2017年江苏省南京市六合区中考数学二模试卷及答案详解
2017年江苏省南京市六合区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）南京江北新区包括南京市浦口区、六合区和栖霞区部分街道，规划面积788 000 000平方米．用科学记数法表示788 000 000是（）
A．0.788×108B．7.88×108C．7.88×109D．788×106
2．（2分）数轴上点A、B之间的距离为5，则它们表示的数可能是（）A．﹣2，3B．3，2C．﹣2，7D．﹣3，﹣2
3．（2分）下列计算中，结果与a2?a4相等的是（）
A．a2+a4B．（a2）4C．aa7﹣a D．a7÷a
4．（2分）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、长方形、长方形，则该几何体是（）
A．圆锥体B．圆柱体C．球体D．长方体
5．（2分）下列能和长度为3，4的两条线段组成锐角三角形的线段是（）A．7B．6C．5D．4
6．（2分）若一组数据2，3，3，5，4的中位数与另一组数据2，5，4，3，x的众数相等，则x的值是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）＝；＝．
8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
9．（2分）分解因式：2a2﹣4a＝．
10．（2分）半径为2的圆的内接正六边形的边长为．
11．（2分）方程＝﹣1的解是x＝．
12．（2分）（）﹣2﹣（1﹣）0＝．
13．（2分）如图，DE是△ABC的中位线，DC、BE相交于点O，OE＝2．则BE的长为．
14．（2分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．
15．（2分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，正方形AECF的周长为16cm，则菱形的面积为cm2．
16．（2分）若直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为2，3，b．下列结论：①a一定是无理数；②a＜b；③ab＜11．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组并把解集表示在数轴上．
18．（7分）先化简，再求值：（+）÷（﹣），其中a＝2，b＝1．
19．（7分）2017年6月18日为父亲节，某校准备开展形式多样的感恩教育活动．图①、图②分别是该校调查部分学生是否知道父亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．
根据图信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生总数有人，并补全频数分布直方图②；
（2）在扇形统计图中，学生知道父亲生日的区域圆心角为°；
（3）若这所学校共有学生1500人，请你估计该校知道父亲生日的学生有多少人？20．（8分）某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．
（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是；
（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．21．（8分）如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AC、CE、AF．（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）若AB＝AC，求证：四边形AFCE是矩形．
22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与两坐标轴分别交于A（2，0），B（0，﹣1）两点．（1）求k、b；
（2）P为该一次函数图象上一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若S△P AQ＝4，求点P 的坐标．
23．（8分）某公司购买一批玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元．该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同吗？
（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同，并分别列出的方程如下：＝；﹣＝10，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示；y表示；
（2）任选其中一个方程说明该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能否相同．
24．（8分）如图，已知A、B是反比例函数y＝图象上两点，BP⊥x轴，垂足为P．已知∠AOP＝45°，OA＝4，tan∠BOP＝．
（1）求点A的坐标；
（2）连接AB，求四边形AOPB的面积．
25．（9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y（件）和销售该品牌玩具获得利润w（元）；
（2）求该玩具销售单价x为多少元时，商场获得最大利润，并求出最大利润．26．（9分）如图，△ABC为等腰三角形，AC＝BC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BC＝9，EF＝1，求DF的长．
27．（10分）初步探究
如图①，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，与⊙O相交于B、C两点，且AC恰好经过圆心O．求证△P AB∽△PCA．
进一步探究
如图②若其他条件不变，但AC不经过圆心O．上述结论是否成立？请说明理由．尝试应用
如图③，P A＝3，PB＝，⊙O的半径为2，请直接写出直线PC上一点与圆心O的最短距离．
2017年江苏省南京市六合区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）南京江北新区包括南京市浦口区、六合区和栖霞区部分街道，规划面积788 000 000平方米．用科学记数法表示788 000 000是（）
A．0.788×108B．7.88×108C．7.88×109D．788×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：788 000 000＝7.88×108，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2分）数轴上点A、B之间的距离为5，则它们表示的数可能是（）A．﹣2，3B．3，2C．﹣2，7D．﹣3，﹣2
【分析】根据各个选项中的数据可以求出它们之间的距离，然后它们之间的距离是否是5，即可解答本题．
【解答】解：当点A、B表示的数是﹣2，3时，它们之间的距离是3﹣（﹣2）＝5，故选项A符合要求；
当点A、B表示的数是3，2时，它们之间的距离是3﹣2＝1，故选项B不符合要求；
当点A、B表示的数是﹣2，7时，它们之间的距离是7﹣（﹣2）＝9，故选项C不符合要求；
当点A、B表示的数是﹣3，﹣2时，它们之间的距离是（﹣2）﹣（﹣3）＝1，故选项D 不符合要求；
故选：A．
【点评】本题考查数轴、两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，会求数轴上两点间的距离．
3．（2分）下列计算中，结果与a2?a4相等的是（）
A．a2+a4B．（a2）4C．aa7﹣a D．a7÷a
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：a2?a4＝a6．
a7÷a＝a6，
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4．（2分）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、长方形、长方形，则该几何体是（）
