高三基础测试数学试卷(附答案)

高三基础测试数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中有一项是最符合题目要求的）

1．有以下关于满足A ?B 的非空集合A ，B 的四个命题：

①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件；②若x ?A ，则x ∈B 是不可能事件；

③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若x ?B ，则x ?A 是必然事件。

上述命题中正确的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

2．若3=e ，5-=e ，且||||BC AD =，则四边形ABCD 是 ( )

A.平行四边形

B.菱形

C.等腰梯形

D.非等腰梯形

3．x ≤2的必要不充分条件是 ( ) A ．1+x ≤3 B ．1+x ≤2 C ．1+x ≤1 D ．1-x ≤ 1

4．二次函数),1()0()(),2()2()(f f a f x f x f x f <≤-=+且满足则实数a 的取值范围是 ( )

A ．a ≥0

B ．a ≤0

C ．0≤a ≤4

D ．a ≤0或a ≥4

5. 圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是( ) A ．4

B ．

C ．22

D ．2

6．二面角βα--l 的平面角为θ，直线a ⊥α，则a 与β所成的角为（）

A ．θπ-

B ．

θπ

－2

C ．

θπ

-2

D ．θ或θπ-

7．已知一个简单多面体的每个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数F 满足的关系式是 ( )

A ．2F+V=4；

B ．2F －V=4；

C ．2F+V=2；

D ．2F －V=2；

8.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是 ( )

A. 0.8

B. 0.6

C. 0.4

D. 0.2

9. 设θ是三角形的一个内角，且sin θ＋cos θ＝5

1，则方程x 2

sin θ－y 2

cos θ＝1表示( )

A.焦点在x 轴上的椭圆

B.焦点在y 轴上的椭圆

C.焦点在x 轴上的双曲线

D.焦点在y 轴上的双曲线

10．对于二项式)()1

(5+∈+N n x x

n ，四位同学作出了四种判断：①存在n ∈N +，展开式中有常数项； ②

对任意n ∈N +，展开式中没有常数项； ③对任意n ∈N +，展开式中没有x 的五次项；④存在n ∈N +，展开式中有x 的五次项.上述判断中正确的是（）

A ．①与③

B ．②与③

C ．②与④

D ．④与①

11.数列{a n }满足a 1=0，a n+1= a n +2n ，那么a 2004的值是 ( )

A.2002×2003

B.2003×2004

C.2004×2005

D.20042 12.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的

时间(单位：毫秒).信息由结点A 传递到结点B 所需的最短时间为 ( )

A.5毫秒

B.4.9毫秒

C.4.8毫秒

D.4.7毫秒

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

13．在△ABC 中，3cos(B +C )+cos(2

+A )的取值范围是 .

14. 二次曲线

42=-

，当]1,

3[--∈m 时，该曲线的离心率e

的取值范围是

15.设2x+y ≥1，则函数u=(x+2)2+(y –1)2的最小值是。 16.给出下列命题：

(1){正四棱柱}∩{长方体}={正方体}；(2)不等式x 2-4ax+3a 2＜0的解集为{x │a ＜x ＜3a}； (3)若不等式|x －4|＋|x －3|＜a 的解集为空集，必有a ≥1 (4)函数y=f(x)的图像与直线x=a 至多有一个交点；(5)若角α，β满足cos α·cos β＝1，则sin （α＋β）＝0. 其中正确命题的序号是 .

数学答卷

15. 。 16. 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本题满分12分) 已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B，ω是实

常数，ω>0)的最小正周期为2，并且当

x时，f(x)取得最大值2。

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)函数y=f(x)(x∈R)的图象是否在闭区间[

]上存在对称轴？如果存在，求出其对称轴的方程；如果不存在，请说明理由。

18. 设抛物线C1：2

y与抛物线C2：b

=2在它们一个交点处的切线互相垂直。(1)求a、b之间的关系；(2)若a＞0，b＞0，求

ab最大值。

19.（本题满分12分）梯形ABCD 中，∠A=∠D=90°，AB ＜CD ，SD ⊥平面ABCD ，AB=AD=a ，SD=a 2，在线段SA 上取一点E

EC=AC ，截面CDE 与SB 交于点F 。

（1）求证：四边形EFCD 为直角梯形；（2）求二面角B-EF-C 的平面角的正切值；

（3）设SB 的中点为M ，当AB

CD 的值是多少时，能使△DMC 为直角三角形？请给出证明.

20．(本题满分12分) 已知→

a =(x,0)，→

b =(1，y)，(→a +3→b )⊥(→a –3→

b )⑴求点P (x ，y)的轨迹C 的方程；⑵若直线l ：y=kx+m(k ≠0)与曲线C 交于

A 、

B 两点，D(0，–1)，且有 (→

AD -→

BD )⊥(→

AD +→

BD )，试求m 的取值范围。

21．（本小题满分12分）某集团从2001年起投资兴办甲、乙两个企业，预期目标为两企业

年利润之和是1160万元。其中乙企业的产品受某些因素的影响，利润逐年呈等比数列递减，所以不再追加投资金额，而甲企业的利润保持不变，所

以每年都增加投资金额，并使每年的投资金额呈等比数列递增。具体数据请看下表。

（1）请完成表格中空白部分；

（2）试确定哪一年两企业利润之和最小；

（3）试确定哪一年起两企业利润之和超过预期目标。

22．（本题满分14分）函数f (x )=log a (x －3a )(a ＞0,且a ≠1),当点P （x ,y )是函数y =f (x )图象上的点时，Q (x －2a ,－y )是函数y =g (x )图象上的点。

（Ⅰ）写出函数y =g (x )的解析式。

（Ⅱ）当x ∈［a +2,a +3］时，恒有|f (x )－g (x )|≤1,试确定a 的取值范围。

高三基础测试数学试卷答案

一、选择题：

二、填空题： 13. [-2，

) 14. [

21，2

3) 15.516 16.(4)、(5) 三、解答题： 17解：(1)∵T=2 ∴ππ

ω==

2 ……………2’ ∵3

1=x 时f(x) 取得最大值2 ∴Asin 3π+Bcos 3π

=22B A +=2……………6’