第十六章《电压电阻》总教学设计

第十六章《电压电阻》总教学设计
第十六章《电压电阻》总教学设计

《电压电阻》单元教学设计

本章设计是围绕电压、电阻和电路展开的。第一课时《电压》,由于电压抽象性,因此在电压概念的初步认识上,采用“感知电压存在→电压形成电流→认识电压高低”的顺序进行。第二课时《串、并联电路电压的规律》,在连接电路的基础上,巩固电路连接知识,再应用电压表测量电压,熟悉电压表的使用,同时规范实验操作,得出实验规律。第三课时《电阻》通过向学生提供建立概念的事实依据和必要的感性认识,以此建立电阻概念,通过探究得出影响电阻大小的因素。第四课时《变阻器》中的练习使用滑动变阻器,就是让学生在联系实际、解决具体问题的过程中,巩固深化“影响电阻的因素”等知识。

本章新课教学分成四个课时,紧扣物理学科核心素养目标,遵循“以学生发展为本”的教学理念,做到每节课都有探究实验,每节课都注重学生物理思维、实验探究技能的培养,在实验设计部分,设计出不同的问题,让学生进行探究。

第一课时《电压》,由于电压抽象性,因此在电压概念的初步认识上,采用“感知电压存在→电压形成电流→认识电压高低”的顺序进行。

第二课时《串、并联电路电压的规律》,在连接电路的基础上,巩固电路连接知识,再应用电压表测量电压,熟悉电压表的使用,同时规范实验操作,得出实验规律。

第三课时《电阻》通过向学生提供建立概念的事实依据和必要的感性认识,以此建立电阻概念,通过探究得出影响电阻大小的因素。

第四课时《变阻器》中的练习使用滑动变阻器,就是让学生在联系实际、解决具体问题的过程中,巩固深化“影响电阻的因素”等知识。

科目初三物理授课教师凌倩怡时间2019.10.9课题及课时电压 1课时(单元课第一课时)教材版本人民教育出版社

学校名称松泉实验学校授课地点五楼多媒体教室

学情分析课标

要求

从能量转化的角度认识电源和用电器的作用,知道电压,会看、会画简单的电路图,会连接简单的串联和并联电路,会使用电压表。

学习

内容

1.初步认识电压,知道电压的作用及电源是提供电压的装置。

2.知道电压的单位及其换算关系,记住干电池及家庭电路电压值。

3.认识电压表,了解电压表的用途和符号,会正确使用电压表测量电压。

学情

现状

学生已经从能量转化角度了解电源、用电器的作用,会连接简单的电路,使用电流表测量串并联电路的电流,并知道串并联电路的电流特点。

学习目标知识

技能

1.初步认识电压,知道电压的作用及电源是提供电压的装置。

2.知道电压的单位及其换算关系,记住干电池及家庭电路电压值。

3.认识电压表,了解电压表的用途和符号,会正确使用电压表测量电压。

过程

方法

1.类比电流表的使用,通过讨论了解电压表的使用。

2.通过实验,进一步确认电压表的使用方法,并知道电压表在电路中相当于断路作用,

因此不能串联在电路中。

情感

态度

初步树立实事求是的科学精神,树立通过实验探究得到结论的科学观。

教学策略重点

难点

电压的概念,正确使用电压表测量电压方式

方法

教师引导,学生实验探究

媒体

技术

希沃平台

教学流程结构

教学分析与目标设计

情景导入思考

概念理解联系生活

课中探索

活动一:探索电压表的使用

活动二:练习使用电压表分辨总结交流讨论

拓展活动

1.认识电压,知道电压的作用及电源是提供电压的装置。

2.

知道电压的单位及其换算关系,记住干电池及家庭电路电压值。 3.认识电压表,了解电压表的用途和符号,会正确使用电压表测量电压。

1. 以问答检验是否理解电源的作用以及电压的概念。

2.以实验检验学生是否掌握电压表的使用方法,并能较完整地说出实验现象和得出结论。

【思考

】使用不同的电源,分别连接电路,两次实验小灯泡的亮度相同吗?你认为是什么原因引起的? 【设计意图】

1.进一步了解电流大小影响灯泡亮度

2.引入电压概念

【电压概念】

1.电源的作用就是给用电器两端提供电压。

2.电压的单位:国际单位:伏特 ,简称:伏,符号:V 。

常用单位:千伏(kV );毫伏(mV )。

3.换 算 :1 kV =1 000 V= 103 V 1 mV =0.001 V= 10-3 V

4.常见电压 【设计意图】

1.教师讲解,引导学生理解概念

2.联系生活,让学生有感性认识 【活动一】电压表的使用

1.学生讨论:类比电流表,小组间探讨电压表的结构及使用方法。

2.学生实验,不同连接方式连接电压表,确定电压表的使用规则

3.总结:《电压表操作指南》 【设计意图】

1.学生通过讨论,增强团体合作意识

2.学生通过实验操作,进一步认识电压表的正确使用,了解错误使用时会产生的后果。 【活动二】练习使用电压表:连接电路,分别测出灯泡两端电压和电源两端电压,并记录下来。 1.记录数据:

2.结论:电路中只有一个用电器时,用电器两端电压电源电压。

【设计意图】

1.学生通过实验探究,知道电源电压与用电器两端电压关系,为后面的《串并联电路中的电压关系》一节做好铺垫。

2.认识到物理规律是通过多次实验得到的,有普遍性,培养实事求是精神。

电流表与电压表的异同点:

【活动三:拓展】测量并联电路中,各个用电器两端电压和电源电压。你有什么发现吗?

【设计意图】

1.为下一节《串并联电路的电压特点》作铺垫。

【优点与特色】

1.学生能通过类比、讨论等方式总结知识点,并提高内化的效率。

2. 学生能通过实验探究,发现各种不同连接方式产生问题,促进学生提高解决问题的能力。

【问题与建议】

1.设计的练习较少,不能很好地检测学生的学习情况。

【优点与特色】

1.老师为主导,学生为主题,让学生主动学习。

2.激发学生对电压相关现象的兴趣,促进学生发现问题并解决问题。

1.学会正确将电压表接入串、并联电路,并会画出相应的电路图。

2.