A．圆锥体B．圆柱体C．球体D．长方体
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．【解答】解：A、圆锥体的主视图、左视图与俯视图中有两个是等腰三角形，还有一个是圆和中间一点，不符合题意；
B、圆柱体的主视图、左视图与俯视图中有两个是长方形，还有一个是圆，符合题意；
C、球体的三视图都是圆，不符合题意；
D、长方体的三视图都是矩形，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
5．（2分）下列能和长度为3，4的两条线段组成锐角三角形的线段是（）A．7B．6C．5D．4
【分析】根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可．
【解答】解：A、∵3+4＝7，∴不能组成三角形，故选项错误；
B、∵＝5＜6，∴不能组成锐角三角形，故选项错误；
C、∵＝5，∴是直角三角形，故选项错误；
D、∵＝5＞4，3+4＞4，∴能组成锐角三角形，故选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的
关键．
6．（2分）若一组数据2，3，3，5，4的中位数与另一组数据2，5，4，3，x的众数相等，则x的值是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，先求出数据2，3，3，5，4的中位数，再根据众数的定义求得x的值．
【解答】解：把一组数据2，3，3，5，4从小到大排列：2、3、3、4、5，
处于中间位置的那个数是3，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3；
∵另一组数据2，5，4，3，x的众数相等，
∴x的值是3．
故选：C．
【点评】本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）＝3；＝﹣3．
【分析】原式利用平方根，立方根定义计算即可．
【解答】解：原式＝3；
原式＝﹣3．
故答案为：3；﹣3．
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣2≥0，
解得x≥2，
故答案为：x≥2．
【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
9．（2分）分解因式：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．
【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．
【解答】解：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．
故答案为：2a（a﹣2）．
【点评】本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．
10．（2分）半径为2的圆的内接正六边形的边长为2．
【分析】不妨设⊙O的内接正六边形为ABCDEF，连接OA、OB，则可证明△OAB为等边三角形，可求得边长．
【解答】解：
如图，⊙O的内接正六边形为ABCDEF，连接OA、OB，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠AOB＝＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB＝OA＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查正多边形和圆，掌握正六边形的中心角为60°是解题的关键．11．（2分）方程＝﹣1的解是x＝1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：1＝2﹣x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
故答案为：1
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（2分）（）﹣2﹣（1﹣）0＝3．
【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，然后再计算有理数的加减即可．
【解答】解：原式＝4﹣1＝3，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了零次幂和负整数指数幂，关键是掌握零指数幂：a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）．
13．（2分）如图，DE是△ABC的中位线，DC、BE相交于点O，OE＝2．则BE的长为6．
【分析】根据重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1解答即可．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，DC、BE相交于点O，OE＝2．
∴BE＝6，
故答案为：6
【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
14．（2分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．
【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．
【解答】解：，解得r＝．
故答案为：．
【点评】解答本题的关键是有确定底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．
15．（2分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，正方形AECF的周长为16cm，则菱形的面
积为8cm2．
【分析】首先证明B、E、F、D共线，求出BD、AC，根据菱形的面积＝?AC?BD计算即可．
【解答】解：∵四边形AEFC是正方形，四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴BD与AC相互垂直平分，EF与AC互相垂直平分，
∴B、E、F、D共线，设AC交BD于O，
由题意AB＝6，OA＝2，
在Rt△AOB中，OB＝＝＝2，
∴BD＝2OB＝4，AC＝2AO＝4，
∴菱形的面积＝?AC?BD＝?4?4＝8．
故答案为8．
【点评】本题考查正方形的性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的面积定义对角线乘积的一半，属于中考常考题型．
16．（2分）若直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为2，3，b．下列结论：①a一定是无理数；②a＜b；③ab＜11．其中所有正确结论的序号是①③．【分析】①利用勾股定理可求出a＝或a＝，进而可得出a一定是无理数，结论
①正确；
②根据等腰三角形的性质可得出b＝2或b＝3，由2＜＜3＜，可得出a、b无法
比较大小，结论②错误；
③由≤，b≤3，可得出ab≤3＜11，结论③正确．综上即可得出结论．
【解答】解：①∵直角三角形的三边长分别为2，3，a，
∴a＝＝或a＝＝，
∴a一定是无理数，结论①正确；
②∵等腰三角形的三边长分别为2，3，b，
∴b＝2或b＝3，
∵2＜＜3＜，
∴a、b无法比较大小，结论②错误；
③∵a≤，b≤3，
∴ab≤3＜11，结论③正确．
故答案为：①③．
【点评】本题考查了无理数及实数的大小，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组并把解集表示在数轴上．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得x＜8．
解不等式②，得x＞．
所以，不等式组的解集是＜x＜8．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）先化简，再求值：（+）÷（﹣），其中a＝2，b＝1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝÷
＝?
