期末考试复习《金融经济学》..

期末复习《金融经济学》

练习（一）

1、 市场组合与切点组合

市场投资组合是指它包含所有市场上存在的资产种类。各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比例相同。切点组合就是市场组合。

2、 资本市场线

在前述分析中已表明，资本市场线的方程为：

3、 证券市场线 在资本市场均衡条件下，反映单一资产或无效组合期望收益与其系统风险（β值）之间线性关系的直线成为证券市场线（Security Market Line ，SML ）。同时，也可以认为，证券市场线刻画了单一风险资产的风险溢价与其系统性风险之间的关系。

4、 证券特征线

刻画单一资产收益与市场组合收益及随机因素之间线性 回归关系的直线成为资产收益的特征线。

5、 资产定价一价定律

两个具有相同支付的证券（证券组合）的价格必相同。

6、 马科维兹风险溢价

风险溢价（risk premium ）是指风险厌恶者为避免承担风险而愿意放弃的投资收益。或让一个风险厌恶的投资者参与一项博彩所必需获得的风险补偿。

M f f M

R R μμσσ-=+

7、 资产价格向量

8、 投资组合的有效投资策略

在风险一定时，收益最大；在收益一定时，风险最小。

9、 风险中性测度

10、 金融市场强套利

期初组合的价值为负，也就是说，参与者在得到组合的同时，还得到了一个正的支付（payoff 、损益、现金流），而在未来任意不确定的状态下的支付为0。

11、 确定性等价值

W- 称为确定性等值（certainty equivalent wealth ）.确定性等值是一个完全确定的量，在此收入水平（被认为这是一个确定性财富）上的效用水平等于不确定条件下财富的期望效用水平(对于该风险厌恶者)。 12、

贝塔值

在存在无风险资产情况下，如果组合M 是一个有效组合前沿上的资产组合，那么，对于任意的组合p ，我们有测度一种资产相对于一种市场平均收益率资产有多大的系统性风险. 越大系统性风险越大。

13、 夏普比率

其分子为组合M 的风险溢价，该斜率刻画了组合单位风险所带来的风险溢价，我们称其为夏普比率（Sharp Ratio ）。

14、 风险厌恶

1122

(1),(1)r r πφπφ=+=+ρM M M

R sl μσ-=()cov(,)

()

p M p M M R R R R Var R μβμβ-=-=

u 是经济主体的VNM 效用函数，W 为个体的初始禀赋，如果对于任何足的随机变量 ，有:

则称个体是（严格）风险厌恶（risk aversion ）；如果上述不等号方向相反，则称个体是风险偏好（risk loving ）；如果两边相等，则称个体是风险中性（neutral ）。

15、

风险喜好 16、

风险中性 17、 完全市场

市场中任何一个投资计划，都可以由有限个可交易证券来组合复制。市场完全等价于独立支付证券数量＝状态数。

18、 系统风险

系统风险:beta 非系统风险:eps

19、

非系统风险

练习(二)

1、什么是两基金分离定理？它的金融含义是什么？

根据有效组合边界的性质，在均值方差组合的有效组合前沿上，任意两个有效组合的线性组合构成整个组合的有效前沿，且该组合仍为有效组合。

在所有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两

()0E ε=()0

Var ε>ε()[()]u W E u W ε>+i i i m i

R R αβε=++

个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其它的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效组合的线性组合生成。

一个决定买入既定风险-收益特征的均值方差效率资产组合的投资者，可以通过投资到任何两个它信赖的证券投资基金上获得同样的收益，只要这两个基金是具有均值方差效率和不同收益率的。投资者无需直接投资于多种风险资产，而只要线性组合地投资在他认为有效率的两种证券基金即可。

2、什么是风险中性定价原理？

如果存在一个每一分量均为正值的状态价格或均衡价格测度向量，使得风险资产的价格是它在均衡价格测度下的期望收益对无风险利率的折现值，则市场上不存在套利机会。

3、什么是有效组合边界？无风险资产存在与否对有效组合边界的产生何种影响？

对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合被称为有效集（Efficient Set）或有效边界（Efficient Frontier)。

4、什么是阿罗-普拉特关于绝对风险厌恶的定理？

对于递减绝对风险厌恶的经济主体，随着初始财富的增加，其对风险资产的投资逐渐增加，即他视风险资产为正常品；对于递增绝对风险厌恶的经济主体，随着初始财富的增加，他对风险资产的投资减少，即他视风险资产为劣等品；对于常数绝对风险厌恶的经济行为主体，他对风险资产的需求与其初始财富的变化无关。

5、阿罗-普拉特关于相对风险厌恶的定理？

对于递增相对风险厌恶的经济主体，其风险资产的财富需求弹性小于1（即随着财富的增加，投资于风险资产的财富相对于总财富的比例下降）；对于递减相对风险厌恶的经济行为主体，风险资产的财富需求弹性大于1；对于常数风险厌恶的经济行为主体，风险资产的需求弹性等于1。