掌握电压表的正确读数方法。

3.会分析实验数据,归纳总结出串、并联电路各自电压的规律。

1.以实验检验学生是否掌握电压表的使用方法,并能较完整地说出实验现象和得出结论。

2.结合选择题、计算题等题型考察学生运用电压规律解决实际问题的能力。

老师演示实验:请同学们观察演示板的电路是如何连接?电流有什么特点?(两个不同规格的灯泡串联入电路)

若闭合开关,两灯都能发光吗?发光亮度一样吗?同学们学习了串、并联电路中电流的规律,在串、并联电路中,电压会是怎样的关系呢? 【设计意图】

复旧引新,激发兴趣,引起联想,培养学生观察和发现问题的能力。让学生活跃课堂气氛,体验成功的乐趣。

一、实验探究:串联电路电压的关系 1.请同学们讨论,做这个实验我们需要哪些实验器材?它们的作用各什么?然后再画出实验电路图。

2.实验时要测出哪些数据?怎样正确使用电压表? 3.实验时还应该注意哪些事项? 【设计意图】

培养学生形成科学思维的方法。学生设计实验能有效提高学生的思维,使学生养成良好的作风,教师不要包办。

4.教师提醒学生将实验数据填在课本第十一页的表格。

5.教师示范操作,让学生认真观察,准确读数,正确记录实验数据。 【设计意图】

培养学生的动手操作能力和运用表格分析数据、解决问题的能力。

6.教师提问:表格中记录的数据有什么规律?你能得到什么结论?同学们还有什么发现?

【设计意图】

培养学生的表达能力和总结归纳的能力。

二、实验探究并联电路电压的关系

1.通过刚刚的实验得出串联电路的电压关系,同学们现在来猜猜并联电路电压有什么样规律?

2.如何设计实验来验证同学们的猜想呢?电压表要测出哪些数据?下面同学们自己进行科学探究,研究并联电路中电压的规律。 【设计意图】

培养学生实验的迁移能力和自主探究的能力。

3.学生进行实验,老师对实验有困难的小组进行指导。

4.实验完毕,请同学们将实验数据填写在黑板的表格中,师生共同分析总结得出并联电路。电压的规律。

【设计意图】

培养学生的表达能力和总结归纳的能力。让学生理解误差是不可避免的,实验的结论是在误差范围内成立的。

三、知识拓展

1.两灯电压相等时,两灯一定是并联吗?

2.利用电压表测水果电池的电压。 【设计意图】

补充课外知识增加学生学习兴趣。

四、巩固练习 1.课件上1、2题

2.课本第62页“动手动脑学物理”:1、2题 【设计意图】

通过练习可以反馈不足,及时弥补。

【优点与特色】

1.

体现循序渐进原则,教师不断提出问题作为铺垫,引导学生自己寻找答案。 2.设计学生实验,学生能通过实验探究,发现问题,探究规律。 【问题与建议】

设计的练习反馈不足,不能及时发现学生学习的问题。

【优点与特色】

1.老师为主导,学生为主体,学生自主实验,自主探索规律。

2.通过练习培养学生运用所获得的规律解决实际问题的能力。

【问题与建议】

1.学生有不同基础,有的学生不能在本堂课完成实验。

2.有些学生缺乏实验态度,对实验数据胡拼乱凑,或者不记录数据。

【优点与特色】

1.

学会正确将电压表接入串、并联电路,并会画出相应的电路图。 2.掌握电压表的正确读数方法。

3.会分析实验数据,归纳总结出串、并联电路各自电压的规律。 【问题与建议】

学生在实验过程中不仅要获得最后结论,而且要提高迁移能力,为下一次实验打好基础。

1.在探究活动中充分调动学生的积极性是该课成败的关键,如对实验的设计我们要多找些同学谈想法、思路,最好能让他们上台来说明自己的设计思想。

2.探究活动的目的绝不只是让学生说出和记住结论,而是要求学生在探究的过程中学习,因为科学探究过程的每个环节都有它特有的教育功能。

3.教师要注意指导学生仪器使用的规范性. 实验中,教师要注意培养学生的合作学习能力。教师要做好课堂调控。

4.让学生养成记录原始数据的习惯,不要“凑数据”。让学生理解误差是不可避免的,实验的结论是允许有误差的存在的。

5.探究并联电路中电压规律的实验可以在课上让学生验证,也可以做演示实验,也可以课下验证,总之要尽量为学生提供验证的器材,把探究延伸到课堂之外。

6.在实验探究的“评估与交流” 环节中,初中学生做实验、解题时往往做完了不检查,通过“评估和交流”便可以发现不足,及时弥补, “交流”一定要包括口头交流,不能只交流结论,要从问题的提出开始,包括猜想假设、设计实验直到得出结论。

【测评内容】

1.在物理学中

,用电阻来表示导体对 的大小。

2.导体的电阻通常用字母 表示,单位是 ,简称 ,符号是 。

3.电阻比较大的单位有千欧、兆欧,它们的换算关系是,1 kΩ= Ω,1 MΩ= Ω。

4.电阻在电路图中用符号“ ”表示。

5.导体的电阻是 的一种性质,大小与导体的材料、 和 有关。 【评价方式】

通过测评内容,了解学生对电阻的概念、影响因素的认识是否到位。 【练习内容】

探究实验:探究影响导体电阻大小的因素 一、提出问题:导体电阻大小与什么因素有关?

二、猜想假设:与 、 、 有关。 三、设计方案:

1. 如何判断导体阻碍作用的大小?

2. 怎么选择导体?

四、进行实验,数据记录 1.电阻与导体材料的关系 结论: 2.电阻与导体长度的关系 结论: 3.电阻与导体横截面积的关系 结论: 【评价方式】

通过实验的设计和探究,评价学生是否具备科学探究思维方式以及清晰地逻辑思维能力。

【测评内容】

1.有两段导体A和B,在相同的电压下,通过导体A的电流较大,通过导体B的电流较小,则有( )

A.导体A的电阻大

B.导体B的电阻大

C.两段导体的电阻一样大

D.无法比较

2.导体的电阻大小与下列哪个因素无关( )

A.导体的材料

B.导体的横截面积

C.导体的长度

D.导体中的电流

3.关于电阻的大小,以下说法正确的是(忽略温度的变化)( )

A.导线越长,电阻越大

B.导线越粗,电阻越小

C.铁导线的电阻比铜导线的电阻大

D.同种材料、粗细相同的导线越短,电阻越小

4.关于导体的电阻,下列说法中正确的是( )

A.导体两端的电压越大,导体的电阻也越大

B.通过导体的电流越大,导体的电阻就越小

C.导体的电阻跟导体两端的电压和通过的电流都无关

D.导体的电阻只决定于导体的长度、横截面积和温度

5.在研究性学习活动中,小美同学用如图所示的电路探究导体的电阻跟哪些因素有关。她选取了7根金属丝,其材料、规格和测得的电压、电流值如下表所示,并计算出了代号为①~⑥的金属丝的电阻值。

