初中数学课程整合学科体系再造方案

大庆三永学校初中数学组

一、课程整合的原则

1.以课标为依据的原则

课标是教材编写、教学、评估、考试的依据。教材整合是把教材从依赖对象变为可利用的资源素材，从而选择恰当的内容、合适的教法来进行教学设计，但无论对教材怎样整合和编排，都不能偏离新课标的要求。

2.以育人为中心的原则

在课程教材的整合过程中，应当突出学生的主体地位，了解学生兴趣、爱好和年龄特点以及认知特点，以学生现有的知识、技能和素质为背景，提高学生的学习水平，促进学生的身心健康。

3.发展性原则

课程教材的整合是为了学生的发展。根据学生的发展需要，结合学生的认知特点以及时代的要求，更新整合课程资源，以满足学生的需要。

4.时代性的原则

初中课程内容上要体现时代性、基础性和选择性，因此初中物理课程应加强与学生生活、现代社会及科技发展的联系，反映当代科学技术发展的重要成果和新的科学思想，关注物理学的技术应用所带来的社会热点问题，培养学生的社

会参与意识和对社会负责的态度。

二、课程整合的方法

（一）教材内容的整合

附表一：初一教材整合方案表

附表二：初二教材整合方案表

附表三：初三教材整合方案表

附表四：初四教材整合方案表

（二）跨学科内容的整合

数学是自然科学的工具。任何一门自然科学，如物理、化学、生物、天文等的形成和发展都离不开数学，数学的思想、方法、语言、思维方式是研究其他自然科学的基础。

1.数学与人文学科间的整合

（1）数学与语文的整合

在讲授“定义与命题”这节内容时，针对这一节的侧重点——培养学生的逻辑思维能力，笔者特别设计了如下的名句，让学生判断是否为命题.

1、夜来风雨声，花落知多少？（不是，表示疑问）

2、无边落木潇潇下，不尽长江滚滚来.（是，表示判断）

3、南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中？（不是，表示疑问）

4、大漠孤烟直，长河落日圆. （是，表示判断）

5、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行.（不是，表示指令）

6、劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人. （是，表示判断）

如此新颖的数学设计，极大的引起了学生的兴趣，学生的参与热情非常高涨，教学效果也是非常理想.

讲授“二元一次方程”时，为了提高学生的数学应用能力，笔者专门选用了下面的古诗，让学生用二元一次方程的知识完成.

巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧；

三百六十四只碗，看看用尽不差争；

三人共食一碗饭，四人共喝一碗羹；

请问先生明算者，算来寺内几多僧？

作为中国传统文化中的瑰宝，诗歌的价值是不言而喻的.文化无国界，更不会有学科之间的局限，数学老师可以也应该是传统文化的传播者！数学与语文的整合，不仅给数学老师提供了一个新的教学方式；更为重要的是，学生在这种新的教学设计下，对数学能有一个新的认识：在语文当中处处有数学！这无疑是给学生学习数学的兴趣添加了新的催化剂，学生将会更加主动的学习.

（2）数学与信息技术的整合

计算机进入数学课是需要一个过程的.这个过程就是数

学教师走进教育技术、发现和挖掘计算机在数学教学的潜力的过程，计算机进入数学教育必需考虑数学教育的学科特点,满足数学教育的特殊要求.“几何画版”、“几何专家”一类软件的引进使我们的认识发生了很大的变化，那就是计算机的确在数学教育中存在深藏的潜力，但把潜力转化为胜过传统教学的优势还有待于教师的挖掘，即教师的二次开发.所谓教师的二次开发就是教师在教育软件平台上把计算机

的数学技术、按纽技术、窗口菜单技术等多种技术与数学的概念教学、解题教学的要求结合并用于教学的过程.信息技术作为一门新生学科，由于其应用上的广泛性、快速性、科学性，引起了教育界的普遍关注，研究信息技术与各个学科

整合的成果数不胜数.笔者在这里结合教学实际，探讨数学与信息技术整合的操作思路.

在讲授“黄金分割”时，笔者发现仅仅通过课本的内容，对理解黄金分割的神奇之处是远远不够的，更丰富、更全面的资料在网络上.于是，笔者与信息技术老师协调，让学生在电脑课上查找黄金分割在建筑、艺术、日常生活中的应用.

