初中数学用配方法解一元二次方程观课报告

初中数学用配方法解一元二次方程观课报告
初中数学用配方法解一元二次方程观课报告

用配方法解一元二次方程观课报告

李老师这节课从学案的编写到实施,在形式和内容上都体现了新课程改革的特征,符合教改的基本精神。本节课始终以如何用配方法解一元二次方程为主线加强对学生知识、技能、方法、能力等的培养,目标的达成,达到了比较理想的程度。在课堂结构上、严谨而顺畅,课堂营造的学习氛围比较轻松活泼;内容上,新旧知识的前后联系,多种解法系统而完整,学到了新知识,还让学生体验到了成功的快乐。教学中灵活使用多媒体资源,提高了教学效果也是本节课的一个亮点。针对这节课我着重从以下几个方面谈谈个人的意见。

一、教学目标方面

针对学科特点,结合本课内容,制定了明确的教学目标,而且在这堂课中顺利的完成了目标,使学生学会用配方法解一元二次方程方法,做到理解其算理,掌握其算法;并进一步培养学生观察比较、分析、综合的能力,进一步提高学生的计算能力,培养思维的灵活性。同时还培养学生参与数学学活动的积极性,体验在学习活动中探索和创造的乐趣,感受数学的严谨性、数学结论的确定性,养成认真仔细的良好学习习惯。本节课教学目标明确,教学过程始终围绕这个目标展开,重点内容的教学得到保证,重点知识和技能得到巩固和强化。

二、教学内容方面

目标的重要保证。本节课的教学内容始终围绕目标、反映目标,能分清主次,准确地确定让学生明白如何利用配方法来解一元二次方程,以及利用配方法来解一元二次方程方法步骤这一重点、难点、关键点,处理好新旧知识的结合点,抓住知识的生长点。讲授具有启发性、层次性、详略得当;本堂课师生互动,共同探索,结合多媒体较好地处理了这个重点。同时,注意发挥练习题的作用,加强对学生解题方法和过程的指导,使传授知识和培养能力容为一体。通过对问题的处理,学生在不知不觉中得到了用配方法解一元二次方程的方法,真可谓潜移默化、水到渠成。

三、教学方法方面

教学方法是实现教学目标,体现教学内容的手段,教学方法包括教法和学法两部分。教学方法运用是否得当,主要看能否充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位。能否最大限度地提高课堂教学效率。本堂课李老师在处理好数学知识结构与学生认知结构的关系的基础上,按由易到难的顺序安排教学内容,注重思想训练与思维能力的培养。课堂上学生紧紧围绕着学案结合老师的指导,展开自主的学习。在引导学生得出用配方法来解一元二次方程方法步骤后,接着引导学生加强训练,对出现的问题立即进行矫正并反思总结,不但能提高学生运算能力,而且对培养学生养成良好的学习习惯起到很大的作用。

四.教学效果:教学效果是课堂教学的落脚点。在老师方面,李老师这节课不但在规定的时间内完成了教学任务而且在知识的传授、能力的培养、思想与道德教育等方面都实现了目标要求,在学生的方面,学生听课的注意力非常集中,他们学习积极而主动,能准确地完成课堂练习,能对一堂课归纳出主要内容,独立的进行课堂小结与反思,并对自己的学习情况进行准确的自我评价等。

五.其他方面:

学案导学等教科研活动如火如荼的开展,“以学生的发展”为本,使数学教育面向全体学生,不同的人在数学上得到不同的发展,是当前数学教学改革的重要课题之一,李老师的这节课如果能适当分层照顾全体,注重知识的

形成过程,注重思维品质的培养,使每一位学生都有所获都有所得,是每一个学生都得到不同的发展,那么这节课就更加精彩

解一元二次方程(直接开方法-配方法)练习题100+道

解一元二次方程练习题(配方法) 1.用适当的数填空: ①、x 2+6x+ =(x+ )2; ②、x 2-5x+ =(x - )2; ③、x 2+ x+ =(x+ )2; ④、x 2-9x+ =(x - )2 2.将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成(x+a )2=b 的形式为_______,?所以方程的根为_________. 3.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式,则m 的值是( ) A .3 B .-3 C .±3 D .以上都不对 4.把方程x 2+3=4x 配方,得( ) A .(x-2)2=7 B .(x+2)2=21 C .(x-2)2=1 D .(x+2)2=2 5.用配方法解方程x 2+4x=10的根为( ) A .2 B .-2 C . D .6.用配方法解下列方程: (2)x 2+8x=9 (3)x 2+12x-15=0 (4)4 1 x 2 -x-4=0 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662 =--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842 =+--x x 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 2 2 2

