第五章货币的时间价值

第一节货币的时间价值及其在项目投资评估中的意义

一、货币时间价值的概念

在现实的经济活动中，一项投资活动的周期有长有短。如果投资活动的周期很短，就可以将现金流人与现金流出简单计算得出投资的经济效果。但是，大多数投资活动持续的时间较长，如5年、10年、20年，甚至更长的时间，对投资者来说，投资活动表现为一个时间上有先有后的现金流量序列。此时要客观地评价投资项目的经济效果，不仅要考虑现金流出与现金流人的数额，还必须考虑每笔现金流量发生的时间，即考虑货币的时间价值。

所谓货币的时间价值，是指因时间而引起的货币资金所代表的价值量的变化，即现在一单位货币资金代表的价值量大于以后任何时间同一单位货币资金代表的价值量。货币的价值随收入或支出的时间不同而有所不同。例如，今天收到的l 000元，显然要比两年后收到的l 000元更值钱。这种随着时间而出现的货币价值上的差异，与货币投入到商品生产周转中而引起的价值增值及人们消费的时间偏好等因素有关。了解货币的时间价值，对于项目投资评估至关重要。下面举一个简单例子说明，在两种农用设备的取舍上，是否考虑货币时间价值对决策结果影响很大。

例5—1：某农用设备甲购置安装需用2000元，在其10年的寿命期内，预期每年有100元的年运行费用。另一台农用设备乙则需用1 000兀，在其10年的寿命期内每年的运行费用为200元。若考虑时间价值为零，以及考虑时间价值为10％(即利率为10％)，那么应如何进行选择呢(见表5—1)？

如果不考虑货币时间价值，即货币时间价值为零，两种方案的总成本完全相同。但货币的时间价值不可能为零，在时间价值为10％的条件下，设备乙的总成本要低(2 614.35 - 2 228.90＝385.45元)。在其他条件相同的情况下，显然购置设备乙为好。

二、静态分析与动态分析

对不同项目的价值进行比较分析，项目投资评估分析人员有必要采用成本—效益分析方法对每个项目的净效益进行计算分析，即进行项目投资效益评价。项目投资效益的评价方法一般有两种：一种是静态分析；另一种是动态分析。

所谓静态分析，就是不考虑货币的时间价值的一种常用评价方法。它不反映项目整个寿命期间的现金流量，所采用的年度现金流量是当年的实际数值，不采用折现方法，并假设分析期是项目投资后达到设计生产能力的正常生产期。静态评价方法的应用以项目的年度数为基础，所有现金流人和流出就像在该项目寿命期间的某一给定时间出现的，均以其名义的非折现值参与分析。如在上例中，当

货币时间价值为零时，比较甲设备与乙设备的总成本，即为一种静态的比较分析。

财务会计中常用的损益分析也是一种静态分析。因为在损益分析中，固定资产投资成本以折旧形式分摊到项目期各年中，在这里，折旧的处理实际上就是一种非折现处理，因为它没有考虑货币的时间价值。

动态分析，是指考虑了时间因素及货币的时间价值。采用现金流量折现法，在现金流量表和国家现行财税制度与价格体系的基础上，计算一系列反映项目投资效益的指标。常见的动态分析方法包括净现值法、内部报酬率法、益本比法和动态投资回收期法等。在上例中，当货币时间价值(即利率)为10％时，比较两种设备的总成本，即为动态比较分析。

三、货币时间价值在项目投资评估中的意义

由于农业项目的特点，在投资项目的分析与决策中应考虑货币的时间价值。

(1)农业投资项目一般要长时间占用较多的资金。这些资金不同于日常生产费用，后者在当年即可收回，而这些资金要等项目建成投产，并且发挥效益以后，才能在一个较长时间内陆续收回。

(2)对投资项目成本和效益的分析不能仅仅从一个生产年度着眼，而要从整个项目期着眼，短则三五年，长则二三十年。因此，与一个生产年度发生的成本与效益不同，农业项目投资所形成的成本和效益是以整个项目生命周期的成本流出和效益流人的形式表现出来的。虽然，作为一个农业项目，有投资和收益的时间过程，一般投资在前，得益在后，得益也有早晚之分。今年投入100元，明年收入100元；或者今年收入100元，明年也收入100元。所有这些100元，其代表的价值量是不一样的。

