半波损失的产生条件及仿真

半波损失现象的分析及仿真

摘要：本文依次阐述了电磁波，机械波和物质波的半波损失现象，利用菲涅耳公式讨论电磁波在两介质分界面反射过程中的半波损失现象，运用力学的振动和波动方程讨论机械波在两介质无分离、无滑动的边界条件下的半波损失现象，运用微观粒子的波动方程的连续性条件分析了物质波的半波损失现象，并运用MATLAB对电磁波、机械波和物质波的半波损失现象进行了仿真。

关键词：电磁波、机械波、物质波、半波损失、仿真。

目录

引言 (1)

1 电磁波的半波损失现象的证明 (2)

1.1 菲涅耳反射折射公式 (2)

1.1.1 入射、反射和折射光束的描述及相应的坐标架 (2)

1.1.2 菲涅耳公式 (3)

1.2 相位关系和半波损失问题 (3)

1.2.1 反射光的相位变化 (3)

1.2.2 反射过程中的半波损失 (4)

2 机械波的半波损失 (6)

2.1 机械波的振动方程和波动方程 (6)

2.2 机械波波函数的边界条件 (6)

3 物质波的的半波损失 (9)

3.1 物质波的波函数 (9)

3.2物质波波函数的边界条件 (10)

4 对三种波的整体总结 (13)

参考文献 (13)

附录 (14)

致谢 (19)

引言：振动和波是经典物理学中的一种重要的运动形式，在经典力学中有机械振动和机械波，在光学中有电磁波，量子力学也与振动和波有莫大的关联。基于以上的叙述，我们可以把波分成三类：电磁波、机械波和物质波。这三种波虽说本质不同，可是它们的波动具有共同的特征,波动所遵守的规律也很相似,比如，不管是物质波还是经典力学的波都会在一定的条件下产生干涉和衍射,并都能用形式类似的波函数描述波动状态。电磁波、机械波和物质波在从一种介质射入另一种介质的时候，波会在两种介质的分界面发生“半波损失”现象，这是分析波的干涉现象需要考虑的不可或缺的因素。要把波的半波损失现象弄清楚，而波又包括三大类，每类波的本质是互不相同的，所以在分析波的半波损失现象时，要分别讨论，就要分别研究这三种波，并且用MATLAB将这三种波的半波损失现象仿真出来。

1 电磁波的半波损失现象

光是电磁波的一种，在证明电磁波的半波损失现象时我们以光为例来讨论。 1.1 菲涅耳反射折射公式

1.1.1 入射、反射和折射光束的描述及相应的坐标架

入射光从一种介质射向另一种介质，一种介质的折射率为1n ，另一种介质的折射率为2n 。坐标系如图（1），x 轴、y 轴、z 轴是呈右手正交系。入射光、反射光和透射光组成入射面。假设入射角为1i 、反射角为1'i 、和折射角为2i 。为了更好的理解菲涅耳公式，清楚表示入射光、反射光、和透射光中的电矢量的各个分量，还需要在每束光线建立局部坐标架。1k 、1s 、1p ，，k1'、s1'、p1'，2k 、2s 、2p 是入射波、反射波、透射波的波矢方向，垂直入射面、平行入射面方向电矢量分量的单位矢量。基矢s 的正方向沿+y 的方向，基矢p 的正方向由下式规定。

111?//??K S P

?; 111?//??K S P

''?'; 222?//??K S P

?。

也就是说，电场矢量的p ，s 分量和波矢k 组成的局部坐标架遵守右手正交系的原则。利用这三个局部坐标架，就能把入射光的电矢量E ，反射光的电矢量E1'和透射光的电矢量E2在p 分量和s 分量的方向上分解。且p 分量和s 分量的正负是对于局部坐标架而言的，对于下面的菲涅耳公式也是。

1.1.2 菲涅耳公式

菲涅耳公式：

s 12121s 122112211s 1~i i sin i -i sin -~cosi n cosi n cosi n -cosi n ~E E E ）（）（+=+=' （1）

P

P E E E 12121p 1211221121~i i tan i -i tan ~cosi n cosi n cosi n -cosi n ~）（）（+=+=' （2） s 12121s 12211112~i i sin sini cosi 2~

cosi n cosi n cosi n 2~E E E S ）

（+=+=

(3)

p 12

112112~

cosi n cosi n cosi n 2~E E P +=

（4） （1），（2）式表述的是反射光束的电矢量的s 分量和p 分量与入射光束的电矢量

的s 分量和p 分量的关系。【1】（3），（4）表述的是折射光波的电矢量的s 分量和p 分量与入射光束的电矢量的s 分量和p 分量的关系。【1】

振幅反射率： p 1p 1p ~~r ~E E '=（5），1s

1s s E E ~r ~'=（6）。 振幅透射率：p p p E E t 12~~~

=（7），S

s

s E E t 12~~

~=

（8）

。 将（2）代入（5）式，（1）代入（6）式，（4）代入（7）式，（3）代入（8）式，

算出p s p s t ~

t ~r ~r ~

，，，为： ）

（）

（212122112211s i i sin i -i sin -cosi n cosi n cosi n -cosi n r ~

+=+= （9）

)

i i tan()

