数轴及动点问题专题

1．(2017秋﹒荆州区校级月考）已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．

（1）求A、B两点所对应的数；

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；

（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO－AM的值是否变化？若不变求其值．

2．(2017秋﹒宽城区期中）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过12个单位长度．

（1）写出A、B两点所对应的数；

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是5，求点C所对应的数．

3．已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为16个单位长度，B在原点的右边，从A 走到B要经过24个单位长度．

（1）求A、B两点所对应的数．

（2）若点C也是数轴上的点，C到A的距离是C到B的距离的3倍，求C对应的数．（3）已知点M从点A向右出发，速度为每秒2个单位长度，同时点N与点B向左出发，速度为每秒1个单位长度，设MO的中点为P,PO－BN的值是否变化？若不变求其值．

4．(2017秋﹒江都区月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．

（1）点A和点B两点所对应的数分别为和．

（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．

（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．

5．(2017秋﹒大丰市校级月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点16个单位长度，点B在原点的右边．

（1）求A，B两点所对应的数．

（2）数轴上点A以每秒6个单位长度出发向右运动，同时点B以每秒2个单位长度向左运动，在点C处相遇，求点C的对应的数．

（3）点M从A点出发以每秒6个单位的速度向右运动，点P从原点出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，若三个点同时出发，求多长时间后，点P到点M，N的距离相等？

6．已知，数轴上点A在原点右侧，到原点的距离为8，B在原点左侧，从A到B，要经过24个单位长度

（1）求A、B两点所对应的数，并在右边的数轴上标明A、B的大致位置

（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点的距离的3倍，求C对应的数．7．(2014秋﹒九龙坡区期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A

在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．

（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；

（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出地向左运动，速度为每秒4个单位长度，求当EF＝8时，点E对应的数（列方程解答）．（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N 从点N从点B出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．

8．(2013秋﹒仪征市期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．

（1）点A所对应的数是

，点B对应的数是

；

（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点N 从点B出发向右运动，速度为每秒4个单位长度，设线段NO的中点为P（O原点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．

9．(2016秋﹒萧山区月考）如果点M、N在数轴上分别表示实数m,n,在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m－n(m＞n)或n－m(m＜n)或|m－n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P 从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的数为

，点B表示的数为

，点C表示的数为

．

（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝

，PC＝

．

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．

①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．

②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

10．(2014秋﹒江阴市校级期中）已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的数为

，点B表示的数为

，点C表示的数为

；

（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝

，PC＝

；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

11．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的右侧，到原点的距离为22个单位长度，点B在点A的左侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的数为

，点C表示的数为

．

（2）用含t的代数式表示P与点A的距离：PA＝

．

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．

①在点Q运动过程中，请求出点Q运动几秒后与点P相遇？

②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为3个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

12．已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的数为

，点B表示的数为

，点C表示的数为

，

（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝

，PC＝

．

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．

①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．

②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

13．(2008秋﹒重庆期中）数轴上点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点左边且到原点的距离为6个单位长度，则：A、B两点间相距

个单位长度．

14．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点C在原点的左侧，与点A到原点距离相等，点D在点A的左侧，与点A的距离为8个单位长度，点B到C、D两点的距离相等

（1）点D表示的数为

，点B表示的数为

（2）点Q从点C出发以不变的速度沿数轴向左运动，当P从点A出发沿数轴向左运动，速度为每秒6个单位长度，经过5秒追上点Q，求点Q的运动速度

（3）点P以每秒6个单位长度的速度在数轴上从点A出发向左运动，同时点Q以（2）中的速度从点C出发沿数轴向右运动，当点P和点Q相距4个单位长度时，求它们所对应的数．

15．(2016秋﹒亭湖区校级月考）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|;当A、B两点都不在原点时，

如图2，点A、B都在原点的右边,|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|;

如图3，当点A、B都在原点的左边,|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|;如图4，当点A、B在原点的两边,|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝|a－b|;