由于这些特点，项目计划人员在分析问题时，就不能仅注意资金额的多少，必须在很大程度上，重视资金占用及发生的时间。也就是说，必须重视货币的时间价值。在上例中，在货币时间价值为零和货币时间价值为10%两种不同情况下，选择农业设备的结果是不一样的，而后者更符合实际，更为科学。

由此可见，考虑货币的时间价值在农业项目投资评估中有着特殊的意义。因为评估总是站在今天预测未来。对于项目生命周期中不同时间发生的效益流人和成本流出，只有在充分考虑时间价值之后，对项目投资效益的评估才能更加符合实际，将其用做决策的依据也才能更具科学性。

第二节货币时间价值的基本要素

由于考虑到货币时间价值，在对项目投资进行评估、计算其效益时，不能将不同时间发生的成本支出与收益简单地加以对比，而必须把不同时期的价值换算成相同时间的价值，然后在相同时间价值基础上进行比较。在农业项目投资评估中是以“年”为同一时期单位，也就是说要把不同年份的收支价值换算成同一年份的价值。换算方法通常有两种：一种是将项目生命周期中以后年份发生的将来值收入和支出换算成现值收入和支出。然后，在现值基础上，把现值收入和现值支出对比，计算它的投资效益。这种把将来值(一笔总的或一系列的)换算成现在值的方法，称为现值计算(或称贴现、折现)。另一种是将项目生命周期中较早年份发生的投资支出或收入换算成将来某一年份的等值的支出或收入。然后，在将来值的基础上，把将来值支出和将来值收入对比，来计算它的投资效益。这种把任何较早时间的价值换算成以后某一时间相当值(一笔总的或一系列的)的方法，称为将来值计算，也称终值计算。在项目投资评估中，一般采用现值计算的方法。

一、货币时间价值三要素及其关系

在货币时间价值的换算中，现在值和将来值之间的差额即为利息(货币时间价值)。因此，这三者之间的关系可简单地用下列两个公式来表示：

现在值+利息＝将来值

将来值一利息＝现在值

把现在值(又称现值)加上利息就可以转换成将来值(又称终值)。所以，货币时间价值的换算，实质上就是对利息的计算。终值、利息和现值也就构成了货币时间价值的三个基本要素。

利息是指占用货币资金所付的代价或指放弃使用货币资金所得到的补偿。利息的高低除货币本金外还取决于计息时间的长短和利率的高低。利率可表示为在一个计算周期内所得到的利息额与本金之比。在完善的市场机制下，利率的高低是由货币资金供给与需求关系决定的，这就是市场均衡利率，或称货币资金的市场价格。

二、复利及复利因数

计算利息的方法通常有两种：一是单利；二是复利。

单利，是指本金在一定时间内所得到的利息，在计算利息时，上期利息不并人本金之内，仅按本金计算。其计算公式如下：

n r P S i ??= （5-1）

式中：i S ——单利息；

P ——本金；

r ——利率，即利息对本金的百分率，按年计算，称为年利率；

n ——时间，按年计息，n 即是年份数。

例5—2：本金为100 000元，年利率为10％，期限3年，到期单利利息为： i S ＝100 000元?10％?3＝30 000(元)

复利，是指将本金每期所得到的利息加入本金，在下期一起再计利息。由于项目投资一般涉及固定资产的购置与扩大，要经过许多年才能回收贷款，所以复利的使用十分普遍。复利的计算公式为：

[]

1)1(-+?=n i r P C (5—2)

式中：i C ——复利息；

上例中本金为100 000元，年利率为10％，期限为3年，到期复利利息为：i C ＝100 000?[(1+10％)3一1)]＝33 100(元)

加上本金，3年后本息和为133 100元。

用复利的方法按照一定的利率，可计算出一笔本金在若干年以后的本利和(终值)。

若已知一笔本金P (现值)，年利率r ，复利计算周期为n 年，F 1为第一年年末的终值，F n 为第n 年年末的终值，则这笔现值的终值计算公式推导如下：

()r P P F +=+=1Pr 1

()()()22111r P r r P r P F +=+++=

()()()3

222111r P r r P r P F +=+++= …… ……

()n

n r P F +=1 (5—3) 在上述推导过程中，利息是根据每年年初本金乘以利率计算出的，所以第一年的利息为P ×r ，而第二年为P(1+r) × r ，依次类推。在后一年的本金中包括