一方面学生通过这次的实际操作，学会了利用网络查找资料的方法，认识了google（全球最大的搜索引擎）、baidu （最大的中文搜索引擎）这些非常实用的搜索网站，方便以后的学习、工作；另一方面，学生在查找黄金分割的资料中，充分的理解了黄金分割的神奇妙用，这将极大的激发他们学习数学的热情，培养他们主动获取知识的能力.

数学与信息技术已经是密不可分：备课时，可以通过上网查找资料，让教师的备课更加完美；上课时，利用多媒体课件，可以让学生更加直观的理解知识；考试时，可以调用网络上面的资源库……

（3）数学与美术的整合

实践证明，画数学是孩子们喜爱的一项数学活动，绝大部分的学生都喜欢用这种形式来记录问题，丰富的情境所承载的是生活中鲜活的数学问题，孩子们喜欢解决这样的实际问题。

例如在《角的初步认识》一课中，在认识各种不同类别的角

的基础上，让学生用不同的角组成生活中最美的图案如：小马、小蚂蚁、桌子等生活中常见的图案，这样，既加深了学生对所学数学知识的灵活运用，又培养了学生的创造能力，让学生感受到美，感受到数学课也是多姿多彩的。

又如在教学《轴对称图形》时，在课的最后通过画一画、剪一剪、拼一拼等活动培养学生的观察能力和动手操作能力，让学生通过回忆对称图形的特征，找到剪对称图形的方法，动手创作出美丽的对称图形图案，既加深了学生对对称图形的理解，又提高了学生的学习兴趣，培养了学生欣赏美和创造美的能力。

（4）数学与科学的整合

科学是为了观察和解释已有的客观世界，数学是人们对客观世界定性的把握与定量的刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论并进行广泛应用的过程。数学是自然科学的基础，也是重大技术发展的基础。

例如在教学“年、月、日”时，学生很难理解“为什么会有平年和闰年之分？”此时，教师可以将地球的公转和自转的相关知识融入课堂。地球公转周期为365天又5小时48分46秒，大约是365天又6小时。我们把每年看成是365天的话，这样每年都会多出来大约6时，2年多12小时，3年多18小时，4年就多24小时了。到第四年多出来的24小时也就是一天了，所以这一年就要多算一天，即366天，第四年

也就是闰年。通过这些科普知识的介绍，学生很容易的理解了平年和闰年的来由，也明白了为什么闰年的年份都能被4整除。

（5）数学与物理的整合

如图6电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m. （1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。（2）求标杆EF的影长。

（6）数学与化学的整合

在数学题中:一个底面半径为5cm,高

为10cm圆柱形玻璃杯,装满了某种化学试剂,现要将这种化学试剂倒进一个正方体容器中,则正方体的棱长至少是多少cm?(精确到0.1)

（7）数学与地理的整合

我国有四大高原。青藏高原面积约为230万平方千米，比其他高原面积和的2倍少146万平方千米，黄土高原58万平方千米，比内蒙古高原面积小42％，内蒙古高原.云贵高原的面积大约各是多少？

（8）数学与体育的整合

已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落

在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h应为（）.

A、0.9m

B、1.8m

C、

2.7m D、6

（三）不同版本教材的整合

义务教育的初中物理是“一标多版”的，如：人教版、北师版、沪粤版、沪科版、苏科板、教科版等。每种版本教材都有它的长处和不足。教师就要以现行教材“一本为主”还要“博采众长”，在不打破原有教材体系的基础上，吸收其他版本的优势。

