∴f(x)在[－3，－2]上单调递增，在[－2,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增．
又f(－3)＝17，f(－2)＝24，f(2)＝－8，
f(3)＝－1，
∴最大值M＝24，最小值m＝－8，
∴M－m＝32.
1．（本小题满分12分）已知c bx ax x x f +++=23)(，在1=x 与2-=x 时，都取得极值。 （Ⅰ）求b a ,的值； （Ⅱ）若[]2,3-∈x 都有c 的取值范围。
【答案】（Ⅰ）a ＝
，b ＝－6. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）由题设有b ax x x f ++=23)(2'=0的两根为2,1-==x x ， a ＝，b ＝－6. （6分）
（Ⅱ）当[]2,3-∈x 时，由（1）得有{})1(),3(m in )(min f f x f -=，（8分）
所以由题意有min )(x f ＝－（10分）
（12分）
考点：函数导数求极值，最值
点评：不等式恒成立转化为求函数最值
2，x x x g ln )(+=，其中0>a 。 （1）若1=x 是函数)()()(x g x f x h +=的极值点，求实数a 的值。
（2）若对任意的1x ，[]e x ,12∈（e 为自然对数的底数）都有)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围。
【答案】（1（2）a 的取值范围为【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的求解极值和最值的运用。
（10，∞+） （1分）
1=x Θ是)(x h 的极值点0)1('=∴h
（2）对任意的1x ，[]e x ,12∈都有)()(21x g x f ≥成立?对任意1x ，[]e x ,12∈都有[][]max min )()(x g x f ≥，运用转化思想来求解最值即可
5．已知函数3()3()f x x ax x =-∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的极小值；
（Ⅱ）若直线0x y m ++=对任意的m ∈R 都不是．．．曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围.
【答案】（Ⅰ）)(x f 的极小值为2)1(-=f . 单调性和极值问题，以及导数的几何意义求解切线方程的综合运用。
（1）利用当a=1，确定解析式然后求解导数，分析单调区间，得到其极值。 （2）因为要使直线对于任意的ms 实数，x+y+m=0都不是曲线的切线，说米呢了导数值大于其斜率值 解：（Ⅰ）因为当1=a 时，33)(2-='x x f ，令0)(='x f ，得1x =-或1=x . 当(1,1)x ∈-时，0)(<'x f ；当(,1)(1,)x ∈-∞-+∞U 时，0)(>'x f .所以)(x f 在(1,1)-上单调递减，在[)(,1],1,-∞-+∞上单调递增. 所以)(x f 的极小值为2)1(-=f .
（Ⅱ）因为2()333f x x a a '=--≥， 所以，要使直线0=++m y x 对任意的m ∈R 总
不是曲线)(x f y =的切线，当且仅当a 31-<-，即
高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)
高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x
高中数学函数的单调性与导数测试题(附答案)
高中数学函数的单调性与导数测试题（附答 案） 选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是() A．b2－4ac0 B．b0，c0 C．b＝0，c D．b2－3ac0 [答案] D [解析]∵a0，f(x)为增函数， f(x)＝3ax2＋2bx＋c0恒成立， ＝(2b)2－43ac＝4b2－12ac0，b2－3ac0. 2．(2009广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是() A．(－，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋) [答案] D [解析]考查导数的简单应用． f(x)＝(x－3)ex＋(x－3)(ex)＝(x－2)ex， 令f(x)0，解得x2，故选D. 3．已知函数y＝f(x)(xR)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k ＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为() A．[－1，＋) B．(－，2]
C．(－，－1)和(1,2) D．[2，＋) [答案] B [解析]令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－，2]． 4．已知函数y＝xf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是() [答案] C [解析]当01时xf(x)0 f(x)0，故y＝f(x)在(0,1)上为减函数 当x1时xf(x)0，f(x)0，故y＝f(x)在(1，＋)上为增函数，因此否定A、B、D故选C. 5．函数y＝xsinx＋cosx，x(－)的单调增区间是() A.－，－2和0，2 B.－2，0和0，2 C.－，－2， D.－2，0和 [答案] A [解析]y＝xcosx，当－x2时， cosx0，y＝xcosx0， 当02时，cosx0，y＝xcosx0. 6．下列命题成立的是() A．若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x(a，b)，都有f(x)0
函数与导数练习题(有答案)
函数与导数练习题（高二理科） 1．下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x = ()g x =()f x x = 与()g x =； ③0()f x x =与01 ()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 2．函数2 4 ++= x x y 的定义域为 . 3．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = . 4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．12 log (1)y x =+ B ．2 log y =C ．2 1log y x = D ．2 log (45)y x x =-+ 6．)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时，,1 )(x x f =则当2-函数与导数专题试卷(含答案)
高三数学函数与导数专题试卷 说明：1．本卷分第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(填空题与解答题)，第ⅠⅡ卷的答案写在答题卷的答案纸上，学生只要交答题卷． 第Ⅰ卷 一.选择题（10小题，每小题5分，共50分） (4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()2f x x =+，则(7)f =（ ） A ． 3 B ． 3- C ． D ． 1- 2．设A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{y |y ＝－x 2＋t }，若A ∩B ＝?，则实数t 的取值范围是（ ） A ．t ＜－3 B ．t ≤－3 C ．t ＞3 D ．t ≥3 3.设0.3222,0.3,log (0.3)(1)x a b c x x ===+>，则,,a b c 的大小关系是 ( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a << 4.函数x x f +=11)(的图像大致是( ) 5.已知直线ln y kx y x ==是的切线，则k 的值为（ ） A. e B. e - C. 1e D. 1e - 6．已知条件p ：x 2+x-2＞0，条件q ：a x >，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．1≥a B ．1≤a C ．1-≥a D.3-≤a 7.函数3()2f x x ax =+-在区间(1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. [3,)+∞ B. [3,)-+∞ C. (3,)-+∞ D. (,3)-∞- 8. 已知函数f (x )＝log 2(x 2－2x －3)，则使f (x )为减函数的区间是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,0) C ．(1,2) D ．(－3，－1)
