电力电子学 第四章 课后作业答案

4.1 逆变器输出波形的谐波系数HF 与畸变系数DF 有何区别，为什么仅从谐波系数HF 还不足以说明逆变器输出波形的本质？

答：

第n 次谐波系数HFn 为第n 次谐波分量有效值同基波分量有效值之比，即HFn ＝Vn/V1,

总谐波系数THD 定义为：∑∞==4,3,221

1n n V V THD ，畸变系数DF 定义为：214,3,2221)(1???

? ??=∑∞=n n n V V DF ，对于第n 次谐波的畸变系数DFn 有：2n 12n HF V n V DF n n =?= 谐波系数HF 显示了谐波含量，但它并不能反映谐波分量对负载的影响程度。很显然，逆变电路输出端的谐波通过滤波器时，高次谐波将衰减得更厉害，畸变系数DF 可以表征经LC 滤波后负载电压波形还存在畸变的程度。

4.2 为什么逆变电路中晶闸管SCR 不适于作开关器件？

答： 1.逆变电路中一般采用SPWM 控制方法以减小输出电压波形中的谐波含量，需要开关器件工作在高频状态，SCR 是一种低频器件，因此不适合这种工作方式。

2．SCR 不能自关断。而逆变器的负载一般是电感、电容、电阻等无源元件，除了特殊场合例如利用负载谐振进行换流，一般在电路中需要另加强迫关断回路才能关断SCR ，电路较复杂。因此SCR 一般不适合用于逆变器中。

4.3 图4.2(a)和4.3(a)中的二极管起什么作用，在一个周期中二极管和晶体管导电时间由什么因素决定，在什么情况下可以不用二极管D ，纯感性负载时，负载电流为什么是三角形。 答：图中二极管起续流和箝位作用，在一个周期中二极管和晶体管导电时间由三极管驱动信号和负载电流a i 的方向共同决定，在纯阻性负载时可以不用二极管D 。 纯电感负载时，ab a v dt

di L =，在2/00T t <≤期间，对于全桥逆变电路有d ab V v =，对半桥电路2/d ab V v =，a i 线性上升；在002/T t T <≤期间，全桥电路d ab V v -=，半桥有2/d ab V v -=，a i 线性下降；故电流a i 是三角波。如果d V 都是300V ，半桥和全桥电路断态时开关器件两端最高电压都是d V ，即300V 。

4.4 有哪些方法可以调控逆变器的输出电压。

答：有单脉波脉宽调制法、正弦脉宽调制法（SPWM ）、基波移相控制法等。单脉波脉宽调制法缺点是谐波含量不能有效控制；SPWM 法既可控制输出电压的大小，又可消除低次谐波；移相控制一般用于大功率逆变器。

4.5 图4.6(d)脉宽为θ的单脉波矩形波输出电压ab v 的表达式为(4-16)式。如果横坐标轴即时间（相位角）的起点改在正半波脉宽θ的中点，试证明，那时ab v 的表达式应为：

)cos(2sin 4)(,7,5,3,1t n n n V t v d n ωθπ∑∞

== 答：由(4-16)式，)sin(2

sin )

1(4)(21

,7,5,3,1t n n n V t v n d n ab ωθπ-∞=-=∑ ，当横坐标轴即时间（相位角）的起点改在正半波脉宽θ的中点，相当于原波形在时间上前移了090，因此将（4－16）中的t ω用t ω＋090代替，即可得到)cos(2sin 4)(,7,5,3,1t n n n V t v d n ωθπ∑∞

== 。

4.6 正弦脉宽调制SPWM 的基本原理是什么？载波比N 、电压调制系数M 的定义是什么？改变高频载波电压幅值rm V 和频率r f 为什么能改变逆变器交流输出基波电压1V 的大小和基波频率1f ？

答：正弦脉宽调制SPWM 的基本原理是冲量等效原理：大小、波形不相同的窄变量作用于惯性系统时，只要其冲量即变量对时间的积分相等，其作用效果基本相同。如果将正弦波周期分成多个较小的时间段，使PWM 电压波在每一时间段都与该段的正弦电压冲量相等，则不连续的按正弦规律改变宽度的多段波电压就等效于正弦电压。

载波比N 定义为三角载波频率c f 和正弦调制波频率r f 之比：N ＝c f /r f ；电压调制系数M 是正弦调制波幅值rm V 和三角波幅值cm V 之比M ＝rm V /cm V .