总之，数学学科并不是孤立存在的，如果能够根据教材特点巧妙设计，与其他学科科学整合，那么数学课堂就会变得开放、有趣、充满活力。

总之，课程整合需要在认真研究课程标准、吃透教材的基础上，结合学生的认知规律和特点，创造性的进行课程整合，以提高课堂效益提高学生的素养。

浅谈信息技术与初中数学课程整合

浅谈信息技术与初中数学课程整合所谓信息技术与课程整合,就是通过学科课程把信息技术与学科教学有机地结合起来,将信息技术与学科课程的教与学融为一体,将技术作为一种工具,提高教与学的效率,改善教与学的效果,改变传统的教学模式。对课堂教学结构的优化,可利用现代教学技术及计算机的多媒体技术,将现代教学媒体与教学目标紧密联系在一起,使课堂教学效果最优化。这在初中数学课程与信息技术整合中主要表现在以下几个方面。一、信息技术优化数学课堂: 信息技术与数学教学整合得当可以起到传统的教学无法替代的作用,以中学数学课堂教学为例,它有以下一些优势: 1、激发学生学习兴趣。数学课程的特点之一是内容抽象。因此,考虑如何在传授知识的过程中做到生动形象,是数学教师在教学实践中时常思索的问题。而多媒体在数学教学中应用可以较好地解决这个难题。例如在图形的平移和旋转中,学生对图形的特征虽然了解,但应用上把握不定。我在设计课件这一部分时,采用动画显示图形的平移和旋转,例如,可以使三角形自左飞入,然后按动画叠放次序播放,将所要平移的三角形自动地缓缓沿着移动的方向移动,让学生能够体会到平行移动由移动的方向和距离决定,加深了对平移的特征的掌握。这样有助于提高学生学习兴趣,是抽象的问题形象化,能够使学生以轻松愉快的心情参与到课堂教学中来。 2、呈现数学事实过程。信息技术与数学课程整合可以将教学中涉及的事物形象、过程等全部内容再现于课堂,使教学过程形象生动,使难以觉察的东西能清晰地呈现在学生的感觉能力可及的范围之内。例如:应用题中理解“甲追上乙”应该是:(1甲在乙的后面。(2甲的速度比乙快。(3通过一段时间,甲与乙“平齐”。(4由此得出在事情发展的全过程中,甲与乙的行程上的数量关系。在传统教学中,教师常常用两手分别握着两种不同颜色的粉笔模拟运动过程。这种教学方法有以下缺点:(1教师的手或身体会挡住学生的视线。(2用粉笔来代替运动的物体,有一个抽象过程,对某些学生可能造成障碍。(3为提高模拟效果,教师常配上语言引导,“甲快乙馒”、“甲离乙越来越近”、“甲追上乙了”,这种语言引导是否有利于发掘学生的潜在观察能力呢?用多媒体动画技术模拟“追上”,有以下优势:(1物体形象真切,学生在感情上容易接受。(2运动轨迹规范、清晰,色彩鲜艳,教师不会挡住学生的视线,视觉效果好。(3教师无需用语言引导,有利于学生集中注意力。一次不成功,可以重复两次、三次。多次播放,强化事情发生的过程,从而发现“追上”的本质属性。这种“无声而有形”的教学方法,有利于发掘学生潜在的观察能力,培养创新精神。用“动画模拟”方法比较适合于行程问题,比例问题,教学效果好。 3、使抽象问题形象化,化难为易。信息技术具有数字、图片、动画、声音、图像等直观媒体信息同步进行的特点,这是其它教学媒体所不及的。教师可充分利用这一优点,变静为动,通过向学生展示教学情境,呈现思维过程,提供丰富的感知、表象,为学生实现由具体感知到抽象思维的飞跃架设桥梁。例如,轴对称和轴对称图形一直是教学中的一个难点,在讲授“轴对称”概念时,可借助几何画板将抽象的数学概念

初中数学校本教材(完整版)

初中数学校本教材 ————《生活与数学》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味” 《数学课程标准》中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。二、把握数学的美育性——“使教学有韵味” 数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的特点。简练、精确是数学的美。数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性，我们就可以表达和研究数学思想，这种简洁性有助于思维的效率。数学很讲究它的逻辑美。数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。抽象的数学不正展示它的魅力吗？数学上有很多知识是和对称有关的。对称给人协调，平稳的感觉，像圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。中学数学的美育性，除了上述一些方面，还有其它美妙的地方，只要我们用心挖掘和捕捉，就会发现数学蕴涵着如此丰富的美的因素，教师要善于挖掘美的素

解三角形经典练习试题集锦(附答案)

解三角形一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0 60，则底边长为（） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（） A ．0 60 30或 B ．0 060 45或 C ．0 060120或 D ．0 15030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A ．0 90 B ．0 120 C ．0 135 D ．0 150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，0 90C =，则B A sin sin 的最大值是 _______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则 C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。三、解答题 1.在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？ 2．在△ABC 中，求证： )cos cos (a A b B c a b b a -=- 3．在锐角△ABC 中，求证： C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