i -i tan cosi n cosi n cosi n -cosi n r ~212121122112p +=

+=

（ （10） ）

（212

1221111s i i sin sini cosi 2cosi n cosi n cosi 2n t ~

+=+=

（11）

2

11211p cosi n cosi n cosi 2n t ~

+= （12）

1.2 相位关系和半波损失问题

1.2.1 反射光的相位变化

菲涅耳公式中的211~~~E E E 、、'都是复振幅，1~

E '和1~E 间的相位差是r ~

的幅角，2~E 和1~E 间的相位差是t ~

的幅角，（11）（12）式等式右端始终是大于零的实数，也就是说s

t ~和p t ~的幅角是零，即2~E 与1~E 总是同相位的，而（9）（10）式说明s r ~

，p r ~的幅角比较复杂。【1】

下面仔细加以分析。

（1）当21n n <时，根据折射定律，对于s 分量， 1i >2i ,（9）式中，0)sin(21>-i i 、

0)sin(21>+i i ，得0~

总有π的相位差，而关于p 分量，当1i 较小时，2i 也较小，且21i i >，0)tan(21>-i i ，2

21π

<

+i i ，0)tan(21>+i i ，0~

>p r 。则P E 1~'与P E 1~

的相位差为零；当1i 较大，有0)tan(21>-i i ，而21i i +有可能超过

2

π，则有0)tan(21<+i i ，此时p E 1~

'与p E 1~的相位差为π。相位差由0到π的转变点为221π=+i i 处，此时0~=p r ，

对于这时的入射角，我们成为布儒斯特角B i ,将B i i =1和B i i -=2

2π

代入折射定律

2211sin sin i n i n =，得：

1

2

arctan n n i B = （15）

（2）当21n n >，这时21i i <，当c i i ≥1会发生全反射，全反射临界角B c i i >,当1i 由

零经B i 增大到C i 时，p E 1~'和p E 1~

的相位差p δ由原来的π，在布儒斯特角突变到零，而s E 1~'和s E 1~

的相位差s δ始终等于零；当c i i >1时，p r ~

和s r ~将成为复数，这是因为当入射角大于临界角c i 发生全反射时，虽然折射定律在形式上还可写成12

1

2sin sin i n n i =

，但它大于1，结果p r ~

和s r ~中的2cos i 将成为虚数，由此可导出p δ和s δ当c i i >1，由零单调增加到π。

1.2.2 反射过程中的半波损失

根据菲涅耳公式研究反射光的相位突变时，不管是电矢量的p 分量还是s 分量，

当0=δ，即0~>r ，说明反射光振动状态和局部直角坐标系一致，我们认为没有“半

波损失”。当πδ=，即0~

（1）光正入射时，反射光束和透射光束的相位突变

根据菲涅耳公式，当21n n <时，0~,0~,0~,0~>>>

1n n >时，0~,0~,0~,0~>><>p p s t s t r r ，反射光的p 分量与坐标架相反，s 分量与坐标架相同，

而折射光的p 分量和s 分量均与坐标架相同。【1】即与入射光相比较，当21n n <时，反

射光的p 分量和s 分量都与入射光相反，即存在半波损失，如图2-a 是用MATLAB 仿

真出来的半波损失的效果。【1】当21n n >时，反射光的p 分量和s 分量都与入射光相同，

即不存在半波损失。如图2-b 。

该图是当n 1

时，入射波、反射波和透射波的波形，从波形上能看出，透射波相比较入射波，振动态是一样的，没有发生相位突变，即没有半波损失。而对于反射波，相比较入射波，两个波的波形相差半个波长，即产生了 的相位突变，产生了半波损失的现象。

该图是当n 1>n 2时，电磁波从一种介质垂直射向另一种介质时，用MATLAB 仿真出来的电磁波的入射波、透射波和反射波的波形，透射波的振动态和入射波一样，没有发生相位突变，即没有产生半波损失现象。反射波相比较入射波，振动态也是一样的，即没有发生相位突变，没有产生半波损失现象。

（2）当21n n <时，掠入射时反射光中的电矢量的各个分量的相位突变

在21n n <时，0~,0~

<

2.1 机械波的振动方程和波动方程

平面简谐波入射波、反射波和折射波的波动方程：

)cos(111x k t A y -=ω （16） )cos(1122?ω++=x k t A y （17） )cos(2233?ω+-=x k t A y （18） ?ω、、A 分别为振幅、角频率、初相位。

2.2 机械波波函数的边界条件

我们定义两介质交界面为x=0

平面，根据介质无分离、无滑动的边界条件，从介

质两侧看x=0处的介质元的位移应相等。【2】

用公式可以表示为：

03021)(===+x x y y y （19）

根据牛顿第三定律x=0处的质元受到左右两侧的应力应该相等。【2】

用公式表示为：

03

20211)(

==??=??+??x x

x y Y x y x y Y （20） “其中1Y 和2Y 代表不同介质1和介质2的弹性模量E ，切变模量G ，或体积模

量K ”。【2】

且1

1u k ω

=

，2

2u k ω

=

，1

1

1ρY u =

,2

2

2ρY u =

，1ρ和2ρ是介质1和介质2的密度，

1u 和2u 分别是介质1和介质2中的波速。【2】

把（16）、（17）、（18）代入（19）得：

)cos()cos()cos(22121?ω?ωω+=++t A t A t A （21） 把（16）、（17）、（18）代入（20）得：

[])sin()sin()sin(23222

2121112

1?ωρ?ωωρ+=+-t A k t A t A k u u （22）

（21）和（22）式在任何时刻，都满足所以必须满足以下四式：

23121cos cos ??A A A =+ （23） 2

312sin sin ??A A =

（24）

23222

2121112

1cos )cos (?ρ?ρA k A A k u u =- （25） 23222

212112

1sin sin ?ρ?ρA k A k u u -= （26） 把111u Z ρ=和222u Z ρ=代入（25）、（26）得：

2321211cos )cos (??A Z A A Z =- （27）

232121sin sin ??A Z A Z -= (28） （23）式乘以Z2减去（27）式得：

2

2112

2112121112cos U U U U Z Z Z Z A A ρρρρ?+-=

+-= （29） （23）式乘以Z1减去（27）式得：

2321112cos )(cos 2??A Z Z Z A -= （30） （29）式除以（30）可得：

2

2111

121121222cos U U U Z Z Z A A ρρρ?+=+= （31） 从（28）式可知：021>A Z ,032>A Z ,要使等式两端相等，则01=?或π?=1，且02=?或π?=2。对于（29）式，当21Z Z >时，

02121>+-Z Z Z Z ,01

2

>A A ，则0cos 1>?，01=?。

当21Z Z <时，02121<+-Z Z Z Z ，但01

2

>A A ，

则0c o s 1+Z Z Z ,且01

3>A A ,则0cos 2>?，02=?。也就是说机械波从波阻小的介质垂直入射波阻大的介质，反射波会发生相位突变，而透射波没有发生相位突变，即无半波损失，如图3-a 是用MATLAB 仿真出来的效果。从波阻大的介质垂直入射波阻小的介质，反射波和透射波没有相位突变，即有半波损失，如图3-b 。

该图是当波阻Z 1

该图是当21Z Z >时，用MATLAB 仿真出来的机械波从一种介质垂直入射另一种介质时的入射波、透射波和反射波的波形图，从图中看，透射波的振动态和入射波的振动态是一样的，没有发生相位突变，既没有发生半波损失现象。反射波和入射波的振动态也相同，相对于入射波没有相位突变，即没有发生半波损失现象。 3 物质波的的半波损失 3.1 物质波的波函数

一切微观粒子都具有波粒二象性，而且粒子的坐标和动量满足不确定性关系,故其状态用波函数）（t r ,ψ来描述,而且波函数满足单值、有限、连续，而且一阶导数也连续。由量子力学我们知道，光子也具有波粒二象性,假设光子的频率为为ν、波长为λ、能量为E 、动量为P .满足

νh E =、λ

h

P =

。这束光子从介质1垂直射到到介质2,由前边的理论可知，在两介质的交界处

会产生反射、折射现象,1n 是介质1的折射率，2n 是介质2的折射率,1u 是光子在介质1中的传播速度，2u 是光子在介质2中的传播速度，11n c u =

，2

2n c

u =，c ：光在真空中的传播速度。 根据量子力学理论:设),(1t y ψ为入射光子的波函数、）（t y ,2ψ为反射光子的波函数、）

（t y ,3ψ为折射光子的波函数。表达式为：

??????-=)(2cos ,111u y t h

E

A t y πψ）（ （32）

??????-+=1122)(2cos ,I u y t h E

A t y πψ）（ （33） ??

????--=2233)(2cos ,I u y t h E A t y πψ）（ （34） 3.2物质波波函数的边界条件

根据量子理论,微观粒子运动的波函数满足单值、有限、连续且一阶导数也连续。

【3】

由连续性条件可知：

[][]03021),(),(,===+y y t y t y t y ψψψ）（ （35）

[][]03021),(),(),(==??=+??

y y t y y

t y t y y ψψψ （36） 由（35）可得：

)2cos()2cos()2os(2312c 1I t h

E A I t h E A t h E A -=-+πππ （37） 由（36）可得：

)2sin(1)2sin(1)2sin(123212111I t h

E A u I t h E A u t h E A u -=--πππ （38） 将上两式展开，将)

2s i n (t h

E π和)2cos(t h E π的系数各自相等，可推出： 23121cos cos I A I

A A =+ （39） 2312sin sin I A I

A = （40）

2231211cos )cos (1I u A I

A A u =- （41） 22

3112

sin sin I u A I u A -= （42） 令1

2A A A =和13A A B =

，以上式子可改写为：

21cos cos 1I B I

A =+ （43） 21sin sin I

B I

A = （44） 22

11cos cos 1I B u u I

A =- （45） t I

B u u I

A sin sin 2

11=- （46）

（44）+（46）得：

0sin 122

1

=+I

B u u ）（ （47） 一般0≠B ，011

2

>+）（u u ，o I

=2sin ，02=I 或π=2I 。 （43）+（45）得：

2cos 1221

=+I B u u ）（ （48） （44）由于B 和)