了前一年的利息，对前期的利息还需进行利息计算。利上滚利，这就是复利的特点。

由于()n

r P F +=1，我们对该式稍加变动，即可得到复利因数公式： ()n r P F +=1 （5-4）

又写作：

(F ／P ，r ，n)＝(1+r)n

它反映了现值1元钱在复利率r 和n 年后的本息和。利用该公式，以n ＝1，2，．．．．；r ＝1％，2％，．．．．代人，即可算出许多复利因数值，编成复利终值因数表(见附录一)，利用这个表很方便地计算本利和。例如：我们将上面的例子用复利因数重新算一遍。首先在已编制好的复利因数表中查出(F ／P ，10％，3)＝

1.331，即可很快算出3年后的本息和F ＝100 000×1.331＝133 100(元)。

第三节贴现值及年金现值

一、贴现与贴现因数

所谓贴现，又称折现，是指将某一金额的将来值折算为现值的计算过程。贴现计算与复利计算正好相反，复利过程是将现值(或本金)按照一定的利率计算其若干时期以后的将来值(或本利和)，即立足于现在向前看。而贴现过程是将若干时期以后的将来值，按照一定的利率倒推出它的现值，即立足于将来朝后看。在此，贴现时所采用的利率称为贴现率。

根据贴现过程与复利过程的关系，计算现值的公式可以从复利公式演化而来。由于：

()n r P F +=1

移项，求出现值计算公式

()

n r F P +=11

（5-5）再移项，即得出贴现因数公式 ()()n

n r r F P -+=+=111 （5-6）该公式可写为

(P ／F ，r ，n)＝(l+r)-n

它表示了年利率为r ，每年复利一次，经n 年之后，将来值为l 元的那笔金额的现值。

在项目投资评估中，关于贴现我们一般有两个重要假定：①所有的收支事项均在年末发生，这被称为“年末法”；②现值指的是第1年年初的价值。在本书中，如果没有特殊说明，在进行贴现计算时，均遵循这两个假定。将r ，n 以不同的数值代人式(5—6)，分别计算出(P ／F ，r ，n)的值，即可编成贴现因数表(见附录二)。借助于该表，可以十分方便地进行贴现值计算。

例5—3：知道5年以后一笔终值为15 000元，利率为6％，求它的现值。查贴现因数表得利率为6％，5年的贴现因数为o.747，该例现值为： P ＝15 000× 0.747＝11 205(元)

二、年金现值因数

所谓年金，是指项目在几年内，每年收入或支出金额。而年金现值就是这几次款项折算成的现值之和。

一个农业项目经投入运行一段时期后，有可能出现接连若干年保持稳定的收益和支出的现象。在这种情形下当然可以分年查现值因数，分年将其收益或支出折算成现值，然后求出总和。但是，利用年金这一比较特殊的情况，运用年金现值公式和年金现值因数表，则可大大简化计算。

下面，我们来推导年金现值公式和年金现值因数公式：

设P 代表n 年的年金现值之和，年金为A ，贴现率为r ，则有：

第一次年金的现值＝()1

1-+r A 第二次年金的现值＝()

21-+r A

…… …… 第n 次年金的现值＝()n r A -+1 （5-7）

将各期年金现值相加，即得年金现值之和：

()()()n

r A r A r A P --++++++=-11121 (){()()}n r r r A ---++++++=11121 (5—7—1)

等式(5—7—1)两边各乘以()1

1-+r ，得式5—7—2： ()(){()()}13211111-----++++++=+n r r r A r P (5—7—2)

将式(5—7—2)减去式(5—7—1)得：

(){}()(){}1111111----+-+=-+r r A r P n (5—7—3)

将()111

-+-r 化为： r

r r +-=-+1111 然后在式(5—7—3)两边各乘以 ()r +-1，得下式：

()()()()(){}

11111111---++-++=++n r r r r A r r r P (){}()()n n n

r r A r A +-+=+-=-11111Pr 移项，即得年金总现值公式：

()()

n n r r r A P +-+=111 (5—8) 再移项，即求得年金现值因数

()()n

n r r r A P +-+=111 (5—9) 又可写为

(P ／A ，r ，n)()()

n n r r r +-+=111 它表示在n 年和贴现率r 的情况下，每年年末收入或支出的年金1元钱贴现成第一年年初的现值总额。

将r 、n 以不同的数值代人式(5—9)，分别计算出(P ／A ，r ，n)的值，可编成年金现值因数表(见附录三)，利用此表计算年金现值就很简便了。现举例说明如下：

