九年级数学下册 第二十九章 视图与投影教案 (新版)新人教版 教案
视图与投影
章节 第九章 课题
课型
复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．
2.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体及其投影之
间的相互转化．
3.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生话中的应用
教学重点 实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及
其简单应用.
教学难点
根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用. 教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
（1）主视图：从看到的图；
（2）左视图：从看到的图；
（3）俯视图：从看到的图；
2.画三视图的原则（如图）
长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线
通常画成虚线。
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是；投影分投影和投影。
（1）平行投影：太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为投影；物体的三视图实
际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。
（2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样的光线所形成
等相宽高平齐长对正左视图俯视图主视图
的投影称为投影。
（3）像眼睛的位置称为，由视点出发的线称为，两条视线的夹角称为，看不到的地方称为。（二）：【课前练习】
1.小明从正面观察图（1）所示的两个物体，
看到的是图（2）中的（）
（图1）（图2）
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）
A．小明的影子比小强的影子长； B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长； D．无法判断谁的影子长
3.你在路灯下漫步时，越接近路灯，其影子成长度将（）
A．不变B．变短C．变长D．无法确定
4.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是________
5.将如图1－4－22所示放置的一个直角三角形
ABC( ∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的
几何体的主视图是图1－4－23四个图形中的
_________（只填序号）．
二：【经典考题剖析】
1.某物体的三视图是如图所示的3个图形，
那么该物体的形状是（）
A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体
2.在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）
A．16m B．18m C．20m D．22m
100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两X照片，那么下列说法正确的是（）
A．乙照片是参加100m的；B．甲照片是参加 400m的
C．乙照片是参加 400m的；D．无法判断甲、乙两X照片
4.已知：如图，AB和DE是直立在地面
上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB 在阳光下
的投影BC=3m ．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
5.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米15米处要盖一栋高20米的新楼，
当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：
531065
sin32,cos32,tan32
≈≈≈）
1001258
三：【课后训练】
1.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7
个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）
A B C D
2.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）。
A、路灯的左侧
B、路灯的右侧
C、路灯的下方
D、以上都可以
3.如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，
正确的是（）
4.图是一天中四个不同时刻同一物体价影子，（阴影部分的影子）它们按时间先后顺序排列的是（） A．（1）（2）（3）（4）；B．（4）（3）（2）（1）
C．（4）（1）（3）（2）；D．（3）（4）（1）（2）
5.如图是两根杆在路灯底下形成的影子，试确定路灯灯泡所在的位置．
6.如图（l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在图⑴的
俯视图（2）中画出小亮的活动区域
（图1）（图2）
（第5题）（第6题）（第7题）
7.如图（1），一个小孩在室内由窗口观察室外的一棵树，在图（1）中，小孩站在什么位置就可以看到
树的全部请你在图（2）中用线段表示出来．
8.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射人的平面示意图，
光线与地面所成角∠AMC＝30○，在教室地面的影长MN=23，
若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1m，则窗户的上檐到教室
地面的距离AC是多少？
9.如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的
距离AC=24cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当
太阳光与水平线的夹角为30”时，求甲楼的影子在乙楼上
有多高？
10.图1－4－29至1－4－35中的网格图均是20 ×20的等距网
格图（每个小方格的边长均为1个单位长），侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙〕，设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．
（1）在区域MNCD内，请你针对图1－4－29，图l－4－30，图l－4－31，图l－4－32中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影；
（2）只考虑在区域ABCD内形成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．
①如图 1－4－33，当 5＜t＜10时，请你求出用 t表示 y的函数关系式；②如图1－4－34，当10＜t＜
15时，请你求出用t表示y的函数关系式；③如图1－4－35，当 15≤t≤20时，请你求出用t表示y 的函数关系式；④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况；
（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题⑶）是额外加分题，加分幅度为 1～4分)
四：【课后小结】
人教版九年级数学下册教案第二十九章《投影与视图》
第二十九章投影与视图 29.1投影 01教学目标 1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念. 2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影. 3.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系. 4.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征. 02预习反馈 阅读教材P87～91，完成下列问题. 1.用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 3.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 4.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 5.皮影戏是利用中心投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术. 6.一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D) A.AB＝CD B.AB≤CD C.AB>CD D.AB≥CD 03名校讲坛 例1(教材补充例题)如图1，2分别是两根木杆及其影子的图形. (1)哪个图形反映了太阳光下的情形？哪个图形反映了路灯下的情形？ (2)请你画出图中表示小树影长的线段. 【解答】(1)图2为太阳光下的情形，图1为路灯下的情形. (2)略. 【点拨】识别平行投影和中心投影的方法：作直线：分别过两物体及其影子的顶端作两条直线，若这两条直线相交于一点，则为中心投影；若这两条直线平行，则为平行投影. 【跟踪训练1】(《名校课堂》29.1习题)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示) (2)画出小华此时在路灯下的影子.(用线段EF表示) 解：如图所示. 例2(教材P90例变式)如图，工件的底面与投影面平行，画出工件在投影面上的正投影.