初中数学观课报告

初中数学观课报告 今年继续参加了2018年初中教师全员远程研修观课评课活动。我听了三位教师的数学课,讲课教师的新课标理念、新颖的设计、清晰的思路、灵活的教法、愉悦的情感、亲切的语言给我留下了深刻的印象,尤其是发挥小组合学习及当堂达标检测给我留下了深刻的印象。下面针对刘老师的课简单说一下: 本节课刘老师利用课本的实例,使学生认识到平行线在日常生活和生产中广泛存在,探索直线平行的条件是实际的需要,由实例中“木条与墙壁平行”这一特殊情况入手,学生很容易理解。通过问题1巧妙的将实际问题转化为数学问题,较好了建立的数学模型;又通过问题2实现了由特殊到一般的过渡,点击重点。设置了“转动纸条”的活动,让学生亲自动手操作,教师借助电子白板旋转功能演示,目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“同位角相等,两直线平行”的结论。第二,再次引导学生将转动纸条的实际问题抽象为数学问题,画出“三线八角”的基本图形,并借助电子白板的各种笔,直观形象地认识同位角。第三,在较好的处理了前两个环节后,探索得出同位角相等,两直线平行的结论也就水到渠成了。这样由浅入深,充分地让学生经历了解决问题的过程,较好的突出了重点,突破了难点。刘老师的做法实为巧妙。 本节课的教学,又让学生进一步体会,数学来源于生活,又作用于生活,学生学习兴趣较高。同时通过本节课的教学,让学生初步学会探索问题和解决问题的一般方法,使学生学有所得。教学中,体现教师组织课堂教学能力相当强:从学生质疑问难中,引导学生以本节课内容为主,并引导学生要认真学习好其他的文化知识,将来为自己的生活和工作打下良好的基础。教师的备课能做到根据教材和学生的实际,做到有条理、有层次。从刘老师的教案可以看得出:学生的预习——联系生活实际的生动言词、创设情景的过渡,引入及鼓励性词语全面调动和激励学生的学习兴趣——师生互动引究探索——质疑问难——严谨的小结——拓展学生的思维,在课堂教学中体现的非常到位。 刘老师在利用问题2暴露定义法判别直线平行的可操作性较差,从而为下面探索直线平行的条件埋下伏笔.利用问题3这一特殊情况,让学生从生活经验出发自然转入通过角的关系研究直线平行的条件的探索,将学生的思维引向深入,值得赞赏。 最后,在实现教学活动的过程中,学生有较好的参与意识和学习兴趣,并随着老师问题的提出而不断进行更深入的思考。设计的动手实验与课本相比进行了改变,更加简单易操作实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系的教学目标。在得到充分的感性认识的基础上,通过第二个环节从数学的角度来认识三线八角,这样逐渐提高思维要求,教学效果良好。

初中数学观课报告精编版

初中数学观课报告 集团企业公司编码:(LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

初中数学观课报告 今年继续参加了2018年初中教师全员远程研修观课评课活动。我听了三位教师的数学课,讲课教师的新课标理念、新颖的设计、清晰的思路、灵活的教法、愉悦的情感、亲切的语言给我留下了深刻的印象,尤其是发挥小组合学习及当堂达标检测给我留下了深刻的印象。下面针对刘老师的课简单说一下: 本节课刘老师利用课本的实例,使学生认识到平行线在日常生活和生产中广泛存在,探索直线平行的条件是实际的需要,由实例中“木条与墙壁平行”这一特殊情况入手,学生很容易理解。通过问题1巧妙的将实际问题转化为数学问题,较好了建立的数学模型;又通过问题2实现了由特殊到一般的过渡,点击重点。设置了“转动纸条”的活动,让学生亲自动手操作,教师借助电子白板旋转功能演示,目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“同位角相等,两直线平行”的结论。第二,再次引导学生将转动纸条的实际问题抽象为数学问题,画出“三线八角”的基本图形,并借助电子白板的各种笔,直观形象地认识同位角。第三,在较好的处理了前两个环节后,探索得出同位角相等,两直线平行的结论也就水到渠成了。这样由浅入深,充分地让学生经历了解决问题的过程,较好的突出了重点,突破了难点。刘老师的做法实为巧妙。 本节课的教学,又让学生进一步体会,数学来源于生活,又作用于生活,学生学习兴趣较高。同时通过本节课的教学,让学生初步学会探索问题和解决问题的一般方法,使学生学有所得。教学中,体现教师组织

课堂教学能力相当强:从学生质疑问难中,引导学生以本节课内容为主,并引导学生要认真学习好其他的文化知识,将来为自己的生活和工作打下良好的基础。教师的备课能做到根据教材和学生的实际,做到有条理、有层次。从刘老师的教案可以看得出:学生的预习——联系生活实际的生动言词、创设情景的过渡,引入及鼓励性词语全面调动和激励学生的学习兴趣——师生互动引究探索——质疑问难——严谨的小结——拓展学生的思维,在课堂教学中体现的非常到位。 刘老师在利用问题2暴露定义法判别直线平行的可操作性较差,从而为下面探索直线平行的条件埋下伏笔.利用问题3这一特殊情况,让学生从生活经验出发自然转入通过角的关系研究直线平行的条件的探索,将学生的思维引向深入,值得赞赏。 最后,在实现教学活动的过程中,学生有较好的参与意识和学习兴趣,并随着老师问题的提出而不断进行更深入的思考。设计的动手实验与课本相比进行了改变,更加简单易操作实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系的教学目标。在得到充分的感性认识的基础上,通过第二个环节从数学的角度来认识三线八角,这样逐渐提高思维要求,教学效果良好。