集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)
集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于 （ ）A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．2 1 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ） O y x 1 2 4 5 －3 3 -2
高中导数练习题
高中导数练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
导数 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1． ()f x '是31 ()213 f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [解答过程] ()2 2()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+= 例2.设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取 值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [解答过程]由0,,1;, 1. 1 x a x a a x x -<∴<<<<-当a>1时当a<1时 ()()() / /2211,0.11111. x x a x a x a a y y x x x x a ------??= ∴===> ?--??--∴> 综上可得M P 时, 1. a ∴> 例3.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= [解答过程]与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=.
集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)
集合与简易逻辑、函数与导数测试题 时间：100分钟 满分：130分 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ） A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶 O y x 1 2 4 5 －3 3 -2
导数与函数的单调性练习题
2.2.1导数与函数的单调性 基础巩固题： 1.函数f(x)= 21 ++x ax 在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a 的取值范围为（ ） A.021 C.a>2 1 D.a>-2 答案：C 解析：∵f(x)=a+221+-x a 在(-2,+∞)递增，∴1-2a<0,即a>2 1 . 2．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ln x ，若函数f (x )在(0,1)上单调，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥0 B ．a <－4 C ．a ≥0或a ≤－4 D ．a >0或a <－4 答案：C 解析：∵f ′(x )＝2x ＋2＋a x ，f (x )在(0,1)上单调， ∴f ′(x )≥0或f ′(x )≤0在(0,1) 上恒成立，即2x 2＋2x ＋a ≥0或2x 2＋2x ＋a ≤0在(0,1)上恒成立， 所以a ≥－(2x 2＋2x )或a ≤－(2x 2＋2x )在(0,1)上恒成立．记g (x )＝－(2x 2＋2x ),02 [解析] 若y ′＝x 2＋2bx ＋b ＋2≥0恒成立，则Δ＝4b 2－4(b ＋
函数与导数测试题
《函数与导数》测试题 一、选择题 1.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 解析 ()()(3)(3)(2)x x x f x x e x e x e '''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D 2. 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 ( ) B. 2 C.-1 解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0' 01 |1x x y x a == =+Q 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案 选B 3.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程是( ) A.21y x =- B.y x = C.32y x =- D.23y x =-+解析 由2()2(2)88f x f x x x =--+-得几何 2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--， 即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程 12(1)y x -=-，即210x y --=选A 4.存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和215 94 y ax x =+ -都相切，则a 等于 （） A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25 -64 D ．74-或7 解析 设过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ，所以切线方程为 320003()y x x x x -=- 即230032y x x x =-，又(1,0)在切线上，则00x =或03 2 x =-，
导数综合测试题
导数及其应用 一、 选择题 1、 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c ,且(1)f '=2 , 则a 的值为 （ ） B.2 C.－1 D. 0 2、函数3 y x x 的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 3、若' 0()3f x =-，则000()(3) lim h f x h f x h h →+--=（ ） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12- 4、32()32f x ax x =++,若' (1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ． 319 B ．316 C ．313 D ．3 10 5、函数x x y ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2 e D ．3 10 6、函数x x y 1 42 + =单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2 1(+∞ D ．),1(+∞ 7、函数)(x f y =的图像如下右图,函数)(x f y 、 =的图像如下右图 8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B. 2个 C ．3个 D ．4个 b y ) (x f y ?=
9、已知函数1)(2 3 --+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(- 10、设)()(x g x f 、分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时, )()()()(x g x f x g x f '+'＞0.且()03g =-，.则不等式0)()(变化率与导数测试题
变化率与导数测试题Last revision on 21 December 2020