金属丝代号材料长度L/m 横截面积S/mm2电压U/V 电流I/A 电阻值R/Ω

①镍铬合金1.80 1.0 1.5 0.75 2.0

②镍铬合金0.90 1.0 1.5 1.5 1.0

③镍铬合金0.45 1.0 1.5 3.0 0.50

④镍铬合金0.90 2.0 1.5 3.0 0.50

⑤镍铬合金0.90 0.50 1.5 0.75 2.0

⑥锰铜合金0.90 0.50 1.5 1.9 0.79

⑦镍铬合金3.6 0.5 ——

(1)请你利用代号为①②③的三组数据,在坐标纸中画出R-L图线。

(2)代号为的3根金属丝是用来探究导体的电阻与横截面积的关系的,金属丝代号为的2根导线是用来探究导体电阻与材料的关系。

(3)根据表中数据所反映出的规律,可推知代号为⑦的金属丝的电阻值,请将结果填在表中。

6.小红一家人想在夜间到打谷场脱稻谷,打谷场距小红家有300 m远,从小红家接导线到打谷场,然后接上灯泡用来照明。小红发现,同样的灯泡在打谷场上显得暗一些,请分析原因并为小红想一种可行的改进办法。

【评价方式】

课后的测评内容需要更多的灵活的运用能力,评价学生是否将知识内化并且具备应用的能力。

【创设情境

1. 播放视频:元芳买导线

2. 小组讨论:为什么元芳买不到铁做的导线?

【设计意图】

1. 重新配音的微视频《元芳买导线》,颇具趣味,便于调动学生学习的积极性。

2. 从生活现象引入电阻,符合从生活走向物理的理念。

【引出概念】

1. 演示实验:把长短、粗细相同的铜丝和镍铬合金丝分别接入电路,闭合开关,观察电路中小灯泡的亮度。

2. 小组讨论:在相同的电压下,通过铜丝的电流比镍铬合金丝的大,为什么会有这种差别呢?

3. 归纳总结:导体虽然容易导电,但对电流也有一定的阻碍作用。电源电压相同时:通过铜丝的电流比较大,表明铜丝对电流的阻碍作用比较小;通过镍铬合金丝的电流比较小,表明镍铬合金丝对电流的阻碍作用比较大。因此引入“电阻”表示导体对电流的阻碍作用。

【设计意图】

1. 通过直观的教具,显示不同的导体对电流的阻碍作用,引出“电阻”就是“阻碍”电流,使得电流变小灯泡变暗。

2. 直观、清晰的教具,胜过千言万语。

【概念学习】

1. 定义:在物理学中,用电阻来表示导体对电流阻碍作用的大小。导体的电阻越大,表示导体对电流的阻碍作用就越大。导体的电阻通常用字母R表示。

2.单位:欧姆(ohm),简称欧,符号Ω。

3.其他单位:兆欧(MΩ)千欧(kΩ)

换算关系:

1 kΩ = 1 000 Ω= 103Ω

1 MΩ = 1 000 000 Ω=106Ω

4. 电路图的符号。

5. 及时反馈:单位换算题目两道

6. 播放微课:电阻

【设计意图】

1. 梳理知识脉络。

2. 利用生动的微课,加深学生对“电阻”的理解。

【课中探究】

1. 提出问题:电阻的大小跟什么因素有关?

2. 猜想假设:类比道路的阻碍作用进行分析:

①类比1:不同材料的道路,对车的阻碍作用不同

②类比2:从A地到B地,道路长度越长,则对车的阻碍也不同

③类比3:单车道比四车道更容易“堵车”

3. 设计实验:

①如何判断导体阻碍作用的大小?

②怎么选择导体?

4. 进行实验,数据记录

①电阻与导体材料的关系

结论:

②电阻与导体长度的关系

结论:

③电阻与导体横截面积的关系

结论:

5. 交流评估

【设计意图】

1. 利用类比的思维方式,突破影响电阻因素的猜想。

2. 开展分组实验,通过科学规范地探究影响因素,得出结论。培养学生科学探究的能力和逻辑思维能力。

【应用规律】

1. 希沃课堂互动:如何增大电阻?

2. 回顾导入问题:为什么买不到铁导线?

【设计意图】

1. 利用希沃白板课堂互动,分组竞争,厘清影响因素。

2. 应用所学知识,解决为什么买不到铁导线的问题,从物理走向社会。

1. 电阻的概念。

2. 如何设计实验探究电阻的影响因素。

【优点与特色】

1.

信息技术与学科教学结合,通过重新配音视频,激发学生的学习兴趣;通过希沃白板互动,活跃

课堂气氛;通过授课助手投屏学生的实验单,及时反馈,有针对性地解决学生的学习问题。 2.

利用类比思维,进行合理的猜想;通过启发式提问,解决实验方案设计上可能存在的问题。 【问题与建议】

1.

设计的课堂练习较少。 【优点与特色】

1.

老师为主导,学生为主体,让学生主动学习。

2. 激发学生对电阻相关现象的兴趣,促进学生发现问题并解决问题。 【问题与建议】

1. 对学生的学习效率预估不足。 【优点与特色】

1. 学生通过自主探究,能够得出电阻的影响因素。

2. 学生能够利用电阻的影响因素,解决生活中的问题。 【问题与建议】

1. 科学探究能力、严谨的科学态度、实事求是的科学观,需要长时间的培养和积累。 电阻是比较抽象的概念,学生对此理解存在一定的困难,因此,本节课采用有趣的视频引入新课,并采用现象明显地教具进行演示,引出“电阻”就是对电流的“阻碍”作用,学生直观地观察到灯泡的亮暗,得出电压相等时,电阻越大,电流越小,灯泡越暗。从而突破教学重点,建立电阻的概念。电阻影响因素的探究实验是本节课的难点,学生通过讨论、类比、实验,能真正把该知识点内化为自己掌握的技能。本节课实验探究用到的思维、结论为《变阻器》作铺垫,给学生提出疑惑,并试图寻找答案的途径。

(完整)人教版八年级下册二次根式教案

16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 (a ≥0 )的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1(a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2(a ≥0 )”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题: 二、探索新知 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根(a ≥0)?的式子叫做二 (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0有意义吗? 老师点评: (略) 例 1.下列式子,哪些是二次根式, x>0) 、、、 (x ≥0,y?≥0). 分析”;第二,被开方数是正数 或0 . (x>0、 x ≥0,y ≥0);不是二、. 例2.当x 1 x 1 x y +1x 1x y +

