维坐标系统，简称三维坐标系。在AutoCAD中提供了以下3种三维坐标系类型。 ●三维笛卡尔坐标系 笛卡尔坐标系是由相互垂直的X轴、Y轴和Z轴三个坐标轴组成的。它是利用这三个相互垂直的轴来确定三维空间的点，图中的每个位置都可由相对于原点的（0，0，0）坐标点来表示。 三维笛卡尔坐标使用X、Y和Z三个坐标值来精确地指定对象位置。输入三维笛卡尔坐标值（X、Y、Z）类似于输入二维坐标值（X、Y），除了指定X和Y值外，还需要指定Z值。如图9-20所示坐标值（3，2，5）指一个沿X轴正方向3个单位，沿Y轴正方向2个单位，沿Z轴正方向5个单位的点。 笛卡尔 坐标系 图9-20 三维绝对笛卡尔坐标系 使用三维笛卡尔坐标时，可以输入基于原点的绝对坐标值，也可以输入基于上一输入点的相对坐标值。如果要输入相对坐标，需使用符号@作为前缀，如输入（@1，0，0）表示在X轴正方向上距离上一点一个单位的点。 ●圆柱坐标系 圆柱坐标与二维极坐标类似，但增加了从所要确定的点到XY 平面的距离值。三维点的圆柱坐标，可以分别通过该点与UCS原点连线在XY 平面上的投影长度、该投影与X轴正方向的夹角，以及该点垂直于XY平面的Z值来确定，效果如图9-21所示。
简介笛卡尔坐标系
简介笛卡尔坐标系 (Cartesian coordinates)(法语：les coordonnées cartésiennes )就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。 推广放射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广。相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的放射坐标系。三条数轴上度量单位相等的放射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。举个例子：某个点的笛卡尔坐标是493 ,454, 967，那它的X轴坐标就是4+9+3=16，Y轴坐标是4+5+4=13，Z轴坐标是9+6+7=22，因此这个点的直角坐标是(16, 13, 22)，坐标值不可能为负数（因为三个自然数相加无法成为负数）。 笛卡尔和笛卡尔坐标系的产生据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表
三维坐标变换
第二章三维观察 1.三维观察坐标系 1.1观察坐标系 为了在不同的距离和角度上观察物体，需要在用户坐标系下建立观察坐标系x v,y v,z v(通常是右手坐标系)也称(View Reference Coordinate)。如下图所示，其中，点p0(x o, y o, z0)为观察参考点（View Reference Point），它是观察坐标系的原点。 图1.1 用户坐标系与观察坐标系 依据该坐标系定义垂直于观察坐标系z v轴的观察平面(view palne)，有时也称投影平面(projection plane)。 图1.2 沿z v轴的观察平面 1.2观察坐标系的建立 观察坐标系的建立如下图所示：
图1.3 法矢量的定义 观察平面的方向及z v轴可以定义为观察平面(view plane)N 法矢量N: 在用户坐标系中指定一个点为观察参考点，然后在此点指定法矢量N，即z v轴的正向。 法矢量V：确定了矢量N后，再定义观察正向矢量V，该矢量用来建立y v轴的正向。通常的方法是先选择任一不平行于N的矢量V'，然后由图形系统使该矢量V'投影到垂直于法矢量N的平面上，定义投影后的矢量为矢量V。 法矢量U：利用矢量N和V，可以计算第三个矢量U，对应于x z轴的正向。 的指定视图投影到显示设备表面上的过程来处理对象的描述。2.世界坐标系 在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但是计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，将三维物体和二维数据联系到一起的唯一纽带就是坐标。为了使被显示的物体数字化，要在被显示的物体所在的空间中定义一个坐标系。该坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合被显示物体的描述。该坐标系被称为世界坐标系，世界坐标系是固定不变的。
各种坐标系的定义
各种坐标系的定义 一：空间直角坐标系 空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点， Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。 空间直角坐标系可用如下图所示： 二：大地坐标系： 大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。 附：经度和纬度的详细概念，呵呵。 经度和纬度都是一种角度。经度是个面面角，是两个经线平面的夹角。因所有经线都是一样长，为了度量经度选取一个起点面，经1884年国际会议协商，决定以通过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起始经线，称为本初子午线。本初子午线平面是起点面，终点面是本地经线平面。某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角。在赤道上度量，自本初子午线平面作为起点面，分别往东往西度量，往东量值称为东经度，往西量值称为西经度。由此可见，一地的经度是该地对于本初子午线的方向和角距离。本初子午线是0°经度，东经度的最大值为180°，西经度的最大值为180°，东、西经180°经线是同一根经线，因此不分东经或西经，而统称180°经线。 纬度是个线面角。起点面是赤道平面，线是本地的地面法线。所谓法线，即垂直于参考扁球体表面的线。某地的纬度就是该地的法线与赤道平面之间的夹角。纬度在本地经线上 三：平面坐标系（这里主要将gis中高斯－克吕格尔平面直角坐标系，不是数学里面的平面坐标系） 高斯－克吕格尔平面直角坐标系 Gauss-Krüger plane rectangular coordinates system
