2019-2020年七年级数学竞赛试题(不含答案)

一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分）

n 为（） A ．2 B. 3 C. 4 D. 5 2．已知a+b=0,a ≠b,则化简

b a (a+1)+a

(b+1)得( ) A.2a B. -2 C. 2b D. +2

3．若m+n=3，则代数式62422

-++n mn m 的值为（） A ．12

B. 3

C. 4

D. 0

4．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（） A ．26 B ．24 C ． 22 D ． 20

5．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，其中a ，b 满足0)4(|6|2

=+-+-+b a b a 则第三边c 的长度取值范围是（）

A ．3

6. 如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B ，C ，若∠A ＝35°，则∠ABX ＋∠ACX 的度数是（）

A. 25°

B. 35°

C. 45°

D. 55

7过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折。如果王明一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（）

A ．180元 B.202.5元 C. 180元或202.5 D. 180元或200元 8. 从长度分别为1cm 、3cm 、5cm 、7cm 、9cm 的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率是（）

第4题图

第6题图

20cm

30cm

12cm

A ．

51 B. 52 C. 21 D. 10

3 9．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为1-

B 关于点A 的对称点为

C ，则点C 所表示的数为（） A

．2- B

．1-- C

．2-

．1+10. 已知a=2

555

,b=3444,c=5333,d=6222 ，那么下列式子中正确的是（）

A. a ＜b ＜c ＜d

B. a ＜b ＜d ＜c

C. b ＜a ＜c ＜d

D. a ＜d ＜b ＜c

二、细心填一填（本题共8个小题，每小题5分，共40分）

11．若5

23m x

y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．

12．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：

a b c d

=ad-bc ，已知

241

x x

-=18，则x= .

13．已知x 为实数，则13x x -++的最小值为 .

14．如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，

将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．

15．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm ，瓶中装有高度12cm 的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 . (瓶底的厚度不计) 16．方程

+?+?+?+?54433221x x x x … +

2010

2009?x

＝2009的解是 .

17．下列是有规律排列的一列数：3253

14385

，，，，……其中从左至右第100个数是_______． 18．如图，在△ABC 中，∠A ＝α，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1 得∠A 1 ，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2 , 得∠A 2 ， ……，∠A 2009BC 的平分线与∠A 2009CD 的平分线交于点

（第9题图）

第14题图

第15题图

A 2010 ，得∠A 2010 ,则∠A 2010＝ .

三、耐心做一做（本题4个小题，共40分）

19．（本题8分）小王觉得代数式n 2—8n+7的值不是正数，因为当他用n=1，2，3代入时，n 2—8n+7

的值都是非正数，继续用n=4，5，6代入时，n 2—8n+7的值还是非正数，于是小王判断：当n 为任意正整数时，n 2—8n+7的值都是非正数．小王的猜想正确吗？请简要说明你的理由．

20．（本题10分）计算：2

122007200820092010-++-+-

21．（本题10分）上海世博会于2010年5月1日至2010年10月31日在上海举行．下表为世博会官方票务网站的几种门票价格．李老师家用1600元作为购买门票的资金．

（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，

则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？

（2）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”、“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由．

22．（本题12分）如图，五边形ABCDE 中，AB = AE ，BC + DE = CD ，180.ABC AED ∠+∠=连结AD.

(1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出 ⊿ABC 绕着点A 按逆时针旋转“∠BAE 的度数”后的像; (2)试判断 AD 是否平分CDE ∠，并说明理由．

第22题图