＝，
当a＝2，b＝1时，原式＝＝﹣2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（7分）2017年6月18日为父亲节，某校准备开展形式多样的感恩教育活动．图①、图②分别是该校调查部分学生是否知道父亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．
根据图信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生总数有100人，并补全频数分布直方图②；
（2）在扇形统计图中，学生知道父亲生日的区域圆心角为216°；
（3）若这所学校共有学生1500人，请你估计该校知道父亲生日的学生有多少人？
【分析】（1）根据“记不清”的人数及其百分比可得总人数，总人数乘以“不知道”百分比可得其人数，再用总人数减去“不知道”和“记不清”的人数求得“知道”的人数即可补全直方图；
（2）用360度乘以“知道”的人数占总人数的比例；
（3）用样本中“知道”的人数所占比例乘以总人数可得答案．
【解答】解：（1）本次被调查的学生总数有30÷30%＝100人，
其中表示“不知道”的有100×10%＝10（人），表示“知道”的有100﹣（30+10）＝60（人），
补全频数分布直方图如下：
故答案为：100；
（2）在扇形统计图中，学生知道父亲生日的区域圆心角为360°×＝216°，
故答案为：216；
（3）1500×＝900（人），
答：估计该校知道父亲生日的学生有900人．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和扇形统计图，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20．（8分）某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．
（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是；
（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案
【解答】解：（1）∵从A、B两位男生和D、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛，∴四人中选派到男生B的概率是：
故答案为：；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
．∴P（一男一女）＝＝．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（8分）如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AC、CE、AF．（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）若AB＝AC，求证：四边形AFCE是矩形．
【分析】（1）由平行四边形的性质易证AB＝CD，∠B＝∠D，再证明BF＝DE，即可证明△ABF≌△CDE；
（2）首先证明四边形四边形AFCE是平行四边形，再证明AF⊥BC，由一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．
【解答】解：
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D．
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE＝AE＝AD，BF＝CF＝BC，
∴BF＝DE，
在△ABF和△CDE中
，
∴△ABF≌△CDE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△CDE（SAS），
∴AF＝CE．
又∵CF＝AE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵AB＝AC，F分别是BC的中点，
∴AF⊥BC．
即∠AFC＝90°．
∴四边形AFCE是矩形．
【点评】本题考查了平行四边形的判断和性质．全等三角形的判断和性质以及矩形的判断，熟记各种特殊几何图形的判断方法和性质是解题的关键．
22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与两坐标轴分别交于A（2，0），B（0，﹣1）两点．（1）求k、b；
（2）P为该一次函数图象上一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若S△P AQ＝4，求点P 的坐标．
【分析】（1）把A（2，0）B（0，﹣1）代入y＝kx+b即可得到结论；
（2）由y＝x﹣1，可设P1（x，x﹣1），于是得到AQ＝x﹣2，P1Q1＝x﹣1．根据已知条件得到（x﹣2）（x﹣1）＝4×2．于是得到结论．
【解答】解：（1）由A（2，0）B（0，﹣1）得，
∴；
（2）由y＝x﹣1，可设P1（x，x﹣1），
∴AQ＝x﹣2，P1Q1＝x﹣1．
∴（x﹣2）（x﹣1）＝4×2．
x1＝﹣2（舍），x2＝6．
∴P1（6，2）．
∵△P2Q2A≌△P1Q1A，
∴AQ2＝AQ1＝4．
∴OQ＝2．
∴P2（﹣2，﹣2）．
∴P1（6，2），P2（﹣2，﹣2）．
【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23．（8分）某公司购买一批玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元．该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同吗？
（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同，并分别列出的方程如下：＝；﹣＝10，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示；y表示；
（2）任选其中一个方程说明该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能否相同．
【分析】（1）＝表示的等量关系是“该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同”；﹣＝10的等量关系是“一个保温杯比一个玻璃杯贵10元”；
（2）假设能相等，设玻璃杯数量是y，得方程﹣＝10，得出答案即可．【解答】解：（1）未知数x表示玻璃杯单价；未知数y玻璃杯数量（或保温杯数量）．
（2）﹣＝10
y＝80，
经检验y＝80是原方程的根，
因此，该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量相同．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（8分）如图，已知A、B是反比例函数y＝图象上两点，BP⊥x轴，垂足为P．已知∠AOP＝45°，OA＝4，tan∠BOP＝．
（1）求点A的坐标；
（2）连接AB，求四边形AOPB的面积．
【分析】（1）过点A作AC⊥OP交OP于点C，在Rt△AOC中，通过解直角三角形即可求出点A的坐标；