九年级数学下册 第二十九章 视图与投影教案 (新版)新人教版 教案
视图与投影 章节 第九章 课题 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化． 2.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体及其投影之 间的相互转化． 3.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生话中的应用 教学重点 实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及 其简单应用. 教学难点 根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用. 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 （1）主视图：从看到的图； （2）左视图：从看到的图； （3）俯视图：从看到的图； 2.画三视图的原则（如图） 长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线 通常画成虚线。 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是；投影分投影和投影。 （1）平行投影：太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为投影；物体的三视图实 际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。 （2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样的光线所形成 等相宽高平齐长对正左视图俯视图主视图
的投影称为投影。 （3）像眼睛的位置称为，由视点出发的线称为，两条视线的夹角称为，看不到的地方称为。（二）：【课前练习】 1.小明从正面观察图（1）所示的两个物体， 看到的是图（2）中的（） （图1）（图2） 2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（） A．小明的影子比小强的影子长； B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长； D．无法判断谁的影子长 3.你在路灯下漫步时，越接近路灯，其影子成长度将（） A．不变B．变短C．变长D．无法确定 4.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是________ 5.将如图1－4－22所示放置的一个直角三角形 ABC( ∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的 几何体的主视图是图1－4－23四个图形中的 _________（只填序号）． 二：【经典考题剖析】 1.某物体的三视图是如图所示的3个图形， 那么该物体的形状是（） A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体 2.在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（） A．16m B．18m C．20m D．22m 100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两X照片，那么下列说法正确的是（） A．乙照片是参加100m的；B．甲照片是参加 400m的 C．乙照片是参加 400m的；D．无法判断甲、乙两X照片 4.已知：如图，AB和DE是直立在地面
2020学年人教版数学九年级下册第二十九章投影与视图 教案
第二十九章投影与视图 1.以丰富的实例为背景,认识投影与视图的基本概念和基本性质. 2.会在投影面上画出平行投影、中心投影及简单的平面图形的正投影. 3.理解视图的概念,探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系. 4.会画简单几何体及简单组合体的三视图. 5.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 6.通过制作立体模型的课题学习,进一步加强对投影与视图的认识. 1.通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影,体会数学与生活之间的密切联系,提高学生的数学应用意识. 2.通过具体的活动,培养学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念. 3.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验. 4.通过观察、探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系. 5.通过学习和实践活动,激发学生对投影与视图学习的好奇心,加强动手动脑、理论结合实际的能力. 1.使学生学会关注生活中有关投影与视图的数学问题,体会数学与生活实际密不可分,提高数学的应用意识,激发学生学习数学的兴趣. 2.学生通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力. 3.通过自主学习与合作交流的学习方式,提高动手操作能力、分析问题及解决问题的能力,培养学生的合作精神.
