三角函数习题及答案解析

解三角形3

一、选择题

1．在ABC ?中，6=a ，

30=B ，

120=C ，则ABC ?的面积是（）

A ．9

B ．18

C ．39

D ．318 2．在ABC ?中，若

a A cos sin =

，则B 的值为（） A ．

30 B ．

45 C ．

60 D ．

90 3．在ABC ?中，若B a b sin 2=，则这个三角形中角A 的值是（）

A ． 30或 60

B ． 45或 60

C ． 60或

120 D ． 30或 150 4．在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）

A ．10=b ， 45=A ， 70=C

B ．60=a ，48=c ，

60=B C ．7=a ，5=b ， 80=A D ．14=a ，16=b ，

45=A 5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程02322

=-+x x 的根，则第三边长是（）

A ．20

B ．21

C ．22

D ．61

二、填空题

1．在ABC ?中，若6:2:1::=c b a ，则最大角的余弦值等于_________________． 2．在ABC ?中，5=a ， 105=B ，

15=C ，则此三角形的最大边的长为____________． 3．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2

_________。 4．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20

_________。

5．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C=7∶8∶13，则C=_____________。

6．若A 、B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）

7．若在△ABC 中，∠A=,3,1,600==ABC S b 则C

B A c

b a sin sin sin ++++=_______。

三、解答题

1．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．

2．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．

3. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行

的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？

解三角形4

一、选择题

1．在ABC ?中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于（）

A ．

30 B ．

60 C ． 120 D ．

150

2．在ABC ?中，若

60=A ，16=b ，此三角形面积3220=S ，则a 的值是（）

A ．620

B ．75

C ．51

D ．49 3．在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（）

A ．

223 B ．233 C ．2

D ．33 4．在ABC ?中，若12+=

+c b ， 45=C ， 30=B ，则（）

A ．2,1=

=c b

B ．1,2==

c b C ．2

1,22+==

c b D ．2

,221=+

=c b 5．如果满足

60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（）

A ．38=k

B ．120≤

C ．12≥k

D ．120≤

二、填空题

1．在ABC ?中，已知3=b ，33=c ，

30=B ，则=a __________________．

2．在A B C ?中，12=+b a ， 60=A ，

45=B ，则=a _______________，

=b _______________．

3．在△ABC 中，,26-=

AB ∠C=300，则AC+BC 的最大值是________。

4．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错） 5．在△ABC 中，若,1cos cos cos 2

=++C B A 则△ABC 的形状是______________。 6．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。

三、解答题

18．如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o 的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为122o ．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为32o ．求此时货轮与灯塔之间的距离．

19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km （千米）/h （小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s （秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．

20．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)10

(cos =

θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

θ45°

东

西

北

东

图1 图2

翠园中学必修5第一章《解三角形》练习题参考答案

CBDDB BDB A D 11．4

12、621565+ 13、6或3 14、61236-=a ，24612-=b

15．在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o ＝3．在△ACD 中，AD 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．

∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝

21×1×3×sin60o ＝34

． 16．∵ bcosB ＋ccosC ＝acosA ，由正弦定理得：sinBcosB ＋sinCcosC ＝sinAcosA ，

即sin2B ＋sin2C ＝2sinAcosA ，∴2sin(B ＋C)cos(B －C)＝2sinAcosA ．∵A ＋B ＋C ＝π， ∴sin(B ＋C)＝sinA ．而sinA≠0，∴cos(B －C)＝cosA ，即cos(B －C)＋cos(B ＋C)＝0，

∴2cosBcosC ＝0．∵ 0＜B ＜π，0＜C ＜π，∴B ＝2π或C ＝2

，即△ABC 是直角三角形．

17、解：过点B 作BD ⊥AE 交AE 于D

由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60° 在Rt △ABD 中， AD=BD·tan ∠ABD=BD·tan 75° 在Rt △CBD 中， CD=BD·tan ∠CBD=BD·tan60° ∴AD －CD=BD （tan75°－tan60°）=AC=8,…9分

∴8.3460

tan 75tan 8

0>=-=

BD ∴该军舰没有触礁的危险。

18．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，∠A ＝180o －30o

－60o ＝90o ，BC ＝

235，∴AC ＝235sin30o ＝4

35．答：船与灯塔间的距离为4

n mile ．

19. 解：如图 ∵=∠A 150 =∠DBC 450

∴=∠ACB 300，

AB= 180km （千米）/h （小时）?420s （秒） = 21000(m )

∴在ABC ?中

∴

ACB

A BC ∠=sin sin ∴)26(1050015sin 2

121000

0-=?=BC

∵AD CD ⊥，

D C

2 1

∴0

sin sin 45CD BC CBD BC =∠=? ＝)26(10500-2

＝)13(10500-＝)17.1(10500-

＝7350

山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)

20．解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城，由题意可得：OP=300，PQ=20t ，OQ=r(t)=60+10t 因为102cos =

θ，α=θ-45°,所以1027sin =θ，5

4cos =α 由余弦定理可得：OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP·PQ·

αcos 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·5

即0288362

=+-t t ，解得121=t ,242=t

-2t 121=t

答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？

O P

45°

东

西

北

东

三角函数练习题及答案

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 三角函数一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β

