【冲刺卷】高中必修一数学上期中试卷及答案

【冲刺卷】高中必修一数学上期中试卷及答案

一、选择题

1．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（

2

π，32π）内的图象是( ) A ． B ．

C ．

D ．

2．函数()log a x x f x x

=

（01a <<）的图象大致形状是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则

(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）

A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

4．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>

B ．a b c >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

5．函数223()2x

x x

f x e +=的大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]

0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）

A ．()20202019201832f f f ????<< ? ?????

B ．()20202019201832f f f ????

<< ? ?????

C ．()20192020201823f f f ????

<<

? ?????

D ．()20192020201823f f f ????

<<

? ?????

7．若0.2

3log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为

A ．c b a <<

B ． b a c <<

C ． a b c <<

D ．b c a <<

8．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数

D ．奇函数，且在(0,10)是减函数

9．函数3

222

x x

x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．

C ．

D ．

10．设集合2

{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）

A ．3(3,)2

--

B ．3(3,)2

-

C ．3(1,)2

D ．3(,3)2

11．已知()()2,1

1,1

x x f x f x x ?

A ．7

B ．

7

2

C ．

74

D ．

78

12．设函数3

()f x x x =+ ，. 若当02

π

θ<<

时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成

立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2

B ．1(,1)2

C ．[1,)+∞

D ．(,1]-∞

二、填空题

13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 14．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.

15．已知函数()x x

f x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x

的取值范围为______. 16．103433

83log 27()()161255

-+--+=__________．

17．计算：

__________．

18．已知()f x 是定义在[)(]

2,00,2-?上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．

19．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是

_____. 20．已知()2

x a x a

f x ++-=

，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两

个不同的交点，则a 的取值范围是______________.

三、解答题

21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益

()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为1

8

万元，投资股票等风险型产品的收

益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

22．已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且(0)1f =． （1）求()f x 的解析式；

（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围．

23．已知定义域为R 的函数()221

x x a

f x -+=+是奇函数．

()1求实数a 的值；

()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．

24．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单

位：千克）满足如下关系：()

253,02()50,251x x W x x x x

?+≤≤?

=?<≤?

+?，肥料成本投入为10x 元，其

它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）． （Ⅰ）求()f x 的函数关系式；

（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 25．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的

飞行速度可以表示为函数301log lg 2100

x v x =

-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：

lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）

（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？

（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？ 26．已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;

(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D 解析：D 【解析】

解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x

<≥

分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】

由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】

本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．

3．C

解析：C 【解析】

分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,

因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ， 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，

(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，

选C.

点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

4．A

解析：A 【解析】

由0.5

0.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，

所以a c b >>，故选A .

5．B

解析：B 【解析】

由()f x 的解析式知仅有两个零点3

2

x =-

与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()223

2x

x x f x e

-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 6．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ????

=

? ?????，20207312f f ????

= ? ?????

然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】

∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），

2019122f f ????= ? ?????,20207 312f f ????= ? ?????

∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ??

??? ＜712f ?? ??? ∴()20192020201823f f f ????<< ? ?????

,故选C. 【点睛】

本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】

由指数函数与对数函数的性质可知，

a =()3log 20,1,

b ∈=lg0.20,

c <=0.221>，所以b a c <<，

故选：B. 【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】

由100

100x x +>??->?

，得(10,10)x ∈-， 故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，

又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()(

)2

lg(10)lg(10)lg 100f x x x x

=++-=-，

因为函数2

100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，

()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，

()

()

1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】

设32()22x x x y f x -==+，则33

2()2()()2222x x x x

x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又3

44

24(4)0,22f -?=>+排除选项D ；3

66

26(6)722

f -?=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】

本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．

10．D

解析：D 【解析】

试题分析：集合()(){}

{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合

，所以

3|32A B x x ??

?=<

,故选D.

考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】

2222log 4log 7log 83=<<=Q ，20log 721∴<-<，

()()2log 72227

log 7log 7224

f f -∴=-==

. 故选：C . 【点睛】

本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本

题的关键．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

易得()f x 是奇函数，

2()310()f x x f x '=+>?在R 上是增函数，

不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得

11

(sin )(1)sin 1,0sin 11

1sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ

>-?>-?<

<

二、填空题

13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得 解析：(5,7)

【解析】 【分析】 【详解】 由|3|4x b -<得

44

33

b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知4013

4343b b -?

≤

，解得57b <<

14．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生

解析：【解析】 【分析】

由条件,得M 12,33?? ???,N 21,33?? ???,则1221,3333αβ

????

== ? ?????

,结合对数的运算法则可得αβ=1.

【详解】 由条件,得M 12,

33?? ???,N 21,33??

???

,

可得1221,3333αβ

????== ? ?????

,

即α=lo 2

3

13g ,β=lo 13

23g . 所以αβ=l o 2313g ·

lo 13

12

233·21333

lg

lg g lg lg ==1. 【点睛】

本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

15．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐

解析：11,2?

?- ??

?

【解析】 【分析】

先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】

由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1

x

x

f x e e =-

为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即

20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320

x x x x -+-

?- ???.

【点睛】

本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.

16．【解析】

17．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析：

【解析】

原式=

,故填.

18．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2?--

【解析】 【分析】

先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：

0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．

【详解】

()f x Q 是定义在(][2,00,2-?上的奇函数，

∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．

由图可知：()f x 的值域是][()

2,33,2?--． 故答案为][()

2,33,2?--． 【点睛】

本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．

19．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即012x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：

【解析】 【分析】

根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）

＞0，即，或

，分别解不等式组，可得答案．

【详解】

若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，

则

，或

当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.