(完整版)解一元二次方程配方法练习题

- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法) 步骤:(1)移项; (2)化二次项系数为1; (3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方; (4)原方程变形为(x+m )2=n 的形式; (5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解. 1.用适当的数填空: ①x 2+6x+ =(x+ )2;② x 2-5x+ =(x - )2; ③x 2 + x+ =(x+ )2 ;④ x 2 -9x+ =(x - )2 2.将二次三项式2x 2-3x-5进行配方,其结果为_________. 3.已知4x 2-ax+1可变为(2x-b )2的形式,则ab=_______. 4.将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成(x+a )2=b 的形式为_______,?所以方程的根为_________. 5.若 x 2+6x+m 2是一个完全平方式,则 m 的值是( ) A .3 B .-3 C .±3 D .以上都不对 6.用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形,结果是( ) A .(a-2)2+1 B .(a+2)2-1 C .(a+2)2+1 D .(a-2)2-1 7.把方程x+3=4x 配方,得( ) A .(x-2)2=7 B .(x+2)2=21 C .(x-2)2=1 D .(x+2)2=2 8.用配方法解方程x 2+4x=10的根为( ) A .2 B .-2 C . D . 9.不论x 、y 为什么实数,代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值( ) A .总不小于2 B .总不小于7 C .可为任何实数 D .可能为负数 10.用配方法解下列方程: (1)3x 2-5x=2. (2)x 2+8x=9 (3)x 2+12x-15=0 (4)4 1 x 2-x-4=0 (5)6x 2-7x+1=0 (6)4x 2-3x=52 11.用配方法求解下列问题 (1)求2x 2-7x+2的最小值 ;(2)求-3x 2+5x+1的最大值。 12.将二次三项式4x 2-4x+1配方后得( ) A .(2x -2)2+3 B .(2x -2)2-3 C .(2x+2)2 D .(x+2)2-3 13.已知x 2-8x+15=0,左边化成含有x 的完全平方形式, 其中正确的是( ) A .x 2-8x+(-4)2=31 B .x 2-8x+(-4)2=1 C .x 2+8x+42=1 D .x 2-4x+4=-11 14.已知一元二次方程x 2-4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值,使方程能用直接开平方法求解,并解这个方程。 (1)你选的m 的值是 ;(2)解这个方程. 15.如果x 2-4x+y 2 ,求(xy )z 的值

配方法解一元二次方程的教案

配方法解一元二次方程的教案 教学内容:本节内容是:人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。 一、教学目标 (一)知识目标 1、理解求解一元二次方程的实质。 2、掌握解一元二次方程的配方法。 (二)能力目标 1、体会数学的转化思想。 2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。 (三)情感态度及价值观 通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们学习数学的兴趣。 二、教学重点 配方法解一元二次方程的一般步骤 三、教学难点 具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。 四、知识考点 运用配方法解一元二次方程。 五、教学过程 (一)复习引入 1、复习:

解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1。 2、引入: 二次根式的意义:若x2=a (a为非负数),则x叫做a的平方根,即x=±√a 。实际上,x2 =a(a为非负数)就是关于x的一元二次方程,求x的平方根就是解一元二次方程。 (二)新课探究 通过实际问题的解答,引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力,引发学生思考。 问题1: 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来, 具体解题步骤: 解:设正方体的棱长为x dm,则一个正方体的表面积为6x2dm2 列出方程:60x2=1500 x2=25 x=±5 因为x为棱长不能为负值,所以x=5 即:正方体的棱长为5dm。 1、用直接开平方法解一元二次方程

初中数学课堂教学课观报告修订稿

初中数学课堂教学课观 报告 集团档案编码:[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

初中数学课堂教学观课报告 我对对分配给我的三节课节课进行了仔细观摩,并书写了听课记录,收获很多。我对这三节课的观察视角包括三个方面:问题情境、课堂提问、错误资源的生成与利用。下面是具体的观察分析。 一、问题情境 问题情境主要是指新课的导入情境,创设适宜的问题情境,能有效地引导学生自我探究,主动学习。在我观看的六节课中,不少教师创设的问题情境有效、实用、富有新意、耐人寻味,值得学习与借鉴。 1.问题情境的趣味性 新颖、独特而有趣的问题容易吸引学生的注意,调动学生的情绪,使学生兴趣盎然。独特的问题情境有利于调动学生的兴趣,教师设置的情境如下:从体校学生的兴趣点和自身相关性出发,选取了现实中与体育相关的掷硬币的视频材料,从而引发体育生的共鸣,吸引学生的注意力,引起认知冲突,此时教师并没有及时解惑,而是放下问题,引导学生带着“任务”和探究的欲望进行下一环节,在问题解决的过程中,使学生掌握了新知,如此设计,自然流畅、浑然一体。 2.问题情境的思考性 好的情境能够促进学生的思考,这是情境创设的重要目标之一。创设情境不是数学教学的目的,而是让学生在匠心独运的情境中发现其中的数学问题,使学生的思维不断得以点拨和

碰撞,让学生始终处于积极有效的思维活动之中。本次展评课中在这方面,我认为比较理想。大部分的教师所提出问题的空间属于“适度”,少部分的问题提出属于“一般”。 3.问题情境的指向性 本次活动课中教师们所创设的问题情境的指向性大多比较明确,能根据新知创设情境,学生基本上能在问题情境的引导下顺利进入主题。大部分的教师所创设的问题情境符合这一特点。 4.问题情境的可操作性 创设数学问题情境的目的是为新课的进一步展开而服务,因此,问题情境的创设要与学生的智力和知识水平相适应。过易的问题不具有探究性,反之,问题过难会使学生感到高不可攀、失去信心。本次活动中,教师大多能抓住新知的联结点和生长点,从学生的已有知识和现实生活中出发,在学生的最近发展区提出问题,具有很强的可操作性。 二、课堂提问 数学这门学科是在人们解决一个又一个的数学问题的过程中发展起来的,数学的发展一再地证明“问题是数学的心脏”。数学课程的学习过程,也是一个不断地解决问题,从而使认识不断提升的过程。中学数学教学很重要的目的之一就是发展学生的思维,而问题正是启发学生思维的动力。 本次我对课堂提问观察的具体内容包括:1.所提问题具有思考性的频数;2.提问后给学生思考时间的频数;3.教师对出现错误的学生能否让其说出自己的思考过程;4.教师在学生思