例5—4：某项目在5年中年收入650元，利率6％，按照一般的贴现计算方法，其现值可以计算如表5—2。

表5—2 某笔收入的年现值计算表

┌─────┬────────┬─────────┬───────┐│年份│预期收人(元)│贴现因数(6％) │现值(元) │├─────┼────────┼─────────┼───────┤│第一年│650 │0．943 │612．95 ││第二年│650 │0．890 │578．50 ││第三年│650 │0．840 │546．00 ││第四年│650 │0．792 │514．80 ││第五年│650 │0．?47 │485．55 │

├─────┼────────┼─────────┼───────┤│合计│ 3 250 │4．212 │ 2 737．80 │

└─────┴────────┴─────────┴───────┘该项目5年内每年收入650元，5年总收入3250元，但在分析时将其换算成现值时则只有2 737.80元。这样的计算当然很麻烦，在实际工作中可以求助于年金现值表。查找年金现值因数，然后用年金数乘以年金现值因数即得年金现值，如上例，6％利率5年年金现值因数为4.212，5年期年金为650元的现值为：650×4.212＝2 737.80(元)

结果与表5—2计算结果相同。

然而，实际经济生活中，不可能有如此规律的事情。可能项目投产的开始几年收益逐年增加，然后变得稳定若干年。在这种情况下，我们只好分段处理，收入不同的各年份分别贴现，收入相同的以后各年按年金现值处理。但要记住，必须从整个时期收益流人的年金现值因数中减去开始时期收益的年金现值因数。例如某一项目，项目收益共10年，前3年收益不稳定，后7年收益稳定，那么前3年分别贴现，后7年作年金贴现，但其采用的年金现值因数要从第十年的年金现值因数中减去第三年的年金现值因数，举例如表5—3。

表5—3 年金现值计算表

┌───────┬────────┬────────┬───────│年份│预期收入(元)│贴现因数(10％)│现值(元) │├───────┼────────┼────────┼───────│第一年│200 │0．909 │181．8 │

│ 第二年 │ 350 │ 0．826 │ 2S9．1 │ │ 第三年 │ 500 │ 0．751 │ 275．5 │ │ 第四至十年│ 650 │(6．145--2．487)│ 2 377．7 │

合计 │ │ │ 3 224．1 │

第四节贴现率的选择

我们已经了解了货币时间价值因素对农业项目投资评估的重要性，为了使项目期不同时间发生的成本与效益流人具有可比性，可以对其作贴现处理。要进行贴现，首先必须考虑如何选择进行贴现时所采用的利率，即贴现率。这一贴现率又称截止收益率，它反映了项目预期收益率的最低限额。对财务分析和经济分析来说，在确定截止收益率的问题上，二者的思考角度是不同的。

一、财务贴现率

财务贴现率或截止贴现率通常就是分析所涉及的农户、农场或公司的资金边际成本，也就是该企业能够借到资金的利率。这样做的道理是十分明显的，即保证农户最低能偿还所借资金的本息而不至于亏本。但是，如果企业获得的增量资本不仅包括借贷资本，而且还包括一部分新增的权益资本(即有各自独立的企业主所有并提供的资金，如新增股份资本)。那么，应一方面考虑借贷利率，另一方面还得考虑为吸收权益资本所必需的收益率，然后对他们加权求得贴现率，其计算公式如下：

资本总额

借贷利率借贷资本权益资本收益率权益资本贴现率?+?= （5—10）例5—5：假设企业增量资本为100 000元，其中60 000元为新增股份资本，为吸引股份所必须的收益率为20％，其余40 000元为借贷资本，利率7％，贴现率计算如下：

%8.14100000

07.0400002.060000=?+?=贴现率所以该企业的财务贴现率应是14.8％。我们按14.8％的利率分析一下企业经营状况。100 000元获利14．8％是14 800元，其中支付股利12 000元，支付借贷利息2 800元，正好还本付息。可以说这个贴现率就是企业的资本边际成本，或者说是企业投资收益率的下限，我们称之为截止收益率。企业在进行财务分析

时，要考虑它的投资收益率不能低于截止收益率，否则，经营失利。

二、经济贴现率

在经济分析中，经济贴现率的确定要比确定财务贴现率复杂，而且，经济贴现率的具体计算也缺乏一个比较实用的工具。尽管如此，人们还是提出经济贴现率的三种考虑，供项目评价时参考。