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习 1、2、3. 四、应用拓展 例3.当x +在实数范围内有意义? 分析+ 中的≥0和中的x+1≠0. 解:依题意,得 由①得:x ≥- 由②得:x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义. 例4(1)已知 +5,求 的值.(答案:2) (2)=0,求 a 2004+ b 2004的值.( 答案: ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25

-人教版第十六章二次根式教案

第十六章 二次根式 课题:16.1二次根式 课型:新授课 教学目标: 1、理解二次根式的定义,会用算术平方根的概念解释二次根式的意义 2、会确定二次根式有意义的条件,知道a (a ≥0)是非负数,并会运用会进行二次根式的平方运算, 3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究 ()2a 和2a 所含运算、运算顺序、运算结果分析,归纳并掌握性质 教学重点: 1.a 有意义的条件. 2.a ≥0时 a ≥0的应用. 3.()2a 和2a 的运算、化简 教学难点: 当a <0时2a 的化简 教学过程: 一、复习引入 在七年级实数中,已经用到过简单的二次根式,在本章中将系统地学习二次根式的运算。 二、探究新知 (一)定义及非负性 活动1、填空,完成课本思考1: 65,S ,2,5h 活动2、观察其形式上的共同点,被开方数的共同点,说明各式所表示的共同意义. 活动3、给出二次根式的定义,介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题: ①9的运算结果是3,9是不是二次根式?3是不是? ②定义中为什么要加a ≥0?若a<0,a 表示什么?有无意义? ③当 a=0时,a 表示什么?结果是什么?当 a>0时,a 表示什么?可不可能为负数?a (a ≥0)是什么样的数呢? 例1、当x 是怎样的实数时,下列二次根式有意义?在下列二次根式有意义的情况下,其运算结果是怎 样的实数? 2-x , 11 +x , 32+x 练习:1、课本思考2:当x 是怎样的实数时, 2x ,3x 有意义?

2、已知053=-+ +y x ,求y x ,的值各是多少? (二)两个运算性质 活动5、完成课本探究1 活动6、对()2 a 中的运算顺序、运算结果进行分析,归纳出:一个非负数先开方再平方,结果不变. 练习:课本例2 活动7、完成课本探究2 活动8、对2a 中的运算顺序、运算结果进行分析,归纳出:一个非负数先平方再开方,结果不变;一个负数先平方再开方结果为相反数. 练习:课本例3 补充练习: 1、化简:2)4(-π,2)32(-; 2、直角三角形的三边分别为a ,b ,c ,其中c 为斜边,则式子()2a -()2 c 与式子2)(c a -有什么关系? 三、课堂训练 完成课本中两个练习. 1、m m =-1 成立的条件是_______. 2、m m =+1成立的条件是_______. 四、小结归纳 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质. 2、二次根式的两个运算性质,平方为“父对象”,开方为“子对象”. 3、简单介绍代数式的概念. 4、重复演示课件呈现练习题,供学生记录. 五、作业设计 必做:P5:1、2、3、4、5、6 选做:P5:7、8、9、10 教学反思

《二次根式》word版 公开课一等奖教案 (22)

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少,所以在全网范围内,都不易被找到。您看到的资料,制作于2021年,是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最终形成了本作品。本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦! 12.1 二次根式(2) 教学目标 1.学会二次根式的性质a2=|a|,并能运用这个性质化简二次根式; 2.知道公式a2=|a|与(a)2=a(a≥0)的区别,并能在二次根式的化简和计算中正确运用; 3.在探究二次根式性质的过程中,培养和掌握“转化”思想. 教学重点 学会二次根式的性质a2=|a|,并能运用这个性质化简二次根式. 教学难点 知道公式a2=|a|与(a)2=a(a≥0)的区别,并能在二次根式的化简和计算中正确运用. 教学过程 情境创设: 1.二次根式的概念; 2.二次根式有意义的条件; 3.(a)2=a(a≥0). 探索活动: 观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律. 22=,52=,102=, (-2)2=,(-5)2=, (-10)2= ,02=. 通过观察,你得到的结论是什么,试着说一说. 新知得出: 发现当a≥0时,a2=_____,

当a <0,a 2 =______. 根据绝对值的意义: 当a ≥0时,|a |=a ;当a <0时,|a |=-a , 由此可知:a 2 =|a |. 性质应用、学习例题: 计算. (1)4; (2)2)5.1(-; (3)2(1)x -(x ≤1) . 学生练习: 1.计算. (1)25; (2)9 4; (3)2(7)-; (4)244x x -+(x ≥2). 2.指出下列运算过程中的错误. 2211()22?? ??? =-,可以写2255(2)(2)22-=-, 两边开平方得,2255(2)(2)22-=-,所以552222-=-,即1122=-. 拓展延伸: 1.二次根式a 与2a 中,a 可以是怎样的实数? 2.2)(a 与2a 是否相等? 本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此 , 写作教案具有重要地位。然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语

(人教版初中数学)人教版数学第21章二次根式知识点及对应练习

初三数学知识点 第一章二次根式知识点 1 二次根式:形如a (0≥a )的式子为二次根式; 性质:a (0≥a )是一个非负数; () ()02 ≥=a a a ; ()02≥=a a a . 2 二次根式的乘除: ()0,0≥≥=?b a ab b a ; ()0,0>≥=b a b a b a . 3 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 4 海伦-秦九韶公式:))()((c p b p p p S ---=,S 是三角形的面积,p 为2 c b a p ++= . 第一章二次根式21.1二次根式练习 一、选择题 1.下列式子中,是二次根式的是( ) A . B C D .x 2.下列式子中,不是二次根式的是( ) A B C D . 1x 3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是( ) A .5 B C . 1 5 D .以上皆不对 二、填空题 1.形如________的式子叫做二次根式. 2.面积为a 的正方形的边长为________. 3.负数________平方根. 三、综合提高题 1.某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,?底面应做成正方形,试问底面边长应是多少? 2.当x 是多少时2在实数范围内有意义? 3有意义,.