（2）由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，在Rt△OBP中，通过解直角三角形可求出点B的坐标，利用分割图形求面积法结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出四边形AOPB的面积．
【解答】解：（1）过点A作AC⊥OP交OP于点C，如图所示．
在Rt△AOC中，∠AOP＝45°，OA＝4，
∴AC＝OC＝2，
∴点A的坐标为（2，2）．
（2）把A（2，2）代入y＝，
2＝，解得：k＝8，
∴反比例函数解析式为y＝．
在Rt△OBP中，tan∠BOP＝，即OP＝2BP，设BP＝m，则点B（2m，m），
把B（2m，m）代入y＝中，
m＝，解得：m＝2，
∴BP＝2，OP＝4，
∴S四边形AOPB＝S四边形ACPB+S△AOC＝×（2+2）×（4﹣2）+×8＝4+2．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）通过解直角三角形找出点A的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出四边形AOPB的面积．
25．（9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y（件）和销售该品牌玩具获得利润w（元）；
（2）求该玩具销售单价x为多少元时，商场获得最大利润，并求出最大利润．
【分析】（1）根据“实际销量＝原销量﹣降低的价格×每降1元少售出的件数”可得销量y的函数解析式，根据“总利润＝每件利润×降价后的销售量”可得w的函数解析式；
（2）将（1）中函数解析式配方成顶点式即可得出函数的最大值．
【解答】解：（1）根据题意，得：y＝600﹣10（x﹣40），
w＝（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]；
（2）w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，
∴当x＝65时，w最大＝12250，
答：当该玩具销售单价为65元时，商场获得最大利润12250元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据题意确定实际销量y关于销售单价的解析式，由总利润的相等关系列出总利润的函数解析式是解题的关键．
26．（9分）如图，△ABC为等腰三角形，AC＝BC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BC＝9，EF＝1，求DF的长．
【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODF＝∠AFD＝90°，从而证得OD 是圆的切线；
（2）过O作OG⊥EC交EC于点G，证得四边形OGFD是矩形，在Rt△OCG中利用勾股定理求得OG，则DF即可求得．
【解答】解：（1）DF与⊙O相切．
连接OD．
∵AC＝BC，OB＝OD，
∴∠B＝∠A，∠B＝∠1．
∴∠A＝∠1．
∴OD∥AC．
∵DF⊥AC，
∴∠AFD＝90°．
∴∠ODF＝∠AFD＝90°．
又∵OD是⊙O的半径，
∴DF与⊙O相切．
（2）过O作OG⊥EC交EC于点G．
∵∠ODF＝∠AFD＝90°，
∴四边形OGFD是矩形．
∴DF＝OG，FG＝OD＝AC＝BC＝．
连接OE，
∵OG⊥EC，OC＝OE
∴CG＝EG＝FG﹣EF＝﹣1＝．
∴DF＝OG＝＝＝2．
南京市数学中考二模试卷
南京市数学中考二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（共10小题） (共10题；共20分) 1. （2分）小丽做了四道题目，正确的是（）。 A . B . C . D . 2. （2分） (2016八上·孝义期末) 若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则ab的值为（） A . 9 B . C . 8 D . 3. （2分）下列说法正确的是 A . 相等的圆心角所对的弧相等 B . 无限小数是无理数 C . 阴天会下雨是必然事件 D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k 4. （2分）(2020·龙湾模拟) 一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（） A . （0，-4） B . （0，4） C . （2，0） D . （-2，0） 5. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cosa= .当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（） A . 2.5米
B . 2米 C . 1.5米 D . 1米 6. （2分）(2020·龙湾模拟) 若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（） A . 4 B . -4 C . 1 D . -1 7. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°.分别以点A，B为圆心大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（） A . 62° B . 60° C . 58° D . 56° 8. （2分）(2020·龙湾模拟) 有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元。根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果。现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%、乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（） A . B . C . D . 9. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图，已知点A，点C在反比例函数y= 上（k>0，x>0）的图象上，AB⊥x 轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD=2OD,则△BDC与△ADO的面积比为（）
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣2017的绝对值是（） A．2017 B．﹣2017 C． 1 2017 D．﹣ 1 2017 【答案】A． 2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 3．单项式3 2xy的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（） A．30°B．60°C．120°D．61° 【答案】B． 5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（） A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104 【答案】B． 6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C． 7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C． 8．把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图，正确的是（） A．B． C．D．【答案】B． 9．如图，已知点A在反比例函数 k y x =上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数 的表达式为（） A． 4 y x =B． 2 y x =C． 8 y x =D． 8 y x =- 【答案】C． 10．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．