6、解释Pareto 最优的经济意义？

Pareto 最优即在不牺牲其他参与人的福利或使用更多资源的前提下，不能改进任何一个参与者的福利。

7、资产定价基本定理的主要内容？

经济中不存在套利机会的充分必要条件是：存在一个每一分量都为正值的S 维向量： ，使得：

或者： 方程组有正解。

市场是否有套利机会，变成一个线性方程组是否没有正解。

8、解释风险中性测度的经济意义。

利用风险中性概率，风险资产的当前价格可以通过计算其未来的期望收益，再以无风险利率进行贴现得到。

9、解释有效边界是凸的经济意义。

有效集是一条向左凸的曲线。有效集上的任意两点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点（代表一个新的组合）一定落在原来两个点的连线的左侧，这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用。

1(,,)0T s φφφ=＞111112122221

2212S S S N N N NS p D D D D p D D p D D D φφφ?????? ??? ? ??? ?= ??? ? ??? ?????

?

?T P D φ=

10、简述两基金分离定理经济价值。

一个决定买入既定风险-收益特征的均值方差效率资产组合的投资者，可以通过投资到任何两个它信赖的证券投资基金上获得同样的收益，只要这两个基金是具有均值方差效率和不同收益率的。投资者无需直接投资于多种风险资产，而只要线性组合地投资在他认为有效率的两种证券基金即可。

11、在两个什么条件下，期望效用分析和均值方差分析是一致的？

（1）假设投资者的期望函数是二次效用函数。

（2）资产分布服从正态分布。

12、罚金？

投资者为了避免参与博弈（一个不确定性）愿意放弃的财富或缴纳罚金的最大数量，这个特定的额度称为罚金。

13、确定性等值？

初始财富与罚金之差成为确定性等值。确定性等值是一个完全确定的量，对于风险厌恶者而言，在此收入水平（一个确定的财富）上的效用水平等于不确定条件下财富的效用水平，即 14、投资组合可行集？

可行集也称资产组合的机会集合。它表示在收益和风险平面上，由多种资产所形成的所有期望收益率和方差的组合的集合。

15、投资组合有效集？

对于同样的风险水平，投资者将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合被称为有效集或有效边界。

16、独立支付证券

不可由其他证券复制而来的证券。

17、证券价格向量

()(())

u W E u W ρε-=+

18、冗余证券

可以由其他证券复制而来的证券。

19、证券支付矩阵

20、金融市场第一、二类套利

第一类套利：期初组合的价值为负，也就是说，参与者在得到组合的同时，还得到了一个正的支付，而在未来任意不确定的状态下的支付为0。也就是说允许参与者获得收益，而不需承担任何未来的责任，这一类的主要特征是它的支付没有任何不确定性。

第二类套利：期初投资为0，而得到未来正的支付。这里，正的支付，意味着支付在所有状态下非负，且在某些状态下严格为正。

练习（三）

1、阿罗-普拉特关于绝对风险厌恶的定理。

对于递减绝对风险厌恶的经济主体，随着初始财富的增加，其对风险资产的投资逐渐增加，即他视风险资产为正常品；对于递增绝对风险厌恶的经济主体，随着初始财富的增加，他对风险资产的投资减少，即他视风险资产为劣等品；对于常数绝对风险厌恶的经济行为主体，他对风 险资产的需求与其初始财富的变化无关。

2、比较资本市场线与证券市场线的异同。

不同点

（1）包含的证券组合不同。

资本市场线上的每一个点都代表含有一定比例市场组合的投资组合； 证券市场线不仅包含了最优投资组合，而且还包含了所有可能的证 券或证券组合的预期收益率与风险的关系。

（2）图形上坐标不同。

1(,,)

N D D D =1(,,)

N p p p =

在资本市场线的图形上，证券组合的风险用该组合的方差来表示。 在证券市场线的图形上，证券或证券组合的风险是用该目标资产 β系数来表示。

相同点

（1）均包含有最优资产组合，也就是市场组合

（2）在两条线的坐标系中，都是用均值-方差方法来衡量投资组合的预期收益和投资风险的。

3、简述相对风险厌恶态度与财富弹性的关系。

对于递增相对风险厌恶的经济主体，其风险资产的财富需求弹性小于1（即随着财富的增加，投资于风险资产的财富相对于总财富的比例下降）；对于递减相对风险厌恶的经济行为主体，风险资产的财富需求弹性大于1；对于常数风险厌恶的经济行为主体，风险资产的需求弹性等于1。