笛卡尔坐标系方程资料
1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 此主题相关图片如下：1.jpg 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 此主题相关图片如下：2.jpg 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical）
方程：r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 此主题相关图片如下：3.jpg 4.蝴蝶曲线 球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8
此主题相关图片如下：4.jpg 5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 此主题相关图片如下：5.jpg
6.螺旋线. 笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 此主题相关图片如下：6.jpg 7.对数曲线 笛卡尔坐标系
方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 此主题相关图片如下：7.jpg 8.球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20 此主题相关图片如下：8.jpg 9.双弧外摆线 卡迪尔坐标 方程：l=2.5
笛卡儿坐标系
笛卡儿坐标系 维基百科，自由的百科全书 图 1 - 红色的圆圈，半径是 2 ，圆心位于直角坐标系的原点。圆圈的公式为 。 在数学里，笛卡儿坐标系，也称直角坐标系，是一种正交坐标系。参阅图 1 ，二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。 采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。例如，一个圆圈，半径是 2 ，圆心位于直角 坐标系的原点。圆圈可以用公式表达为。 历史
笛卡儿坐标系是由法国数学家笛卡儿创建的。1637年，笛卡儿发表了巨作《方法论》(Discours de la méthode) 。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于未来的西方学术发展，有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里德几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。 二维坐标系统 图 2 - 直角坐标系。图中四点的坐标分别为，绿点：，红点：，蓝点：，紫点：。
图 3 - 直角坐标系的四个象限，按照逆时针方向，从象限到象限。坐标轴的头部象征著，往所指的方向，无限的延伸。 参阅图 2 ，二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为xy-平面，又称为笛卡儿平面。通常，横轴称为x-轴。纵轴称为y-轴。两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为 O 。 为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。假设，我们可以刻画数值于坐标轴。那么，从原点开始，往坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值于坐标轴。这数值是刻画的次数，也是离原点的正值整数距离；同样地，背着坐标轴所指的方向，我们也可以刻画出离原点的负值整数距离。称 x-轴刻画的数值为x-坐标，又称横坐标，称 y-轴刻画的数值为y-坐标，又称纵坐标。虽然，在这里，这两个坐标都是整数，对应于坐标轴特定的点。按照比例，我们可以推广至实数坐标和其所对应的坐标轴的每一个点。这两个坐标就是直角坐标系的直 角坐标，标记为。 任何一个点 P 在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。只要从点 P 画一条垂直于 x-轴的直线。从这条直线与 x-轴的相交点，可以找到点 P 的 x-坐标。同样地，可以找到点 P 的 y-坐标。这样，我们可以得到点 P 的直角坐标。例 如，参阅图 3 ，点 P 的直角坐标是。 直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空间 (higher dimension) 。
坐标系与右手定则
坐标系与右手定则(OpenInventor使用的坐标系统) 坐标系与右手定则(OpenInventor使用的坐标系统)（转） 在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。右手定则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。 要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指即指向X轴的正方向。伸出食指和中指，如右图所示，食指指向Y轴的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。 要确定轴的正旋转方向，如右图所示，用右手的大拇指指向轴的正方向，弯曲手指。那么手指所指示的方向即是轴的正旋转方向。Open Inventor 对3D 数据使用的是右手坐标系，从屏幕内指向外，表示z 轴的正方向。所有的角度单位都是弧度。对象都是在自己的局部坐标系空间下进行描述的，既众所周知的"对象坐标系空间"（object coordinate space）。当场景中的所有物体都已经进行完坐标变换后，那么它们就都在"世界坐标系空间"下描述了（world coordinate space）。照相机和灯光节点处于世界坐标系空间下。