1(21

u u +

都大于零，所以0cos 2>I

，02=I ，1cos 2=I 。 因此：2

12

2u u u B +=

（49） 将（49）代入（43）得：

2

122cos 1u u u I

A r +=+ （50） 2

1121cos u u u u I

A +-= （51） 但是请注意：0>A ，且11n c u =，2

2n c

u =，因此：

2

1211cos n n n n I

A +-= （52） 当21n n >，1cos 1=I

，01=I 当21n n <，1cos 1-=I

，π=1I 从前边的叙述我们知道，当21n n >时，德布罗意波从介质1垂直入射介质2时，反射波的相位相比入射波没有相位突变。如上图3-a 是用MATLAB 仿真出来的效果。当

21n n <时，德布罗意波从介质1垂直入射介质2时，反射波的相位相比入射波突变了

π。如下图4-b 所示。

该图是当21n n 时，用MATLAB 仿真出来的一束光子从一种介质垂直射向另一种介质时，入射光子、反射光子和透射光子的波形图，透射光子和入射光子的振动态是一样的，没有发生半波损失现象。反射光子和入射光子的振动态也是一样的，没有发生半波损失现象。

该图是当21n n 时，用MA TLAB 仿真出来的一束光子从一种介质垂直射向另一种介质时，入射光子、反射光子和透射光子的波形图，反射波和入射波的振动态相反，即发生了半波损失。透射波和入射波的振动态一样，即没有发生半波损失。

4对三种波的整体总结

电磁波和物质波都是波从介质垂直射向另一种介质时，当前一种介质的折射率大于后一种介质的折射率时，都不发生半波损失现象，当前一种介质的折射率小于后一种介质的折射率时，都会发生半波损失现象，且在这种情况下电磁波掠入射时，也会发生半波损失现象。机械波从波阻小的介质垂直入射波阻大的介质时，会发生半波损失现象，从波阻大的介质垂直入射波阻小的介质，不会发生半波损失现象。

参考文献：

【1】陈熙谋。光学【M 】。第二版，北京：北京大学出版社，2011年：23-34。 【2】柳辉，于慧，张素花，等。机械波半波损失条件问题探析【J 】。河北工业大学成人教育学院学报，2009,24（1）：36-39. 【3】周世勋。量子力学教程【M 】。第二版，北京：高等教育出版社，2009年：13-14. 【4】母国光，战元令。光学【M 】。北京：人民教育出版社，1978年：210-211。 【5】漆安慎，杜婵英。力学【M 】。第二版，北京：高等教育出版社，2005年：376。 【6】刘志强。机械波半波损失的证明【J 】。大理学院学报，2010，9（4）:56-58. 【7】梅妍，康冬梅。半波损失的本质【J 】。长春师范学院学报；自然科学版，2006,25（6）：25-30。 【8】郑仲森。“半波损失”浅析【J 】。湛江水产学院学报，1996,16（1）：15-16. 【9】蓝海江。正确理解半波损失【J 】。柳州师专学报，1999,14（4）：89-91. 【10】陈怀琛。MATLAB 【M 】。第三版。西安：西安电子科技大学出版社，2007：191-192。

附录：

clear;

clc;

close all;

f=1; %频率

Ai=1; %入射波振幅

phi=0;

phi=phi*pi/180;

%机械波

c=3e5; %光速,单位kg/m^3

p1=1.293; %煤质1的密度，单位kg/m^3

p2=1000; %煤质2的密度，单位kg/m^3【10】u1=c; %波在煤质1中的速度，单位km/s u2=1.483; %波在煤质2中的速度，单位km/s z1=p1*u1; %煤质1的波阻

z2=p2*u2; %煤质2的波阻

Ar=(z1-z2)/(z1+z2); %反射波振幅

At=2*z1/(z1+z2); %透射波振幅

n=linspace(0,2);

s1=Ai*exp(i*2*pi*f*n+phi); %入射波

%画图程序%

%z1

s11=At*exp(i*(2*pi*f*n+phi)); %反射波

s12=Ar*exp(i*(2*pi*f*n+phi))*exp(i*pi);%透射波

figure(1)

subplot(3,1,1);

plot(n,real(s1));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('机械波入射波');

subplot(3,1,2);

plot(n,real(s11));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('机械波z1

plot(n,real(s12));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('机械波z1z2

s21=At*exp(i*(2*pi*f*n+phi));

s22=Ar*exp(i*(2*pi*f*n+phi)); figure(2)

subplot(3,1,1);

plot(n,real(s1));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('机械波入射波');

subplot(3,1,2);

plot(n,real(s21));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('机械波z1>z2时的透射波'); subplot(3,1,3);

plot(n,real(s22));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('机械波z1>z2时的反射波'); print(2,'-djpeg','D:\机械波2.jpeg');

%电磁波

miu1=4*pi*10e-7; %煤质1的磁导率miu2=5*pi*10e-7; %煤质2的磁导率n1=c/miu1; %煤质1的折射率n2=c/miu2; %煤质2的折射率E=exp(i*(2*pi*f*n+phi)); %入射波

%从n1进去n2,n1

E11=(n2-n1)/(n2+n1)*E; %反射波

E12=(2*n1)/(n1+n2)*E; %透射波

figure(3)

subplot(3,1,1);

plot(n,real(E));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('电磁波入射波');

subplot(3,1,2);

plot(n,real(E11));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('电磁波n1

subplot(3,1,3);

plot(n,real(E12));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('电磁波n1

print(3,'-djpeg','D:\电磁波1.jpeg');

%从n2进入n1,n1>n2

E21=(n1-n2)/(n1+n2)*E;

E22=(2*n2)/(n1+n2)*E;

figure(4)

plot(n,real(E));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('电磁波入射波');

subplot(3,1,2);

plot(n,real(E21));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('电磁波n1>n2时的反射波'); subplot(3,1,3);

plot(n,real(E22));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('电磁波n1>n2时的透射波'); print(4,'-djpeg','D:\电磁波2.jpeg');

%物质波

a=1;

Y=a*exp(i*(2*pi*f*n+phi));

a2=(n1-n2)/(n1+n2);

a3=2*u2/(u1+u2);

Yr1=a2*Y;

Yt1=a3*Y;

figure(5)

subplot(3,1,1);

plot(n,real(Y));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('物质波入射波');

subplot(3,1,2);

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('物质波n1>n2时的反射波'); subplot(3,1,3);

plot(n,real(Yt1));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('物质波n1>n2透射波'); print(5,'-djpeg','D:\物质波1.jpeg'); Yr2=-a2*Y;

Yt2=a3*Y;

figure(6)

subplot(3,1,1);

plot(n,real(Y));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('物质波入射波');

subplot(3,1,2);

plot(n,real(Yr2));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('物质波n1

plot(n,real(Yt2));

xlabel('单位:m');

ylabel('单位:V');

title('物质波n1

大物习题答案第6章 波动光学

第6章波动光学 6.1基本要求 1．理解相干光的条件及获得相干光的方法. 2．掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系，了解半波损失，掌握半波损失对薄膜干涉极大值和极小值条件的影响。 3．能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置 4．了解迈克耳孙干涉仪的工作原理 5．了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释. 6．了解用波带法来分析单缝夫琅禾费衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响. 7．了解衍射对光学仪器分辨率的影响. 8．掌握光栅方程，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响. 9．理解自然光与偏振光的区别. 10．理解布儒斯特定律和马吕斯定律. 11．了解线偏振光的获得方法和检验方法. 6.2基本概念 1．相干光 若两束光的光矢量满足频率相同、振动方向相同以及在相遇点上相位差保持恒定，则这两束光为相干光。能够发出相干光的光源称为相干光源。 2．光程 光程是在光通过介质中某一路程的相等时间内，光在真空中通过的距离。若介质的折射率为n，光在介质中通过的距离为L，则光程为nL。薄透镜不引起附加光 程差。光程差?与相位差? ?的关系 2π ? λ ?=?。 3．半波损失 光在两种介质表面反射时相位发生突变的现象。当光从光疏介质（折射率较小的