江苏省南京市2017年中考数学模拟试卷(1)及答案
南京市中考数学模拟试卷1 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为( ) A．15×106B． 1.5×107C．1.5×108D．0.15×108 2.﹣4的绝对值是（） A．B．C． 4 D．﹣4 3.下列计算结果正确的是（） A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．x2?x3=x6 C．6x4÷3x3=2x D．x2+x3=2x5 4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（） A． 1，2，3 B． 1，5，5 C． 3，3，6 D． 3，5，1 5.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（） A．80°B．100°C．110°D．130° 6.下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8， 4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是( ) A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.的算术平方根为． 8.代数式有意义时，实数x的取值范围是__________．
9.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=__________． 10.比较大小：25（填“＞，＜，=”）． 11.化简：﹣= 12.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）． 13.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°， 则图中阴影部分的面积等于_____________________. 14.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=______度． 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发， 沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 秒时，S1=2S2． 16.如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD （Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是； （Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．
江苏省南京市高考数学二模试卷(理科)
江苏省南京市高考数学二模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）已知集合则（） A . {0,1} B . {?1,0,1} C . {?2,0,1,2} D . {?1,0,1,2} 2. （2分） (2017·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A . 2 B . C . D . 3. （2分）在矩形ABCD中， = ， = ，设 =（a，0）， =（0，b），当⊥ 时，求得的值为（）
A . 3 B . 2 C . D . 4. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） A . B . 3 C . D . 5. （2分）已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也不必要条件 6. （2分）(2020·河南模拟) 若，满足约束条件则的取值范围为（）
A . B . C . D . 7. （2分）(2020·安徽模拟) 设，把函数的图象向左平移m个单位长度后，得到函数的图象（是的导函数），则m的值可以为（） A . B . C . D . 8. （2分）(2018·邢台模拟) 下列函数满足的是（） A . B . C . D . 二、填空题 (共6题；共16分) 9. （2分）已知z∈C，且|z+3﹣4i|=1，则|z|的最大值为________，最小值为________． 10. （1分） (2019高三上·天津期末) 在的展开式中，的系数为________用数字作答.
2017年河南省中考数学试卷及答案详解版
2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（）
A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分）
2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷(二)及答案
2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）及答案 1.9的平方根是（） A.±3 B.3 C.﹣3 D.81 2.支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2016年“快的打车”账户流水总金额达到147.3亿元，147.3亿用科学记数法表示为（） A.1.473×1010 B.14.73×1010 C.1.473×1011 D.1.473×1012 3.下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. B. C.
D. 4.下列运算正确的是（） A.3ab﹣2ab＝1 B.x4?x2=x6 C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=2x 5.如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（） A.40° B.50° C.120° D.130° 6.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（） A.120元 B.100元 C.72元 D.50元 7.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（）
(1) A. B. C. D. (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是8.若ab＞0，则函数y＝ax+b与y=b x （） A.
