最新高三教案-第32课时三角函数的图像 精品

课题：三角函数的图象

教学目标：了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和

函数sin()y A x ω?=+的简图，理解,,A ω?的物理意义，掌握由函数sin y x =的

图象到函数sin()y A x ω?=+的图象的变换原理．

教学重点：函数sin y x =的图象到函数sin()y A x ω?=+的图象的变换方法． 教学过程：

（一）主要知识：

1．三角函数线：正弦线、余弦线、正切线的作法；

2．函数sin y x =的图象到函数sin()y A x ω?=+的图象的两种主要途径． （二）主要方法： 1．“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()y A x ω?=+的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；

2．给出图象求sin()y A x B ω?=++的解析式的难点在于,ω?的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T ，进而确定ω．

3. sin()y A x ω?=+的对称轴与对称中心公式. （三）例题分析：

例1．（1）将函数5sin(3)y x =-的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移3

π

，得到图象对应解析式是

（

）

()A 335sin(

)22x y π=- ()B 735sin()102x y π=- ()C 5s i n (6)6y x π=- ()D 35c o s 2

x y = （2）若函数()f x 图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整

个图象沿x 轴向右平移2

π个单位，向下平移3个单位，恰好得到1

sin 2y x =的图象，则

()f x = ．

（3）先将函数sin 2y x =的图象向右平移3

π

个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变

换，则所得函数图象对应解析式为 ． 例2

．已知函数2()2cos sin()sin cos 23

f x x x x x x π

=+

++（x R ∈），该函数的图象可

由sin y x =（x R ∈）的图象经过怎样的变换得到？

例3．函数sin 2y x =的图象向右平移?（0?>）个单位，得到的图象关于直线6

x π

=对称，则?的最小值为

（

）

()

A 512

π

()

B 116

π

()

C 1112

π

()D 以上都不对

例4．已知函数sin()y A x ω?=+（0,||A ?π><）的一段图象如下图所示，求函数的解析式．

（四）高考回顾与巩固练习：

1．如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8

x π

=-

对称，则a = ；

2．若函数()sin()f x A x ω?=+（0,0,02A ω?π>><<）的最小值为2-，周期为23

π

，且它

的图象过点(0,，求此函数解析式．

3. （2006年安徽卷）将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量

,06a π??

=- ???

平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所

对应函数的解析式是（ ）

A ．sin()6y x π

=+ B ．sin()6y x π

=- C ．sin(2)3y x π=+

D ．sin(2)3

y x π

=-