内蒙古自治区2012届高三数学单元测试29 二项式定理 理 新人教A版.doc
内蒙古自治区新人教A 版数学高三单元测试29
【二项式定理】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题 (每小题4分，共40分)
1. 已知1010221052)2(x a x a x a a x x ++++=-- ，则9210a a a a ++++ 的值为 ( )
A ．33-
B ．32-
C ．31-
D ．30- 2. )1()1(4x x +-
展开式中x 的系数是
（A ）6 （B ）2 （C ）3- （D ）4- 3. 设(5)n x x -
的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M-N=240，则展开
式3x 的系数为 （ ）
A ．-150
B ．150
C ．-500
D ．500
4. 式子
1 2 3
248(2)n n
n n n n
C C C C -+-++-等于
A ．(1)1n --
B ．(1)n -
C ．3n
D ．31n -
5. 设292
1101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，
则01211a a a a ++++的值为 （ ）
A. 2-
B. 1-
C. 1
D. 2
6. 若423401234(23)x a a x a x a x a x +=++++，则22
02413()()a a a a a ++-+的值为
（ ）
A.1 B ．1- C ．0 D ．2
7. 若5(12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b +=（ ） A ．45 B ．55 C ．80 D ．70 8. 若
与
的展开式中含
的系数相等，则实数m 的
取值范围是（ ）
A.
B. C. D.
9. 在6
(1)ax -的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a 的值为
A ．2
B ．
C
． D ． 2- 10. 若函数1,10
()πcos ,02x x f x x x +-
=?
6
21()x
-
的展开式中常数项为 二、填空题 (共4个小题，每小题4分)
11. 若(12)n x +的展开式中3x 的系数2x 的6倍，则=n _____________;
12设6
655443322106)1()1()1()1()1()1(-+-+-+-+-+-+=x a x a x a x a x a x a a x ，
则
=
3a 。
13. 在n
x )23(-的展开式中，各项系数的和是 . 14. 设
828
0128()x a a a x a x a x -=++++，若
688
a a +=，则实数a 的值为 。
三、解答题 (共4个小题，共44分，写出必要的步骤) 15. （本小题满分10分）求证：3
2n +2
-8n –9（n ∈N *）能被64整除．
16. （本小题满分10分）（1）已知1
152
315+-=x x C C ，求x 的值。
（2）若)()1(3N n x
x n
∈-
的展开式中第3项为常数项，求n ． 17. （本小题满分14分）
已知2
(n x 的展开式中第3项与第5项的系数之比为314．
（1） 求n 的值； ⑵求展开式中的常数项； ⑶求二项式系数最大的项．
18. 已知n
n x x f )1()(+=，
（1）若20112011012011()f x a a x a x =++
+，求2011200931a a a a ++++ 的值；
（2）若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，求)(x g 中含6x 项的系数；
答案
一、选择题
1. A
2. B
3. B
4. A
5. A
6. A
7. D
8. A
9. D10. D 二、填空题 11. 11 12. 20 13.
14. 12±
三、解答题
15. 方法1：二项式定理
证明：3
2n +2
-8n –9=9n +1-8n –9=（8+1）n +1
-8n –9
=8n +1
＋C n 11+·8n
＋…＋C n n 11-+·82
＋C n 11+·8＋C n n 1
1-+-8n -9 =82
（8n -1+C n 11+8n -2
+…+C n n 11-+）+8（n +1）+1-8n -9
=64（8n -1
+C n 11+8n -2
+…+C n n 11-+）
∵8n -1
+C n 11+8n -2
+…+C n n 1
1-+∈Z ，
∴3
2n +2
-8n
–9能被64整除．
方法2：数学归纳法 （1） 当n =1时，式子32n +2
-8n –9=34
-8-9=64能被64整除，命题成立．
（2） 假设当n =k 时，32k +2
-8k -9能够被64整除．
当n =k +1时， 3
2k +4
-8（k ＋1） -9
=9[32k +2
-8k -9]＋64k ＋64 ＝9[3
2k +2
-8k -9]＋64（k ＋1）
因为32k +2
-8k -9能够被64整除，
∴9[3
2k +2
-8k -9]＋64（k ＋1）能够被64整除．
即当n =k +1时，命题也成立． 由（1） （2） 可知，32n +2
-8n –9（n ∈N *）能被64整除．
16. 解：（1）由1
152
315+-=x x C C 知123+=-x x 或15)1(23=++-x x 且N x ∈ …2分
解之得2
3
=
x （舍去）或4=x …………………………6分 （2）)()1(3
N n x
x n ∈-的第三项3
822
3232)1()1()(---=
-=n n n x n n x x C T
依题意有
03
8
=-n 即8=n 17. 解：⑴10n =；⑵45；⑶152
252x -
18. 解：（1）因为n
n x x f )1()(+=,
所以2011
2011()(1)f x x =+,
又20112011012011()f x a a x a x =+++,
所以20112011012011(1)2f a a a =++
+= （1）
20110120102011(1)0f a a a a -=-++-= （2） （1）-（2）得：201113200920112()2a a a a ++++=
所以：201013200920112011(1)2a a a a f ++
++==
（2）因为)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，
所以678
()(1)2(1)3(1)g x x x x =+++++
)(x g 中含6x 项的系数为6
67
812399C C +?+=