七年级数学下册第五章生活中的轴对称2探索轴对称的性质教案(新版)北师大版

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2 探索轴对称的性质

【教学目标】

1.知识与技能

（1）进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质；

（2）掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题。

2.过程与方法

在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

3.情感态度和价值观

学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。

【教学重点】

探索轴对称的性质。

【教学难点】

利用轴对称的性质解决问题。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、复习导入

【过渡】上节课，我们学习了轴对称现象，通过对生活中的轴对称现象的欣赏，我们了解了轴对称图形，以及两个图形成轴对称。在我们的生活中，除了建筑、剪纸等艺术可以看到轴对称现象之外呢，我们的汉字也会有这样的轴对称现象。现在，我们来看几个字的一部分，大家来猜一下是什么字。

【过渡】大家能猜到这是什么字吗？一起来试一下吧。

（学生回答）

【过渡】这几个字呢，就是成轴对称的图形。那么，轴对称到底有哪些性质呢？今天我们就来探究一下。

二、新课教学

1．探索轴对称的性质

【过渡】现在，请大家拿出一张纸，将这张纸对折，然后用笔尖扎出14这个数字，将纸打开后铺平。

【过渡】结合你们刚刚的动手过程，我们来看一下下边几个问题吧。

（1）两个“14”有什么关系？

【过渡】大家可以再将手中的纸对折，这两个“14”能够完全重合吗？

（学生回答）

【过渡】结合上节课的学习，我们能够回答这个问题，这两个“14” 成轴对称图形.。

（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？

【过渡】对折过后，我们能够发现，点E和E′重合，大家动手连接E E′，再对折一次，你们能发现什么呢？

【过渡】我们发现，线段E E′与对称轴l形成的两个角也是重合的，我们知道这两个角总共有180°，那么分别的两个角就是90°。因此，我们知道，线段EE’与直线l垂直。

【过渡】同样地，线段FF’与直线l垂直。

【过渡】接下来，我们来看第三个问题。

（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？

【过渡】很明显，对折过后，线段AB与A′B′,CD与C′D′都是重合的，因此，我们能够知道，AB=A′B′，CD=C′D′。

（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？

【过渡】我们动手将这几个角标出来，然后再一次结合对折。谁能告诉我答案。

（学生回答）

【过渡】∠1=∠2，∠3=∠4。

【过渡】通过这个小实验，我们初步了解了轴对称的性质，那究竟是不是所有的轴对称都具有这的性质呢？我们再来看一个例子。

【过渡】课本的图5-6所示的一个轴对称图形。

【过渡】接下来的几个问题，大家一块来解决一些吧。

（1）找出它的对称轴。

课件展示

【过渡】将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的。

（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？

【过渡】在这里，我们结合刚刚的例子，我们知道，将其对折之后，A与A1重合，因此，我们就可以这样称点A关于对称轴的对应点是A1，同样的，B与B1重合，称点B关于对称轴的对应点是B1。

连接AA1，BB1，这两个线段分别与对称轴垂直。

（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？

【过渡】沿对称轴对折，AD与A1D1重合，称线段AD关于对称轴的对应线段是A1D1，BC与B1C1重合，称线段BC关于对称轴的对应线段是B1C1。由于重合，我们知道，AD=A1D1，BC=B1C1。

（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？

【过渡】对折，∠1与∠2，∠3与∠4分别重合，我们就称∠1关于对称轴的对应角是∠2，∠3关于对称轴的对应角是∠4。而且结合重合的特点，我们知道，∠1=∠2，∠3=∠4。

【过渡】通过刚刚的分析，你能总结，你能得到什么结论？

轴对称的性质：

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

【过渡】利用轴对称的性质，我们就可以解决问题，首先，我们来看一下课本做一做的内容。

如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。

【过渡】根据轴对称的性质，确定不在对称轴上的两点的对应点的位置。

课件展示解题过程。

【过渡】在探索了轴对称的相关性质之后，我们来看几个例题吧。

例：例：请在直线l上找一个点C，使CA+CB最小。

【过渡】对于这个问题，我们需要知道，两点之间，线段最短。因此，提供给我们的思路就是寻找一条直线，再根据轴对称的性质，我们就能很轻易的找到这个点。

课件展示解题过程。

【过渡】在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点。

【过渡】接下来，我们看另外一个例题。

例：如图所示，AD为△ABC的高，∠B=2∠C，借助于轴对称的性质想一想，CD与AB+BD相等吗？请说明你的理由。

【过渡】对这个问题进行分析。首先，我们知道要求使用轴对称的性质。但是观察这个图形，并没有轴对称的存在。这就需要我们添加辅助线。结合图形及轴对称的性质，我们发现，AD⊥BC，这就

给我们启示，是否可以将AD作为对称轴？那么我们就需要结合轴对称的性质，找到其平分的线段，辅助线的做法也就清楚了。

课件展示解题过程。

【学以致用】1、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC 本身）共有（ C ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2、作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，点A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′，则下列说法中正确的是（ B ）

A. AA′垂直平分对称轴

B. △ABC和△A′B′C′的周长相等

C. 线段AB′被对称轴平分

D. △ABC的面积被对称轴平分

3、如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B= 90° 。

4、如图，P为∠AOB内的一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1、P2，交OA 于M，交OB于N，若P1P2=13cm，求△MNP的周长？

解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，

∴PM=P1M，PN=P2N，

∴△MNP的周长等于P1P2=13cm。

5、如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC 和∠C的度数．

解：∵A点和E点关于BD对称，

∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．

又B点、C点关于DE对称，

∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．

∵∠A=90°，

∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°。

∴∠C=30°

∴∠ABC=2∠C=60°。

【板书设计】

1、轴对称的性质：

对应点所连的线段被对称轴垂直平分

对应线段相等

对应角相等

【教学反思】

通过大量的动手操作，力图让学生用自己的思维方式自由开放地去探索、去发现、去创造，使学生通过大量的感性经验形成表象，进一步体会轴对称的含义。通过动手探索，掌握轴对称图形的性质，感受对称图形的内在美。