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是

，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是

；

（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是

，若|AB|＝2，那么x为

；

（3）当x是

时，代数式|x ＋2|＋|x －1|＝5；

（4）若点A 表示的数－1，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同

时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒12个

单位长度，求运动几秒后，点Q 可以追上点P ？（请写出必要的求解过程）

16．(2016秋﹒渝中区校级期中）数轴上，点A 到原点的距离为2个单位长度，点B 在原点右边且到原点的距离为4个单位长度，则A 、B 两点间相距

个单位长度．

17．(2016秋﹒盐城月考）A 、B 两点在数轴上，点A 表示的数是－6，点B 在原点的右边且与点A 相距15个单位长度．

（1）求出点B 表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A 和点B ；

（2）在数轴上有一点C ，点C 到点A 和点B 的距离之和为30，求点C 所表示的数；

（3）若点A 以2个单位/秒的速度向右运动，同时点B 以3个单位/秒的速度向左远动，经过多长的时间A 、B 两点相距20个单位长度？

(4)A 、B 从初始位置分别以1单位/秒和2单位/秒同时向左运动，是否存在t 的值，使t 秒后点B 到原点的距离与点A 到原点距离相等？若存在请求出t 的值；若不存在，请说明理由．

18．(2016秋﹒海淀区期末）在数轴上，把表示数1的

点称为基准点，记作点 ﹒ O ．对于两个不同的点M 和N ，若点M 、点N 到点 ﹒ O 的距离相等，则称点M 与点N 互为基准变换点．例如：图1中，点M 表示数－1，点N 表示数3，它们与基准点 ﹒ O 的距离都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点．

（1）已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点．

①若a ＝0，则b ＝

；若a ＝4，则b ＝

；

②用含a 的式子表示b ，则b ＝

；

（2）对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以52,再把所得数表示的点沿着数轴向左移

动3个单位长度得到点B ．若点A 与点B 互为基准变换点，则点A 表示的数是

；

（3）点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度．对P 、Q 两点做如下操作：点P 沿数轴向右移动k (k ＞0)个单位长度得到P 1,P 2为P 1的基准变换点，点P 2沿数轴向右移动k 个单位长度得到P 3,P 4为P 3的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到P 5,P 6,…,P n ．Q 1为Q 的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2,Q 3为Q 2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4,…,依此顺序不断地重复，得到Q 5,Q 6,…,Q n ．若无论k 为何值,P n 与Q n 两点间的距离都是4，则n ＝

．

19．若点A 在原点的左边，到原点的距离是3个单位长度，如果把A 沿着数轴向右移动6

个单位长度，到达点B，那么点B所表示的是什么数？此时点A与点B表示的两个数有什么关系？

20．(2015秋﹒义乌市校级期中）如图，已知

数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．（1）点B表示的数是

；

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．当点P运动

秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．

21．(2016秋﹒海陵区校级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．

（1）数轴上点B表示的数是

，点P表示的数是

（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

22．(2016秋﹒雨花区校级月考）A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是－6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．

（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；

（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数－1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；

（3）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；

(4)A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．

23．(2016秋﹒甘井子区期末）数学问题：如图，在数轴上点A表示的数为－20,点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动．

（1）三个动点运动t(0＜t＜5)秒时，则P、Q、N三点在数轴上所表示的三个数分别为

，

，

．

（2）当QN＝10个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．

（3）尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面实际问题：

码头C位于A、B两码头之间，且知AC＝20海里，AB＝60海里，甲船从A码头顺流驶向B 码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已知甲船在静水中航速为5海里/小时，乙船在静水中航速为4海里/小时，丙船在静水中航速为8海里/小时，水流速度为2海里/小时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止．

在整个运动过程中，是否存某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明理由．

提示：如果你不用上面数学问题中的解题方法也能完成本题，可得满分．

24．(2017春﹒南岗区校级期中）已知数轴上点A、点B对应的数分别为－4、6．

(1)A、B两点的距离是

．

（2）当AB＝2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；

（3）点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒8个单位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向左运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E、点F重合，求出点F的速度．