A .0 B .1 C .2 D .无数 5.已知a 、b 为实数,求a 、b 的值. 第一章二次根式21.2 二次根式的乘除练习 1. 当0a ≤,0b 时__________=. 2. ,则_____,______m n ==. 3. __________==. 4. 计算: _____________=. 5. ,面积为则长方形的长约为 (精确到0.01). 6. 下列各式不是最简二次根式的是( ) 7. 已知0xy ,化简二次根式的正确结果为( ) C. D. 8. 对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是( ) A. 2 a b =+a b =+ 22a b =+a b =+ 9. -和- ) A. 32-- B. 32-- C. -=-不能确定 10. 以下说法中不正确的是( ) A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 11. 计算: () 1()2

人教版第十六章二次根式教案

第十六章二次根式 课题:16.1二次根式 课型:新授课 教学目标: 1、理解二次根式的定义,会用算术平方根的概念解释二次根式的意义 2、会确定二次根式有意义的条件,知道a(a≥0)是非负数,并会运用会进行二次根式的平方运算, 3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究()2a和2a所含运 算、运算顺序、运算结果分析,归纳并掌握性质 教学重点: 1.a有意义的条件. 2.a≥0时a≥0的应用. 3.()2a和2a的运算、化简 教学难点: 当a<0时2a的化简 教学过程: 一、复习引入 在七年级实数中,已经用到过简单的二次根式,在本章中将系统地学习二次根式的运算。 二、探究新知 (一)定义及非负性 活动1、填空,完成课本思考1: h 65,S,2, 5 活动2、观察其形式上的共同点,被开方数的共同点,说明各式所表示的共同意

义. 活动3、给出二次根式的定义,介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题: ①9的运算结果是3,9是不是二次根式?3 是不是? ②定义中为什么要加a ≥0?若a<0, a 表示什么?有无意义? ③当 a=0时, a 表示什么?结果是什么?当 a>0时,a 表示什么?可不可能为负数?a (a ≥0)是什么样的数呢? 例1、当x 是怎样的实数时,下列二次根式有意义?在下列二次根式有意义 的情况下,其运算结果是怎样的实数? 2-x , 11 +x , 32+x 练习:1、课本思考2:当x 是怎样的实数时,2x ,3x 有意义? 1、若m x -=-2,则x 和m 的取值范围是x_____;m______. 2、已知053=-++y x ,求y x ,的值各是多少? (二)两个运算性质 活动5、完成课本探究1 活动6、对()2 a 中的运算顺序、运算结果进行分析,归纳出:一个非负数先开方再平方,结果不变. 练习:课本例2 活动7、完成课本探究2 活动8、对2a 中的运算顺序、运算结果进行分析,归纳出:一个非负数先平方 再开方,结果不变;一个负数先平方再开方结果为相反数. 练习:课本例3 补充练习: 1、化简:2)4(-π,2)32(-; 2、直角三角形的三边分别为a ,b ,c ,其中c 为斜边,则式子( )2a -()2 c 与式

二次根式公开课教案

4.1.1二次根式 教学目标 知识与技能: 1、了解二次根式的定义,会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意 义的条件。 2、会根据公式2) (a=a(a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。 过程与方法:经历观察、比较、总结二次根式的定义,发展学生的归纳能力。情感、态度与价值观:经历观察、比较、总结和应用等教学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用意识。 教学重难点 1.重点:会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。 2.难点:会根据公式2) (a=a(a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列问题: 1、4的平方根是?4的算术平方根是? 2、0的平方根是?0的算术平方根是? 3、2的平方根是?2的算术平方根是? 4、-7有没有平方根?-7有没有算术平方根? 对于每一个正实数a有且只有个平方根,记作,其中一个正的平方根叫做a的记作,另一个平方根是。 0的平方根记作,即。 二、探索新知 一般地,我们把形如a(a≥0)?的式子叫做二次根式,“”称为二次根号,简称根号,根号下的数叫做被开方的数。 由于二次根式的被开方数只能取非负值,因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。 从形式上看,二次根式必须具备以下两个条件: ( 1 ) 必须有二次根号; ( 2 ) 被开方数不能小于0 。

例1、下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: (1)32; (2)6; (3)12- ; (4)m -(m ≤0); (5)xy (x y 异号) (6)12+a ; (7)38 解:二次根式有:(1)32; (2)m -(m ≤0); (3)12+a ; 例2当x 是多少时,二次根式1-x 在实数范围内有意义? 解:由x-1≥0,得:x ≥1 当x ≥1时,1-x 在实数范围内有意义. 例3计算: 讨论:如果将上题中的数字换成字母,你发现2)(a 与 2a 有何异同呢? 三、巩固练习:见学案 四、课堂小结: 1、二次根式的概念; 2、二次根式的性质。 五、布置作业: P 131T 1、2、3。 ==2222251))(())((()=?22225 =?248 ()()()???<-≥=≥=0)0(.20.122a a a a a a a a ()()22 0a a a =≥时,当

重庆市九年级数学上册 第21章 二次根式 21.1 二次根式教案 (新版)华东师大版

二次根式 课题名称二次根式 三维目标 1.了解二次根式的概念; 理解二次根式何时有意义,何时无意义,会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围; 会求二次根式的值; 2.经历二次根式概念的发生过程 3.体验数学符号的美 重点目标形如a(a≥0)的式子叫 做二次根式的概念难点目标利用“a(a≥0)”解决具体 问题 导入示标 1.理解二次根式的概念,并利用a(a≥0)的意义解答具体题目. 2. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 目标三导学做思一:认真阅读课文例题前面的内容,思考以下几个问题: 1.当a是正数时, a表示a的什么?(算术平方根,即正数a的正的平方根). 2.当a是零时, a等于什么?,它表示什么?(它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根.) 3.当a是负数时, a有没有意义?(没有意义.) 学做思二:x是怎样的实数时,二次根式1 x-有意义? 解:被开方数x-1≥0,即x≥1. 所以,当x≥1时,二次根式 1 x-有意义. 学做思三:思考2a与(a)2等于什么? 我们不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3,……分别计算对应的a2的值,看看有什么规律. 概括:当a≥0时,2a= ;当a<0时,2a= ,()() 2 a a a =≥

例 .当x 是多少时,1231x x ++ +在实数范围内有意义? 例 (1)已知225y x x =-+-+,求 x y 的值. (2)若110a b ++-=,求a 2004 +b 2004的值. 达标检测 1.计算: (4)2=______;(3)2=______; 9=______; 2(4)-=______; 2.x 取什么实数时,下列各式有意义. (1)x 43-; (2)23-x ; (3)2)3(-x ; (4)x x 3443-+- 反思总结 1.知识建构 2.能力提高 3.课堂体验 课后练习

《16.1 二次根式(第1课时)》教学设计案例

《16.1 二次根式(第1课时)》教学设计案例 湖北省通山县教育局教研室袁观六 一、内容和内容解析 1.内容 二次根式的概念. 2.内容解析 本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根,知道开方与乘方互为逆运算的基础上,来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用,也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题,这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式,它们都表示一些正数的算术平方根,由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题,加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是:了解二次根式的概念; 二、目标和目标解析 1.教学目标 (1)体会研究二次根式是实际的需要. (2)了解二次根式的概念. 2. 教学目标解析 (1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系,体会研究二次根式的必要性. (2)学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数,会求二次根式中被开方数字母的取值范围. 三、教学问题诊断分析