深圳市初中数学三角形解析含答案

深圳市初中数学三角形解析含答案一、选择题 1．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则 h 的取值范围是（） A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm 【答案】C 【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得. 【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形 ∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm ∴8cm≤h≤17cm 故选：C 【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解. 2．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为() A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】B 【解析】【分析】

【详解】解：设AG 与BF 交点为O ，∵AB=AF ，AG 平分∠BAD ，AO=AO ，∴可证△ABO ≌△AFO ，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ．【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质． 3．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( ) A ．65° B ．95° C ．45° D ．85° 【答案】B 【解析】【分析】根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案. 【详解】解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，在△ODB 和△OCA 中， OB OA BOD AOC OD OC =??∠=∠??=? ∴△ODB ≌△OCA （SAS ）, ∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B 为答案. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 4．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，D 、E 分别是AB 、AC 上一点，且AD ＝AE ，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ，若DF ＝BD ，则∠A 的度数为（）

数学组课程整合方案

初中数学课程整合方案（第一稿）核心基础课程由于目前每个学期需要完成区教研中心布置的教学工作，完成每学期期末的考试任务，经各备课组讨论先进行学期内的课程整合与拓展，暂不将不同学期的学习内容进行整合。现将每学期的具体内容汇报如下：七年级上（在课本基础上补充以下内容） 1.《有理数的再认识》在规定课时内补充数学史的有关有理数是怎样形成出现的相关内容，使学生能在回顾过程中，体会目前学习内容在数学发展史中所处的位置以及地位，激发学生的学习兴趣能尽快适应初中数学学习。 2.《绝对值的再认识》通过学习体会绝对值的代数意义及几何意义的相关联系，并运用绝对值的几何意义解决较复杂的数学问题，让学生体会数形结合的数学思想，明确学习数学是为了解决生活中的实际问题这一目标。 3.《找规律》利用代数式来表示一列数的变化规律，让学生通过合作交流，经历从特殊到一般的学习过程，培养学生的创新意识，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。 4.《古文中的方程》关注数学学科中蕴含的数学文化，使学生在数学学习过程中得到相关文化的营养，从而全面地得到发展。让学生体会祖国数学的辉煌历史。 5.《方程史话》介绍西方方程发展的历史以及传入中国经历的过程。通过数学小故事激发学生学数学用数学的兴趣。 6.《方程中的钟表问题》拓展学生对于时间进制的认识，结合方程中的追及问题解决钟表表针间的实际问题。 7.《几何绪论课》从实际生活出发，通过实物和具体模型，能从物体中抽象出几何图形，了解几何学是研究物体的形状、大小与位置几何特征的学科，了解点线面体之间的联系，了解“两点确定一条直线．”与“两点之间，线段最短．”这两个重要结论．2经历解决实际问题的过程，渗透探究问题的思想方法，培养发现和提出问题的能力，提升空间想象能力与抽象能力．体验探究的乐趣，发现的喜悦，体会图形与几何知识的广泛应用价值，从而提高学习的兴趣，坚定学好知识的决心． 8.《设计制作长方体形状的包装纸盒》本课题要在学生对长方体和它表面进行探究的基础之上制作长方体纸盒，让学生经历制作实物体验数学的图形美。

初中数学校本教材《生活中的数学》.doc

中学八年级数学校本课程

序言数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。

课程纲要一、课程目标：以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。二、课程概况：本课程由八年数学教师具体负责实施。本课程在八年实施。三、课程内容与活动安排：让学生体会数学史可发生在我们的周围，我们的生活空间是无穷的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他们充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识，从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。授课对象：八年学生授课时间：周四下午第6节授课地点：各班教室

正弦定理余弦定理综合应用解三角形经典例题老师

一、知识梳理 1．内角和定理：在ABC ?中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；cos()A B +=cos C - 面积公式: 111 sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?= == 在三角形中大边对大角，反之亦然. 2．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一：R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具) 形式二： ?? ? ??===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具) 形式三：::sin :sin :sin a b c A B C = 形式四： sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R = == 3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.. 形式一：2 2 2 2cos a b c bc A =+- 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 2cos c a b ab C =+-(解三角形的重要工具) 形式二： 222cos 2b c a A bc +-= 222cos 2a c b B ac +-= 222 cos 2a b c C ab +-= 二、方法归纳 (1)已知两角A 、B 与一边a ,由A +B +C =π及sin sin sin a b c A B C == ，可求出角C ，再求b 、c . (2)已知两边b 、c 与其夹角A ，由a 2=b 2+c 2 -2b c cosA ，求出a ，再由余弦定理，求出角B 、C . (3)已知三边a 、b 、c ，由余弦定理可求出角A 、B 、C . (4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ，由正弦定理sin sin a b A B = ，求出另一边b 的对角B ，由C =π-(A +B )，求出c ，再由sin sin a c A C =求出C ，而通过sin sin a b A B = 求B 时，可能出一解，两解或无解的情况 a = b sinA 有一解 b >a >b sinA 有两解 a ≥b 有一解 a >b 有一解三、课堂精讲例题问题一：利用正弦定理解三角形