三维笛卡儿坐标系是在二维笛卡儿坐标系的基础上根据右手定则增加第三维坐标（即Z轴）而形成的。同二维坐标系一样，AutoCAD中的三维坐标系有世界坐标系WCS(World Coordinate System)和用户坐标系UCS(User Coordinate System)两种形式。 目录 展开 1.右手定则 1.右手定则 在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。右手定 则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。 要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指 即指向X轴的正方向。伸出食指和中指，如右图所示，食指指向Y轴 的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。 要确定轴的正旋转方向，如右图所示，用右手的大拇指指向轴的正方向，弯曲手指。那么手指所指示的方向即是轴的正旋转方向。 2.世界坐标系 2.世界坐标系（WCS） 在AutoCAD中，三维世界坐标系是在二维世界坐标系的基础上根据右手定则增加Z轴而形成的。同二维世界坐标系一样，三维世界坐标系是其他三维坐标系的基础，不能对其重新定义。 3.用户坐标系 3.用户坐标系（UCS） 用户坐标系为坐标输入、操作平面和观察提供一种可变动的坐标系。定义一个用户坐标系即改变原点（0，0，0）的位置以及XY平面和Z轴的方向。可在AutoCAD的三维空间中任何位置定位和定向UCS，也可随时定义、保存和复用多个用户坐标系。详见本章第3节。
三维笛卡儿坐标系
19.1.1 三维笛卡儿坐标系 三维笛卡儿坐标系是在二维笛卡儿坐标系的基础上根据右手定则增加第三维坐标（即Z 轴）而形成的。同二维坐标系一样，AutoCAD中的三维坐标系有世界坐标系（WCS）和用户 坐标系（UCS）两种形式。 1. 右手定则 在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。右手定则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。 要标注X、Y和Z轴的正轴方向，就将右手背对着屏幕放置，拇指即指向X轴的正方向。伸出食指和中指，如右图所示，食指指向Y轴的正方向，中指所指示的方向即是Z轴的正方向。 要确定轴的正旋转方向，如右图所示，用右手的大拇指指向轴的正方向，弯曲手指。那么手指所指示的方向即是轴的正旋转方向。 2. 世界坐标系（WCS） 在AutoCAD中，三维世界坐标系是在二维世界坐标系的基础上根据右手定则增加Z轴而形成的。同二维世界坐标系一样，三维世界坐标系是其他三维坐标系的基础，不能对其重新定义。 3. 用户坐标系（UCS） 用户坐标系为坐标输入、操作平面和观察提供一种可变动的坐标系。定义一个用户坐标系即改变原点（0，0，0）的位置以及XY平面和Z轴的方向。可在AutoCAD的三维空间中任何位置定位和定向UCS，也可随时定义、保存和复用多个用户坐标系。详见本章第3节。19.1.2 三维坐标形式 在AutoCAD中提供了下列三种三维坐标形式： 1. 三维笛卡尔坐标 三维笛卡尔坐标（X，Y，Z）与二维笛卡尔坐标（X，Y）相似，即在X和Y值基础上增加Z值。同样还可以使用基于当前坐标系原点的绝对坐标值或基于上个输入点的相对坐标值。 2. 圆柱坐标 圆柱坐标与二维极坐标类似，但增加了从所要确定的点到XY平面的距离值。即三维点的圆柱坐标可通过该点与UCS原点连线在XY平面上的投影长度，该投影与X轴夹角、以及该点垂直于XY平面的Z值来确定。例如，坐标“10<60，20”表示某点与原点的连线在XY 平面上的投影长度为10个单位，其投影与X轴的夹角为60度，在Z轴上的投影点的Z值为20。 圆柱坐标也有相对的坐标形式，如相对圆柱坐标“@10<45，30”表示某点与上个输入点连线在XY平面上的投影长为10个单位，该投影与X轴正方向的夹角为45度且Z轴的距离为30个单位。 3. 球面坐标 球面坐标也类似与二维极坐标。在确定某点时，应分别指定该点与当前坐标系原点的距离，二者连线在XY平面上的投影与X轴的角度，以及二者连线与XY平面的角度。例如，坐
部编版版五年级数学上册：笛卡尔坐标系的由来 教学资料
最新2019部编版参考教案试卷 笛卡尔坐标系的由来 关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把叫出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。同样道理，用一组数（x，y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x，y）来表示。 那么，当笛卡尔创立解析几何时，使用的是哪种坐标系呢？当时，笛卡尔取定一条直线当基线（即现在所说的x轴），再取定一条与基线相交成定角方向的直线（即现在所说的y轴，但当时并没有明确出现y轴，100年后，一个瑞士人（克拉美）才正式引入y轴），他没有要求x轴与y轴互相垂直。所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过，“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的，而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。至于“坐标”一词，也是莱布尼茨在1692年首次使用的。 可见当初笛卡尔的坐标系并不完善，经过后人不断地改善，才形成了今天的直角坐标系。然而，笛卡尔迈出的最初一步具有决定意义，所以人们仍把后来使用的直角坐标系称为直角坐标系。 1
三维空间坐标下的速度加速度推导