4.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情,增强学好数学的信心. 5.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力. 本章的主要内容有平行投影、中心投影和简单物体的三视图.投影是生活中常见的现象,而三视图又是特殊投影的产物,投影与三视图的知识在日常生活和生产中有广泛的应用,是培养学生空间观念的有效平台,空间观念的形成是一个长期的过程,而使学生具有良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标.本章内容在数学学习中起着承上启下的作用,学生前边学习过“图形的初步知识”“图形和变换”等几何知识,在此基础上本章继续研究“投影与视图”,它是反映空间观念的重要内容,也为高中学习立体几何做了铺垫. 教材以生活实例出发,引出投影的概念,观察分析不同的投影,得到平行投影和中心投影的区别与联系,然后以探究正方形的影子为例,得到平行投影中正投影的概念,而物体三个方向上的正投影就是该物体的三视图,教材最后探究“由物到图”和“由图到物”,两方面结合起来,就从不同角度反映了平面图形与立体图形是如何联系的.本章的知识内容不太多,编写本章最主要的目的不是介绍投影与视图的知识,而是通过学习本章切实发展学生的空间想象能力. 【重点】 1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用. 2.会画基本几何体及简单组合体的三视图. 3.能根据三视图描述基本几何体或实物的原型. 【难点】 了解基本几何体与其三视图、展开图之间的联系,通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用. 教学中应重视借助直观模型或动画演示,帮助学生克服立体几何知识不足的困难,在本章的教学中,不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识,但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习,只是有一些感性认识,解决这个问题比较好的做法是选择一些实例或通过课件展
人教版九年级下册数学第29章 投影与视图 【教案】 正投影
29.1.2 正投影 【知识与技能】 了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影. 【过程与方法】 在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征. 【情感态度】 培养学生的抽象、概括能力，发展学生的空间观念 【教学重点】 正投影的含义及其性质. 【教学难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影. 一、情境导入，初步认识 问题：如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影.其中哪些是平行投影，哪些是中心投影？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
【教学说明】结合上述三幅图来复习平行投影和中心投影，巩固所学知识，并结合图（2）、 (3)的投影线和投影面的位置关系，可很自然地引入新课.教学时，学生相互交流能准确得到结论. 二、思考探究，获取新知 正投影定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.如上述三幅图中图（3)中的投影就是正投影. 探究1如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB)放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）. 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 在什么状态下正投影与线段AB完全相同？ 探究2 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)”在三个不同位置：
（1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 哪种状态下的正投影和这个面的形状、大小完全相同？ 由题意可知：（1）当铁丝平行于投影面时，它的正投影A1B1与线段AB是相等的； (2)当纸板P平行于投影面时，它的正投影A′B′C′D′与P的形状、大小一样. 【教学说明】教师用实物演示或展示图片，提出问题，通过学生主动观察、积极思考、相互交流，归纳出物体正投影的规律.教师要注意倾听，引导学生准确归纳出正投影的性质. 【归纳结论】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 三、典例精析，掌握新知 例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
2021年春人教版九年级数学下册教案：第二十九章 投影与视图
第二十九章投影与视图 29.1 投影 第1课时平行投影与中心投影 【知识与技能】 1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念； 2.了解平行投影和中心投影的区别. 【过程与方法】 经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别. 【情感态度】 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识. 【教学重点】 掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别. 【教学难点】 中心投影与平行投影的联系与区别. 一、情境导入，初步认识 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材P101练习以加深理解.