初中数学解三角形

初中数学三角形复习一、三角形和解直角三角形 1、如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． (1)求证：△ABD ≌△ECB ； (2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数． 2、如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是。 3、如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为。二、三角形全等和相似 4、如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP=1，D 为AC 上一点，且∠APD=45°，则CD 的长为( ) A. 35 B.3132- C.3123- D.5 3 5、如图，在△ ABC 中，AB=AC ，∠A=36° ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为。 6、如图，在梯形ABCD 中，?=∠=∠90B A ，=AB 25，点E 在AB 上， ?=∠45AED ，6=DE ,7=CE 。求：AE 的长及BCE ∠sin 的值。

7、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8,沿直线MN 对折，使A 、C 重合，直线MN 交AC 于O.求线段OM 的长度. 8、如图，E 是矩形ABCE 的边BC 上一点，EF ⊥AE ，EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ，BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H 。（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）找出与△ABH 相似的三角形，并证明；（3）若E 是BC 中点，BC=2AB ，AB=2，求EM 的长。 9、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FD BF 的值是（）。 A 、 21 B 、31 C 、4 1 D 、51 10、如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是。三、中考中的常见问题 11、已知：△ABC 中，AB ＝10； ⑴如图①，若点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点，求DE 的长； ⑵如图②，若点A 1、A 2把AC 边三等分，过A 1、A 2作AB 边的平行线，分别交BC 边于点B 1、B 2，求A 1B 1＋A 2B 2的值； ⑶如图③，若点A 1、A 2、…、A 10把AC 边十一等分，过各点作AB 边的平行线，分别交BC 边于点B 1、B 2、…、B 10。根据你所发现的规律，直接写出A 1B 1＋A 2B 2＋…＋A 10B 10的结果.

浅析信息技术与初中数学课程整合

浅析信息技术与初中数学课程整合摘要：随着科技的发展，信息技术的普及，现代媒体在课堂中的作用越来越大，一些老师上公开课时也特别热衷于多媒体的运用。信息技术与数学课程整合时要遵循什么原则？通过信息技术与数学课程整合我们要达到什么目的？本文论述了信息技术与数学课程整合的几种教学模式，并剖析了信息技术与数学课程整合的教学模式要遵守的几个原则。关键词：信息技术数学课程整合探究式合作研讨性以计算机多媒体和网络技术为基础的现代信息技术的迅速发展对传统的教学模式产生了巨大的冲击。计算机网络技术的发展影响着数学的研究、数学的课程设置、数学教学的设计，而且正推动着数学、数学教学及中学数学课堂教学结构的改革。信息技术和数学课程的整合，将复杂抽象的数学概念变得形象深动，提高了同学们学习数学的兴趣；对于发展学生的“信息素养”，培养学生的创新精神和实践能力，有着十分重要的现实意义。这就要求我们在数学教学中要将信息技术的利用与教育教学观念的更新结合起来，从而去带动数学课程体系及教学方法手腕的全面革新，努力实现信息技术与数学课程整合。例如．一个识别全等三角形的例子。四边形ABCD为等腰梯形，E、F分别为AB、CD的中点。请找出共有几对全等三角形。并说明理由。在让学生尽量找出所有的全等三角形后可以利用“Z+Z”智能教育平台的机器证明功能加以验证。计算机将能显示出图形中所有的全等三角形。同时可以根据需要把一对对的全等三角形涂色，并逐步显示理由。如果需要可以从它的库中查出图中所有相等的角、线段、相似形、成比例的线段等等信息。当点击相应信息时图中相应的图形则呈现颜色标记，也可逐步呈现理由。所以它给教师备课，学生的发现提供了理想的环境。课程整合”就是要将信息技术和课程的教与学融为一体，解决“两皮”的问题。要求在各门课的学习中，将技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的效果。要求学生能在不同的学习阶段，合理选择有效的技术工具，进行信息的获取、分析和综合，学习相应的知识，培养相应的能力。对教师则要求，除了自己应用技术外，还要指导和创造条件让学生参与应用技术。”