介质）射向光密介质（折射率较大的介质）时，反射光的相位较之入射光的相位跃变了π，相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的光程差，所以称为半波损失。 4．杨氏双缝干涉 杨氏双缝干涉实验是利用波阵面分割法来获得相干光的。用单色平行光照射一窄缝S ，窄缝相当于一个线光源。S 后放有与其平行且对称的两狭缝S 1和S 2，两缝之间的距离很小。两狭缝处在S 发出光波的同一波阵面上，构成一对初相位相同的等强度的相干光源，在双缝的后面放一个观察屏，可以在屏幕上观察到明暗相间的对称的干涉条纹，这些条纹都与狭缝平行，条纹间的距离相等。 5．薄膜干涉 薄膜干涉是利用分振幅法来获得相干光的。由单色光源发出的光经薄膜上表面的反射光和经薄膜下表面反射再折射形成的光是相干光，它们在薄膜的反射方向产生干涉。薄膜干涉的应用有增透膜，增反膜等。 6．劈尖 两片叠放在一起的平板玻璃，其一端的棱边相接触，另一端被细丝隔开，在两块平板玻璃的表面之间形成一空气薄层，叫做空气劈尖。自空气劈尖上下两面反射的光相互干涉。形成明暗交替、均匀分布的干涉条纹。 7．牛顿环 一块曲率半径很大的平凸透镜与一平玻璃相接触，构成一个上表面为球面，下表面为平面的空气劈尖。由单色光源发出的光经劈尖空气层的上下表面反射后相互干涉，形成明暗相间且间距不等的同心圆环，因其最早是被牛顿观察到的，故称为牛顿环。 8．迈克尔孙干涉仪 用互相垂直的两平面镜形成等效空气层，分振幅法产生相干光。条纹移动数目N 与反射镜移动的距离d ?之间的关系为 2d N λ ?=? 9．夫琅和费单缝衍射

牛顿环思考题及答案

（1）牛顿环的中心在什么情况下是暗的，在什么情况下是亮的？ 中心处是暗斑，这是因为中心接触处的空气厚度，而光在平面玻璃面上反射时有半波损失，所以形成牛顿环中心处为暗斑(用反射光观察时)。当没有半波损失时则为亮斑。 当有半波损失时为暗纹，没有半波损失时为亮纹。 （2）实验中为什么用测量式 λ )(42 2 n m D D R n m --= ，而不用更简单的λ K r R k 2 = 函数关系式求出 R 值？ 因为用后面个关系式时往往误差较大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触，接触压力会引起局部形变，使接触点成为一个圆面，干涉环中心为一暗斑，所以无法确定环的几何中心。所以比较准确的方法是测量干涉环的直径。测出个对应k 环环直径Dk ，由rk 2 =k λR 可知Dk 2=4R λk,又由于灰尘等存在，是接触点的dk ≠0，其级数也是未知的，则是任意暗环的级数和直径Dk 难以确定，故取任意两个不相邻的暗环，记其直径分别为Dm 和Dn(m>n),求其平方差即为 Dm 2-Dn 2=4(m-n)R λ,则R=(Dm 2-Dn 2)/4(m-n) λ (3) 在本实验中若遇到下列情况，对实验结果是否有影响？为什么？ ①牛顿环中心是亮斑而非暗斑。 ②测各个D m 时，叉丝交点未通过圆环的中心，因而测量的是弦长而非真正的直径。 1. 环中心出现亮斑是因为球面和平面之间没有紧密接触（接触处有尘埃，或有破损或磨毛），从而产生了附加光程差。这对测量结果并无影响（可作数学证明）。 2.( 提示：从左图A ，看能否证 明:2 2 2 2 n m n m D D d d -=-) 没有影响.可能的附加光程差会导致中心不是暗点而是亮斑,但在整个测量过程中附加光程差是恒定的,因此可以采用不同暗环逐差的方式消除 （4）在测量过程中，读数显微镜为什么只准单方向前进，而不准后退？ 会产生回程误差，即测量器具对同一 个尺寸进行正向和反向测量时，由于 结构上的原因，其指示值不可能完全相同，从而产生误差. d d m Dn Dm h r n r m n 图A R d n =1 H 图B

机械振动和机械波知识点总结与典型例题

高三物理第一轮复习《机械振动和机械波》 一、机械振动： （一）夯实基础： 1、简谐运动、振幅、周期和频率： （1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。 特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律： ①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。 ④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。 ④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关) （3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量, 是标量。 （4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆： （1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。 （2）单摆的特点： ○ 1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○ 2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100 时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T= g L π 2。 （3）单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=2 24T L π. 3、受迫振动和共振： （1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 （2）共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。 ○ 2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。 4、简谐运动图象： （1）特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。 （2）简谐运动图象的应用： ①可求出任一时刻振动质点的位移。 ②可求振幅A ：位移的正负最大值。 ③可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。 ④可确定任一时刻加速度的方向。 ⑤可求任一时刻速度的方向。 ⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 πm K

初中物理电路故障及动态电路分析报告解题技巧和经典题型含详细答案

实用文档 初中物理电路故障及动态电路分析 、先根据题给条件确定故障是断路还是短路：两灯串联时，如果只1有一个灯不亮，则此灯一定是短路了，如果两灯都不亮，则电路一定是断路了；两灯并联，如果只有一灯不亮，则一定是这条支路断路，如果两灯都不亮，则一定是干路断路。在并联电路中，故障不能是短路，因为如果短路，则电源会烧坏。、根据第一步再判断哪部分断路或短路。2两端电压，开关闭合串联在电路中，电压表测L2L21：L1与例后，发现两灯都不亮，电压表有示数，则故障原因是什么？解：你先画一个电路图：两灯都不亮，则一定是断路。电压表有示数，说明电压表两个接线柱跟电源两极相连接，这部分导线没断，那么只L1断路了。有示数很大，V2电压，V2，串联，电压表L1与L2V1测L1、例2都断示数很大，说明L2V1=0B、若而V2L2则L1短路而正常；电压。闭合开关后，两灯都不亮。则下列说法正确的是：路。测L2V1=0 、若A。首先根据题给条件：两灯都不BA。其实答案为解：可能你会错选相当于V2L2亮，则电路是断路，A肯定不正确。当断路时，此时连接到了电源两极上，它测量的是电源电压，因此示数很大。而此时的示数为零。由于测有电流通过，因此两端没有电压，因此L1V1标准文案． 实用文档 首先要分析串并联，这个一般的比较简单，一条通路串联，多条并联。