25．(2014秋﹒朝阳区校级月考）数轴上点A到原点的距离等于6个单位长度，并且点A位于原点左边，则点A所表示的数是

．

26．(2015秋﹒永丰县期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上原点左边的一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）写出数轴上点B表示的数

，点P运动t(t＞0)秒后表示的数

（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q两点同时出发，那么点P运动多少时间后追上点Q？

27．(2012秋﹒白云区期中）在原点左边，距离原点5个单位长度的点A表示的数是

；在原点右边，距离原点8个单位长度的点B表示的数是

，点A与B之间的距离是

．

28．(2012﹒石景山区一模）已知二次函数y ＝x 2－(2m ＋2)x ＋()

m 2＋4m －3中，m 为不小

于0的整数，它的图象与x 轴交于点A 和点B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，已知AD ＝AC (D 在线段AB 上），有一动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q 从点C 出发，以某一速度沿线段CB 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求t 的值；

（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD 的面积．

29．(2014秋﹒成都期末）如图，数轴上点A ，C 对应的数分

别是a ,c ,且a ，c 满足|a ＋4|＋(c －1)2＝0，点B 对应的数是－3

（1）求数a ,c ;

（2）点A ，B 同时沿数轴向右匀速运动，点A 的速度为每秒2个单位长度，点B 的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t 秒，在运动过程中，点A ，B 到原点O 的距离相等时，求t 的值．

30．如图，点A 、点C 是数轴上的两点，O 是原点，

OA ＝9,5OA ＝3CO ．

（1）写出数轴上点A 、点C 表示的数；

（2）数轴上是否存在点B ，使点B 到点A 、点C 的距离之和是30？若存在，请直接写出点B 所表示的数；若不存在，请说明理由；

（3）点P ，Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒4个单位长度的沿数轴向左匀速运动，求运动多少秒后，点P 、点Q 到原点O 的距离相等？

31．(2011秋﹒深圳期末）动点A 从原点出发

向数轴负方向匀速运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向匀速运动，已知动点A 、B 运动的速度比是1：4（速度单位：单位长度/秒）3秒后，两动点相距15个单位长度

（1）求动点A 、B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置

（2）若动点A 、B 从（1）中的位置按原速度同时向数轴负方向匀速运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？

(3)A 、B 两动点在（2）中的位置，继续同时向数轴负方向匀速运动时，另一动点C 同时从点B 位置出发向点A 运动，当遇到点A 后，立即返向点B 运动，遇到点B 后立即返向点A 运动，如此往返，直至点B 追上点A 时，点C 立即停止运动，若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么，点C 从开始到停止运动，其运动的路程是多少单位长度？

32．(2016秋﹒仙游县期中）数轴如图所示，

若点A ，B 在数轴上，点A 与原点的距离为1个单位长度，点B 与点A 相距2个单位长度，则满足条件的所有点B 与原点的距离的和是（ ）

A．2 B．4 C．5 D．8

33．利用数轴填空

在数轴上，到原点距离等于3的所有整数有

．

在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有

．

写出不小于－4的非正整数有

．

数轴上与表示＋2的点距离3个单位长度的点有

个，它们分别是

和

．

数轴上点A表示的数为－1，将A先向右移3个单位，再向左移5个单位，则这个点表示的数是

．

34．(2015秋﹒萧山区期末）如图,A,B两点在数轴上，点A表示的数为－10,OB＝4OA,点M以每秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动，点N 以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动（点M和点N同时出发）

（1）数轴上点B对应的数是

线段AB的中点C对应的数是

（2）经过几秒，点M，点N到原点的距离相等

（3）当M运动到什么位置时，点M与点N相距20个单位长度？

35．(2013春﹒利通区校级期中）若a＞b,在数轴上点A表示数a，点B表示数b，则有（）A．点A在点B的左边

B．点A在原点的右边，点B在原点的左边

C．点A在点B的右边

D．点A和点B均在原点左边

36．如图所示，在数轴上点A表示的有理数为－6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止．设运动时间为t（单位：秒）．