4、确定性等值与哪两个因素有关？

（1）持有的财富。（2）参与的公平事件。

5、简单论证资本配置线是资产定价公式在资产组合有效情形下的特例。

资本配置线： 资产定价公式： （1）资本市场线上的所有组合有效。

（2）根据两基金分离定理，资本市场线上的投资组合一定可表示为市场组合与无风险资产的凸组合。依据概率论的相关知识，有效组合和市场组合的相关系数是1。又因为=

6、比较sharpe 比率与beta 系数的区别。

sharpe 比率:单位风险的风险溢价或价格。

2(1,2,,)m f

i f im m R R e R i n σσ--==2(),(1,2,,)im

i f i m f i m e R R R i n σββσ=+-==

beta 系数：系统性风险。

7、简述市场组合及其在资本资产定价中的作用。

资本资产定价模型： 从中可以看出市场组合作为资本资产定价的一个因素。

8、比较套利定价模型与资本资产定价模型。

APT 是比CAPM 更为一般的资产定价模型

（1）APT 是一个多因素模型，它假设均衡中的资产收益取决于多个不同的外生因素，而CAPM 中的资产收益只取决于一个单一的市场组合因素。从这个意义上看，CAPM 只是APT 的一个特例。

(2)CAPM 成立的条件是投资者具有均值方差偏好、资产的收益分布呈正态分布，而APT 则不作这类限制，但它与CAPM 一样，要求所有投资者对资产的期望收益和方差、协方差的估计一致。

9、叙述两基金分离定理，并解释其经济意义。

根据有效组合边界的性质，在均值方差组合的有效组合前沿上，任意两个有效组合的线性组合构成整个组合的有效前沿，且该组合仍为有效组合。

在所有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其它的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效组合的线性组合生成。 经济意义：

一个决定买入既定风险-收益特征的均值方差效率资产组合的投资者，可以通过投资到任何两个它信赖的证券投资基金上获得同样的收益，只要这两个基金是具有均值方差效率和不同收益率的。投资者无需直接投资于多种风险资产，而只要线性组合地投资在他认为有效率的两种证券基金即可。

11、在均值方差效用下，论证任意一个有效投资策略都可以由两个不同的有效组合复制。

2()()im i f M f f i M f m

R R R R σμμβμσ=+-=+-

12、偏好关系的一致性公理。

传递性保证了消费者在不同商品之间选则的首尾一贯性。传递性也是偏好的一致性条件，如果两个参与者的偏好违反了传递性，那么其行为因为缺乏一致性而违背理性。

违背传递性的结果：一个投资者的偏好关系a ，b ，c, 如果 a > b ，b>c, 而c > a. 可以作以下交易：

以价格p 卖给他c ，用b 与他交换c,由于对他来讲b>c,他愿意额外支付一个价格q1;

用a 与他交换b,由于对他来讲a>b,他愿意额外支付一个价格q2; 用c 与他交换a,由于对他来讲c>a,他愿意额外支付一个价格q3;

最后我们用价格p 购回c, 这样又回到了原始状态。但他付出了q1+q2+q3.

如果他还坚持他的这种偏好，可以继续不断地与他进行这种交易，直至他的财富为零。

13、论证如果一个投资者是严格风险厌恶的，在风险厌恶程度和风险资产的风险不变的情况下，其对风险资产做多的等价条件是风险资产有正的风险溢价。

14、给出持有负指数效用的投资者对风险资产的投资态度，并加以论证。 负指数效用函数：aw e w u --=)(

aw ae w u -=)(, aw e a w u --=2,,)(

绝对风险厌恶系数： 可以得出负指数效用函数的经济主体是常系数风险厌恶的经济主体。

对于常数绝对风险厌恶的经济行为主体，他对风险资产的需求与其初始财富的变化无关。 ,if x y y z x z

?"()()'()A u W R W u W =-

()0,A dR W W dW =?"()()'()

R u W W

R W u W =-

相对风险厌恶系数：

0)('>=a w R R

可知该投资者为递增相对风险厌恶的经济主体。对于递增相对风险厌恶的经济主体，其风险资产的财富需求弹性小于1（即随着财富的增加，投资于风险资产的财富相对于总财富的比例下降）。

练习（四） 以下仅为参考解析

1.设罚金为p

u(20 - p)=0.5u(100)+0.5u(10)

即为：lg(20-p)=0.5lg100+0.5lg10

确定性等值为20-p 2."()()'()A u W R W u W =-

"()()'()R u W W R W u W =-

①根据上面绝对风险系数和相对风险系数的求解公式分别求出系数； ②对)(W R A 和)(W R R 求导；

③对结果的大小进行解释。

(1）常绝对风险厌恶，递增相对风险厌恶者。

(2）递增绝对风险厌恶，递增相对风险厌恶着。

3.（1）设状态价格向量为????? ??321x x x ，由

T P D φ=得????? ??202000020101010????? ??321x x x =????? ??102010

无解，有套利机会。

（2）对于第一类套利（强套利）：可解得（2，-1，-1） （其他答案也可）

对于第二类套利（弱套利）：可解得（3，-1，-1） （其他答

案也可）

4.

?

?

?

?

?

?

?

2

4

2

2

1

1

1

?

?

?

?

?

?

?

3

2

1

x

x

x

=

?

?

?

?

?

?

?

2

1

1

解得x1=1/4 x2=1/4 x3=1/2

其和为1，则风险中性测度为1/4,1/4,1/2