初中数学校本课程

课程纲要一、课程目标：以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。二、课程概况：本课程由XXX等老师具体负责实施。本课程在初一、初二、初三级部实施。三、课程内容与活动安排：让学生体会数学史可发生在我们的周围，我们的生活空间是无穷的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他们充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识，从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。授课对象：初一、初二、初三学生授课时间：星期三课外活动，一课时。授课地点：教室数学校本课程总的内容：一、目标：以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，

(完整版)解三角形三类经典题型

解三角形三类经典类型类型一类型二类型三判断三角形形状求范围与最值求值专题类型一判断三角形形状 2 2 2 例1已知△ ABC 中,bsinB=csinC,且sin A sin B sin C ,试判断三角形的形状. 解：T bsinB=csinC,由正弦定理得 sin 2 B=sin 2C ,「. sinB=sinC B=C 由sin 2A sin 2 B sin 2C 得a 2 b 2 c 2 三角形为等腰直角三角形. 例2:在厶ABC 中,若E =60 ,2 b=a+c,试判断△ ABC 的形状. 解：T2 b=a+c,由正弦定理得 2sinB=sinA+sinC,由 B=60 得 sinA+sinC= . 3 由三角形内角和定理知 sinA+sin( 120 A )= 3 ,整理得sin(A+ 30 )=1 二A+30 90，即A 60 ,所以三角形为等边三角形 2bc 整理得(a 2 b 2)(a 2 b 2 c 2) 0 ? a 2 b 2或a 2 b 2 c 2 即三角形为等腰三角形或直角三角形例4：在厶ABC 中，(1)已知sinA=2cosBsinC ，试判断三角形的形状； (2)已知sinA= sin B sinC ，试判断三角形的形状. cosB cosC 解：⑴由三角形内角和定理得 sin(B+C)=2cosBsinC 整理得sinBcosC — cosBsinC=0即sin(B — C)=0 ? B=C 即三角形为等腰三角形 (2)由已知得sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC ，结合正、余弦定理得例3:在厶ABC 中，已知 tan A tan B 2 ，试判断厶ABC 的形状. b 2 解：法1:由题意得 sin AcosB sin B cos A ■ 2 A sin A ■ 2 - sin B ,化简整理得 sinAcosA=sinBcosB 即 sin2A=sin2B ??? 2A=2B 或 2A+2B=n /? A=B 或 A a 2 a 2 ,2 c b 法2：由已知得sinAcosB sin B cos A 2 a 2 结合正、余弦定理得 b 2 2ac b b 2 2 2 c a a 2 b 2 B i ，?三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.

初中数学三角形易错题汇编及答案

初中数学三角形易错题汇编及答案一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（） A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B 【解析】【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．【详解】 ∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3）， ∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB22 = 2+313 ∴AC＝AB13， ∴OC132， ∴点C132，0）， <<， ∵3134 <<， ∴11322 即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B．【点睛】本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键． 2．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（） A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm 【答案】D 【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．

【详解】解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键． 3．下列命题是假命题的是（） A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16 C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限 D．若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解，则m的取值范围是1 m￡【答案】B 【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】 A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题； B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题； C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题； D. 若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解，则m的取值范围是1 m￡，正确，是真命题；故答案为：B 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组． 4．如图，在ABC ?中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E， 20 DAE ∠=o，则BAC ∠的度数为( )