二、思考探究，获取新知 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影. 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形. 【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？ 【教学说明】 学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系. 【归纳结论】 如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影. 三、典例精析，掌握新知
人教版九年级数学下册第29章投影与视图全章教案
第 29章投影与三视图 一、教学内容及教材分析: 1、本章的主要内容有测量、一是从不同方向看物体,以及由此而产生的盲区和影子的概念与性质，二是物体的三视图、投影时视图的基础。 2、空间观念的形成是一个长期的过程。本章是第七章内容的继续和发展。 二、重难点与关键 1、了解中心投影的概念以及中心投影下线段、平面图形与其投影的关系。 2、认识平行投影及其特征，能够画简单几何体在水平投影面和竖直投影面上的正投影。 3、能通过正投影理解三视图的概念、三视图的投影规律，能画出简单几何体的三视图。 4、能由三视图想象简单几何体。难点:几何体与其投影的关系及由三视图想象几何体。 三、教学目标: 1、通过实例，了解视点、视线、盲区的含义及生活上的应用。 2、通过实例，了解中心投影、平行投影和正投影的概念和基本性质。 3、了解三视图的概念:会画基本几何体的三视图，能判断简单的物体的视图，并会根据视图描述简单的儿何体。 4、通过简单几何体与它的三视图之间的相互转化，体会几何体与平面图形的之间的相互联系，感悟转化的数学思想，发展学生的空间观念。 5、通过三视图的学习，培养学生识图、画图的基本技能。 6、通过实例，了解视图在现实生活中的应用，增强学生的应用意识。 四、教学方法与策略: (一)重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律 数学易以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从理牢世界中抽象出来的。很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的，朦胧的了解，只是还没有明碗地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。 (二)重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力 在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的匆识，并且接鲀过“从不同方向观察物体”，基本儿何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论，这有助于将学生对于图形已有的认识加以提高，增强将平面图形与立体图形相互转化的能力，从而进一步培养空间想象能力。 五、课时安排 29.1投影 2课时小结与复习 1课时 29.2三视图 3课时
人教版九年级下册第二十九章投影与视图课程设计
人教版九年级下册第二十九章投影与视图课程设计课程目标： 1.学生能够理解三视图投影原理，掌握三视图投影法的画图方法。 2.学生能够了解轴测投影法及其应用，并会进行轴测投影法的画图。 3.学生能够掌握倾斜投影法的画图方法，并理解倾斜投影的应用。 教学过程： 1. 导入（5分钟） 通过视频或图像向学生展示现实中的物体，并要求学生描述这个物体。引出本课“投影与视图”。 2. 知识讲解（20分钟） 2.1 三视图投影法 首先，学生需要理解三视图投影法的原理，并在教师的指导下进行练习。教师应该讲解如何确定主视图、并介绍如何在三个视图中绘制并标注尺寸。 2.2 轴测投影法 教师简要的介绍轴测投影法的基本原理和内容，重点讲解主轴测和副轴测的区别，以及绘制三视图时的注意事项。 2.3 倾斜投影法 介绍倾斜投影法，并讲解投影线的绘制方法和倾角的作用。
3. 练习（30分钟） 3.1 练习三视图投影法 让学生根据教师提供的物体进行三视图投影的绘制。每位学生至少完成2个物体的三视图投影。 3.2 练习轴测投影法 给学生提供一些物体（例如盒子、立方体、圆柱体等），让学生进行轴测投影的绘制。每位学生至少完成2个物体的轴测投影。 3.3 练习倾斜投影法 教师提供一些物体让学生绘制倾斜投影图。每个学生至少完成1个物体的倾斜投影图。 4. 案例分析（10分钟） 在练习中，让学生交换和对比结果。教师可以选取其中一位学生的作品进行案例分析，指出其优点和不足。 5. 总结回顾（5分钟） 教师总结本节课所学的知识，并强调掌握投影法的重要性。 课程设计评价： 1. 学生观察和思考能力得到提升。 通过观察物体并将其投影为多视图，在实践中学生提高了观察和思考能力，能够更好的理解物体在空间中的形状和大小。
九年级数学下册第29章投影与视图数学活动教案新人教版(2021-2022学年)
学生在活动中体会由物体到三视图,由三视图到几何体，以及三视图和展开图与 几何体之间的关系,在动手操作中感受平面图形与立体图形的关系 观察物体会画出三视图,根据三视图制作几何体 选择你所熟悉的物体,从不同角度观察它们,画出它们 的三视图,然后清同学们根据画出的视图说出物体的形 状，看他们能否说对，如果说不对,清你考虑是否需 要改正你画的图 设计几何体,制作模型 每个同学设计一个几何体,画出它的三视图。同学们之 间交换图纸,按照手中的三视图制作几何体模型.进行 交流，看一看，做出的模型与设计者的想法一致吗 常见基本几何体的三视图 ﻬ