解一元二次方程配方法练习题

! 解一元二次方程配方法练习题 1.用适当的数填空: ①、x2+6x+ =(x+ )2; ②、x2-5x+ =(x-)2; ③、x2+ x+ =(x+ )2; ④、x2-9x+ =(x-)2 2.将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为_________. 3.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式,则ab=_______. ! 4.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为_______,?所以方程的根为_________. 5.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是() A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对 6.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是() A.(a-2)2+1 B.(a+2)2-1 C.(a+2)2+1 D.(a-2)2-1 7.把方程x+3=4x配方,得() A.(x-2)2=7 B.(x+2)2=21 C.(x-2)2=1 D.(x+2)2=2 8.用配方法解方程x2+4x=10的根为() 【 A.2.-2.. 9.不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值() A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 10.用配方法解下列方程: (1)3x2-5x=2.(2)x2+8x=9 #

(3)x 2+12x-15=0 (4)4 1 x 2 -x-4=0 11.用配方法求解下列问题 (1)求2x 2-7x+2的最小值 ; ? (2)求-3x2+5x+1的最大值。 12. 用配方法证明: (1)21a a -+的值恒为正; (2)2982x x -+-的值恒小于0. | 13. 某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元,求平均每年增长百分率. \

初中数学 配方法解一元二次方程

配方法解一元二次方程 教学目标 1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题. 2、通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤. 重点:讲清“直接降次有困难”,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.难点:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧. 【课前预习】 导学过程 阅读教材部分,完成以下问题 解下列方程 (1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 填空: (1)x2+6x+______=(x+______)2;(2)x2-x+_____=(x-_____)2 (3)4x2+4x+_____=(2x+______)2.(4)x2-x+_____=(x-_____)2 问题:要使一块长方形场地的长比宽多6cm,并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少?

思考? 1、以上解法中,为什么在方程x 2+6x=16两边加9?加其他数行吗? 2、什么叫配方法? 3、配方法的目的是什么? 这也是配方法的基本 4、配方法的关键是什么? 用配方法解下列关于x 的方程 (1)2x 2-4x-8=0 (2)x 2-4x+2=0 (3)x 2-21x-1=0 (4)2x 2+2=5 总结:用配方法解一元二次方程的步骤: 【课堂活动】 活动1、预习反馈 活动2、例习题分析 例1用配方法解下列关于x 的方程: (1)x 2-8x+1=0 (2)2x 2+1=3x (3)3x 2-6x+4=0

初中数学学情分析报告

初中九年级数学学习情况调查报告 一、问题提出 多数人的眼里,数学是一门比较难学的学科。特别是新课程改革后,数学新增加了很多内容,相当多的一部分学生向老师抱怨说数学课本的内容和知识点那么多,老是记不住,学过就忘了。有的还说课本里的内容太简单了,能看懂,但是到考试的时候不会做题,题目跟学过的知识点联系不起来。老师也说,想不明白明明很简单的题目搞不懂为什么学生不会做,教学相当的被动。为了更好地指导老师教学和学生学习数学,我设计了一份关于数学的学习兴趣,学习习惯,学习态度,学习信心和新课程改革的调查问卷。 二.调查研究 (1)调查对象 针对可能会出现不同的情况,我们对九年级的部分学生进行了抽样调查。 (2)调查结果和分析 (一)对待数学的兴趣与态度 从调查数据可以看出来,40.1%的同学对数学用着浓厚的兴趣,他们都认为数学是一门有趣,有挑战性的学科。这对数学老师无形是一个鼓舞,大家都知道兴趣是最好的老师。这证明数学相对于其他学科来说,自有吸引学生的特性,只要好好的引导,适当的处理教材的内容,很多学生还是愿意学,并且学好它的,但不可否认,由于数学理论性和逻辑性很强,教科书相对枯燥,在实际生活中难以用到,这也造成相当多的一部分学生不喜欢学数学,不过随着新课程的改革,数学教科书的例子已经越来越多采用现实生活的例子,这对提高学生学数学的兴趣有一定的帮助。 学生对数学的兴趣主要取决于学生自己的数学基础。能否培养他们的兴趣,这将对教学的成功与否具有非常重要的意义。影响学生学习数学兴趣的因素是多方面的:有学生本身的因素,也有老师的因素,也有课本本身的因素。 在调查中,对数学有兴趣的学生,17.7%是因为“数学有趣”,23.9%是因为“数学与生活联系紧密,将来有很多地方可以用到”,11.5%的学生是因为觉得“数学有我想从事的事业和理想”, 38.82%的学生是因为感到“数学可以锻炼逻辑思维”,只有7.97%的学生是因为“老师讲得好”才喜欢。调查的问卷中可以体现出,学生对数学是否感兴趣,取决于能否让学生感到数学有用和能否可以锻炼他们的逻辑思维。 对数学没有兴趣的学生, 38.00% 的学生认为“数学太难”,30.75%的学生是因为“以前没学好,基础不好”,9.75%的学生是因为数学跟自己理想从事的方向太远了,只有8.00%的学生认为数学没有多大用处,13.50%的学生回答是因为“老