（1）求t＝1时点P表示的有理数；

（2）求点P与点B重合时的t值；

（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t 的代数式表示）；

（4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．

37．(2015秋﹒涞水县校级月考）如图，数轴上点A 表示一个有理数，则

点A 与原点的距离为（ ）

A ．1个单位长度

B ．2个单位长度

C ．3个单位长度

D ．4个单位长度

38．(2016秋﹒市南区期末）如图，已知数轴上点A 表示的数为7，点B 表示的数为－5，点P 从点A 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q 从原点O 出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒(t ＞0)．

（1）线段AB 的长度为

，数轴上点P 和点Q 表示的数分别为

、

（用含t 的代数式表示）；

（2）在点P 和点Q 的运动过程中，经过多少秒点P 追上点Q ？经过多少秒点B 恰为PQ 的中点？

（3）运动过程中，若时间t 总满足|t ＋7|－|5－t |＝12，则t 的范围是

．

39．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ,AB

表示点A 和点B 之间的距离，且a ，b 满足|a ＋2|＋(b ＋3a )2＝0

（1）求A ，B 两点之间的距离；

（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝2BC ,求点C 表示的数；

（3）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒）

①分别表示甲，乙两小球到原点的距离（用t 表示）；

②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

40．已知数轴上点A 所来示的数是－2，点A 沿数铀向右平移4个单位长度后与点B 重合，数轴上点C 到点A 的距离是到点B 距离的3倍，求点C 所表示的数．

41．(2015秋﹒义乌市校级期中）已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且AB ＝12．（1个单位长度为1）

（1）数轴上点B 所表示的数为

．

（2）如果将B 点先向右移动8个单位长度，再向左移动4个单位长度，那么终点B 表示的数是

，此时A 、B 两点间的距离是

．

（3）若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒a 个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒b 个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．

①分别写出数轴上点P 、Q 所表示的数（用含a 、b 、t 的代数式表示）；

②问：运动多少秒P 、Q 两点相距2个单位长度？（用含a 、b 的代数式表示）．

42．(2017秋﹒衡阳县期中）如图，已

知数轴上点A 表示的数为－7，点B 表示的数为5，点C 到点A ，点B 的距离相等，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t (t ＞0)秒．

（1）点C 表示的数是

；

（2）求当t 等于多少秒时，点P 到达点B 处；

（3）点P 表示的数是

（用含有t 的代数式表示）；

（4）求当t 等于多少秒时，PC 之间的距离为2个单位长度．

43．(2016秋﹒宜兴市月考）如果数轴上的点A 在原点左边与原点距离2个单位长度，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为

．

44．(2016秋﹒宁河县校级月考）已知数轴上点A 表示的数是－2，将点A 向左移动2个单位长度到点B ，再将点B 向右移动5个单位长度到点C ．设点B 表示的数为b ，点C 表示的数为c ，则b ＋c 的值是（ ）

A ．1

B ．－1

C ．3

D ．－3

45．(2017秋﹒海安县校级月考）数轴上点A 对应的数为－1，点B 对应的数为4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．

（1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 在数轴上对应的数为x ；

（2）数轴上是否存在点P ，使P 到点A 、点B 的距离之和为9？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；

（3）若点M 从点A 出发以1个单位/秒的速度向右运动，同时点N 从点B 出发以2个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t （秒），当M 、N 两点重合时，求t 的值；

（4）若点M 从点A 出发以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N 从点B 出发以2个单位/秒的速度也向左运动，当点M 、N 开始出发时，点P 以10个单位/秒的速度从原点出发向右运动，当遇到点N 时立即返回按原速向左运动，遇到点M 时又立即返回原速向右运动，遇到点N 时再返回，如此反复直到M 、N 两点重合时停止．问点P 从开始出发到停止，一共运动多少个单位长度？

46．(2013秋﹒江汉区期中）如图，数轴上点A 、C 对应的数分别为a ,c ,且a ,c 满足

|a ＋4|＋(c －1)2014＝0，点B 对应的数为－3，

（1）求数a ,c ;

（2）点A ，B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A ，B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；