如果碰上了电压表电流表就把电压表当开路，电流表当导线。这个是因为电流表电压小，几乎为零。但电压表不同。此处要注意的是，电压表只是看做开路，并不是真的开路。所以如果碰上了一个电压表一个用电器一个电源串联在一起的情况，要记得。电压表是有示数的（话说我当时为这个纠结了好久）。还有一些东西光看理论分析是不好的，要多做题啊，做多得题，在分析总结以下，会好很多。而且如果有不会的，一定要先记下来，没准在下一题里就会有感悟、一．常见电路的识别方法与技巧 在解决电学问题时，我们遇到的第一个问题往往是电路图中各个 用电器（电阻）的连接关系问题。不能确定各个电阻之间的连接关系，就无法确定可以利用的规律，更谈不到如何解决问题。因此正确识别电路是解决电学问题的前提。当然首先必须掌握串联电路和并联电路这两种基本的电路连接方式（图１（甲）、（乙）），这是简化、改画电路图的最终结果。 识别电路的常用方法有电流流向法（电流跟踪法）、摘表法（去表法）、直线法和节点法。在识别电路的过程中，往往是几种方法并用。 １．电流流向法 电流流向法是指用描绘电流流向的方法来分析电阻连接方式的方法。这是一种识别电路最直观的方法，也是连接实物电路时必须遵循的基本思路。具体步骤是：从电源正极出发，沿着电流的方向描绘标准文案．

浅析半波损失

浅析半波损失 摘要:在高中，我们物理光学那一块时出现了半波损失的现象，很多学生只是死记硬 背与光半波损失有关的公式，却不知道如何应用它来解释一般的现象，更不知道产生的原理，于是应用时常常出现错误，故本人要对此现象做出简单解释，希望对此问题学习有困难的同学有所帮助。 关键词：半波损失振动方向应用 一，半波损失的定义 在物理学上半波损失的通用定义为：光在被反射过程中，如果反射光在离开反射点时的振动方向相对于入射光到达入射点时的振动方向恰好相反，这种现象叫做半波损失。我们可以从定义上看出，入射光和反射光的振动方向相反的现象才叫做半波损失，如果方向不相反的话，那么就不可能出现半波损失，从这我们可以得出一个结论，那就是入射光和反射光的振动方向是否恰好相反决定了半波损失能否发生。 二，振动方向的判定 在说振动方向判断之前，我们先用简单的语言描述一下半波损失的结果:相当于光多走或者少走了半个波长的光程。 接下来我们谈振动方向（这只是对光的电场强度矢量的振动而言的，不谈电磁的矢量，因为它无法产生感光作用和生理作用）判断 （1）如果入射光是在光疏介质中传播，在前进的过程中遇到了光密介质，当入射光是垂直的射入或者是掠射入（入射角接近90度就叫做掠射）光密介质界面时，在界面上发生反射，反射光的振动方向和入射光的振动放向恰好相反。也就说在反射过程中发生了半波损失。可以用一个简单图形这样描述： 在此举个简单的例子，比如光在空气（n≈1.00029）中传播，垂直或者掠射入玻璃(n≈1.52)界面，此时的反射光就与入射光的振动方向恰好相反，此时反射光多走了半个波长，也就是说反射光发生了半波损失。

高中物理《机械波》典型题(精品含答案)

《机械波》典型题 1．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是( ) A ．水面波是一种机械波 B ．该水面波的频率为6 Hz C ．该水面波的波长为3 m D ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 2．(多选)一振动周期为T 、振幅为A 、位于x ＝0点的波源从平衡位置沿y 轴正向开始做简谐运动．该波源产生的一维简谐横波沿x 轴正向传播，波速为v ，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P ，关于质点P 振动的说法正确的是( ) A ．振幅一定为A B ．周期一定为T C ．速度的最大值一定为v D ．开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源的距离 E ．若P 点与波源距离s ＝v T ，则质点P 的位移与波源的相同 3．(多选)一列简谐横波从左向右以v ＝2 m/s 的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是( ) A ．A 质点再经过一个周期将传播到D 点 B ．B 点正在向上运动 C ．B 点再经过18T 回到平衡位置

D．该波的周期T＝0.05 s E．C点再经过3 4T将到达波峰的位置 4．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点，下列说法中正确的是( ) A．波速为0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动 E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置 5．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝12 m处的质点的振动图线如图甲所示，在x＝18 m处的质点的振动图线如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．该波的周期为12 s B．x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波峰 C．在0～4 s内x＝12 m处和x＝18 m处的质点通过的路程均为6 cm D．该波的波长可能为8 m E．该波的传播速度可能为2 m/s 6．(多选)从O点发出的甲、乙两列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻两列波分别形成的波形如图所示，P点在甲波最大位移处，Q点在乙波最大位移处，

第3章多级放大电路典型例题

分析：（1）中频等效电路（微变等效电路或交流等效电路） （2）计算A u ])1([72be25i2be1i2 31u1R r //R R r R //R A ββ++=-=其中： be172be2531u1]} )1([{r R r //R //R A ββ++-=或者： 72be2L 62u2)(1R r R //R A ββ++-= u2u1u A A A ?= （3）计算R i ：be121i r //R //R R = （4）计算R o ：6o R R =

分析：（1）中频等效电路（微变等效电路或交流等效电路） （2）计算A u 3 2 be2 i2 be1 1 i2 2 1 1u 1R) ( r R r R ) R // R ( Aβ β + + = + - =其中： be1 1 3 2 2 2 1 1u } ) 1( [ { r R R r // R A be + + + - = β β 或者： 1 ) 1( ) 1( u2 3 2 2 3 2 2 u ≈ + + + =A R r R A be 或者： β β u2 u1 u A A A? = （3）计算R i： be1 1 i r R R+ = （4）计算R o： 2 2 be2 3 o1β + + = R r // R R

分析：（1）中频等效电路（微变等效电路或交流等效电路） （2）计算A u 2 1u A A A ?= （3）计算R i （4）计算R o 静态工作点的计算同单管放大电路的方法，此处略。 123be211be1123be2(1)()1(1)() R R r A A r R R r ββ+==++∥∥ 或者 ∥∥242be2 R A r β=-i 1be1123be2[(1)()] R R r R R r β=++∥∥∥o 4 R R =

基础物理学答案

第三篇 波动和波动光学 第九章 振动和波动基础 思考题 9-1 符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？ 答：某一物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动, 或者是描述 系统的物理量ψ遵从微分方程ψωψ 22 2-=dt d , 则该系统的运动就是简谐运动. 其特征量为振幅(由初始状态决定),频率(由做简谐振动系统的物理性质决定),初相位（由振动的初始状态决定）. 9-2 说明下列运动是不是谐振动： （1）完全弹性球在硬地面上的跳动； （2）活塞的往复运动； （3）如本问题图所示，一小球沿半径很大的光滑凹球面滚动（设小球所经过的弧线很短）； （4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动； （5）一质点做匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动。 （6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移） 成正比而反向。 从能量角度看，物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动。所以： （1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性回复力特征。 （2）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。 （3）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 （4）是简谐振动。 （5）是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化 （6）是简谐振动。小磁针只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方，在最左端相位是多少？过中点、达右端、再回中点、返回左端等各处的相位是多少？初相位呢？若过中点向左运动的时刻开始计时，再回答以上各问。 答：在最左端相位是π 思考题 9-2 图

机械波详细知识点和典型课后习题

简谐运动 知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械运动，这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像 弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。 巩固练习： 1．下列说法中正确的是() A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动就是指弹簧振子的运动 C．简谐运动是匀变速运动 D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种 2．简谐运动是下列哪一种运动() A．匀变速运动 B．匀速直线运动 C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动 3．如图，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是() A．振子的位移在减小 B．振子的运动方向向左 C．振子的位移方向向左 D．振子的位移大小在增大 4．一质点做简谐运动，如图所示，在0.2s到0.3s时间内质点的运动情况是 A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动，且位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向运动，且加速度不断减小 5．如图(a)，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图(b)是振子做简谐运动时的位移—时间图象．则关于振子的加速度随时间的变化规律．下列四个图象中正确的是 6．下图为质点P在0～4s内的振动图象，下列叙述正确的是() A．再过1s，该质点的位移是正向最大 B．再过1s，该质点的速度方向为正向 C．再过1s，该质点的加速度方向为正向 D．再过1s，该质点的速度最大 7.如图所示，是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(x－t图)．由图可推断，振 动系统() A．在t1和t3时刻具有相同的速度 B．在t3和t4时刻具有相同的速度 C．在t4和t6时刻具有相同的位移