三维空间坐标下的速度加速度推导 如图所示，以0点为原点建立以空间直角坐标系 O-xyz,空间人一点的球坐标为（r,,），雷达坐 标（r,,）。在该点处坐标系三个单位矢量为 e r 、e 、e 也可以表示为e r 、e 、e 。r 为该点到原点的距离。 为该点相对0点位置矢量Z 轴的夹角，目标俯仰 为该点与原点连 线与地平面的夹角（即与xOy 平面的夹角，通常范围-90°至U 90° ）。 为该点相对0点位置矢 量在0-xy 坐标平面上的投影与 X 轴之间的夹角，目标方位 为该点相对0点位置矢量在0-xy 坐标平面上的投影与 y 轴正向夹角，即指北向顺时针夹角（从y 轴正向向x 轴正向的夹角，范围 为 0~360 ° ), v e r sin v cos i sin sin v j cos v e cos v sin i cos sin v j sin v e sin v i cos v j (3) e r & cos cos v v i cos j v sin k v e r v e & sin v e ⑷ &sin (1) sin i cos j sin i cos j &sin cos i sin sin j cos k &cos sin i cos j 图二极坐标下的加速a 度计算
三维空间坐标下的速度加速度推导 v v v e &cos i sin j (6) v v v k cos e r sin e (7) v v v v cos i sin j sin e r cos e (8) e v&&sin e v r cos e v(9) vv r re r (10) v v& r v r&e v r re v&r v v r&e v r r &e v r &sin e v(11) v v v v v v r e r v e v e (12) v r r& v r &(13) v r&sin v v& v v v a v& a r e r a e a e (14) a r r& r &2 r &2 sin 2 a r&& 2r&& r &2sin cos a r &&sin 2r&&sin 2r &&cos (15)
三维坐标转化为二位坐标系
1.CAD三维坐标转化为二维坐标系： 在命令行输入“SHADEMODE”即可。 2.鼠标正反选的区别： 从左上往右下为正选，反之为反选。正选一定要把所有的构件全部框进去才能选中，而反选只需要选择某个位置即全部选中。 3.配电屏槽在软件中的做法： 可以将其定义到导线、导管、桥架中去做，也可以定义到零星构件中去做。 4.CAD图纸导入到鲁班中有些图层不见了原因： （1）首先切换下楼层看下有没有； （2）检查图纸的图层是否被锁定； （3）检查该图纸是否是天正软件绘制的，如果是，装一个天正插件即可。 5.设备转化出现乱码 在命令栏中输入st，将样式名改为standard，SHX字体改成txt.shx，大字体改成hztxt.shx，然后点击应用即可。 6.软件标注字高如何修改 点击显示控制——点击标注显示控制后面的小方框——在字高一行中修改即可。 7.关于立管和超高汇总表 工程相对标高布置的立管不计算在超高量汇总表里；楼层相对标高布置的立管计算在超高汇总表里。 8.新版本垂直桥架配线引线 新版中垂直桥架配线引线可以选择多个引出端。点击桥架配线引线的命令，右击选择需引入电缆的桥架，输入相对应的高度右击确认。右击选择需引出电缆的桥架，输出相对应的高度右击确认，如果还要引出则又右击选择需引出电缆的桥架，输出相对应的高度右击确认以此类推。 9.给排水水平管与垂直管如何实现自动连接 给排水专业绘制立管时可以使用“垂直立管”布置绘制立管是跨楼层的管道使用工程相对标高参照与一层楼地面正负零位置起算起始位置，同样在楼层层高范围内的竖向短立管使用楼层相对标高绘制参照与当前楼地面高度起算起始位置，最后输入两点正确高度即可以点的方式布置。 10.暖通中复制的问题 各楼层之间复制，复制黏贴的命令，风管配件是不会被复制的。可以用楼层复制的命令去做。
笛卡尔坐标系下三维非稳态导热微分方程推导
笛卡尔坐标系下的推导过程：（接PPT 第7页） ① 通过 x=x 、 y=y 、 z=z 三个微元表面而导入微元体的热流量：x Φ、y Φ、z Φ的计算。 根据傅立叶定律得： dydz x t x ??-=Φλ dzdx y t y ??-=Φλ dxdy z t z ??-=Φλ ② 通过 x=x+dx 、 y=y+dy 、 z=z+dz 三个微元表面而导出微元体的热流量dx x +Φ 、 dy y +Φ、dz z +Φ的计算。 根据傅立叶定律得： dx dydz x t x dx x x x dx x )(??-??+Φ=?Φ?+Φ=Φ+λ 需要理解好热流量Φ的意义，Φ(x,y,z)是一个空间场函数，它是x 、y 、z 的函数。（此处有一个难点，就是如何在x+dx 微元面处运用傅里叶定律，dx x +Φ并不能直接求得。方法是先求出x 处的X Φ，再运用微分增量推移至x+dx 处的dx x +Φ，类似于一次函数中的斜率乘间距=增量，你可以把 x ?Φ?理解成斜率，那么dx x ?Φ?就是增量。第二个等号后面是再次运用傅里叶定律。） dy dzdx y t y dy y y y dy y )(??-??+Φ=?Φ?+ Φ=Φ+λ dz dxdy z t z dz z z z dz z )(??-??+Φ=?Φ?+Φ=Φ+λ ③列等式 内能增量=导入热流量-导出热流量+内热源生成热 于是， dxdydz dxdydz t c dz z dy y dx x z y x ?+++Φ+Φ+Φ+Φ-Φ+Φ+Φ=??)()(τ ρ ρ——密度，dxdydz ρ——微元体的质量 c ——比热容，单位)./(c kg W ?或)./(K kg W t ——温度场函数；τ——时间；? Φ——单位时间单位体积内热源生成热
笛卡尔直角坐标系
第一课时 课题：7.1.1 《有序数对》学案 学习目标： 1、能说出有序数对的定义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。 学习重点：用有序数对表示位置。 学习难点：用有序数对表示位置。 授课时间： 学习方法：自主学习 合作探究 学习过程： 一自主学习： 1、教材64页，在图7.1—1中找出参加数学问题讨论的同学。 小组内交流一下，看一看你们找的位置相同吗？ 思考：（2,4）和（4,2）在同一位置吗？为什么？ 2、请回答教材65页：思考题。 3、我们把这种有顺序的______个数a 与b 组成的_______叫做_______，记作( ， )。 二合作探究： 1、利用________________，可以准确地表示出一个位置， 如电影院的座号，“3排2号”、表示为（3,2），则“2排3号”可以表示为 。 2、如图（1）所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A 的位置为三列四行,表示为A(3,4), 则B,C,D 表示为B( ， ),C （ ， ） D( , ) 3、完成课本第65页的练习。 (1)D C B A 三行六行六列 五列四列三列二列一列