1．以资本的机会成本作为最佳的贴现率或截止收益率。如果一个国家所有资本都作了尽可能好的投资的话，最低限度应达到的资本收益率就是资本的机会成本。换句话说，它将是最后一部分可用资本所作的或最后的投资项目所产生的收益率。

根据这一思路，经济贴现率应该这样确定：将所有可能供选择的投资项目按它们的预期收益率大小依次排队。从收益率最大的项目开始，依次累计它们的投资额之和，直到这个累计数额达到预期可能筹集的投资总额时，这最后一个项目的贴现收益率就等于经济贴现率。这是因为在投资有限的前提下，任何收益率低于这一贴现率的项目所能给社会带来的经济效益都不如高于这一贴现率的项目。例如总共有10个可供选择的投资项目，各项目的投资额及收益率以及经济贴现率的选择如表5—4所示。

从上例可以看出，如果我们可筹集到的资金总额是250万元，那么经济贴现率应定为17％，贴现收益率低于17％的项目如项目六、项目七、项目八、项目九、项目十5个项目都不能上马。如果我们可筹集到的资金是350万元，那么在这种情况下，经济贴现率就定为8％，这个时候资金的利用效率最好，只有项目九和项目十不能上马。

表5—4 经济贴现率的确定

2．以国家为项目筹款所支付的借款利率作为经济贴现率。当国家准备为投资项目向国外借款时，可采用这一利率。但是采用借款利率作为经济贴现率，使得项目选择将受到筹资条件的影响，从而导致不理想的结果。最好还是割断项目选择和项目筹资之间的联系，在既定的项目准备能力和可获得的资源的条件下，对项目做出最佳选择，然后再着手谋求尽可能好的外部筹资条件。

3．以国民经济的发展目标和投资效果作为确定经济贴现率的参考依据。进行经济分析是离不开整个国民经济发展的战略目标的，由国民经济发展的战略目

标所规定的社会平均投资收益率(投资效果)也影响制约着经济贴现率的确定。．

我们知道，国民收入的增长率取决于投资额占国民收入的比率(即所谓的积累率)和投资效果(投资收益率)，其关系式为：

国民收入增长率= 积累率×平均投资收益率

平均投资收益率= 国民收入增长率/ 积累率

假设我们确定20世纪90年代国民经济发展的战略目标是使国民收入年增长率8％，而积累率一般公认在我国现在条件下以25％为宜，那么：

平均投资收益率＝0．08／0．25＝32％

这就是说，要保证国民收入年增长率8％能够实现，在积累率25％的条件下，我们的投资项目的平均投资收益率必须达到32％，不然的话，我们的经济发展战略目标就不可能达到。国民经济平均投资收益率确定了，有的项目投资的收益率高，有的项．日投资的收益率低。那么国家从全局考虑，为保持平均的投资收益率，单个项目的投资收益率最低应维持在什么水平上?也就是说截止收益率是多少?低于它则可能使国民经济平均投资收益率下降，因此这项投资是不可取的。这个被确定的截止收益率也就是我们要确定的经济贴现率。

按照这个要求确定经济贴现率，可以这样做：把全国可供选择的投资项目按照投资收益率从大到小依次排队，其中收益率大于平均投资收益率的项目，以各自的投资收益率高于平均收益率的差乘以各自的投资额的乘积之和，就是整个国民经济可以用来贴补收益率低于平均收益率的项目的总额。然后从这一总额中依次减去低于平均收益率的各项目投资额和其收益率低于平均收益率的差的乘积，减到将补贴额用完而不出现负值为止。此时，最后一个项目的收益率就是经济贴现率，低于这一收益率的项目则不可取。例如，全国可供选择的投资项目共有10个，为了保证实现国民经济发展目标所必需的平均投资收益率是32％，确定经济贴现率如表5—5所示。

上例表明，高于社会平均投资收益率32％的项目可以提供用于补贴低收益率项目的总金额lo亿元，依次减去需要补贴额，到第八个项目时，剩余额仅为o．1(接近于零)，再补助别的项目就出现负值了。为此，我们确定经济贴现率为第八项目的收益率24％。收益率低于24％的项目一律不取，以保证国民经济发

展战略目标的实现。

表5—5 经济贴现率的确定

然而，在实际工作中，往往不可能得到一段时期内全部可供选择的投资项目的情况，因此上述方法只是从理论上说明问题。实际工作中，大多数发展中国家都是根据经验，假定资本的机会成本大约介于8％～15％之间，通常选用的经济贴现率有10％和12％。