第五章组合逻辑电路典型例题分析

第五章 组合逻辑电路典型例题分析 第一部分：例题剖析 例1．求以下电路的输出表达式： 解： 例2．由3线－8线译码器Ｔ4138构成的电路如图所示，请写出输出函数式． 解： Y = AC BC ABC = AC +BC + ABC = C(AB) +CAB = C (AB) T4138的功能表 & & Y 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 “1” T4138 A B C A 2A 1A 0Ya Yb S 1 S 2 S 30 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 S 1S 2S 31 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 0 A 2A 1A 0Y 0Y 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y 6Y 70 1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 11 1 1 0 1 1 1 11 1 1 1 0 1 1 11 1 1 1 1 0 1 11 1 1 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 0

例3．分析如图电路，写出输出函数Ｚ的表达式。CC4512为八选一数据选择器。 解： 例4．某组合逻辑电路的真值表如下，试用最少数目的反相器和与非门实现电路。（表中未出现的输入变量状态组合可作为约束项） CC4512的功能表 A ? DIS INH 2A 1A 0Y 1 ?0 1 0 0 0 00 00 00 0 0 0 0 00 0 ?????0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0 1 0 11 1 01 1 1 高阻态 　0D 0D 1D 2D 3D 4D 5D 6D 7 Z CC4512 A 0A 1A 2 D 0 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 DIS INH D 1 D A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 0 CD AB 00 01 11 1000 1 0 0 101 0 1 0 1 11 × × × ×10 0 1 × × A B 第一步画卡诺图第三步画逻辑电路图

半波损失的条件

目录半波损失 定义 半波损失理论的应用 半波损失的原因 定义 光从光疏介质射向光密介质时反射过程中，如果反射光在离开反射点时的振动方向相对于入射光到达入射点时的振动方向恰好相反，这种现象叫做半波损失。 从波动理论知道，波的振动方向相反相当于波多走（或少走）了半个波长的光程。入射光在光疏媒质中前进，遇到光密媒质界面时，在掠射或垂直入射2种情况下，在反射过程中产生半波损失，这只是对光的电场强度矢量的振动而言。如果入射光在光密媒质中前进，遇到光疏媒质的界面时，不产生半波损失。不论是掠射或垂直入射，折射光的振动方向相对于入射光的振动方向，永远不发生半波损失。 光的干涉现象是有关光的现象中的很重要的一部分，而只要涉及到光的干涉现象，半波损失就是一个不得不考虑的问题。 光在不同介质表面反射时，在入射点处，反射光相对于入射光来说，可能存在半波损失，半波损失可以通过直观的实验现象——干涉花样——来得到验证。 半波损失理论的应用 半波损失理论在实践生活中有很重要的应用，如：检查光学元件的表面，光学元件的表面镀膜、测量长度的微小变化以及在工程技术方面有广泛的应用。 半波损失的原因 在洛埃镜实验中，如果将屏幕挪进与洛埃镜相接触。接触处两束相干波的波程差为零，但实验发现接触处不是明条纹，而是暗条纹。这一事实说明洛埃镜实

验中，光线自空气射向平面镜并在平面镜上反射后有了量值为∏的位相突变，这也相当于光程差突变了半个波长。 光在反射时为什么会产生半波损失呢？这是和光的电磁本性有关的，可通过菲涅耳公式来解释。 在任何时刻，我们都可以把入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量，一个平行入射面，另一个垂直入射面。有关各量的平行分量和垂直分量依次用指标p和s表示。以 i1、i1´ 和i2分别表示入射角、反射角和折射角，它们确定了各波的传播方向。以A1、A1´、A2来依次表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅，它们的分量相应就是Ap1、Ap1´、Ap2和As1、As1´、As2。但由于三个波的传播方向各不相同，必须分别规定各分量的某一方向为正，这种规入射光在光疏介质（n1小）中前进，遇到光密介质（n2大）的界面时定可任意（只要在一个问题的全部讨论过程中始终采取同一种正方向选择）。

机械波习题及答案 (2)

. . 波的形式传播波的图象 认识机械波及其形成条件，理解机械波的概念，实质及特点，以及与机械振动的关系； 理解波的图像的含义，知道波的图像的横、纵坐标各表示的物理量.能在简谐波的图像中指出波长和质点振动的振幅，会画出某时刻波的图像 一、机械波 ⑴机械振动在介质中的传播形成机械波. ⑵机械波产生的条件：①波源，②介质. 二、机械波的分类 ⑴)横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有波峰和波谷. ⑵纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有疏部和密部. 三、机械波的特点 (1)机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移. ⑵介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 ⑶离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动 ⑷所有质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。 四、波长、波速和频率的关系 ⑴波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长. 振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长，对于横波：相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于一个波长.对于纵波：相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于一个波长. ⑵波速：波的传播速率叫波速.机械波的传播速率只与介质有关，在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波源无关. ⑶频率：波的频率始终等于波源的振动频率. ⑷波长、波速和频率的关系：v=λf=λ/T 五、波动图像 波动图象是表示在波的传播方向上，介质中各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移，当波源做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图象为正弦或余弦曲线. 六、由波的图象可获取的信息 ⑴该时刻各质点的位移. ⑵质点振动的振幅A． ⑶波长. ⑷若知道波的传播方向，可判断各质点的运动方向.如图7-32-1所示，设波向 右传播，则1、4质 点沿-y方向运动；2、 3质点沿+y方向运 动. ⑸若知道该时 刻某质点的运动方 向，可判断波的传播 方向.如图7-32-1中若质点4向上运动，则可判定该波向左传播. ⑹若知波速v的大小。可求频率f或周期T，即f=1/T=v/λ. ⑺若知f或T，可求波速v，即v=λf=λ/T ⑻若知波速v的大小和方向，可画出后一时刻的波形图，波在均匀介质中做匀速运动，Δt时间后各质点的运动形式，沿波的传播方向平移Δx=vΔ t 有关机械波的内容近年经常在选择题中出现，尤其是波的图象以及波的多值解问题常常被考生忽略。 【例1】关于机械波，下列说法中正确的是( ) A．质点振动方向总是垂直于波的传播方向 B．简谐波沿长绳传播时，绳上相距半个波长的两质点的振动位移总是相同 C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D．在相隔一个周期的两个时刻，同一介质点的位移、速度和加速度总相同 【解析】波有纵波和横波两种，由于横波的质点振动方向总是与波的传播方向垂直，而纵波的质点振动方向与波的传播方向平行，所以选项A是错误的。 由于相距半个波长的两质点振动的位移大小相等，方向相反，所以选项B是错误的。 机械振动，并不沿着传播方向移动，所以选项C是错误的。 相隔一个周期的两个时刻，同一介质质点的振动状态总是相同的，所以选项D正确. 图7-32-1