7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：

三角函数高考试题精选(含详细答案)

三角函数高考试题精选一.选择题（共１８小题） 1.(２0１7?山东)函数y＝ｓin2ｘ+cos2x的最小正周期为( ) A． B.?C．πD.２π 2．(201７?天津）设函数f(x）＝２sｉn(ωx+φ），x∈R,其中ω＞0，|φ|＜π．若ｆ(）=2,f(）=0，且f（x)的最小正周期大于２π,则（) Ａ．ω=，φ=Ｂ.ω=，φ=﹣ C．ω＝，φ=﹣Ｄ．ω=,φ= 3．（2０１７?新课标Ⅱ）函数f（x)=ｓin（２x+）的最小正周期为(）A.4πＢ.2π?C.π?D． 4．（2017?新课标Ⅲ)设函数f(x)=cos(x+），则下列结论错误的是（）A．ｆ（x）的一个周期为﹣２π B．y=f(x）的图象关于直线x=对称 C．ｆ(x+π)的一个零点为x= Ｄ．f（ｘ)在(，π）单调递减５.（2017?新课标Ⅰ)已知曲线C ：y=cosx,Ｃ2：y＝sin(2ｘ＋），则下面结论１正确的是（) A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 Ｂ.把Ｃ上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平１移个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 Ｄ．把Ｃ1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左

平移个单位长度，得到曲线C2 6．(20１7?新课标Ⅲ)函数f（x)=siｎ(x+)＋ｃｏs(x﹣)的最大值为（）A．?B.１?C.Ｄ. 7.(2016?上海)设a∈Ｒ，b∈[0，２π），若对任意实数x都有sin(3x﹣)=ｓin(ax+b),则满足条件的有序实数对（a,b)的对数为( ） A．１ B.2 C．3?D.4 8.（2０16?新课标Ⅲ)若tａnα=,则cos2α+２sin2α＝（） A.? B.C．1 D． 9.(2016?新课标Ⅲ)若tanθ=﹣,则coｓ2θ=（) A.﹣Ｂ.﹣Ｃ.D． 10.（20１６?浙江)设函数f（x）＝sｉn2x＋bsinx+c,则f（ｘ）的最小正周期() A．与b有关,且与c有关Ｂ.与b有关，但与c无关 C.与ｂ无关,且与ｃ无关? D.与ｂ无关，但与c有关１１．（2016?新课标Ⅱ)若将函数y=2ｓiｎ2ｘ的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为（） A．ｘ=﹣(k∈Z)?B.x=+（k∈Z)?C.x=﹣(ｋ∈Ｚ）Ｄ．x=+（k∈Ｚ）１2.(2０16?新课标Ⅰ）已知函数f(x）＝sin（ωｘ+φ)(ω＞0，｜φ|≤)，x=﹣ 为f(x）的零点，ｘ=为y=f(x)图象的对称轴，且ｆ(x)在(,)上单调，则ω的最大值为( ) Ａ.11 B．9 C．7 D．５ 13．(２01６?四川)为了得到函数ｙ=ｓin(2ｘ﹣)的图象,只需把函数y＝sin2x 的图象上所有的点(） A.向左平行移动个单位长度?Ｂ．向右平行移动个单位长度

高三数学三角函数经典练习题及复习资料精析

1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动02π???? << ?? ? 个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则?的值为（） A ．6 π B ．3 π C ．12 π D ．23 π 2．已知函数()sin 23f x x π??=+ ?? ? ，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向右平移6 π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3 π 个长度单位 3．若113sin cos αα +=sin cos αα=（） A ．13- B ．13 C ．13-或1 D ．13或-1 4．2014cos()3 π的值为（） A ．12 B ． 3 2 C ．12- D ．32 - 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A 2 1k -．2 1k - C 2 1k -．2 1k k -- 6．若sin a = -45 ，a 是第三象限的角，则sin()4 a π +=（）（A ）-7210 （B ） 7210 （C ）2 - 10 （D ） 210

7 ．若 55 2) 4 sin(2cos -=+ π αα，且)2 ,4(ππα∈，则α2tan 的值为（） A ．3 4- B ．4 3- C ．4 3 D ．3 4 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在)0,2 (π-上单调递减 C ．)(x f 的最大值为2 D ．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数2（ωφ），φ＜2 π的图象，那么 A.ω=11 10，φ=6 π B.ω=10 11，φ6π C.ω=2，φ=6 π D.ω =2，φ6 π 10．要得到函数sin(4)3 y x π=-的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（） A ．向左平移3 π个单位 B ．向右平移3 π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12 π个单位 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象

(完整版)三角函数大题专项(含答案)

三角函数专项训练 1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sin B．（1）证明a2+b2﹣c2＝ab；（2）求角C和边c． 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A＝a cos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值． 3．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值． 4．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC． 5．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值． 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A＝4b sin B，ac＝（a2﹣b2﹣c2）（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值 7．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值． 8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B＝