立体图形是由面围成的,同一个立体图形,沿不同方式展开得到的平面图形是不一样的，常见几何体的展开图有：①圆锥:圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是底面的周长. ②圆柱:圆柱的侧面展开图是矩形,矩形的一边长是底面的圆周长,另一边长是圆柱的高. 设计并制作笔筒 设计你所喜欢的笔筒,画出三视图和展开图,制作笔筒模型,体会设计制作过程中三视图展开图实物之间的关系学生利用所学的知识设计自己喜欢的笔筒,小组为单位交流制作的笔筒
1。将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片ＡO Ｂ围成 圆锥形纸帽，使扇形的两条半径O Ａ与ＯB 重合(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的圆锥形纸帽是 2.如右上图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 个。 ３。如图是用边长为a ｃm 的立方体泥坯堆成3层形成的．在这个几何体的表面若油漆需求量为３０克/ ｃ，刷好这个几何体需要多少克油漆？ 可以采取移动重新组合的办法,便于画三视图求表面积。 在活动中体会由物体到三视图,由三视图到几何体,以及三视图和展开图与几何体 如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 ． 2 m 2 cm
新人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图教案(单元课时合集)
第二十九章投影与视图 本章的主要内容包含： 1．投影的基础知识，包含投影、平行投影、中心投影、正投影等观点以及正投影的成 像规律． 2．视图、三视图等观点，三视图的地点和胸怀规定，一些基本几何体的三视图，简单 立体图形( 包含相应的表面睁开图) 与它的三视图的互相转变． 全章共包含三节：投影；三视图；课题学习制作立体模型． 第一节第一从物体在日光或灯光下的影子提及，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等观点；而后议论当直线和平面多边形与投影面成三种不一样的地点关系时的正投影，概括出此中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，议论立体图形与投影面成不一样的地点 关系时的正投影．能够发现，整个议论过程是依据一维、二维和三维的次序发展的． 第二节议论的要点是三视图，此中包含三视图的成像原理、三视图的地点和胸怀规定、 一些基本几何体的三视图等，最后经过例题议论简单立体图形( 包含相应的表面睁开图) 与它的三视图的互相转变．这一节是全章的要点内容，它不单包含了相关三视图的基本观点和规 律，并且包含了反应立体图形和平面图形的联系与转变的内容，与培育空间想象能力有直接 的关系． 第三节安排了察看、想象、制作相联合的实践活动——“课题学习制作立体模型”，这是联合实质，动脑与着手并重的学习内容，进行这个课题学习既能够采纳独立达成的形式， 也能够采纳合作学习的方式．应当把这个课题学习看作是对前面学习的内容能否确实理解并 掌握以及可否灵巧运用的一次联系实质的查验． 本章内容与其余章有较为显然的差别，它与直观图形的关系亲密，需要在图形形状方面 进行想象和判断，要达成的题目多是识图、绘图、制作模型等种类的问题，而极少波及定量 的计算． 1．以剖析实质例子为背景，认识投影和视图的基本观点和基天性质． 2．经过议论简单立体图形( 包含相应的表面睁开图) 与它的三视图的互相转变使学生经 历绘图、识图等过程，剖析立体图形和平面图形之间的联系，提升空间想象能力． 3．经过制作立体模型的课题学习，在实质着手的过程中进一步加深对投影和视图知识
初中数学人教九年级下册第二十九章 投影与视图2 平行投影与中心投影(教案)
第二十九章投影与视图 投影 第1课时平行投影与中心投影 教学目标 【知识与技能】 1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念； 2.了解平行投影和中心投影的区别. 【过程与方法】 经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别. 【情感态度】 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识. 【教学重点】 掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别. 【教学难点】 中心投影与平行投影的联系与区别. 教学过程 一、情境导入，初步认识 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材练习以加深理解. 二、思考探究，获取新知
一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影. 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形. 【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？ 【教学说明】 学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系. 【归纳结论】 如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影. 三、典例精析，掌握新知
(整理)初中数学九年级下册第二十九章《投影与视图投影》.
