数据分析实验二

解：利用SAS 系统中的proc reg 过程求问题的回归模型，程序如下： proc reg data = p80;

var y x1 x2;

model y = x1 x2;

run;

运行结果如下：

（1）由输出结果可以知道回归系数为3.45261，为0.496、为0.0092，并且由最后一列的p 值可知，人数x1和收入x2对销售量y 都显著助影响，可理解为基础销售量，当人数x1固定时，收入x2每提高一个单位，销售量y 将增加0.496个单位，当收入x2固定时，人数x1每增加一个单位，销售量y 将增加0.0092各单位；误差方差2δ为4.7403，可得回归方程为

123.452610.4960.0092y x x =++

（2）方差分析表

方差来源 自由度 平方和（SS ） 均方（MS ） F 值 P 值

回归（R ） 2 53845 26922 5679.47 0.0001 误差（E ） 12 56.88357 4.7403

总和（T ） 14 53902

线性回归关系显著性检验：

0H ：120ββ== ? 1H ：12,ββ至少有一个非零

的统计量的观测值05679.47F =，检验的p 值000()0.0001H p p F F =≥=，并且复相关系数的平方2538450.998953902

SSR R SST ===,这些结果均表明y 与x1，x2

之间的线性回归关系是高度显著的。

（3）若取置信水平0.05α=，由于0.97512

()(12) 2.1788t n p t α--==，利用参数估计和标准差估计的输出可求得、的置信度为95%的置信区间为 对：0.496±2.1788×0.00605=0.496±0.0132，即（0.4828,0.5092） 对：0.0092±2.1788×0.00096811=0.0092±0.0021，即（0.0071,0.0113）

（4）y 与x1做线性回归分析，程序如下：

proc reg data = p80;

var y x1;

model y= x1;

run ;

运行结果如下：

复相关系数为0.9910，说明x1对y 有显著影响。

y 与x2做线性回归分析，程序如下：

proc reg data = p80;

var y x2;

model y= x2;

run ;

运行结果如下：

复相关系数为0.4087，x2对y 影响不显著。

为检验x1、x2的交互作用对y 的影响，全模型为

01122312y x x x x ββββε=++++

对题目中的数据进行整理后，编写SAS 程序并运行：

proc reg data = p80;

var y x1 x2 x1x2;

model y= x1 x2 x1x2; run ; 运行结果：

通过对数据拟合该模型可得

()56.72083SSE F = 15411F f =-=

检验x1、x2的交互作用的综合影响是否显著即检验假设30β=是否能被拒绝，这是简约模型为

01122y x x βββε=+++

由第二问可知 ()56.88357SSE R = 15312

R f =-= 故检验统计量的观测值为

0(56.8835756.72083)/10.034456.72083/12

F -== 检验p 值为

000()((1,12)0.0344)0.8622H p p F F p F =≥=≥=

由此可认为x1、x2的交互作用项对y 的综合影响是不显著的，即模型中没有必要引入交叉乘积项。

（5）对题目数据进行整理，编写SAS 程序并运行

proc reg data = p80;

model y = x1 x2/i r clm cli ;

output out = d predicted = yhat L95 = low U95 = up;

quit ;

run ;

proc print ;

var yhat low up; run ; 运行结果如下：

对于给定的值0102(,)(220,2500)x x =，0y 的预测值为135.5714，95%置信区间为(130.5998,140.543)

（6）通过编写SAS 程序并运行 程序一：

proc reg data =p80; model y=x1 x2;

output out =a p =predict ; run ;

proc capability graphics noprint data =a; run ;

goptions reset =all;

proc gplot data =a; plot resid*predict;

symbol v =dot i =none;

run ;

程序二：

proc reg data=p80;

model y=x1 x2;

output out=resid student=r ;

run;

proc capability data=resid graphics noprint;

qqplot r/normal(mu=0 sigma=1);

run;

proc sort data=resid;

by r;

proc iml;

use resid;

read all var{r} into rr;

do i=1 to 15;

qi=probit((i-0.375)/15.25);

q=q//qi; end;

rq=rr||q; create correl var{r q};

append from rq;

quit;

proc print data=correl;

run;

proc corr data=correl;

run;

程序一运行结果为：

Predicted Value of y表示预测值，Residual表示残差，Studentized Residual表示学生化残差

由以上表格最后一列可以知道，学生化残差中有10

66.7%(0.68)

15

=≈落在(1,1)

-

内；有13

86.7%(0.87)

15

=≈落在( 1.5,1.5)

-内；有

15

1(0.95)

15

=≈落在(2,2)

-内。由此

可见，学生化残差落在上述各区间内的频率与(0,1)

N分布的相应概率相差均不

大，因此对所给数据没有理由拒绝模型误差项服从正态分布的假定。

由程序二运行可求得学和生化残差的正态QQ 图

由图可知点()()(,)i i q r (1,2,,15)i 大致在一条直线上，且二者的相关系数估计值（即有序化残差与相应标准正态分布的分位数相关系数）为0.99363，因此可认为线性回归模型中中误差项正态分布的假定是合理的。

由SAS 程序如下：

proc reg data = p80;

model y = x 1 x2;

output out = a p = yhat r = residual;

run;

proc print data = a;

run;

proc gplot data = a;

plot residual*yhat residual*x1 residual*x2;

symbol v = dot I= none;

run;

运行可得：

关于y的拟合值

关于x1的观测值

关于x2的观测值

由这些残差图可知，她们均没有明显的趋势性，是较为满意的形式，再结合前面的有关误差项分布的正态性检验的有关结果，可以认为相应的线性回归模型以及误差项的独立同正态分

布的假定对所给数据均是较为合理和可行的。