B. C. D. 9.已知不等式组{x ?a
2015年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷(解析版)
2015年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷 一、选择题：（每小题2分，共12分） 1．（2分）下列手机软件图标中，属于中心对称的是（） A．B．C．D． 2．（2分）下列事件是必然事件的是（） A．某射击运动员射击一次，命中靶心 B．单项式加上单项式，和为多项式 C．打开电视机，正在播广告 D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同 3．（2分）函数y=，自变量x的取值范围是（） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 4．（2分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（） A．﹣a＞b B．﹣a＜b C．﹣a＞﹣b D．a＞﹣b 5．（2分）如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D 四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 6．（2分）若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（） A．p＜m＜n＜q B．m＜p＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜q＜n
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2分）写出大于﹣2的一个负数：． 8．（2分）计算（+2）（﹣2）结果是． 9．（2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是度． 10．（2分）正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，1）、（1，y1）、（2，y2），则y1 y2（填“＜”或“＞”）． 11．（2分）函数y=x2﹣2x+2的图象顶点坐标是． 12．（2分）已知棱柱的侧棱长为6，俯视图是边长为4的等边三角形，则此棱柱的侧面积为． 13．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=°． 14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，AC=12，OD⊥AC，垂足为D，则OD的长为． 15．（2分）如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为．
2017年上海中考数学试卷
2017年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 2- D. 27 2. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. 220x x -= B. 2210x x --= C. 2210x x -+= D. 2220x x -+= 3. 如果一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、 b 应满足的条件是（ ） A. 0k >且0b > B. 0k <且0b > C. 0k >且0b < D. 0k <且0b < 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 6. 已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A. BAC DCA ∠=∠ B. BAC DAC ∠=∠ C. BAC ABD ∠=∠ D. BAC ADB ∠=∠ 二. 填空题 7. 计算：22a a ?= 8. 不等式组2620 x x >??->?的解集是 9. 1=的解是 10. 如果反比例函数k y x = （k 是常数，0k ≠）的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图象 所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 .（填“增大”或“减小”） 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米 12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，他们除颜色外其他都相同，那么从 布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是
2018年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷及答案详解
2018年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（2分）2的相反数是（） A．﹣2B．2C．﹣D． 2．（2分）下列运算正确的是（） A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2?3b2＝6a2b2 3．（2分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A．B． C．D． 4．（2分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD，交AB 于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为（） A．36°B．30°C．34°D．33° 5．（2分）已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（） A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）6．（2分）如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k 的值为（）
A．10B．12C．14D．16 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2分）一组数据1，6，3，4，5的极差是． 8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 9．（2分）国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学记数法表示830000是． 10．（2分）分解因式：x3﹣4x＝． 11．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是．12．（2分）如图，在?ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝46°，则∠C ＝°． 13．（2分）一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是cm2．14．（2分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE，若OC ＝3，△ACE的面积为12，则CD＝． 15．（2分）某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程．
2017年中考数学冲刺模拟卷(1)及答案
2017年中考数学冲刺模拟卷（1）一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．-9的相反数是（） A. 1 9 B. 9 C. 1 9 D. -9 2．在如图的图案中可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（） A. B. C. D. 3．随着行政区划调整，2017年我区计划新建续建主次干道项目25个，全年计划完成交通投资19.79亿元，其中19.79亿元用科学记数法可表示为（） A. 1.979×107元 B. 1.979×108元 C. 1.979×109元 D. 1.979×1010元 4．下列语句中错误的是() A. 数字0是单项式 B. 的系数是 C. 单项式xy的次数是2 D. 单项式﹣a的系数和次数都是1 5．不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（） A．能够事先确定取出球的颜色B．取到红球的可能性更大 C．取到红球和取到绿球的可能性一样大D．取到绿球的可能性更大 6．下列计算中，正确的是（） A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．a3?a2=a5 D．2a2+3a3=5a5 7．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（） A．3 B．6 C．9 D．12 8．Rt△ABC中，AB=AC=2，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD?EF；
④AD≥EF；⑤点A 到线段EF 的距离最大为1，其中正确结论的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．分式3 3x x -+的值为零，则x = ____________． 10．因式分解：24xy x -=________． 11．如果点P （﹣2，b ）和点Q （a ，﹣3）关于x 轴对称，则a+b 的值是. 12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为__________. 13．初四二班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为__________． 14．已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个实数根为1x 、2x ,则()()1211x x --的值为_________． 15．若关于x 的反比例函数1m y x -=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是____ 16．已知直角三角形的两条直角边长为3，4，那么斜边上的中线长是________． 17．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________ 18．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 30）、（30）、（0，5），点D 在第一象限，且∠ADB ＝60o，则线段CD 的长的最小值为______. 三、解答题（本大题76分）