新人教版初中数学九年级下册第二十九章《投影与视图投影》精品教案学校沙墩中学主备人时间 设计理念创设问题情景，激发学生的兴趣，然后自主探究，小组交流，经历知识产生的过程，体会探究数学知识的过程，让学生在活动中探究，在合作中提高。 教学目标 1、知识和技能：经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影的概念； 2、过程与方法：平行投影的特点，物体的位置不同平行投影的形状也不同。 3、情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 重点理解平行投影的特征； 难点运用平行投影解决生活中的实际问题。 方法合作交流课型新授课 教学过程 教学环节教学内容师生活动设计意图 一、创设情境 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国 光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利 用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与 “晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上 产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随 着时间的推移，晷针的影的长度发生变化, 晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古 人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 从北京故宫中的日 晷引出投影在实际 生活中的运用，激发 学生的学习兴趣 教师提出问题，让学 生思考，从而引入课 题 创设问题情景，激发学 生的探究兴趣
二、自主学习 出示投影让学生感受在日常生活中的 一些投影现象。 1.什么是平行投影？什么是中心投 影？举出生活中常见的实例。 2.右图是我校操场,你能轻松量出篮 球架上AB的长吗? 3.不断改变木杆和三角形纸板的位 置，什么时候木杆的影子成为一 点，三角形纸板的影子是一条线 段？当木杆的影子与木杆长度相 等时，你发现木杆在什么位置？三 角形纸板在什么位置时，它的影子 恰好与三角形纸板成为全等图 形？还有其他情况吗？ 教师利用多媒体展 示生活中常见的投 影的实例， 让学生认识生活中 的投影有哪些？ 哪些投影是有相同 特点，哪些是不同的 从学生的生活实际出发 认识投影，并从中发现 这些投影有什么相同点 和不同，然后再从生活 中找出哪些是平行投 影，哪些是中心投影？ 三、探究新知 由平行光线形成的投影是平行投 影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简 称日影）就是平行投影． 物体在太阳光下形成的影子随着物体 与投影面的位置关系的改变而改变，当小 棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们 的影子的大小和形状与原物全等. 先由学生分小组讨 论，然后教师点拨， 四尝试应用 1.两根旗杆如图，请图中画出形成投 影的太阳光线，并画出此时甲旗杆的投影。通过独立思考和小组的讨论分析得出平行投影物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变
新人教版九年级数学下册《二十九章 投影与视图 数学活动》教案_1
29．3课题学习制作立体模型 [一、教学目标] 知识与技能 1．通过实际动手进一步加深对投影和视图知识的理解． 2．加强在实践活动中手脑结合的水平． 3．体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系．1．通过创设情境让学生自主探索立体图形的制作过程． 2．通过自主探索、合作研究讨论使学生加深对投影和视图的理解． 3．制作模型，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣． 情感、态度与价值观 1．通过创设问题情境使学生感受平面图形与立体图形的关系． 2．通过参与数学实践培养合作探索的精神和尊重理解他人想法的学习品质． 3．通过动手实践活动培养学生的创新意识与创造发明的意识． [二、重点与难点] 重点 让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程． 难点 学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度． [三、教学设计 ] 一、问题引入 请学生回答下列两个问题: 1．主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________． 答案长高长宽宽高 2．下面是一个立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称( ) 答案圆柱体 二、新课教授 活动一:根据三视图制作原实物． 师:以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型．
师:用硬纸板制作各面，围成立体图形． 说明:教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发他们继续学习的兴趣． 活动二:根据三视图制作实物模型． 师:按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜)制作相对应的实物模型． 生:学生动手制作，实际动手制作立体物品有利于培养学生的空间想象水平． 师:(1)是圆锥，(2)是直五棱柱，它的底面五边形中有三个直角． 说明:教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发学习的兴趣． 活动三:根据平面图形制作相对应的实物图． 师:下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的． (1)指出其中哪些能够叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案； (2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的； (3)如果图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？ (1) (2) (3) 师:(1)和(3)可折叠成正四面体，正四面体的体积为 2 12，表面积为 3. 活动四:课题拓广． 三视图和展开图都是与立体图形相关的平面图形，利用课余时间去观察了解或者上网查询了解，结合我们的生活实际和具体的事例，写一篇短文介绍三视图及展开图的应用以及你的感受． 三、巩固练习 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )
九年级数学下册第二十九章投影与视图温习教案人教新课标版
第二十九章 投影与视图温习教案 (一)学习导引 1.情境引入 (1)日晷（gu ǐ）是我国古代利用日影测按时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就回投向晷面．随着时刻的推移，晷针的影子在晷面上慢慢的移动，以此来显示时刻. (2)取假设干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观看它们在太阳光下的影子. ①固定投影面（即影子所在的平面），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子别离发生了什么转变？ ②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么转变？ 2.知识提要 （1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）； （2）投影的性质及其运用； （3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义. （4）依如实物画三视图，根据三视图描述物体的形状. 3.案例分析 案例1. 如图1，请确信路灯灯泡的位置. 【思路点拨】通过一根木杆的顶端及其影子的顶端的线段是由路灯发出的光线的一部份，因此，只要找到如此的两条线段，它们所在的直线的交点确实是灯泡的位置. 【解】如图2,直线AB 与直线CD 的交点P 确实是灯泡的位置 . 图1
【方式点评] 发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上． 案例2. 图3是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出那个几何体的主视图、左视图． 【思路点拨】主视图应是三列，每列方块数别离是1，3，4；左视图两列，方块数分别是4，2. 【解】那个几何体的主视图、左视图如图4所示. 【方式点评】主视图看列，俯视图有几列，主视图就有几列；左视图看行，俯视图有几行,左视图就有几列，每行每列中的最大数字是主视图、左视图各列中的层数. 案例3. 图5是几个小立方块所搭几何体的三视图，那么，搭成那个立体图形的小立方块有多少块？ P A C D B 图2 图3 主视图 图4 图5 主视图 左视图 俯视图 112 21 1 图6