一元二次方程的解法(二)配方法(基础)

一元二次方程的解法(二)配方法—知识讲解(基础) 【学习目标】 1.了解配方法的概念,会用配方法解一元二次方程; 2.掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤; 3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程,进一步体会转化的思想方法,并增强数学应用意识和能 力. 【要点梳理】 知识点一、一元二次方程的解法---配方法 1.配方法解一元二次方程: (1)配方法解一元二次方程: 将一元二次方程配成 的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式: . (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤: ①把原方程化为的形式; ②将常数项移到方程的右边;方程两边同时除以二次项的系数,将二次项系数化为1; ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方; ④再把方程左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数; ⑤若方程右边是非负数,则两边直接开平方,求出方程的解;若右边是一个负数,则判定此方程无实数解. 要点诠释: (1)配方法解一元二次方程的口诀:一除二移三配四开方; (2)配方法关键的一步是“配方”,即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. (3)配方法的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±. 知识点二、配方法的应用 1.用于比较大小: 在比较大小中的应用,通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方,使此差大于零(或小于零)而比较出大小. 2.用于求待定字母的值: 配方法在求值中的应用,将原等式右边变为0,左边配成完全平方式后,再运用非负数的性质求出待定字母的取值. 3.用于求最值: “配方法”在求最大(小)值时的应用,将原式化成一个完全平方式后可求出最值. 4.用于证明: “配方法”在代数证明中有着广泛的应用,我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用. 要点诠释: “配方法”在初中数学中占有非常重要的地位,是恒等变形的重要手段,是研究相等关系,讨论不等关系的常用技巧,是挖掘题目当中隐含条件的有力工具,同学们一定要把它学好. 【典型例题】

初中数学远程研修观课报告

初中数学远程研修观课报告 本期远程研修,我认真观学了《菱形的性质》《二元一次方程组的解法》《反比例函数》三堂课,我充分感受到教与学的多样化,收获了有益的教学经验,也得到了许多启发。 一是注重教给学生好的学习方法。 在教学形式和教学方法上都追求多样化,尽可能设计多个教学活动来让学生们参与到课堂中来,从而使学生们更多地接触知识点、理解与操练知识点,以便更好地掌握知识点。研究问题的过程和结论不是教师讲出来的,也不是学生念出来的,而是学生“悟”出来的。只有学生自己“悟”出来的过程和结论,才是学生真正理解的,学生才会明白,才会去应用。在《菱形的性质》这节课中,在操作活动和观察分析过程中通过动手操作,经历探究对图形的对折,即对轴对称图形的再认识,感受动手实验的乐趣,培养猜想的意识,感受直观操作得出猜想的便捷性,培养学生的观察、实验、猜想、验证、归纳等合情推理能力。学生在“折纸活动”中获得知识,领悟知识,才会更好的应用知识。 二是注重数学教学的生活气息。 在《反比例函数》一节中,代老师很好地贴合了学生的实际生活,在课堂教学中创设了良好的教育环境和氛围,精心设置问题情景,采整个课堂呈现出一种融洽、和谐、轻松的氛围,实现了教学内容和形式的良好统一。本课的教学设计给了我很大启发,即数学来源于生活,又服务于生活。数学教学环节的设置,要更多的与学生生活和情感体验的紧密联系起来,从中找文本与学生生活的结合点,才能引起他们的兴趣,设置出有效的情境。 三是注重小组合作的时效性。 小组交流中可以让会的学生教不会的学生,学生可从学生那里学到了很多知识,学生喜欢小组讨论,每个同学说出自己的见解、观点,发展了思维,学优生要想帮助他人,必须自己完全的理解,学习上也有了紧迫感。把自己理解的知识清晰地表述出来,本身就是一种提高。另外多激励学生,在充分肯定学生的发现后,再提出新的问题,使学生各方面的能力不断提高。《二元一次方程组的解法》这节课中,在“导入”和“问题探究”环节,大胆放手让学生思考、演练,特别是“问题探究”中你会解吗?教师问能不能运用我们所学的知识解决这个困难,学生通过思考、探索,先后得到了四种方案,实践表明这一环节的自主探究与合作交流让全体学生的思维真正“动”起来了,思维的火花得到了碰撞。 今后我将继续学习,加深对教学过程和学生学习过程的认识,改进自己的教学行为,提高教学效果。积极融入教学团队,参与分享与交流,成为一个不断进取的具有创新精神的教师。

用配方法解一元二次方程教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

2.1.2用配方法解一元二次方程 教学目标 【知识目标】 使学生会用配方法解一元二次方程。 【技能目标】 经历列方程解决实际问题的过程,熟练地运用配方法解一元二次方程,使学生理解转化变形思想,掌握一些转化的技能。 【情感目标】 通过配方法的探索活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯,感受数学的严谨性。 教学重点难点 【重点】用配方法解一元二次方程 【难点】配方的过程 教法:引导、观察、归纳、探究 教具:多媒体、课件 教学过程: 一、复习回顾 上一节我们学习了配方法,首先我们回顾上一节学习的内容: 1、配方法的具体步骤是什么? 对二次三项式ax 2+bx+c 配方的一般步骤是: (1)把ax 2+bx+c 变形为a (x 2+a b x )+c (2)配方为:a[x 2 +a b x+(a b 2)2-224a b ]+c