电路分析典型习题与解答

中南民族大学电子信息工程学院电路分析典型习题与解答

目录 第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 (1) 1.1、本章主要内容： (1) 1.2、注意： (1) 1.3、典型例题： (2) 第二章网孔分析与节点分析 (3) 2.1、本章主要内容： (3) 2.2、注意： (3) 2.3、典型例题： (4) 第三章叠加方法与网络函数 (7) 3.1、本章主要内容： (7) 3.2、注意： (7) 3.3、典型例题： (7) 第四章分解方法与单口网络 (9) 4.1、本章主要内容： (9) 4.2、注意： (10) 4.3、典型例题： (10) 第五章电容元件与电感元件 (12) 5.1、本章主要内容： (12) 5.2、注意： (12) 5.3、典型例题： (12) 第六章一阶电路 (14) 6.1、本章主要内容： (14) 6.2、注意： (14)

6.3、典型例题： (15) 第七章二阶电路 (19) 7.1、本章主要内容： (19) 7.2、注意: (19) 7.3、典型例题： (20) 第八章阻抗与导纳 (21) 8.1、本章主要内容： (21) 8.2、注意: (21) 8.3、典型例题： (21) 附录：常系数微分方程的求解方法 (24) 说明 (25)

第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 1.1、本章主要内容： 本章主要讲解电路集总假设的条件，描述电路的变量及其参考方向，基尔霍夫定律、电路元件的性质以及支路电流法。 1.2、注意： 1、复杂电路中，电压和电流的真实方向往往很难确定，电路中只标出参考 方向，KCL,KVL均是对参考方向列方程，根据求解方程的结果的正负与 参考方向比较来确定实际方向. 2、若元件的电压参考方向和电流参考方向一致，为关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P吸=UI，或P发=-UI 若元件的电压参考方向和电流参考方向不一致，为非关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P吸=-UI，或P发=UI 3、独立电压源的端电压是给定的函数，端电流由外电路确定（一般不为0） 独立电流源的端电流是给定的函数，端电压由外电路确定（一般不为0） 4、受控源本质上不是电源，往往是一个元件或者一个电路的抽象化模型， 不关心如何控制，只关心控制关系，在求解电路时，把受控源当成独立 源去列方程，带入控制关系即可. 5、支路电流法是以电路中b条支路电流为变量，对n-1个独立节点列KCL 方程，由元件的VCR，用支路电流表示支路电压再对m（b-n+1）个网 孔列KVL方程的分析方法.（特点：b个方程，变量多，解方程麻烦）

光学半波损失

1菲涅耳公式 电磁波通过不同介质的分界面时会发生反射和折射。在电动力学中将讲到入射、反射和折射三束波在分界面上振幅的大小和方向的关系。这一关系可由菲涅耳公式表达出来。上在反射过程中发生半波损伤问题也可以用菲涅耳公式解释。 在任何时刻，我们可以把入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量，在平行于入射面，另一个垂直于入射面。平行分量与垂直分量分别用下标p 和s 来表示。以1i 、'1i 和2i 分别表示入射角、反射角和折射角，它们确定了各波的传播方向。以2'11A A A 和、来依次表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅，它 们的分量相应就是pl A 、'pl A 、2p A 和sl A 、'sl A 、2s A 。由于三个波的传播方向各不 相同，必须分别规定各分量相应的某一个方向作为正方向。这种规定当然是任意的，但是只要在一个问题的全部讨论过程中始终采取同一种正方向的选择，由此得到的各个关系式就具有普遍的意义。 在传播过程中，电矢量的方向是在不断变化的，我们关注的仅是反射、折射发生瞬间的变化，所以菲涅耳公式所表示的有关各量的方向都是指紧靠两介质分界面O 点处而言的。菲涅耳公式包括下列四式： 1s A 1p A 2p A 2s A '1p A '1s A 1i 1i 2i O

)4()cos()sin(cos sin 2)3() sin(cos sin 2)2() tan()tan()1() sin()sin(2211212 21121221211'1 21211'11 i i i i i i A A i i i i A A i i i i A A i i i i A A p p s s p p s s -+=+=+-=+--= 式（1）（2）表示反射波的两个分量和入射波两个对应分量之比；（3）（4）两式表示折射波和入射波两个对应分量之比，振动方向的变化则由正负号来决定。应当注意各分量最值之比是相对于入射波来计算的，但振动方向则分别按照各波的上述规定，不是直接相对于入射波作比较（s 分量还可比较，p 分量则无法按照简单地用正负号来直接表示出各波之间的振动方向） 通常对入射波来说，可以认为1s A 和1p A 两分量的振动方向都是正的且值相等。这是因为通常的热光源所发出的光，在垂直于传播方向的平面（波面）内，电矢量（以及磁矢量）可以沿任意方向振动，这些振动中的每一个矢量都在毫无规则且非常迅速的改变着。我们观察到仅是它们的平均值。因此这两个分振动的平均能量为： 2202212202212 1cos 2121sin 21A d A I A d A I p s ====??ααπααπππ 由此可知2121p s A A = 既然入射光各振动分量都看做是正的，那么菲涅耳公式的符号，可以认为只是对反射和折射光而言。反射光和折射光都是在入射点突然改变传播方向，因此，一般地说，电矢量也将在这点突然改变方向。它不能简单地用入射光相位怎样改变来说明（因为正负仅是相对于各自规定的正方向而言），而要通过菲涅耳公式及有关的符号来分析。这样，既可以解释一束光从光疏介质垂直入射或掠射时反射光相对于入射光的“半波损失”问题，又可以解释两束在不同情况下的反射光之间“额外光程差”问题。至于符号到底是否改变，取决于入射角和反射角的大小。即分别取决于式（1）和式（2）。

机械振动和机械波经典习题及答案

机械振动和机械波 1、（08全国卷1）16.一列简谐横波沿x 轴传播，周期为T ，t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x =3 m 处的质点正在向上运动，若a 、b 两质点平衡位置的坐标分别为x a =2.5 m, x b =5.5 m,则 A.当a 质点处在波峰时，b 质点恰在波谷 B.t =T/4时，a 质点正在向y 轴负方向运动 C .t =3T/4时，b 质点正在向y 轴负方向运动 D.在某一时刻，a 、b 两质点的位移和速度可能相同 答案：C 2、（08天津卷）21．一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5m 的a 、b 两处的质点振动图象如图中a 、b 所示，则 A ．该波的振幅可能是20cm B ．该波的波长可能是8.4m C ．该波的波速可能是10.5 m/s D ．该波由口传播到6可能历时7s 答案：D 3、（07江苏）如图所示，实线和虚线分别为某 种波在t 时刻和t ＋Δt 时刻的波形 曲线。B 和C 是横坐标分别为d 和3d 的两个质点，下列说法中正 确的是C A ．任一时刻，如果质点 B 向上运动，则质点 C 一定向下运动 B ．任一时刻，如果质点B 速度为零，则质点C 的速度也为零 C ．如果波是向右传播的，则波的周期可能为 76 Δt D ．如果波是向左传播的，则波的周期可能为13 6 Δt 4、（01江浙）图1所示为一列简谐横波在t ＝20秒时的波形图，图2是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是B A ．v ＝25cm/s ，向左传播 B ．v ＝50cm/s ，向左传播 C ．v ＝25cm/s ，向右传播 D ．v ＝50cm/s ，向右传播 5、（06全国）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t =0时刻的波形如图1中实线所示，t =0.2s 时刻的 波形如图1中的虚线所示，则 C Ａ．质点P 的运动方向向右 Ｂ．波的周期可能为0.27s Ｃ．波的频率可能为1.25Hz Ｄ．波的传播速度可能为20m/s 6、（05天津卷）图中实线和虚线分别是x 轴上传播的一列简谐横波在 t= 0和t=0.03s 时刻的 波形图， x=1.2m 处的质点在t=0.03s 时刻向y 轴正方向运动，则A Ａ．该波的频率可能是125H Z Ｂ．该波的波速可能是10m/s Ｃ．t=0时x=1.4m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向 Ｄ．各质点在0.03s 内随波迁移0.9m 7（北京卷）．一列横波沿x 轴正向传播，ａ，ｂ，ｃ，ｄ为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3／4周期开始计时，则图2描述的是 y /m x /m 图 1 O P 6 12 18 24