初中数学课程中的STEM教育整合运用研究

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/6916158467.html, 初中数学课程中的STEM教育整合运用研究作者：巫佳庆来源：《知识文库》2018年第12期随着教育体系的改革，传统的教育理念已经不能满足课堂中的要求。课堂综合化已经成为未来课堂教学的发展目标。本文主要针对初中数学课堂中的STEM教育整合的运用进行分析，首先从STEM教育的现状入手，结合STEM的概念，STEM的教育理念进行分析，最后对数学课堂中STEM教育做出归纳总结。现阶段，我国初中教学正在由单一教学向综合教学，跨学科教学转变。实现课程的快速融合是目前初中教学的主要目标。STEM是结合科学、技术、工程、数学等方面的综合的教育模式。STEM教学模式有利于激发学生的学习兴趣，促进各科知识的综合运用，提高学生学习能力。数学作为工具学科，应探讨如何与不同学科结合，用以解决生活中的问题。 1 STEM教育的概述 STEM是由科学、技术、工程、数学的英文缩写形成的。其中各学科相互关联，其目的是STEM教育，就是培养学生科学、技术、工程和数学综合素养，而工具学科数学的跨学科融合，对未来领导人才的造就有着重要的意义。相对于传统的教学理念，STEM的教育理念较为注重培养学生的创新实践能力。随着社会经济的发展，市场对于全能型人才的需求也越来越大，，单一方面的技能人才已经不能支撑社会的发展。这也就要求学校转变教学理念，引进新的教学模式——STEM教育理念。 2 数学课堂中STEM教育整合的优势 2.1帮助学生掌握学习数学的学习方法，养成思考习惯初中数学的难度相对较大，学生学习起来比较困难。只有懂得思考，掌握好的学习方法才能领悟数学的中心思想，使数学学习更简单。例如在人教版初中数学九年级的教材中，对于圆的学习，就可以运用分类讨论的思想对问题进行解决。在探讨平面内一点与圆的位置关系时，就可以进行分类讨论，分别研究点在圆上与在圆外的两种情况。通过这种方式，不仅能够将复杂的问题简单化，还可以让学生领悟到数学的解题思想，帮助学生形成良好的学习方法，习惯于思考，促进学生的学习效率。 2.2培养学生实践动手能力

初中数学九年级下册《解直角三角形》教案

28．2．1 解直角三角形 1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 一、情境导入世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度数．在上述的Rt△ABC中，你还能求其他未知的边和角吗？二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】利用解直角三角形求边或角已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形． (1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长； (2)若a＝62，b＝66，求∠A、∠B的度数和边c的长．解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵cos B＝ a c，即c＝ a cos B＝ 36 3 2 ＝243，∴b＝sin B·c＝ 1 2×243＝123； (2)在Rt△ABC中，∵a＝62，b＝66，∴tan A＝ a b＝ 3 3，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴c＝2a＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】构造直角三角形解决长度问题一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．

八年级数学校本课程

数学校本课程八年级组

课程纲要一、课程目标：以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。二、课程概况：本课程由赵红星、王玲芬、党丽娜等老师具体负责实施。本课程在八年级实施三、课程内容与活动安排：让学生体会数学史可发生在我们的周围，我们的生活空间是无穷的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他们充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识，从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。授课对象：八年级学生授课课时： 1节/周。授课时间及地点：待定数学校本课程总目录

实用文档之解三角形经典练习题集锦(附答案)

实用文档之"解三角形" 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则 △ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0 60，则底边长为（） A ．2 B ．23 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（） A ．006030或 B ．006045或 C ．0 060120或 D ．0 015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0 150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，0 90C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3 ．在△ABC 中，若 ====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则 C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。三、解答题 1.在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？ 2．在△ABC 中，求证： )cos cos (a A b B c a b b a -=- 3．在锐角△ABC 中，求证： C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。 4．在△ABC 中，设,3 ,2π =-=+C A b c a 求B sin 的值。解三角形一、选择题 1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．2 D ．2 2．在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定 3．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（） A ．A b sin 2 B ．A b cos 2 C ．B b sin 2