．（Ⅰ）求b和sin A的值；（Ⅱ）求sin（2A+）的值． 9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长． 10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．（1）求cos B；（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b． 11．已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin x cos x．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣． 12．已知向量＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．13．在△ABC中，∠A＝60°，c＝a．（1）求sin C的值；（2）若a＝7，求△ABC的面积． 14．已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间． 15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（1）证明：A＝2B；（2）若cos B＝，求cos C的值． 16．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2．

任意角的三角函数练习题及答案详解

任意角的三角函数一、选择题 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋6 π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π ，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋2 3π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ． 2 2 B ．- 2 2 C ．± 2 2 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42 x ，则sin α的值为（） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α 是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7．点P 是角α终边上的一点，且，则b 的值是（） A 3 B －３ C ±3 D 5 8.在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是，则△ABC 是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等边三角形 9．若α是第四象限角，则是（） A 第二象限角 B 第三象限角 C 第一或第三象限角 D 第二或第四象限角 10．已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（）

初三三角函数试题精选

初三三角函数试题精选一．选择题（共10小题） 1．（2016?安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（） A．2 B．C．D． 2．（2016?乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（） A．B．C．D． 3．（2016?攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（） A．B．C．D． 4．（2016?西宁）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（） A．18cm2B．12cm2C．9cm2 D．3cm2

5．（2016?绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（） A．B．C．D． 6．（2016?福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（） A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα） 7．（2016?重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4 8．（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（） A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m

三角函数综合应用解题方法总结(超级经典)

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例3：求函数y=f(x)=cos 2 2x-3cos2x+1的最值. 解 ∵f(x)=(cos2x- 23)2-4 5, ∴当cos2x=1,即x= k π,(k ∈Z)时，y=min=-1, 当cos2x=-1,即x= k π+ 2 π ,( k ∈Z)时，y=max=5. 这里将函数f(x)看成关于cos2x 的二次函数，就把问题转化成二次函数在闭区间[-1，1]上的最值值问题了. 4.引入辅助角法 y=asinx+bcosx 型处理方法：引入辅助角?，化为y=22b a +sin （x+?）,利用函数()1sin ≤+?x 即可求解。Y=asin 2 x+bsinxcosx+mcos 2 x+n 型亦可以化为此类。例4：已知函数()R x x x x y ∈+?+= 1cos sin 2 3cos 212当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合。 [分析] 此类问题为x c x x b x a y 2 2 cos cos sin sin +?+=的三角函数求最值问题，它可通过降次化简整理为 x b x a y cos sin +=型求解。解： ().4 7,6,2262,4562sin 21452sin 23 2cos 2121452sin 432cos 41122sin 2322cos 121max =∈+=∴+=+∴+??? ??+=+???? ??+=++=+?++?=y z k k x k x x x x x x x x y ππππππ 5. 利用数形结合例5：求函数y x x = +s in c o s 2的最值。解：原函数可变形为y x x = ---s i n c o s () .0 2 这可看作点Ax xB (c o s s i n )() ，和，-20的直线的斜率，而A 是单位圆x y 2 2 1+=上的动点。由下图可知，过B ()-20，作圆的切线时，斜率有最值。由几何性质，y y m a x m i n .= =-333 3 ， 6、换元法例6：若0

数学锐角三角函数的专项培优练习题(含答案)附答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米．【答案】553 【解析】【分析】如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．【详解】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°

在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米），在Rt△PKE中，EK＝22 EF FK -＝26（分米）， ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米），在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米），在Rt△FJE′中，E′J＝22 63 -（2）＝26， ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4．故答案为：5＋53，4．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且 MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD．（1）求证：△MED∽△BCA；（2）求证：△AMD≌△CMD；（3）设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S2，当S2=17 5 S1时，求cos∠ABC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）cos∠ABC=5 7 . 【解析】【分析】（1）易证∠DME=∠CBA，∠ACB=∠MED=90°，从而可证明△MED∽△BCA；

高中三角函数习题解析精选(含详细解答)

三角函数题解 1.（2003上海春，15）把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移 2 π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（） A.（1－y ）sin x +2y －3=0 B.（y －1）sin x +2y －3=0 C.（y +1）sin x +2y +1=0 D.－(y +1)sin x +2y +1=0 2.（2002春北京、，5）若角α满足条件sin2α＜0，cos α－sin α＜0，则α在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.（2002上海春，14）在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 4.（2002京皖春文，9）函数y =2sin x 的单调增区间是（） A.［2k π－ 2 π，2k π＋ 2 π］（k ∈Z ） B.［2k π＋ 2 π ，2k π＋ 23π］（k ∈Z ） C.［2k π－π，2k π］（k ∈Z ） D.［2k π，2k π＋π］（k ∈Z ） 5.（2002全国文5，理4）在（0，2π），使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（） A.（ 4π ， 2 π ）∪（π， 45π） B.（ 4 π，π） C.（ 4π ， 4 5π ） D.（ 4 π，π）∪（ 45π，2 3π） 6.（2002北京，11）已知f （x ）是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图4—1所示，那么不等式f （x ）cos x ＜0的解集是（） A.（0，1）∪（2，3） B.（1， 2 π ）∪（ 2 π，3）图4—1