综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）． 【点睛】

本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．

20．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决

解析：(0,1), 【解析】

(),,2

x x a x a x a

f x a x a ≥++-?=

=?

， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈

点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围

三、解答题

21．（1）()11,(),(0)82

f x x

g x x x =

=≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.

【解析】 【分析】

（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；

（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为

20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】

（1）依题意设()1,()f x k x g x k ==，

1211

(1),(1)82f k g k ====，

()1

,()0)8f x x g x x ==≥；

（2）设投资股票等风险型产品为x 万元，

则投资债券等稳健型产品为20x -万元，

1

(20)()(20)8y f x g x x =-+=-

21

2)3,0208

x =-+≤≤Q ，

2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】

本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.

22．（1）2()1f x x x =-+；（2）39,,22

????-∞-?+∞ ????

???

；（3）{}0[1,4)?．

【解析】

试题分析：（1）设2

()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得

22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，列出方程，求得,,a b c 的值，即可求解函数的解析

式；（2）由()g x ，根据函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数

t 的取值范围；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，

即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数m 的取值范围．

试题解析：（1）设2

()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得

22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，故22

0a a b =??

+=?

， 又由(0)1f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以2()1f x x x =-+；

（2）因为2

2

2

21(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++??=-=-++=-+- ?

?

?， 又函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，故2111t +≤-或21

51

t +≥， 解得32t ≤-

或92t ≥，故实数t 的取值范围是39,,22????

-∞-?+∞ ???????

；

（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，

令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点， ①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；

②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0?=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立；

④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40

{(2)10

h m h m -=->=-<得14m <<，

综上，实数m 的取值范围是{}0[1,4)?． 考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用． 23．（1）1；（2）减函数，证明见解析 【解析】 【分析】

（1）奇函数在0x =处有定义时，()00f =，由此确定出a 的值，注意检验是否为奇函数；

（2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可. 【详解】

()1根据题意，函数()221

x x a

f x -+=+是定义域为R 奇函数，

则()0020021

a

f -+==+，解可得1a =，

当1a =时，()()12121212x x

x x

f x f x -----=-==-++，为奇函数，符合题意；

故1a =；

()2由()1的结论，()121

21221

x x x

f x -==-++，在R 上为减函数； 证明：设12x x <，

则()()(

)

(

)(

)

22

121

21222112221212121

x x x x x x f x f x -????

-=---= ? ?++++????， 又由12x x <，则(

)21220x x

->，(

)1210x

+>，()

2210x

+>， 则()()120f x f x ->， 则函数()f x 在R 上为减函数． 【点睛】

本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在0x =处有定义时，一定有()00f =.

24．（Ⅰ）()27530225,02,75030,2 5.1x x x f x x x x x

?-+≤≤?

=?-<≤?

+?（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该

果树获得的最大利润是480元． 【解析】 【分析】

（1）根据题意可得f （x ）＝15w （x ）﹣30x ，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润． 【详解】

（Ⅰ）由已知()()()1520101530f x W x x x W x x =--=-

()

2155330,02,501530,251x x x x x x x ??+-≤≤?=??

-<≤?+?

27530225,02,75030,2 5.1x x x x x x x ?-+≤≤?=?-<≤?+? (Ⅱ)由(Ⅰ)得

()()22175222,02,7530225,02,5=75030,2 5.25780301,2 5.11x x x x x f x x x x x x x x ???

-+≤≤?-+≤≤?

?????=??-<≤????-++<≤+????+???

当02x ≤≤时，()()max 2465f x f ==； 当25x <≤时，()()257803011f x x x ??=-++??+??

78030480≤-?=

当且仅当

25

11x x

=++时，即4x =时等号成立． 因为465480<，所以当4x =时，()max 480f x =．

∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 【点睛】

本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

25．（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9 【解析】

试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以

由对数的运算性质，让两式相减，就可求得1

2

9x x =． 试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：

31

log 81lg 22lg 220.30 1.702

v =

-=-=-= 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ． （2）将05x =，0v =代入函数式可得：

310log lg 52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100

x ==?-=?= 1.43 4.66100

x

∴

==于是466x =． 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．

（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：

130

230

1

2.5log lg 2100{1

1.5log lg 2100

x x x x =-=-两式相减可得：13

211log 2x x =，于是129x x =． 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍． 考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算．

26．（1）{}11x x -<<（2）函数()f x 为奇函数，证明见解析（3）{}

01x x << 【解析】 【分析】

（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得出答案。

（2）根据题意，结合（1）的结果以及函数解析式即可确定函数的奇偶性。

（3） 根据题意结合对数函数的单调性可以得到关于x 的不等式组，求解即可得出最终结果。 【详解】

（1）根据题意，()log (1)log (1)a a f x x x =+--， 所以10

10

x x +>??

->? ，解得：11x -<<

故函数的定义域为：{}

11x x -<< （2）函数()f x 为奇函数。

证明：由（1）知()f x 的定义域为{}

11x x -<<，关于原点对称， 又()log (1)log (1)()a a f x x x f x -=-+-+=-，故函数()f x 为奇函数。 （3）根据题意，1a > ，()0f x > 可得log (1)log (1)a a x x +>-，

则1111x x x -<-?

，解得：01x <<

故()0f x >的解集为：{}

01x x << 【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识，掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性，学会解不等式组。