九年级数学下册29投影与视图教案新版新人教版
第二十九章投影与视图 本章的主要内容包括： 1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念以及正投影的成像规律． 2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化． 全章共包括三节：29.1投影；29.2三视图；29.3课题学习制作立体模型． 第一节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同的位置关系时的正投影．可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的．第二节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过例题讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化．这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系． 第三节安排了观察、想象、制作相结合的实践活动——“课题学习制作立体模型”，这是结合实际，动脑与动手并重的学习内容，进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作学习的方式．应该把这个课题学习看作是对前面学习的内容是否切实理解并掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验． 本章内容与其他章有较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算． 1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质． 2．通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力．3．通过制作立体模型的课题学习，在实际动手的过程中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力． 本章教学约需5课时，具体分配如下： 29．1 投影2课时 29．2 三视图2课时 29．3 课题学习制作立体模型1课时
最新人教版九年级下册数学-第29章 投影与视图-教案
29.1 投影 第1课时平行投影与中心投影 1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点) 2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点) 一、情境导入 北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 本节课学习有关投影的知识． 二、合作探究 探究点一：平行投影 【类型一】判断影子的形状 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是() 解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A. 方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例． 变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】平行投影作图 在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画 出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找
出XY 所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法． 解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY 的位置． 解：连接AC ，过点M 作MP ∥AC 交NC 于点P ，则NP 为MN 的影子．过点B 作BX ∥AC ，且BX ＝MP ，过X 作XY ⊥NC 交NC 于点Y ，则XY 即为所求． 方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子． 变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】 平行投影的相关计算 李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼 的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m(点 A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高A B . 解析：过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长． 解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝ 0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN ，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN
九年级数学下册投影与视图全章教案新人教版
课题：29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗 （有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图三视图教案
29.2三视图 1.会从投影的角度理解视图的概念. 2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系. 3.会画简单几何体及简单组合体的三视图. 4.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 5.体会三视图与实物模型之间的关系. 1.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验. 2.感受三视图的形成过程和方法,探索简单几何体的三视图的画法,进一步发展空间想象能力及动手操作能力. 3.通过探究由物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系,提高学生的空间想象能力. 1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,养成细致、严谨的态度. 2.培养学生自主学习与合作交流的学习方式,加强学生从生活中发现数学的能力. 3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情. 4.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力. 【重点】
1.从投影的角度理解三视图的概念. 2.会画简单的三视图. 3.根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 【难点】 1.对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图. 2.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 第课时 1.会从投影的角度理解视图的概念. 2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系. 3.会画简单几何体及简单组合体的三视图. 1.通过感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的图形,培养学生全面观察的能力. 2.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验. 1.通过探究物体的三视图,培养学生动手能力及观察能力,养成细致、严谨的学习态度. 2.通过主动探究、合作交流,体会将空间图形转化为平面图形的几何美,同时培养学生的团队意识. 3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,激发学生学习数学的热情. 【重点】 从投影的角度理解三视图的概念；会画简单的三视图. 【难点】 对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.