(3)整理成a(x+a b 2)2+a b a c 442 的形式 议一议:配方的关键是什么? 点拨:配方的关键是把x 2+a b x 加上一次项系数一半的平方(a b 2)2。 2、将下列各式配成完全平方式。 (1)a 2+12a+ 62 =(a+ 6 )2; (2)x 2 - x +41=(x- 2 1 )2 二、讲授新课 这一节我们就来学习一下用配方法解一元二次方程 (一) 提出问题 归纳定义 1、 提出问题 如图 现有长方形的纸片一张,长20cm ,宽14cm ,在其四个角上各剪去一个边长相等的小正方形,然后把四边折起,如果恰好能将其做成底面积是72cm 2的无盖长方体纸盒,求剪去的小正方形边长是多少? 分析: 设剪去的小正方形的边长是xcm ,则盒子底面长方形的长是(20-2x )cm,宽是(14-2x )cm 。根据题意,列出方程

初中数学课堂教学课观报告完整版

初中数学课堂教学课观 报告 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

初中数学课堂教学观课报告 我对对分配给我的三节课节课进行了仔细观摩,并书写了听课记录,收获很多。我对这三节课的观察视角包括三个方面:问题情境、课堂提问、错误资源的生成与利用。下面是具体的观察分析。 一、问题情境 问题情境主要是指新课的导入情境,创设适宜的问题情境,能有效地引导学生自我探究,主动学习。在我观看的六节课中,不少教师创设的问题情境有效、实用、富有新意、耐人寻味,值得学习与借鉴。 1.问题情境的趣味性 新颖、独特而有趣的问题容易吸引学生的注意,调动学生的情绪,使学生兴趣盎然。独特的问题情境有利于调动学生的兴趣,教师设置的情境如下:从体校学生的兴趣点和自身相关性出发,选取了现实中与体育相关的掷硬币的视频材料,从而引发体育生的共鸣,吸引学生的注意力,引起认知冲突,此时教师并没有及时解惑,而是放下问题,引导学生带着“任务”和探究的欲望进行下一环节,在问题解决的过程中,使学生掌握了新知,如此设计,自然流畅、浑然一体。 2.问题情境的思考性 好的情境能够促进学生的思考,这是情境创设的重要目标之一。创设情境不是数学教学的目的,而是让学生在匠心独运的情境中发现其中的数学问题,使学生的思维不断得以点拨和

碰撞,让学生始终处于积极有效的思维活动之中。本次展评课中在这方面,我认为比较理想。大部分的教师所提出问题的空间属于“适度”,少部分的问题提出属于“一般”。 3.问题情境的指向性 本次活动课中教师们所创设的问题情境的指向性大多比较明确,能根据新知创设情境,学生基本上能在问题情境的引导下顺利进入主题。大部分的教师所创设的问题情境符合这一特点。 4.问题情境的可操作性 创设数学问题情境的目的是为新课的进一步展开而服务,因此,问题情境的创设要与学生的智力和知识水平相适应。过易的问题不具有探究性,反之,问题过难会使学生感到高不可攀、失去信心。本次活动中,教师大多能抓住新知的联结点和生长点,从学生的已有知识和现实生活中出发,在学生的最近发展区提出问题,具有很强的可操作性。 二、课堂提问 数学这门学科是在人们解决一个又一个的数学问题的过程中发展起来的,数学的发展一再地证明“问题是数学的心脏”。数学课程的学习过程,也是一个不断地解决问题,从而使认识不断提升的过程。中学数学教学很重要的目的之一就是发展学生的思维,而问题正是启发学生思维的动力。 本次我对课堂提问观察的具体内容包括:1.所提问题具有思考性的频数;2.提问后给学生思考时间的频数;3.教师对出现错误的学生能否让其说出自己的思考过程;4.教师在学生思

解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)

? 解一元二次方程(直接开平方法、配方法) 1. 用直接开平方法解下列方程: (1)2225x =; (2)2 1440y -=. 2. 解下列方程: (1)2 (1)9x -=; (2)2(21)3x +=; ( (3)2(61)250x --=. (4)281(2)16x -=. 3. 用直接开平方法解下列方程: (1)25(21)180y -=; (2) 21(31)644 x +=; 【 (3)26(2)1x +=; (4)2 ()(00)ax c b b a -=≠,≥ … 4. 填空 (1)28x x ++( )=(x + )2 . (2)223 x x - +( )=(x - )2. (3)2b y y a -+( )=(y - )2. 5. 用适当的数(式)填空: 23x x -+ (x =- 2);

2x px -+ =(x - 2) % 23223(x x x +-=+ 2)+ . 6. 用配方法解下列方程 1).210x x +-= 2).23610x x +-= 3).21(1)2(1)02 x x ---+= ' 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式,所得的方程是 . 8. 用配方法解方程. 23610x x --= 22540x x --= ? 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ,2x = . 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 (1)210x x --=; (2)23920x x -+=. ( 12. 用适当的方法解方程 (1)23(1)12x +=; (2)2 410y y ++=;

