2013年安溪县初中学业质量检查数学试题

2013年安溪县初中学业质量检查

数 学 试 题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

学校 姓名 考生号

一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相

应题目的答题区域内作答． 1．3-的相反数是（ ） A ．

13 B ．3 C ．13

- D ．3-

2．下列计算正确的是（ ）

A ．2

a ·2

2

2a a = B ．325()a a = C ．6

23a a a ÷= D ．2()a -·3

a a = 3．如图是由两个长方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

4．在一次数学质量检测中，某小组7位同学的成绩（单位：分）分别是86，91，84，75，91，76，92，则这七个数的中位数是（ ）

A ．75

B ．85

C ．86

D ．91 5．点P （3-，2）关于原点O 的对称点P ′ 的坐标是（ ）

A ．（3，2-）

B ．（3，2）

C ．（3-，2-）

D ．（2，3-） 6．如图，若AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点

E ，∠DCB ＝34°， ∠CDB ＝40°，则∠AEC ＝（ ）

A ．96°

B ．86°

C ．84°

D ．74°

7．已知实数a 、b 满足ab ＞0，a ＋b ＜0，则一次函数y ax b =-的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

8．已知地球上海洋面积约为361000000km 2

，将数据361000000用科学记数法表示为 ． 9．分解因式：2

2x x -＝ ．

10．在函数y =x 的取值范围是 ． 11．计算：

42

2112x x x

+--＝ ． 12．若多边形的内角和为1620°，则该多边形的边数是 ． 13．若弧长为20πcm 的扇形的圆心角为120°，则扇形的半径 cm ． 14．如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，

EC ＝1，则EF ＝ ．

15．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（°F ）的刻

度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏 °F ． 16．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 的中点，在对

角线AC 上有一点P ，则PD ＋PE 的最小值是 ．

17．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心从

①的位置顺时针旋转，分别得②、③、…，则： （1）旋转得到图③的直角顶点的坐标为 ； （2）旋转得到图⑩的直角顶点的坐标为 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

18．（9分）计算：10

1

()|120132

-+--

19．（9分）先化简，再求值：312()111

x x x x +-÷-++，其中1x =+

20．（9分）已知：如图，BC ＝EF ，∠1＝∠2，AO ＝DO ．求证：AB ＝DE ．

21．（9分）为了解学生的课余生活情况，某校在全校范围内随机抽取部分学生就最喜欢的课余生活（音乐

类、美术类、体育类及其他类）进行调查，将数据制成不完整的扇形和条形统计图，如图所示，据图回答：

（1）本次调查的学生数有 人； （2）补全条形统计图；

（3）如果该校有1000名学生，请你估计该校

最喜欢体育运动的学生约有多少人？

22．（9分）班级要在小明等4名男生和小红等3名女生中各随机选取1人作为校学代会的代表． （1）小明被选中的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求出小明不被选中．．．．．．，而小红被选中．．．．．的概率．

23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A （1-，0），与反比例

函数m y x =

在第一象限内的图象交于点B （1

2

，n ），连接OB ，若S △AOB ＝1． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）直接写出不等式组0,

x m kx b x

>??

?>+??的解集．

24．（9分）如图，小明在大楼30米高（即PH ＝30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为

15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为

P ，H ，B ，C ，A 在同一个平面上，点H ，B ，C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ． （1）山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于 ； （2）求A ，B 两点间的距离．（结果精确到0.1米）

25．（13分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按图（a）摆放，点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8厘米，BC＝6厘米，EF＝9厘米．如图（b），△DEF从图（a）的位置出发，以1厘米/秒的速度沿CB向△ABC匀速移动，点P同时从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时移动即停止．记DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（秒）（0＜t＜4.5）．求：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上；

（2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似；

（3）当t为何值时，点P、Q、F在同一直线上．

26．（13分）如图，抛物线223y ax x =-+（a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，B （1，

0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P 是线段AB 上的动点，过P 作PD ∥AC ，交BC 于D ，连结PC ，当△PCD 面积最大时．

①求点P 的坐标；

②在直线AC 上是否存在点Q ，使得△PBQ 是等腰三角形，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

四、附加题（共10分）在答题卡上第4页相应题目的答题区域内作答．

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．

1．（5＝ ．

2．（5分）在□ABCD 中，∠A ＝30°，则∠C ＝ ．

2013年安溪县初中学业质量检查数学试卷参考答案

及评分建议

一、选择题(每小题3分，共21分)

1. D;

2. D;

3. B;

4. C;

5. A;

6. C;

7. B. 二、填空题(每小题4分，共40分)

8. 3.61×108; 9. x(x-2); 10. x ≤21

; 11. 2; 12. 11; 13. 30; 14. 2; 15. 77; 16. 5; 17.(1)(12,0)，(2)(36,0). 三、解答题(共89分)

18. 解：原式=2+3-1-1-3 ………………7分 =0 ………………9分 19. 解：原式=)1)(1(133-++-+x x x x ×21

++x x ………………4分 =

1)2(2-+x x ×21

+x ………………6分 =12

-x ………………7分 当x=1+2时，原式=1212

-+=2. ………………9分 20. 证明：∵∠1=∠2 ………………1分 ∴OF=OC ………………2分 ∵AO=DO ………………3分 ∴AC=DF ………………4分 在△ABC 和△DEF 中

BC=EF ，∠1=∠2，AC=DF ……7分 ∴△ABC ≌△DEF ……8分 ∴AB=DE ……9分 21. (1)25 ……3分 (2)如图示 ……6分 (3)1000×2510

=400(人) ……9分

22. (1)41

………………3分 (2)设4名男生为：小明、A 1、A 2、A 3；3名女生为：小红、B 1、B 2 ，

则选中情况表如下：

由上表可知小明未被选中，小红被选中有3种.