南京盐城市2017届高三二模数学试卷
市、市2017届高三年级第二次模拟考试 数 学 2017．03 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．函数f (x )＝ln 11－x 的定义域为 ▲ ． 2．若复数z 满足z (1－i)＝2i （i 是虚数单位），－z 是z 的共轭复数，则z ·－z ＝ ▲ ． 3．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 ▲ ． 4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示： 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为 ▲ ． 5．根据如图所示的伪代码，输出S 的值为 ▲ ． 6．记公比为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1＝1，S 4－5S 2＝0， 则S 5的值为 ▲ ． 7．将函数f (x )＝sin x 的图象向右平移π 3个单位后得到函数y ＝g (x )的图象， 则函数y ＝f (x )＋g (x )的最大值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2 ＝6x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．若直线AF 的斜率k ＝－3，则线段PF 的长为 ▲ ． （第5题图）
2017年中考数学试卷分析
2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：
二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。
（三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具
2017中考数学模拟卷及答案
2017中考数学模拟卷及答案 2017中考数学模拟卷及答案 A级基础题 1.要使分式1x-1有意义，则x的取值范围应满足() A.x=1 B.x≠0 C.x≠1 D.x=0 2.(2013年贵州黔西南州)分式x2-1x+1的值为零，则x的值为() A.-1 B.0 C.±1 D.1 3.(2013年山东滨州)化简a3a，正确结果为() A.a B.a2 C.a-1 D.a-2 4.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________. 5.已知a-ba+b=15，则ab=__________. 6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零. 7.(2013年广东汕头模拟)化简：1x-4+1x+4÷2x2-16. 8.(2012年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜欢的数代入求值. 9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1，其中m=2. B级中等题 10.(2012年山东泰安)化简：2mm+2-mm-2÷mm2-4=________. 11.(2013年河北)若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的
值为________. 12.(2013年贵州遵义)已知实数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1÷a+1a+2a2-2a+1的值. C级拔尖题 13.(2012年四川内江)已知三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值为________. 14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0. 分式 1.C 2.D 3.B 4.7z36x2yx+3x+1 5.32 6.-1 7.解：原式=x+4+x-4x+4x-4?x+4x-42 =x+4+x-42=x. 8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以). 9.解：原式=m-22m+1m-1?m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，当m=2时，原式=4-2+43=2. 10.m-611.1 12.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1?a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12， ∵a2+2a-15=0，∴(a+1)2=16. ∴原式=216=18.
2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一)及答案
2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一)及答案 1.-3的倒数是() A.?1 3 B.1 3 C.-3 D.3 2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00 000 000 034m，这个数用科学记数法表示正确的是() A.3.4×10?9 B.0.34×10?9 C.3.4×10?10 D.3.4×10?11 3.下列四个几何体中，主视图是三角形的是() A. B. C.
D. 4.下列运算中，正确的是() A.4x-x=2x B.2x?x4=x5 C.x2y÷y=x2 D.(?3x)3=?9x3 5.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)．则这组数据的中位数为() (1) A.37 B.35 C.33.8 D.32 6.掷一质地均匀的正方体骰子，朝上一面的数字，与3相差1的概率是() A.1 2 B.1 6 C.1 5 D.1 3 7.下列美丽的图案，不是中心对称图形的是()
A. B. C. D. 8.如图，已知AD∥BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=() (1) A.64° B.66° C.74° D.86°
9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ①分别以B，C为圆心，以大于1 2 ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为() (1) A.90° B.95° C.100° D.105° 10.观察如图所示前三个图形及数的规律，则第四个□的数是 () (1) A.√3 B.3 C.√3 2 D.3 2 11.点A，B的坐标分别为(-2，3)和(1，3)，抛物线y=a x2+bx+c(a<0)的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，给出下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则
2017年重庆市中考数学试卷(b卷)(含答案)
2017年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．5的相反数是（） A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 2．下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．计算a5÷a3结果正确的是（） A．a B．a2C．a3D．a4 4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（） A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C．对某校九年级三班学生视力情况的调查 D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 5．估计+1的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（） A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10 7．若分式有意义，则x的取值范围是（） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 8．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（） A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π 10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共 有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…， 按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（） A．116 B．144 C．145 D．150 11．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（） A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米
2013年南京市高三数学二模及答案
南京市2013届高三第二次模拟考试 数 学 2013．3（满分：160分，时间：120分钟） 参考公式：锥体的体积公式为13 V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． 1．已知集合A={2a ,3}，B={2,3}．若A B={1,2,3}，则实数a 的值为____． 2．函数()sin cos f x x x =的最小正周期是__________． 3．若复数12mi z i -=+(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为____． 4．盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是______． 5．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术 规定（试行）》，AQI 共分为六级：(0,50]为优，(50,100]为 良，(100,150]为轻度污染，(150,200]为中度污染， (200,300]为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月 1日出版的《A 市早报》对A 市2012年11月份中30天的 AQI 进行了统计，频率分布直方图如图所示，根据频率分布 直方图，可以看出A 市该月环境空气质量优、良的总天数为 ____． 6．右图是一个算法流程图，其输出的n 的值是_____． 7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为 23 π的扇形，则此圆锥的高为___cm ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ： 22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______． 9．设数列{n a }是公差不为0的等差数列，S n 为其前n 项和，若 22221234 a a a a +=+，55S =，则7a 的值为_____．