对于二次根式的定义,应侧重让学生理解“的双重非负性,”即被开方数≥0是非负数,的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征,帮助学生理解这一要求,从而让学生得出二次根式成立的条件,并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为:理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计 1.创设情境,提出问题 问题1你能用带有根号的的式子填空吗? (1)面积为3 的正方形的边长为_______,面积为S 的正方形的边长为_______. (2)一个长方形围栏,长是宽的2 倍,面积为130m?,则它的宽为______m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h =5t?,如果用含有h的式子表示t,则t= _____. 师生活动:学生独立完成上述问题,用算术平方根表示结果,教师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系,体会研究二次根式的必要性. 问题2 上面得到的式子,,分别表示什么意义?它们有什么共同特征? 师生活动:教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根. 【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫. 2.抽象概括,形成概念

二次根式教案

浙江版数学八年级下教案一一第一章《二次根式》 §二次根式 教学目标: 1、经历二次根式概念的发生过程; 2、了解二次根式的概念; 3、理解二次根式何时有意义,无意义,会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围; 4、会求二次根式的值。 重点与难点:本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第(2),(3)题学生不容易理解, 是本节教学的难点。 教学设想:课本在回顾算术平方根的基础上,通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念,并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式,在例题和练习的安排上,着重体现三个方面的要求:一是求二次根式中字母的取值范围;二是求二次根式的值;三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图, 按教材的步骤进行 教学,让学生在自主学习的基础上,发现教材中的学习重点,概括学习所得,提升学生的学习能力。 教学过程: 一、引入(合作学习): 根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件,完成以下填空: 直角三角形的斜边长是___________________ ;正方形的边长是___________________ 等边三角形的边长是______________ 。 首先是让学生进行自主学习,并在实际情境中写出表示算术平方根的式子。提问:你认为所得的各代数式的共同特点是什么 1、表示的是算术平方根; 2、根号内含有字母的代数式。 在学生自主学习的基础上,要求学生对上述答案进行解释。其中学生对于答案3,等边 三角形的边长为.2S,—些学生会采用教材中以下的答案抄写,而不知该答案得到的原因。因此首先选不同程度的几名学生回答,鼓励学生大胆表述意见,然后作适当点评。对于该题的答案的得到过程可以用几何的推理的方法,即画出其中一条高后利用勾股定理进行计算的 方法或利用公式S正=-!a2 (a为该三角形的边长)的方法得到。 4 补充练习:判断,下列各式中哪些是二次根式 7;2;y ;x2y2; 3 ;■■■ a ;. a (a v 0 =; 二、新课讲授 1、二次根式的概念: (1)引导学生概括二次根式的定义:像W 4, ― ,J2S这样表示的算术平方根,且 根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便,我们把一个数的算术平方根(如.亍〒) 也叫做二次根式。……即一个非负数的算术平方根。 (2)概念深化: 提问:a 1是不是二次根式?- 厂呢■ 9呢……学生对于上述的问题,在判断上会产生一定的歧义,此时应按照教参的要求进行教学:.厂、.9是二次根式,而.a 1不是 二次根式,只能称为含有二次根式的代数式。此外对于.2x2 2x . 3这样的代数式,他们的系数或常数项是二次根式,而整个代数式仍看做是整式。

九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.1二次根式的乘法教案新版华东师大版

.21.2 二次根式的乘除 21.2.1 二次根式的乘法 理解a·b=ab(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简. 由具体数据发现规律,导出a·b=ab(a≥0,b≥0)并运用它进行计算. 通过探究a·b=ab(a≥0,b≥0),培养特殊到一般的探究精神,培养学生对事物规律的观察发现能力,激发学生的学习兴趣. 重点 a·b=ab(a≥0,b≥0)及它的应用. 难点 发现规律,导出a·b=ab(a≥0,b≥0). 一、情境引入 1.填空: (1)4×9=________, 4×9=________; (2)16×25=________, 16×25=________; (3)100×36=________, 100×36=________. 参照上面的结果,用“>”、“<”或“=”填空. 4×9________4×9; 16×25________16×25; 100×36________100×36. 2.利用计算器计算填空. 2×3________6; 2×5________10; 5×6________30; 4×5________20. 二、探究新知 (学生活动)让3,4个同学上台总结规律. 教师点评:(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式,它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积. 一般地,对二次根式的乘法规定为 a·b=ab(a≥0,b≥0). 例1 计算: (1)5×7; (2)1 3 ×9; (3)1 2 × 6.

解:(1)5×7=35; (2)1 3 ×9= 1 3 ×9=3; (3)1 2 ×6= 1 2 ×6= 3. 三、练习巩固 1.直角三角形两条直角边的长分别为15 cm和12 cm,那么此直角三角形斜边长是( ) A.3 2 cm B.3 3 cm C.9 cm D.27 cm 2.化简a-1 a 的结果是( ) A.-a B. a C.--a D.- a 3.等式x-1·x+1=x2-1成立的条件是( ) A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1 4.下列各等式成立的是( ) A.45×25=8 5 B.53×42=20 5 C.43×32=7 5 D.53×42=20 6 四、小结与作业 小结 1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流. 2.教师总结归纳二次根式的乘法规定 a·b=ab(a≥0,b≥0). 布置作业 从教材“习题21.2”中选取. 这节课教师引导学生通过具体数据,发现规律,导出a·b=ab(a≥0,b≥0),并学会它的应用,培养学生由特殊到一般的探究精神,培养学生对于事物规律的观察、发现能力,激发学生的学习兴趣.

八年级数学下册第十六章二次根式教案新版[新人教版]

第十六章二次根式 16.1二次根式 第1课时二次根式的概念和性质 1.二次根式的概念和应用. 2.二次根式的非负性. 重点 二次根式的概念. 难点 二次根式的非负性. 一、情景导入 师:(多媒体展示)请同学们看屏幕,这是东方明珠电视塔. 电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r=2Rh(R为地球半径).如果两个电视塔的高分别为h1km,h2km,那么它们的传播半径之比为多少?同学们能化简这个式子吗? 由学生计算、讨论后得出结果,并提问. 生:半径之比为2Rh1 2Rh2 ,暂时我们还不会对它进行化简. 师:那么怎么去化简它呢?这要用到二次根式的运算和化简.如何进行二次根式的运算?如何进行二次根式的化简?这将是本章所学的主要内容. 二、新课教授 活动1:知识迁移,归纳概念 (多媒体演示)用含根号的式子填空. (1)17的算术平方根是________; (2)如图,要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形,斜边长应为________cm; (3)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为________m; (4)面积为3的正方形的边长为________,面积为a的正方形的边长为____________; (5)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,则t=________.【答案】(1)17 (2)65 (3)65 (4) 3 a (5)h 5 活动2:二次根式的非负性 (多媒体展示) (1)式子a表示的实际意义是什么?被开方数a满足什么条件时,式子a才有意义? (2)当a>0时,a________0;当a=0时,a________0;二次根式是一个________.【答案】(1)a的算术平方根,被开方数a必须是非负数(2)>=非负数 老师结合学生的回答,强调二次根式的非负性. 当a>0时,a表示a的算术平方根,因此a>0; 当a=0时,a表示0的算术平方根,因此a=0. 也就是说,当a≥0时,a≥0.