最完整大物下复习提纲

最完整大学物理复习纲要（下册） 第九章 静电场 一、 基本要求 1、 理解库仑定律 2、 掌握电场强度和电势概念 3、 理解静电场的高斯定理和环路定理 4、 熟练掌握用点电荷场强公式和叠加原理以及高斯定理求带电系统电场强度的方法 5、 熟练掌握用点电荷的电势公式和叠加原理以及电势的定义式来求带电系统电势的方法 二、 内容提要 1、 静电场的描述 描述静点场有两个物理量。电场强度和电势。电场强度是矢量点函数，电势是标量点函数。如果能求出带电系统的电场强度和电势分布的具体情况。这个静电场即知。 （1） 电场强度 q = 点电荷的场强公式 r e r q E 2041 πε= （2） 电势 a 点电势 0 .a a V E dl = ? u r r （00V =） （3） a 、b 两点的电势差 .b ab a b a V V V E dl =-=? u r r （4） 电场力做功 0 0.()b a b a W q E dl q V V ==-? u r r （5） 如果无穷远处电势为零，点电荷的电势公式： 04a q V r πε= 2、表征静电场特性的定理 (1)真空中静电场的高斯定理： 1 .n i i s q E d s ε== ∑?u r r ? 高斯定理表明静电场是个有源场，注意电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有关，而闭合面上的场强和空间所有电荷有关 （2）静电场的环路定理： .0l E dl =?u r r ? 表明静电场是一种保守场，静电力是保守力，在静电场中可以引入电势的概念。 3、电场强度计算 （1） 利用点电荷的场强公式和叠加原理求 点电荷 2101 4n i i i q E r πε==∑ 带电体 20 14r dq E e r πε=?u r u r

【电路】高中物理电路经典例题

?在许多精密的仪器中，如果需要较精确地调节某一电阻两端的电压，常常采用如图所示的电路.通过两只滑动变阻器R1和R2对一阻值为500 Ω 左右的电阻R0两端电压进行粗调和微调.已知两个滑动变阻器的最大阻值分别为200 Ω和10 Ω.关于滑动变阻器R1、R2的连接关系和各自所起的作用，下列说法正确的是（ B A.取R1=200 Ω，R2=10 Ω，调节R1起粗调作用 B.取R1=10 Ω，R2=200 Ω，调节R2起微调作用 C.取R1=200 Ω，R2=10 Ω，调节R2起粗调作用 D.取R1=10 Ω，R2=200 Ω，调节R1起微调作用 滑动变阻器的分压接法实际上是变阻器的一部分与另一部分在跟接在分压电路中的电阻并联之后的分压，如果并联的电阻较大，则并联后的总电阻接近变阻器“另一部分”的电阻值，基本上可以看成变阻器上两部分电阻的分压.由此可以确定R1应该是阻值较小的电阻，R2是阻值较大的电阻，且与R1的一部分并联后对改变电阻的影响较小，故起微调作用，因此选项B是正确的. 如图所示，把两相同的电灯分别拉成甲、乙两种电路，甲电路所加的电压为8V， 乙电路所加的电压为14V。调节变阻器R 1和R 2 使两灯都正常发光，此时变阻器 消耗的电功率分别为P 甲和P 乙 ，下列关系中正确的是（ a ） A．P 甲＞ P 乙 B．P 甲＜P 乙 C．P 甲 = P 乙 D．无法确 定 ?一盏电灯直接接在电压恒定的电源上，其功率是100 W.若将这盏灯先接一段很长的导线后，再接在同一电源上，此时导线上损失的电功率是9 W，那么此电灯的实际功率将( ) A.等于91 W B.小于91 W C．大于91 W D.条件不足，无法确定

半波损失原因

光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时产生半波损失的原因 2008-07-02 16:33 光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时产生半波损失的原因 何万勇 （楚雄师范学院物理与电子科学系云南 675000） 摘要：本文介绍什么是半波损失，并用电磁场理论中的菲涅耳公式予以解释。最后得出光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时产生半波损失的原因是，反射光相对于入射光产生了π的相位突变。 关键词：半波损失菲涅耳公式光波波疏媒介波密媒介相位 中图分类号： 043 文献标识码：文章编号： 引言： 当光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时将会产生波损失，那到底什么是半波损失呢？所谓“半波损失"，就是当光从折射率小的光疏介质射向折射率大的光密介质时，在入射点，反射光相对于入射光有相位突变π，即在入射点反射光与入射光的相位差为π，由于相位差π与光程差λ\２相对应，它相当于反射光多走了半个波长λ\２的光程，故这种相位突变π的现象叫做半波损失。半波损失仅存在于当光从光疏介质射向光密介质时的反射光中，折射光没有半波损失。当光从光密介质射向光疏介质时，反射光也没有半波损失。“半波损失”现象可以由电磁场理论中的菲涅耳公式予以解释。

光波是频率范围很窄（400nm～700nm）的电磁波。在光波的电矢量E→和磁矢量H→中，能够引起人眼视觉作用和光学仪器感光作用的主要是电矢量E→，所以把光波中的电矢量E→叫做光矢量。电磁波（光波）通过不同介质的分界面时会发生反射和折射。根据麦克斯韦的电磁场理论，在分界面处，入射波、反射波、折射波的振幅矢量E→１、E`→１、E→２沿垂直于入射面的分量和沿平行于入射面的分量之间的关系满足菲涅耳公式： 由文献[1]可知，菲涅耳公式为公式(1)~公式(4)： E`s1/Es1=-sin(i-r)/sin(i+r) (1) E`p1/Ep1=tg(i-r)/tg(i+r) (2) Es2/Es1=2sin(r)cos(i)/sin(i+r) (3) Ep2/Ep1=2sin(r)cos(i)/[sin(i+r)cos(i-r)] (4) 设Es1与Ep1的合矢量为E1；E`s1与E`p1的合矢量为E`1。设入射光中E s1、Ep1取正方向，即Es1>0、Ep1>0。 1．当光从光疏媒质射向光密媒质而在界面上反射时，n2>n1 ① 掠射：此时，入射角i≈90° 因为n2>n1，由折射定律：n1sin(i)=n2sin(r)，易知，i>r，又i≈90°，则i+r>90°。 由公式(1)，可得，E`s1=-Es1<0； 由公式(2)，可得，E`p1=-Ep1<0。 于是，E`1=-E1，发生半波损失。 ② 正入射：此时，入射角i≈0° 因为n2>n1，由折射定律：n1sin(i)=n2sin(r)，易知，i>r，又i≈0°，则i+r>0°。 由公式(1)，可得，E`s1=-Es1<0； 由公式(2)，可得，E`p1=Ep1>0； 于是，E`1=-E1，发生半波损失。 ③斜入射：此时，入射角090°。 由公式(1)，可得，E`s1=Es1>0； 由公式(2)，可得，E`p1=Ep1>0。 于是，E`1=E1，不发生半波损失。 ② 正入射：此时，入射角i≈0° 因为n20°。 由公式(1)，可得，E`s1=Es1>0； 由公式(2)，可得，E`p1=-Ep1<0。 于是，E`1=E1，不发生半波损失。 ③斜入射：此时，入射角0