变化率与导数测试题 一、选择题： 1、函数y =x 2co sx 的导数为( ) A 、y ′=2xcosx －x 2sinx B 、y ′=2xcosx+x 2sinx C 、 y ′=x 2cosx －2xsinx D 、y ′=xcosx －x 2sinx 2设曲线1 1 x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．1 2 - D ．2- 3、已知函数2()21f x x =-的图象上一点(11)，及邻近一点(11)x y +?+?，，则y x ??等于（ ） Ａ．4 Ｂ．42x +? Ｃ．4x +? Ｄ．24()x x ?+? 4、曲线3 () 2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 5、已知32()(6)1f x x ax a x =++++，f '(x)=0有不等实根，则a 的取值范围为( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 6、在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ． 0 7、已知，12132431()cos ,()(),()(),()() ()(),n n f x x f x f x f x f x f x f x f x f x -''''=====则 2008()f x = （ ） A. sin x B. sin x - C. cos x D. cos x - 8、32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ） A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 9、某汽车的路程函数是3221 2(10m/s )2 s t gt g =-=，则当2t s =时，汽车的加速度是（ ）
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式.专题测试题及详细答案
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 [时间120分钟，满分150分] 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·吉安模拟)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,4}，集合B ＝{1,5}，则A ∩(?U B )等于 A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5} 解析 ?U B ＝{2,3,4}，所以A ∩(?U B )＝{2,4}，选A. 答案 A 2．(2013·潮州一模)集合A ＝{x ||x －2|≤2}，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则A ∩B 等于 A ．R B ．{x |x ≠0} C ．{0} D ．? 解析 A ＝[0,4]，B ＝[－4,0]，所以A ∩B ＝{0}． 答案 C 3．(2013·烟台一模)已知幂函数y ＝f (x )的图象过点? ????12，22，则log 2f (2)的值为 A.1 2 B ．－1 2 C ．2 D ．－2 解析 设幂函数为f (x )＝x a ，则f ? ????12＝? ???? 12a ＝22， 解得a ＝1 2，所以f (x )＝x ， 所以f (2)＝2，即log 2f (2)＝log 22＝1 2，选A. 答案 A 4．函数f (x )＝log 2(x －1＋1)的值域为 A ．R B ．(0，＋∞) C ．(－∞，0)∪(0，＋∞) D ．(－∞，1)∪(0，＋∞) 解析 x －1＋1＝1 x ＋1≠1， 所以f (x )＝log 2(x －1＋1)≠log 21＝0，
(完整版)导数测试题(含答案)
导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2D．4x 3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 4．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 6．已知函数f(x)＝1 x ，则f′(－3)＝( ) A．4 B.1 9 C．－ 1 4 D．－ 1 9 7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝ 1 4 t4－ 5 3 t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 二、填空题 13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b a ＝________. 15．函数y＝x e x的最小值为________． 16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝ x 1＋x ； (3)y＝lg x－e x. 18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 19．已知函数f(x)＝ 1 3 x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．
导数测试题精选(基础+中档题)((附答案)
导数测试题 1.曲线 在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.1 e 2.设 ，则 的解集为（ ） A. B. C . D. 3.已知曲线()42 1 -128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（ ） A ．9 B ．6 C ．-9 D ．-6 4. 设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.函数y=1 2 x 2-㏑x 的单调递减区间为（ ） （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 6.设函数f （x ）=2 x +lnx 则 （ ） A ．x= 12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 7.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=,则点0P 的坐标是( ） A ．(0,1) B ．(1,1)- C ．(1,3) D ．(1,0) 8.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数 ()y xf x '=的图象可能是（ ） x y e =x x x x f ln 42)(2--=0 )('>x f ),0(+∞),2()0,1(+∞- ),2(+∞) 0,1(-
9.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为0,4π?? ???? ， 则点P 横坐标的取值范围为 ( ) A ．11,2??--???? B ．[]1,0- C ．[]0,1 D ．1,12?? ???? 10.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 （ ） （A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+11.设函数2 ()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线 ()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 （ ） A ．4 B ．14- C ．2 D ．12 - 12.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ???的 值为 （ ） (A) 1n (B) 11n + (C) 1n n + (D) 1 二．填空题 13.曲线y=x 3 -x+3在点（1，3）处的切线方程为 ． 14.若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =_____. 15.若函数2()1 x a f x x +=+在1x =处取极值，则a = 16.已知函数32()42f x x ax x =-+-=在处取得极值,若[1,1]x ∈-，则/()()f x f x +的最小值是 _______. 17.已知函数32()4f x x ax =-+-在2x =处取得极值,若12,[1,1]x x ∈-，/12()()f x f x +则的最小值 是______.