(完整版)新人教版第16章二次根式全章教案

4 第十六章 二次根式 第 1 课时 16.1 二次根式(1) 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 1、知识与技能:理解二次根式的概念,并利用 a (a≥0)的意义解答具体题目. 2、过程与方法:提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.经历观察、 比较,总结二次根式概念和被开方数取值的过程,发展学生的归纳概括能力。 3、情感态度与价值观:经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探 索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识。 教学重难点 1.重点:形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2.难点:利用“ a (a≥0)”解决具体问题 教学准备: 彩色粉笔、小黑板 教学过程 一、复习引入 (1)已知 x 2 = a ,那么 a 是 x 的______; x 是 a 的______, 记为____, a 一定是_____数。 (2)4 的算术平方根为 2,用式子表示为 =__________; 正数 a 的算术平方根为_______, 0 的算术平方根为_______; 式子 a ≥ 0(a ≥ 0) 的意义是 。 思考:教材 P2 思考 二、探索新知 很明显 3, s , 65, h ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的 5 式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式,“ ”称为二次根号.

“ 思考:(1)-1 有算术平方根吗? (2)0 的算术平方根是多少?(3)当 a<0, a 有意义吗? 三、例题讲解 例 1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 2 、 3 3 、 1 、 x (x>0)、 0 、 4 2 、 - 2 、 1 、 x + y (x≥0,y?≥0). x x + y 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“ ”;第二,被开方数是正数或 0. 解:二次根式有: 2 、 x (x>0)、 0 、、 - 2 、、 x + y (x≥0,y?≥0). 不是二次根式的有: 3 3 、 1 、 4 2 、 1 . x x + y 例2 (教材 P2 例 1)当 x 是怎样的实数时, x - 2 在实数范围内有意义? 解:由 x - 2 ≥0,得:x≥2。当 x≥2 时, x - 2 在实数范围内有意义. 四、巩固练习:教材 P3 练习 1、2. 补充练习:1、当 x 是多少时, 2 x + 3 + 1 在实数范围内有意义? x + 1 2x+3≥0 ① 解:依题意,得 x+1≠0 ② 由①得:x≥ - 3 , 由②得:x≠-1 2 当 x≥ - 3 且 x≠-1 时, 2 x + 3 + 1 在实数范围内有意义. 2 x + 1 2、(1)已知 y= 2 - x + x - 2 +5,求 x 的值.(答案:2) y (2)若 a + 1 + b - 1 =0,求 a+b 的值.(答案:0) 五、归纳小结 本节课要掌握:1.形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式, 使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业:教材 P5 习题 16.1 第 1、7 题 七、板书设计 16.1 二次根式(1) 定义 例题 练习 小结 八、课后反思: ”称为二次根号. 2.要

16.1 二次根式教案(公开课)

第16章二次根式 16.1二次根式(1) 【教学目标】 1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念;知道被开方数必须是非负数的理由; 2.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系. 【教学重点】 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. 【教学过程】 一.创设情境提出问题 1.电视塔越高,从塔顶发射的电磁波传得越远,从而能收看到电视节目的区域越广,电视塔高h(单位:km)与电视节目信号的传播半径r(单位:km) 之间存在近似关系r=,其中地球半径R≈6 400 km.如果两个电视塔的 高分别是h1 km、h2 km 你能化简这个 式子吗? 式子 表示什么? 公式中 r=中的 表示什么意义? 2.问题: (1)面积为3 的正方形的边长为_______,面积为S 的正方形的边长为_______. (1)中式子你是怎么得到?得到的两个式子有什么不同? (2)一个长方形围栏,长是宽的2 倍,面积为130m2,则它的宽为______m.(2)中得到的式子有什么意义? (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h =5t2,如果用含有h 的式子表示t ,则 . (3)中当h 的值分别为0,10,15,20,25时,得到的结果分别是什么?

表示的数怎样变化? 二.合作探究 形成知识 (1)这些式子分别表示什么意义? (2)这些式子有什么共同特征? 分别表示3,S ,65,5 h 的算术平方根 这些式子的共同特征是: 都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根. (3)根据你的理解,请写出二次根式的定义. 用来表示一个非负数的算术平方根的式子,叫做二次根式. a≥0)?的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. 三.初步应用 巩固知识 练习2 二次根式和算术平方根有什么关系? 二次根式都是非负数的算术平方根;带有根号的算术平方根是二次根式.

第21章 二次根式

第21章 二次根式 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 。 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 。 三、学习过程 (一)知识准备: (1)已知x 2 = a ,那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2,用式子表示为 =__________; 正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______; 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)学习内容 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式? 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么? 4、如何确定一个二次根式有无意义? (三)自主学习 (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y= 3x ,那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的 坐标是___________. 问题2:如图,在直角三角形ABC 中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB 边的长是__________. 4

A C 问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________. ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称 .因此,一般地,我们把形如a≥0)?的式子叫做, ”称为. (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0 例1 1 x x>0) 、 、 、 1 x y + x≥0,y?≥0). 例2.当x 在实数范围内有意义? (四)知识梳理 1.非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数的取值范围有限制:被开方数a必须是非负数。

第十六章二次根式复习教案

第十六章二次根式 教学目标 1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子; 2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 教学重点和难点 重点:含二次根式的式子的混合运算. 难点:综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子. 教学过程设计 一、复习 1.请同学回忆二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来,并说明各式成立的条件. 指出:二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的,主要应用于化简二次根式. 2.二次根式的乘法及除法的法则是什么?用式子表示出来. 指出:二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的.把两个二次根式相除, 计算结果要把分母有理化. 3.在二次根式的化简或计算中,还常用到以下两个二次根式的关系式: 4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中,常运用三个可逆的式子:

二、例题 例1 x取什么值时,下列各式在实数范围内有意义: 分析: (1)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义; (3)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义; (4)题的分子是二次根式,分母是含x的单项式,因此x的取值必须使二次根式有意义,同时使分母的值不等于零.

x≥-2且x≠0. 解因为n2-9≥0,9-n2≥0,且n-3≠0,所以n2=9且n≠3,所以 例3 分析:第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解因式后,再利用二次根式的基本性质把式子化简,化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a>0.

