角平分线教案

16.4角的平分线（1）教学设计

大圹圩九年制学校

郑敏

一、教学内容分析

本节课是学生在七年级已经学习了角平分线的概念和前面刚学完证明三角形全等的基础上进行教学的．内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．同时，也为学生后面学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）会用尺规作已知角的平分线

（2）掌握角平分线的性质并能初步应用

（3）了解证明一个文字叙述的几何命题的一般步骤。

2.过程与方法：

（1）在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。

（2）在证明角平分线性质的过程中进一步体会“文字——图形——符号”之间的转化方法

3、情感态度价值观：

让学生经历探索角平分线的性质过程，充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.

三、教学重点、难点

教学重点：掌握角平分线的尺规作图法及角的平分线的性质．

教学难点：文字命题的证明过程

四、教学方法

根据新课标的要求，结合学生的认知规律，本节课主要采用启发引导、探究合作相结合完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，引导学生从已有的熟悉的知识入手，通过观察、猜想、实验、验证、证明等探究形式，用旧知识的钥匙打开新知识的大门，通过学生动手实践，培养学生的观察能力、分析能力。通过自主探索，调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。同时，教师运用多媒体（几何画板）辅助教学，通过直观的演示和学生自己动手操作探究，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习。

五、教学过程

（一）创设情境导入新课

不利用工具，请你将一张用纸片做的角（教师出示自制画有角的纸片）分成两个相等的角。你有什么办法？

（学生容易想到折叠，并产生动手的意愿）

如果将老师手中的纸换成木板、钢板或黑板等没法折的角，又该怎么办呢？（教师在黑板上画一个已知角）

设计意图：生活是数学的源泉，这样现实性的联想操作能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。

（二）合作交流探究新知

1. 尺规作已知角的平分线

活动1：要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．出示教师自己制作的仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．

教师印发学案，提前布置前置性作业，要求学生自学完成，课堂由学生演示说明。

［设计意图］帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题．

活动2：从上面的探究中你能得到作已知角的平分线的方法吗？

把学生演示的角分仪用磁钉固定在黑板上，引领学生认真观察并进行知识迁移——用尺规作已知角的平分线。

教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，小组代表展示尺规作已知角平分线的作法并口述证明过程．

［设计意图］培养学生的动手操作能力和观察能力，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳．

2. 探究角平分线的性质

活动3：任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E,测量PD,PE并比较,你得到什么结论?