线段垂直平分线的性质教学设计

线段的垂直平分线

教学目标

1.经历探究、猜想、验证的过程,理解线段的垂直平分线尺规作法..

2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.

3.已知底边及底边上的高,能应用尺规作出线段的垂直平分线,利用它的性质定理解决问题.

学情分析

学生学习本节知识的基础是全等三角形和轴对称图形,学生通过学习要能理解线段的垂直平分线的性质来解决相关的问题.本节课主要通过学生的主动性,积极性,探索性,实际操作来突破难点.

教学重难点

重点:线段垂直平分线的性质定理.

难点:线段垂直平分线尺规作图的正确性证明,以及线段垂直平分线的性质定理应用.

教学过程：

你能做出线段AB的垂直平分线EF吗？

方法一：不利用任何工具方法二：利用手中的三角板

新知学习1 尺规作图

方法三：利用圆规和直尺

你能说明EF为什么是线段AB的垂直平分线吗？（设所作直

线EF交AB于点O）

证明：连接AC、AD、BC、BD.

A B l

新知学习2 线段垂直平分线的性质

性质： 线段垂直平分线上的点_________________________.

已知：

求证：

证明：

例题

1. 如图，要在公路l 边上建一个公交车站M ，使A 、B 两地到M 的距离相等。请你找出M 的

位置。

2. 已知，如图，AB 比AC 长2cm,BC 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，△ACD 的周长是14cm,求AB 和AC 的长。

巩固练习：

1.点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA ＝7，则PB ＝_______

2.如图2所示，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，

下列结论不一定成立的是( )

A ．A

B ＝AD B ．A

C 平分∠BCD

C ．AB ＝B

D D ．△BEC ≌△DEC

3. 如图，在△ABC 中，∠BAC=126°，MP 和NQ 分别是ＡＢ和ＡＣ的垂直平分线， 求∠ＰＡＱ的度数。

图2