三精讲点拨： 有序数对表示物体位置时,(3,2)与(2,3)表示的位置相同吗?请结合下面图形加以说明. 四达标测试： 如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经 (2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经 (3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格? 五，作业布置： 导学34页 1-5题 236541
坐标系的创始人——勒内·笛卡尔
坐标系的创始人——勒内·笛卡尔 勒内·笛卡尔，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦Array尔省的图赖讷拉海（现改名为笛卡尔以纪念这位伟人），1650 年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩。是法国著名的哲学家、 物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重 要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之 父。他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。堪 称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被 誉为“近代科学的始祖”。 笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡儿时代，代数还是一 个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力 于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到 了一起。于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一 成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何 直到现在仍是重要的数学方法之一。 笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。在他 的著作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问 题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到了一起，数轴是数和形的第 一次接触。并向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换 来发现、证明几何性质。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。他创新地将 几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的 “解析几何”或称“座标几何”。 解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。而平面直角坐标系的建立正 是解析几何得以创立的基础。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥 梁，它使几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示， 于是代数和几何就这样合为一家人了。 轶事：蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立 据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题： 几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结 合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如 何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢 磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角 上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右 拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。 他在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定 下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙 角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可 以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也 可以在空间中找到一点P与之对应，同样道理，用一组数（X，Y）可以表示平面 上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标 系的雏形。