（3）在（2）的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，求在此运动过程中,A ,B 两点同时到达的点在数轴上表示的数．

47．(2014秋﹒中山校级期中）如图，数轴上点A 、C 对应

的数分别为a 、c ，且a 、c 满足|a ＋4|＋(c －1)2＝0．，点B 对应的数为－3，

（1）求a 、c 的值；

（2）点A ，B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A ，B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；

（3）在（2）的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，在此运动过程中,A ,B 两点同时到达的点在数轴上表示的数是

．（说明：直接在横线上写出答案，答案不唯一，不解、错解均不得分，少解、漏解酌情给分）

48．(2014秋﹒台州校级期中）如图，数轴上点A 、C 对应的数分别为a ,c ,且a ，c 满足

|a ＋b |＋(c －1)2014＝0，点B 对应的数为－3，

（1）求数a ,c ;

（2）点A ，B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，设运动时间为t 秒，运动过程中，当A ，B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；

（3）在（2）的条件下，点B 运动到点C 后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，求在此运动过程中,A ,B 两点同时到达的点在数轴上所表示的数．

49．(2015秋﹒永嘉县校级期中）如图，已知数轴上有A 、B 两点（点

A 在点

B 的左侧），且两点距离为6个单位长度，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t (t ＞0)秒．

（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是

；

（2）当t＝2秒时，点A与点P之间的距离是

个长度单位；

（3）当点A为原点时，点P表示的数是

；（用含t的代数式表示）

（4）当t＝

秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．

50．数轴上＋5表示的点位于原点

边距原点

个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示

，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是

．

51．(2013秋﹒武昌区校级期中）如图所示，数轴上有A、B、C三点，点B恰好在原点，点A表示的数是9,AC表示数轴上点A与点C两点的

距离，BC表示数轴上点B与点C两点的距离，且AB＝3

2BC．

（1）求点C表示的数；

（2）若数轴上有一点P，且PC＋PA＝19，求点P表示的数；

（3）有一条2个单位长度的青色毛毛虫从点C出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动到点A时，绕点A处的木杆（不考虑绕木杆所用的时间）改变方向后始终沿数轴负方向匀速运动，速度保持不变．青色毛毛虫从点C出发的同时，一条3个单位长度的白色毛毛虫从点B出发，始终沿数轴正方向以每秒0.2个单位长度的速度匀速运动．求两条毛毛虫在第几秒时头头相遇？在第几秒时尾尾相遇？每次从相遇到相离经过了多长时间？

52．数轴上点A对应的数为－2，点B对应的数为－4，一只小虫从点A出发，沿着数轴向右以每秒4个长度单位的速度爬到点C后，立刻沿着原路返回到点B，共用去5秒钟，则小虫爬行的路程是多少个单位长度？点C对应的数是多少？

53．如图，动点A从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴负方向运动．已知点A比点B每秒多运动2个单位长度，4秒后两点相距24个单位长度．

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发4秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置同时按原速度向数轴正方向运动，几秒时，点A到原点的距离是点B到原点距离的4倍？

54．(2015秋﹒河南期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是你数轴上一点，且AB＝10，动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．

（1）写出数轴上点B所表示的数

；当t＝3时，OP＝

．

（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？

55．(2014秋﹒攸县期末）如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．

（1）写出数轴上点B表示的数

；当t＝3时，OP＝

（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？

（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？

56．(2016秋﹒澄海区期末）如图1，已知数轴上有三点A、B、C,AB＝60，点A对应的数是40．

（1）若BC：AC＝4：7，求点C到原点的距离；

（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R 从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；

（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR 的中点．请问PT－MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．

57．(2014秋﹒汉阳区期末）如图1，已知数轴上有三点A、B、C,AB＝60，点A对应的数是40．

（1）若AC＝2AB,求点C到原点的距离；

（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R 从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；

（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR

的中点，证明PR ＋OT MN 的值不变．若其它条件不变，将R 的速度改为3个单位长度/秒，10秒

后的值为

．

58．(2016秋﹒青山区期中）如图，数轴上A 、B 两点对应的有理数分别为20和30，点P 和点Q 分别同时从点A 和点O 出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．