配方法解一元二次方程知识点及练习

配方法解一元二次方程 知识点一、配方法解一元二次方程 利用完全平方公式222 ()2a b a ab b ±=±+ 将一元二次方程一般式20ax bx c ++= 转换成2x p = 或2()x m n += 的形式。 知识点二、配方法解一元二次方程的一般步骤: ① 移项(常数项右移) ② 等式两边同除以二次项系数a (或等式两边同乘 1a ) ③ 等式两边同加2 ()2b ④ 合并成2x p = 或2()x m n += ⑤ 直接开平方法 例1:2210x x +-=(配方法) 解: 222222212210 21 1122 1111()()2424 19()416 1344 1,12x x x x x x x x x x x x +-=+=+ =++=++=+=±==-

配方法巩固练习 1. 配方 22_____(__)x x x ++=+ 228_____(__)x x x ++=+ 223-_____(-__)2x x x += 227_____(__)3 x x x ++=+ 2248_____(__)x x x ++=+ 229-18_____(__)x x x +=+ 2. 最值 已知代数式223x x ++ ,配方可得________________,代数式有_____值,最值为____ 3. 非负性 证明:2246130x y x y ++++≥ 课堂练习 一、选择题 1.用配方法解方程2 680x x --=时,配方结果正确的是( ) A.2(3)17x -= B. 2(3)14x -= C.2(6)44x -= D. 2(3)1x -= 2.已知方程22160x x m -+= 可配方成2 (8)0x -=的形式,则m 的值为( ) A.8 B.-8 C.±8 D.16 3.用配方法解2+410x x =的根是( ) A.222- D,2-4.把2-1x x =配方得( ) A.21 3()24x -= B. 2(1)2x -= C. 215()24x += D. 25(1)4 x -= 5. 已知方程240x x m -+= 可配方成2(2)0x -=的形式,则m 的值为( ) A.2 B.4 C.±2 D.±4

一元二次方程解法配方法教学设计

八年级数学教学设计 课题:一元二次方程的解法(配方法)第1课时设计人审核人执教人教学预设时间 一、学习目标 1.正确理解并会运用配方法将形如x2+px+q=0方程 变形为(x+m)2=n(n≥0)类型. 2.会用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程. 3.了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用. 二、学习“三点”: 重点:用配方法解一元二次方程. 难点:正确理解把x2+ax型的代数式配成完全平方式 易错点:忽视了二次项的系数 三、教学准备:多媒体课件 四、教学注意事项: 1、温故的针对性要强,梯度不能过大 2、重难点把握准确:二次项系数不能忽视 五、课堂流程: 第一环:温故导新 (一) 温故 1、直接开平方: 2、完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.课前修订或操作注意事项 () 20 x a a =≥ x a =±

3、填空: 1)x2-2x+()=[x+()]2 2)x2+6x+()=[x-()]2 (二)导新 怎样解方程, 方程如何解呢? 第二环:自主合作新知初探 (三)指导自学 自学教材23-24页的内容(8-10分) 1、对于配方法的探索先由自主学习、小组合作、分析、 交流、总结。 2、学生自主学习例1完成解题过程 第三环:师生对话探究新知 (四)点拨拓展 1、将方程x2-2x-3=0化为(x-m)2=n的形式,指出m,n 分别是多少? 练习:把下列方程化为(x+m)2=n的形式 概念点拨:通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。课前修订或操作注意事项 ()2 215 x-= 2692 x x ++=

2、例题板演,生纠错。 3、引导学生观察例题的求解过程,总结出配方法解一元二次方程的一般步骤: 1、 化二次项系数为1; 2、 移项; 3、 配方;(构建完全平方) 4、 开方。 配方的关键-----方程两边都加上一次项系数一半的平方。 4、对于x 2+ax 型的代数式,只需再加上一次项系数一半的 平方即可完成上述转化工作. (五)强化训练 教材p25练习1、2题; 归一总结: 1.本节课学习用配方法解一元二次方程,其步骤如下: (1)化二次项系数为1. (2)移项,使方程左边为二次项,一次项,右边为常数项. (3)配方.依据等式的基本性质和完全平方公式,在方程的左 右两边同时加上一次项系数一半的平方. (4)用直接开平方法求解. 配方法的关键步骤是配方.配方法是解一元二次方程的通法. 2.配方法的理论依据是完全平方公式: a 2±2a b +b 2=(a ±b )2,配方法以直接开平方法为基础 课前修订或操作 注意事项