2017年中考数学模拟试卷二(哈尔滨市南岗区附答案和解释)
2017年中考数学模拟试卷二（哈尔滨市南岗区附答案和解释）2017年中考数学模拟试卷二（哈尔滨市南岗区附答案和解释） 2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（） A．a?b=0 B．a+b=0 C．ab=1 D．ab=?1 2．（3分）分式可变形为（） A． B．?C． D．?3．（3分）下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（）A． B． C． D． 4．（3分）已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（） A．第一、二象 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限 5．（3分）若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（）A． B． C． D． 6．（3分）一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（） A．108° B．120° C．36° D．72° 7．（3分）一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（） A． B． C． D． 8．（3分）若关于x的一元二次方程x2?2kx?k=0有两个相等的实数根，则k的值是（） A．k=0 B．k=2 C．k=0或k=?1 D．k=2或k=?1 9．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC 上的一点，∠BEG＞60°，连接EG．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角（不包括本身）的个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1 10．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C路程y（千米）与甲车出发时间t（小时）的关系图象如图所示，则下列说法：①A、B两地之间的距离为180千米；②乙车的速度为36千米/小时；③a=3.75； ④当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米．其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 11．（3分）将数字82000000000
2015年南京市玄武区中考数学二模试卷(带答案)
2015年南京市玄武区中考数学二模试卷（带答案） 玄武区2014~2015学年第二学期九年级测试卷（二模）数学注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2的相反数是 A．－2 B．－12 C．12 D．2 2．9等于 A．－3 B．3 C．±3 D．3 3．南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为A．10.2×105B．1.02×105 C．1.02×106 D．1.02×107 4．如图，∠1＝50°，如果AB∥DE，那么∠D＝ A．40° B．50° C．130° D．140° 5．不等式组x＞－1，2x－3≤1．的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 6．如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y＝ax2－ax－a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是 A．l1为x轴，l 3为y轴 B．l1为x轴，l4为y轴 C．l2为x轴，l 3为y轴 D．l2为x轴，l4为y轴二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．使式子x＋1有意义的x的取值范围是▲ ． 8．一组数据：1，4，2，5，3的中位数是▲ ． 9．分解因式：2x2－4x＋2＝▲ ． 10．计算：sin45°＋12－38＝▲ ． 11．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程▲ ． 12．已知一个菱形的边长为5，
2017年宁夏中考数学试卷解析
2017年宁夏中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各式计算正确的是（） A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．a3a2=a6 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【解答】解：A、系数相加子母机指数不变，故A不符合题意； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意； C、积的乘方等于乘方的积，故C符合题意； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（） A． C． 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解答】解：点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2）， 故选：A． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 3．学校国旗护卫队成员的身高分布如下表： 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（） A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：数据160出现了10次，次数最多，众数是：160cm； 排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm． 故选C． 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 4．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（） A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天 【分析】根据图象中的信息即可得到结论． 【解答】解：由图象中的信息可知， 利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天， 故选B． 【点评】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价﹣进价是解题的关键． 5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（） A．B．C．且a≠1 D．且a≠1
江苏省南京市玄武区2015年中考数学二模试题
江苏省南京市玄武区2015年中考数学二模试题 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的 姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水 签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 1．2的相反数是 A ．－2 B ．－12 C ．12 D ．2 2．9等于 A ．－3 B ．3 C ．±3 D ．3 3．南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示 为 A ．10.2×105 B ．1.02×105 C ．1.02×106 D ．1.02×10 7 4．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D ＝ A ．40° B ．50° C ． 130° D ．140° 5．不等式组???x ＞－1，2x －3≤1． 的解集在数轴上表示正确的是 A ． C D 6．如图，水平线l 1∥l 2，铅垂线l 3∥l 4，l 1⊥l 3，若选择l 1、l 2其中一条当成x 轴，且向右为正方向， 再选择l 3、l 4其中一条当成y 轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y ＝ax 2－ax －a 的图象，则下列关于x 、y 轴的叙述，正确的是 A ．l 1为x 轴，l 3为y 轴 B ．l 1为x 轴，l 4为y 轴 C ．l 2为x 轴，l 3为y 轴 D ．l 2为x 轴，l 4为y 轴 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子x ＋1有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 8．一组数据：1，4，2，5，3的中位数是 ▲ ． 9．分解因式：2x 2－4x ＋2＝ ▲ ． 10．计算：sin45°＋12 －38＝ ▲ ． 11．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成 人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x 元，可得方程 ▲ ． 12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 ▲ ． 13．如图，ON ⊥OM ，等腰直角三角形ACB 中，∠ACB ＝90°，边AC 在OM 上，将△ACB 绕点A 逆时针 旋转75°，使得点B 的对应点E 恰好落在ON 上，则OA EA ＝ ▲ ． （第6题） l 3 l 4 l 1 l 2 C （第4题） 1 A B D E