（1）当t ＝2时，则P 、Q 两点对应的有理数分别是

；PQ ＝

；

（2）点C 是数轴上点B 左侧一点，其对应的数是x ，且CB ＝2CA ,求x 的值；

（3）在点P 和点Q 出发的同时，点R 以每秒8个单位长度的速度从点B 出发，开始向左运动，遇到点Q 后立即返回向右运动，遇到点P 后立即返回向左运动，与点Q 相遇后再立即返回，如此往返，直到P 、Q 两点相遇时，点R 停止运动，求点R 运动的路程一共是多少个单位长度？点R 停止的位置所对应的数是多少？

59．(2014秋﹒拱墅区校级期末）如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ,AC ＝2AB ,点A 对应的数是400．

（1）若AB ＝600,求点C 到原点的距离；

（2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从C 、A 同时出发，其中P 、Q 向右运动，R 向左运动如图2，已知点Q 的速度是点R 速度2倍少5个单位长度/秒，点P 的速度是点R 的速度的3倍，经过20秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 的距离相等，求动点Q 的速度．

60．(2013秋﹒中山区期中）如图，如果

一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2．已知点A ，B 是数轴上的两个点，根据所给条件完成下列各题：

（1）如果点A 表示数－3，将点A 先向右移动8个单位长度得到终点B ，那么B 表示的数是

,A ,B 两点间的距离是

；

（2）如果点A 表示数－4，将A 点向右移动108个单位长度，再向左移动204个单位长度得到终点B ，那么B 表示的数是

，A、B两点间的距离是

；

（3）如果A点表示的数为m，将A点先向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度得到点B，请你指出终点B表示什么数，并求出A，B两点间的距离；

（4）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋4|＋|x－2|＝6，这样的整数是

．

61．(2016秋﹒滨海县期中）阅读下面的材料：

如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为A B．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB－b－a．

请用上面的知识解答下面的问题：

如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在数轴上表示出A．B．C三点的位置：

（2）点C到点人的距离CA＝

cm；若数轴上有一点D，且AD＝4，则点D表示的数为

；

（3）若将点A向右移动x cm,则移动后的点表示的数为

；（用代数式表示）

（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，

试探索：CA－AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．

62．(2015秋﹒芜湖期末）数轴上点A与B分别表示互为相反数的两个数，且点A在点B的左边,A,B之间的距离为8个单位，则A代表的数是

．

63．(2016秋﹒宁河县校级月考）在数轴上，点A和点B所表示的数分别为－2和2，有下列说法：

①－2与2是互为相反数；②点A与点B关于原点对称；③点A与点B到原点的距离相等；④点A沿数轴向右移动4个单位长度与点B重合．其中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个

64．(2016秋﹒乳山市期末）已知点A在数轴上对应的有理数为a，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动2个单位长度与点B重合，点B对应的有理数为－24．

（1）求a；

（2）如果数轴上的点C在数轴上移动3个单位长度后，距B点8个单位长度，那么移动前

的点C 距离原点有几个单位长度？

65．(2015秋﹒黄陂区校级月考）已知数轴上的点A ，B 对应的数分别是x ,y ,且

|x ＋100|＋(y －200)2＝0，点P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．

（1）求点A ，B 两点之间的距离；

（2）若点A 向右运动，速度为10单位长度/秒，点B 向左运动，速度为20单位长度/秒，点A ，B 和P 三点同时开始运动，点P 先向右运动，遇到点B 后立即掉后向左运动，遇到点A 再立即掉头向右运动，如此往返，当A ，B 两点相距30个单位长度时，点P 立即停止运动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？

（3）若点A ,B ,P 三个点都向右运动，点A ，B 的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/

秒，点M 、N 分别是AP 、OB 的中点，设运动的时间为t (0＜t ＜10),在运动过程中①OA －PB MN 的

值不变；②OA ＋PB MN 的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并

求值．