初中数学观课报告 范文

观课反思 本次远程研修共观赏了六节数学课:《》、《》、《》、《》、《》、《》。可以看出这些教师都非常认真对待本次讲课,积极准备,从备教材、备课程标准,备学生、备重点、备难点方面苦下功夫,教学设计以课本为基础又高于教材各有独到之处。同时,我还从中领悟了教学中的一些细节处理技巧,确实受益匪浅,下面具体谈谈自己的观后感。 一、多媒体的使用大大增加了课堂容量,恰巧我所观看的六个课时都是有关图形的认识或性质的,多媒体快捷准确的呈现方式,为教师教学和学生理解提供的很大方便。何艳红老师的《实际问题与反比例函数》这一节虽然没有几何图形,但对函数图像的展示多媒体同样体现了它的巨大作用。 二、注重从学生的生活实际出发,充分发挥学生的主体作用,引导学生自主学习。在这些优质课例中,每位教师都能放手让学生自主探究解决问题的方法,整节课,每一位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导,充分体现“教师以学生为主体,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。执教者的语言精练、丰富,对学生鼓励性的语言、富有亲和力的语言以及学习过程中的多种评价方式,非常值得我学习。这些优质课授课教师注重从学生的生活实际出发,为学生创设现实的生活情景,充分发挥学生的主体作用,引导学生自主学习、合作交流的教学模式,让人人学有价值的数学,不同的人在数学上得到不同的发展,体现了新课程的教学理念。 三、课堂容量适当,时间布局合理。这几节课学生参与面广,突出学生主体性和教学互动性。能基本调动学生学习的积极性,完成本节课既定的教学目标,使不同层次的学生能基本掌握本节课所学知识,并各有收获。 四、授课方式多样,求实务本。《》这节课从生活问题引入,切合学生的实际,让学生发现问题,然后解决问题,在巩固练习中发现新的问题,激发学生再次探索,形成结论,老师在练习题设计中注重变式训练,不断检验学生运用知识的熟练程度。使学生学习情况得到真实及时的反馈。 六位老师的课都精彩纷呈确又各有风格,对我这么个初来乍到的新老师学到了不少东西,我深刻体会到只有,认真观摩优质课,经常总结反思,经过不断地学习,才能懂得如何备课,如可将课堂变得精彩。从而给学生上出一堂高效实用的课,也就只有这样学生才能学的积极,学的投入,学的扎实。同时,我体会到不能局限于现有的课堂,要积极调用各种教学资源,不断自我充电,才称得上是一个合格的人民教师。

一元二次方程(配方法)

21.2 解一元二次方程 教学目标 1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤和过程. 2. 了解一元二次方程求根公式的推导过程,会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等. 3. 了解一元二次方程的根与系数的关系. 4. 能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理. 教学重点 1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤和过程,明确各种解法的来源和特点. 2. 一元二次方程求根公式的推导过程. 教学难点 1. 在具体问题时,如何根据方程的特点恰当选择解方程的基本方法. 2. 一元二次方程求根公式的推导过程. 课时安排 7课时. 第1课时 教学内容 21.2.1 配方法(1). 教学目标 1.能运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程. 2.通过实例,合作探讨,建立数学模型,掌握直接开平方法的的基本步骤. 3.在经历用直接开平方法解一元二次方程的过程中,进一步体会化归思想. 教学重点 运用开平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程,领会降次—转化的数学思想. 教学难点 通过根据平方根的意义解形如x2=p的方程,然后知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程. 教学过程 一、导入新课 问题:一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 通过问题,导入新课的教学. 二、新课教学 1.解决问题. 学生思考、讨论,教师引导,汇报解题过程和步骤. 设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子的表面积为6x2 dm2,根据一桶油漆可刷的面积,列出方程

初中数学课题研究报告

初中数学课题研究报告 一、课题概念界定 二、预设的研究目标和任务 三、研究内容设计 四、运用的主要研究方法和手段 五、研究思路 六、作业设计的基本要求 七、作业设计的内容和形式 一、课题概念界定 1.薄弱初中:指某一特定区域内,生源质量相对较差、教学质量相对偏低、社会信誉不高的初级中学。 2.数学作业设计:数学作业是指课前、课堂、课后的数学作业。作业设计包括教师设计作业和学生自主设计作业。 二、预设的研究目标和任务 通过研究探索不同类型的多元化作业的设计方式、方法,让学生通过多元化的作业,感受自己的价值,乐于作业,提高对数学的综合应用能力。

1.本校数学学情的研究 调查全校学生作业情况,如:您喜欢哪门学科的作业?您喜欢什么类型的数学作业形式?您希望数学作业侧重于哪一个方面?您觉得现在的数学作业量怎样?等等。调查数学任课教师作业设计现状,侧重于发现存在的不良作业设计及纠正的对策。 2.本校数学作业设计情况的调查分析研究。 从作业设计的可行性和有效性入手,有针对性开展数学习题设计情况调查与分析。 3.数学作业设计的实践研究: 在实践中将数学的教学专题——数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用进行系列分类研究,形成各具特色、行之有效的练习设计。 三、研究内容设计 1.学生分层研究,如何针对学生的个性差异,将学生分层。 2.课内练习分层,包括“数与代数”练习的作业分层、“空间与图形”练习的作业分层、“统计与概率”练习的作业分层、“实践与综合应用”练习的作业分层等。 3.课外个性化作业分层,设计不同类别的课外作业,让学生开展个性化的课外拓展。

四、运用的主要研究方法和手段 本课题遵循“设想——尝试——反思——提升”的研究思路,力图在尝试中研究,在研究中反思,在反思中提升。 1.文献资料法:广泛搜集与课题相关的资料,并组织课题组成员学习先进理念,提升理念,以前沿的理论指导实践。 2.行动研究法:邀请教研组全体教师一起制定方案,市教研室专家定期指导及时调整数学作业设计的行动方案。 3.调查研究法。通过教学中教师作业设计的现状调查分析,构建适合我校数学教学的作业设计策略。 4.经验总结法:总结经验教训,在理论上构建数学作业多元化的基本体系和有利于学生全面发展的数学作业设计方式。 五、研究思路 1.在前期准备阶段,拟定调查问卷,统计、整理、分析问卷调查结果,确定研究思路和具体方法。 2.根据确定的研究思路和具体方法开展研究。 3.对研究过程和出现的问题进行及时总结调整,根据调整后的方案开展研究。 4. 进行总结形成最终成果。

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