∴P {小明未被选中，小红被选中}=123

=41

. …………9分

23. 解：(1)由题意，得OA=1

∵S △AOB =1 ∴21×1×n=1 ∴n=2 …………2分 将B(21

,2)代入y=x m ，得m=1

∴反比例函数的解析式为y=x 1

. …………4分 将A(-1,0)、B(21

,2)代入y=kx+b ，得

-k+b=0, 解得 k=34

21

k+b=2, b=34

∴一次函数的解析式为y=34

x+34

. …………7分 (2)由图象可知，该不等式组的解集为0＜x ＜21

. ………9分

24. (1)30° …………3分 (2)由题意，得∠PBH=60°, ∠APB=45° ∵∠ABC=30°, ∴∠ABP=90°

在Rt △PHB 中，PB=PBH PH

∠sin =203 …………6分 在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6

答：A 、B 两点间的距离约为34.6米. …………9分 25. 解：(1)依题意，得EC=QC=t

∴BE=6-t AQ=8-t AB=22AC BC +=10

∵BP=2t ∴AP=10-2t …………2分 当点A 在线段PQ 的垂直平分线上时，AP=AQ ∴10-2t=8-t 解得t=2

即当t=2时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上. ………5分 (2)∵∠ACB=90°

当∠AQP=90°即△APQ ∽△ABC 时

AP AQ

=AB AC ∴t t 2108--=54

，解得t=0(舍去) …………7分 当∠APQ=90°即△APQ ∽△ACB 时 AQ AP

=AB AC

∴t t

--8210=54，解得t=3 ∴当t=3时，△APQ 与△ABC 相似 ……9分 (3)过P 作PN ⊥AC 于N ，∴△PAN ∽△BAC

∴BC PN =AB AP =AC AN 即6PN =10210t

-=8AN

∴PN=6-56

t AN=8-58t

∴NQ=AQ-AN=8-t-(8-58

t)=53

t ……11分 连结QF ，当点P 、Q 、F 在同一直线上时 △QCF ∽△QNP

∴FC PN

=CQ NQ ∴t t --9656=t t 53

解得t=1

∴当t=1时，P 、Q 、F 三点在同一直线上. ………13分 26. (1)∵抛物线y=ax 2-2x+3过B(1,0) ∴0=a-2+3 ∴a=-1

即抛物线的解析式为y=-x 2

-2x+3 …………3分 (2)①设P(m,0)，则PB=1-m

由(1)可知C(0,3) A(-3,0) ∴OC=3 AB=4 ∵PD ∥AC ∴△PDB ∽△ACB

过D 作DE ⊥x 轴于E

∴CO DE

=BA BP

即3DE

=41m

- ∴DE=43(1-m) …………5分 ∴S △PCD =S △PBC -S △PBD

=21

PB ·OC-21

PB ·DE

=21

(1-m)·3-21

(1-m)·43

(1-m) =-83

(m+1)2+23

∵-3≤m ≤1

∴当m=-1时 S △PCD 有最大值23

.

∴P(-1,0) …………8分

②法一：∵P(-1,0)、B(1,0) ∴PB=2, OP=OB ∴CP=CB 当QP=QB 时 ∴Q 与C 重合 即Q(0,3) ……9分 ∵OA=OC=3 ∴△OAC 是等腰三角形

∵AB=4 ∴点B 到直线AC 的距离为AB ·sin45°=22 即BQ ≥22 ∴BQ ≠BP …………11分 当PQ=PB=2时，PQ=PA

∴∠PQA=∠PAQ=45° ∴QP ⊥AB ∴Q(-1,2)

综上所述，存在点Q 1(0,3)、Q 2(-1,2) 使得△PBQ 是等腰三角形. …………13分

法二：∵P(-1,0)、B(1,0) ∴PB=2, OP=OB ∴CP=CB

当QP=QB 时 ∴Q 与C 重合 即Q(0,3) ………9分 由A(-3,0)、C(0,3)可求得直线AC 的解析式为y=x+3 设Q(n,n+3)

过Q 作QF ⊥x 轴于F ， 则F(n,0)

∴PF=|-1-n|=|n+1| QF=|n+3| BF=|1-n|=|n-1| ∴BQ 2=BF 2+QF 2=(n+3)2+(n-1)2=2(n+1)2+8＞4 ∴BQ ≠BP …………11分

PQ 2=PF 2+QF 2=(n+1)2+(n+3)2=2n 2+8n+10 当PQ=PB=2时，PQ 2

=4

∴2n 2+8n+10=4 解得n=-1或n=-3 …12分 ∵n=-3时，Q 与A 重合，P 、B 、Q 在同一直线上

∴n=-3不合题意

∴Q(-1,2)

综上所述，存在点Q 1(0,3)、Q 2(-1,2) 使得△PBQ 是等腰三角形. …………13分