d cm rm d m V V V MV V )/(1==,1≤M ,改变调制比M ，即可成比例的调控输出电压的基波大小。又因为r f f =1，所以改变调制波频率r f ，即可调控输出电压的基波频率1f 。

4.7 既然SPWM 控制能使逆变器输出畸变系数很小的正弦波，为什么有时又要将调制参考波r v 从正弦波改为图4.11所示调制波，或改为梯形波，或取（4－37）式所示的附加3次谐波分量的调制参考波。

答：SPWM 法输出基波电压幅值D m V v ≤1，有效值D D V V V 707.02/1=≤，直流电压利用

率707.0/1≤D V V 。而0180方波逆变时，逆变电压基波幅值可达π/4D V ，直流电压利用率

为0.9。因此为了提高SPWM 法的直流电压利用率，可以将调制参考波r v 从正弦波改为图

4.11所示调制波，或改为梯形波，或附加3次谐波分量，这样调制参考波r v 波形的最大值不超过D V ，不会出现过调制的情况，但基波电压幅值可超过D V ，这就可以提高直流电压利

用率。

11. 试说明三相电压型逆变器SPWM 输出电压闭环控制的基本原理。

答： 引入了逆变器输出电压0V 的闭环反馈调节控制系统如图4.15(b)所示，*0V 为输出电压的指令值，0V 为输出电压的实测反馈值。电压偏差经电压调节器VR 输出调制电压波的幅值rm V 。rm V 与调制波的频率r f 共同产生三相调制波正弦电压)()()(t V t V t V cr br ar 、、，它们与双极性三角载波电压)(t V c 相比较产生驱动信号，控制各个全控型开关器件的通断，从而控制逆变器输出的三相交流电压。

当0V <*0V 时，电压调节器VR 输出的rm V 增大，M 值增大，使输出电压各脉波加宽，输出电压0V 增大到给定值*0V ；反之当0V >*0V 时，rm V 减小，M 值减小，使输出电压0V 减小到*0V 。如果电压调节器VR 为PI 调节器（无静态误差），则可使稳态时保持0V ＝*0V 。因此当电源电压d V 改变或负载改变而引起输出电压偏离给定值时，通过电压闭环控制可时输出电压0V 跟踪并保持为给定值*0V 。

15. 复合结构逆变器消除低阶谐波的原理是什么？图4.22(d)中12阶梯波输出电压的半周由6段组成，每段030，高度分别是p s D N N V 3、p s D N N V )311(+和p s D N N V )3

21(+，已知图4.6所示的脉宽为θ的矩形电压波v 的傅立叶级数表达式为

)cos(2sin 4)(,7,5,3,1t n n n V t v d n ωθπ∑∞

== （时间坐标，即相位角的起点选在正半波脉宽θ的中点），利用这个傅立叶级数表达式求12阶梯波的傅立叶级数表达式4－76式。

答：复合结构逆变器采用多个三相桥式逆变电路，每个开关都按0180导电方式工作，每个三相桥逆变电路输出线电压都是0120方波。令各个三相桥式逆变器的同一相（例如A 相）的输出电压彼此相差一定的相位角，通过几个变压器将各个三相逆变器的输出电压复合相加后输出一个总逆变电压，适当的设计各个变压器的变比和付方电压的连接方式，并安排各逆变器输出电压的相差角，就可以消除总的输出电压中的3、5、7、11、13等低次谐波。 图4.22中的12阶梯波可以用三个脉宽分别为0180、0120、060，高度分别为p

s D N N V 3、p s D N N V 和p s D N N V 3的矩形波叠加得到。利用式)cos(2sin 4)(,7,5,3,1t n n n V t v d n ωθπ∑∞==

将三个矩

形波的傅立叶级数展开，叠加后即可得到12阶梯波的傅立叶技术表达式（4－76）。

18. 逆变器有哪些类型？其最基本的应用领域有哪些？

答：逆变器的类型有：

（1）电压型和电流型逆变器。

（2）恒频恒压正弦波和方波逆变器，变频变压逆变器，高频脉冲电压（电流）逆变器。（3）单相半桥、单相全桥、推挽式、三相桥式逆变器。

（4）自关断换流逆变器，强迫关断晶闸管逆变器。晶闸管逆变器可利用负载侧交流电源电压换流，负载反电动势换流或负载谐振换流。

逆变器的基本应用包括：交流电动机变频调速，不停电电源UPS，电子镇流器，中频或高频感应加热电源等等。还可应用于电力系统作为无功补偿器或谐波补偿器。