解因为1-a>0,3-a≥0,所以 a<1,|a-2|=2-a. (a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0. 这些性质化简含二次根式的式子时,要注意上述条件,并要阐述清楚是怎样满足这些条件的. 问:上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式?

2019-2020年九年级数学上册 第21章 二次根式复习教案 新人教版

2019-2020年九年级数学上册第21章二次根式复习教案新 人教版 教学目标 1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子;2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 教学重点和难点 重点:含二次根式的式子的混合运算. 难点:综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子. 教学过程设计 一、复习 1.请同学回忆二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来,并说明各式成立的条件. 指出:二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的,主要应用于化简二次根式.2.二次根式的乘法及除法的法则是什么?用式子表示出来. 指出:二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的.把两个二次根式相除, 计算结果要把分母有理化. 3.在二次根式的化简或计算中,还常用到以下两个二次根式的关系式: 4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中,常运用三个可逆的式子:

二、例题 例1 x取什么值时,下列各式在实数范围内有意义: 分析: (1)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义; (3)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义; (4)题的分子是二次根式,分母是含x的单项式,因此x的取值必须使二次根式有意义,同时使分母的值不等于零. x≥-2且x≠0.

解因为n2-9≥0,9-n2≥0,且n-3≠0,所以n2=9且n≠3,所以 例3 分析:第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解因式后,再利用二次根式的基本性质把式子化简,化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a>0. 解因为1-a>0,3-a≥0,所以 a<1,|a-2|=2-a. (a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0. 这些性质化简含二次根式的式子时,要注意上述条件,并要阐述清楚是怎样满足这些条件的.

人教版八年级数学下册第十六章二次根式二次根式教案

16.1 二次根式(1) 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 知识与技能目标:a≥0)的意义解答具体题目. 过程与方法目标:提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 情感与价值目标:通过本节的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,发展学生观察、分析、发现问题的能力. 教学重难点关键 1a≥0)的式子叫做二次根式的概念. 2a≥0)”解决具体问题. 教法:1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链,使学生产生认知冲突,感悟新知,建立分式的模型,引导学生观察、类比、参与问题讨论,使感性认识上升为理性认识,充分体现了教师主导和学生主体的作用,对实现教学目标起了重要的作用。 2、讲练结合法:在例题教学中,引导学生阅读,与平方根进行类比,获得解决问题的方法后配以精讲,并进行分层练习,培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。 学法:1、类比的方法通过观察、类比,使学生感悟二次根式的模型,形成有效的学习策略。 2、阅读的方法让学生阅读教材及材料,体验一定的阅读方法,提高阅读能力。 3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换,达到取长补短,体验学习活动中的交流与合作。 4、练习法采用不同的练习法,巩固所学的知识;利用教材进行自检,小组内进行他检,提高学生的素质。 媒体设计:PPT课件,展台。 课时安排:1课时。 教学过程 一、复习引入

(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y=3 x ,那么它的图象在第一象限,横、纵坐标相等的点的坐标 是___________. 问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________. B A 老师点评: 问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x ). 问题2:由勾股定理得 二、探索新知 都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子, 我们就把它称二次根式.因此,一般地, a≥0)的式子叫做二次根式, ” 称为二次根号. 议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0 例1.下列式子,哪些是二次根式, 、 1 x x>0) 、、 、 1 x y + (x≥0,y≥0). 分析 ”;第二,被开方数是正数或0. 解: (x>0) 、 x≥0,y≥0);不是二次

二次根式的概念教学设计

1 6.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 1.能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系,体会研究二次根式的必要性;(难点) 2.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质,会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.(重点) 一、情境导入 问题1:你能用带有根号的式子填空吗? (1)面积为3的正方形的边长为________,面积为S 的正方形的边长为________. (2)一个长方形围栏,长是宽的2倍,面积为130m 2,则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t (单位:s)与落下的高度h (单位:m)满足关系h =5t 2,如果用含有h 的式子表示t ,则t =______. 问题2:上面得到的式子3,S ,65,h 5 分别表示什么意义?它们有什么共同特征? 二、合作探究 探究点一:二次根式的定义 下列各式中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式? (1)11;(2)-5;(3)(-7)2; (4)313;(5)15-16 ;(6)3-x (x ≤3); (7)-x (x ≥0);(8)(a -1)2;(9)-x 2-5; (10)(a -b )2(ab ≥0). 解析:要判断一个根式是不是二次根式,一是看根指数是不是2,二是看被开方数是不是非负数. 解:因为11,(-7)2,15-16=130 ,3-x (x ≤3),(a -1)2,(a -b )2(ab ≥0)中的根指数都是2,且被开方数为非负数,所以都是二次根式.313的根指数不是2,

-5,-x (x ≥0),-x 2-5的被开方数小于0,所以不是二次根式. 方法总结:判断一个式子是不是二次根式,要看所给的式子是否具备以下条件:(1)带二次根号“ ”;(2)被开方数是非负数. 探究点二:二次根式有意义的条件 【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围 求使下列式子有意义的x 的取值范围. (1)14-3x ;(2)3-x x -2;(3)x +5x . 解析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0且分母不等于0,列不等式(组)求解. 解:(1)由题意得4-3x >0,解得x <43.当x <43时,14-3x 有意义; (2)由题意得?????3-x ≥0,x -2≠0, 解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时,3-x x -2有意义; (3)由题意得? ????x +5≥0,x ≠0,解得x ≥-5且x ≠0.当x ≥-5且x ≠0时,x +5x 有意义. 方法总结:含二次根式的式子有意义的条件: (1)如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数;(2)如果所给式子中含有分母,则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外,还必须保证分母不为零. 【类型二】 (1)x 的方程(a +2)x +b 2=a -1; (2)已知x 、4,求y x 的平方根. 解析:(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可;(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值,进而求得y 的值,进而可求出y x 的平方根. 解:(1)根据题意得???2a +8=0,b -3=0,解得???a =-4,b = 3. 则(a +2)x +b 2=a -1,即-2x +3=-5,解得x =4; (2)根据题意得? ????x -3≥0,3-x ≥0,解得x =3.则y =4,故y x =43=64,±64=±8,∴y x 的平方根

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