例谈信息技术与初中数学的整合

例谈信息技术与初中数学的整合发表时间：2013-04-12T17:01:38.170Z 来源：《现代教育教学导刊》2013年3月供稿作者：辛振云[导读] 教育教学必须适应新的形势，更新观念，改革创新。河北省故城县祖杨中学（253800）辛振云随着校园信息化建设的快速发展，可以充分利用校园计算机和多媒体资源，借新课标实施的契机，做好初中数学课程改革，发挥现代信息技术与初中数学课程整合的优势，克服信息技术在数学教学中的不足，真正从数学教学规律自身特点出发，改变教师的传统教学方式和学生的被动学习方法，激发学生潜能，增强学生学习数学的积极性，全面提高教学质量，提高学生素质。 1 信息技术和初中数学课堂教学有机整合的实例分析下面以《勾股定理的应用》在网络环境下教学为例来进行实例分析。 1.1 课件制作设想。数学是现实生活的数量化和抽象化，就是说数学知识是从实践中起源的，同时，数学必须解决实际问题，要经得起实践的检验。所以，在本堂课的引入和高潮部分都以实际问题的数学化为基础，增强学生的兴趣，同时让学生看到数学的巨大魅力。课件以网页形式发布在互联网上，分为五个页面，学生可以自由切换。但是，在页面的排列上按照知识的科学性为序，从产生到运用，从易到难，方便学生自学。同时，例题以中考题为基础，进行适当的改编，增强了开放性，给了学生自主探索的空间。最后，本课件强调了师生的互动性。 1.2 教学过程举例。 1.2.1 知识探索。请学生例举一个能用勾股定理解决的生活实例。此过程安排学生提前完成。学生可以去上网查找有关例题，然后整理下来，交给老师，老师再从中抽取具有代表性的几题，拿到课上供大家交流。学生在上网查找的过程中，可以接触到许多与勾股定理有关的知识，这样既激发了学生的学习兴趣，培养了他们的思维能力，又锻炼了动手能力，充分体现了学生自主探索并自由建构的过程，体现了知识产生于实践的思想，符合新课标理念。 1.2.2 应用举例。王旭妈妈买了一部29 英寸的电视机。王旭量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？（1 英寸=2.54 厘米）。例题中出现的是学生的真实姓名，这样可以调动学生学习的积极性，增强学生的自豪感，对其他同学也是一种期待和激励。学生用勾股定理的知识解决这个问题是轻而易举的事情。 2 对信息技术与数学课程整合的几点思考 2.1 教师始终要起到主导作用。信息技术的介入应体现一种新的教育观念，而不只是教学内容数量上的增多，手段上的新颖，课堂教学活动的主体是人。教师不仅是知识的传授者，还应是知识发生、发展的播种者及浇灌者，更应是学生处事的模范。灵活的应变能力，严谨的求学态度，严密的逻辑思维，这些都要靠师生之间的心灵感应，靠教师以自身的人格魅力和富有情趣的讲解，通过师生间的情感互融来调动学生积极参与。我们不应让“人机对话”取代人与人之间的情感交流，否则，现代媒体就成了教学机器，教师就成了键盘手。 2.2 多媒体课件的制作应不求时髦，但求实用。课件的运用应整合于课堂教学内容之中，针对以抽象思维、逻辑推理为培养目的的数学教学，课件中存储内容要精练，画面要简洁，讲解和推导应由教师引导学生通过合作探究自主完成。为帮助解决数学中数形结合的难点，理解抽象于实践而又指导实践的数学思想，我们认为，应根据数学自身特点，充分利用信息技术的交互功能，将课件设计成一些相对独立，又相互联系的模块，让老师能按自己组织教材需要，针对各自不同教学思路，灵活调用各模块里的内容，设计自己的教学过程，表现自己的教学风格。 2.3 微机教室应成为数学教育的理想场所。在人手一机的微机教室，学生可以在教师指导下，自己动手操作、观察、发现、研究问题，在网络中查找数学资料，形成学生动手“做数学”的模式。学生成为学习的主人，不再把学习数学看成负担，增强了学好数学的信心，享受到学习数学的乐趣。学生直接动手操作，使实践能力、观察能力、归纳能力都得了到很好的锻炼，更有助于培养思维能力，创新能力。 3 对信息技术与数学课程整合的心得体会教育教学必须适应新的形势，更新观念，改革创新。因此，教师要用新的教学理念武装自己，而新的课程标准更是向数学教师提出了更高的要求。“数学课程的设计和实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”作为教育工作者，身处教育教学法改革的前沿，正确的态度应该是积极采用现代化的信息技术教育手段，接受挑战，真正从数学教学规律自身特点出发，将信息技术与数学课程实施有机整合，以丰富课堂内容，改变教与学的方式，呈现给学生形象生动、通俗易懂而又激发思维、体现自主建构的课堂氛围，使信息技术成为黑板、粉笔、三角板、模型一样得心应手的工具，让学生切身体会数学的美，全面提升课堂效率，做好新课程改革。这样，数学乃至整个教育才会有创新，才会有发展。

初中数学课程整合 学科体系再造方案