幂的乘方与积的乘方教案

【学习目标】

1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．

2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．

【主体知识归纳】

1．幂的乘方

（a m ）n ＝a mn （m 、n 都是正整数）．

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

2．积的乘方

（ab ）n ＝a n b n （n 为正整数）

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

3．积的乘方的推广

（abc ）n ＝a n b n c n （n 是正整数）．

【基础知识精讲】

1．幂的乘方法则的条件是“幂”的乘方，结论是“底数不变，指数相乘”．这里的“底

数不变”是指“幂”的底数“a ”不变．例如，（a 3）2＝a 6．

其中，“幂”的底数是“a ”，而不是“a 3”．

指数相乘是指“3×2”．

2．积的乘方是将“每一个因式”分别乘方．例如：计算（－3ab ）2．

括号内的因式分别为：－3、a 、b ．

结果应为：（－3ab ）2＝（－3）2·a 2·b 2＝9a 2b 2．

而式子（a ＋b ）2就不可以写成a 2＋b 2，因为括号内a 与b 是“加”的关系，不是“乘”

的关系．

3．若一个式子中既有幂的乘方，又有积的乘方，也有同底数幂的乘法，则应按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序进行计算．

4．逆用法则的好处，在上一节内容中我们已经深深地体会到．同样，在幂的乘方与积的乘方中，逆用法则也能收到很好的效果．

【例题精讲】

例1．计算：

（1）（a 5）2；（2）（c n ）2；（3）［（－

1）3］2；（4）（2b 2）5；（5）（－a 2）3；（6）［－2（a －b ）2］2．

解：（1）（a 5）2＝a 5×2＝a 10；

（2）（c n ）2＝c n ×2＝c 2n ；（3）［（－

21）3］2＝（－21）3×2＝（－21）6＝64

1；（4）（2b 2）5＝25·（b 2）5＝32b 10；

（5）（－a 2）3＝（－1）3（a 2）3＝－a 6；

（6）［－2（a －b ）2］2＝（－2）2［（a －b ）2］2＝4（a －b ）4．

例2．计算：

（1）x3·x·x4＋（－x2）4＋（－2x4）2；

（2）3（y2）3·y3－（2y3）3＋（5y）2·y7．

解：（1）x3·x·x4＋（－x2）4＋（－2x4）2

＝x3＋1＋4＋（－1）4·（x2）4＋（－2）2·（x4）2

＝x8＋x8＋4x8＝6x8；

（2）3（y2）3·y3－（2y3）3＋（5y）2·y7

＝3·y6·y3－8y9＋25y2·y7

＝3y9－8y9＋25y9＝20y9．

例3．计算：

（1）82004×0.1252004；

（2）（－8）2005×0.1252004．

解：（1）82004×0.1252004＝（8×0.125）2004＝12004＝1；

（2）（－8）2005×0.1252004＝－82005×0.1252004

＝－8×82004×0.1252004＝－8×（8×0.125）2004

＝－8×12004＝－8×1＝－8．

例4．已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．解：（3x3n）2－13（x2）2n

＝9x6n－13x4n＝9（x2n）3－13（x2n）2

＝9×43－13×42＝9×4×42－13×42

＝（36－13）×42＝23×16＝368．