高中数学函数与导数练习题
1、讨论函数在内的单调性 2、作出函数22||3y x x =--的图像，指出单调区间和单调性 3、求函数[]()251x f x x = -在区间，的最大值和最小值 4 、使函数y = 的最小值是 2的实数a 共有_______个。 5、已知函数()f x 的定义域为R ，且对m 、n R ∈，恒有()()()1f m n f m f n +=+-，且1()02f -=，当12 x >-时，()0f x > （1）求证：()f x 是单调递增函数；（2）试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证. 6、已知()f x 是定义在[1,1]-上的增函数，且(1)(23)f x f x -<-，求x 的取值范围。 四、强化训练 1、已知()f x 是定义在R 上的增函数，对x R ∈有()0f x >，且(5)1f =，设1()()()F x f x f x =+，讨论()F x 的单调性，并证明你的结论。 2、设函数2 ()22f x x x =-+（其中[,1]x t t ∈+，t R ∈）的最小值为()g t ，求()g t 的表达式 3、定义域在(0,)+∞上的函数()f x 满足：（1）(2)1f =；（2）()()()f xy f x f y =+； （3）当x y >时，有()()f x f y >，若()(3)2f x f x +-≤，求x 的取值范围。 4、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,a b R ∈， 都满足()()()f ab af b bf a =+ （1）求(0)f ，(1)f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性，并加以证明 223f(x)x ax =-+(2,2)-
高三数学一轮复习 集合 函数 导数测试卷
高三数学第一轮复习集合、函数测试题 姓名_________ 班级_________ 分数_________ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)． 1.设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ） A ．1y x = B ．x y e -= C ． 21y x =-+ D ．lg ||y x = 3．“10，都有x 2 －x ≤0”的否定是( ) A ．?x >0，使得x 2－x ≤0 B ．?x >0，使得x 2－x >0 C ．?x >0，都有x 2 －x >0 D ．?x ≤0，都有x 2 －x >0 5．设函数211()21x x f x x x ?+≤? =?>? ?,则((3))f f = （ ） A ． 15 B ．3 C ． 23 D ． 139 6. 设1 133 3 124 log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是 ( ) A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a << 7．函数)34(log 23 1x x y -+=的一个单调增区间是( ) A .??? ? ?∞-23, B. ??????+∞,23 C. ??? ??-23,1 D.?? ? ???4,23 8.已知曲线()4 2 1128=y x ax a a =++-+在点，处切线的斜率为， （ ） A ．9 B ．6 C ．-9 D ．-6 9. 函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）
(完整版)导数与函数的单调性练习题.docx
2.2.1 导数与函数的单调性 基础巩固题： 1.函数 f(x)= ax 1 在区间（ -2， +∞）上为增函数，那么实数 a 的取值范围为（ ） x 2 A.0 1 C.a> 1 D.a>-2 2 2 2 答案： C 解析：∵ f(x)=a+ 1 2a 在 (-2,+ ∞ )递增，∴ 1-2a<0, 即 a> 1 . x 2 2 2．已知函数 f(x)＝ x 2＋ 2x ＋ aln x ，若函数 f(x)在 (0,1)上单调，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ． a ≥ 0 B ． a<－ 4 C ． a ≥ 0 或 a ≤－ 4 D ． a>0 或 a<－ 4 a 答案： C 解析： ∵ f ′ ( x)＝2x ＋ 2＋ x ， f(x)在 (0,1) 上单调， ∴ f ′ (x)≥ 0 或 f ′ (x)≤ 0 在 (0,1) 上恒成立，即 2x 2＋2x ＋ a ≥ 0 或 2x 2＋ 2x ＋a ≤ 0 在 (0,1)上恒成立， 所以 a ≥ － (2x 2＋ 2x) 或 a ≤ － (2x 2＋ 2x)在 (0,1) 上恒成立．记 g(x)＝－ (2x 2＋ 2x),0< x<1，可知－ 4(完整版)导数测试题(含答案).docx
导数单元测试题 班级 姓名 一、选择题 x ＝ x 2 ＋ ，则在 x ＝ ， x ＝ 时， y 的值为 ．已知函数 y ＝f ( ) 0.1 ( ) 1 1 2 A ．0.40 B ． 0.41 C ．0.43 D ． 0.44 ．函数 f (x ＝ x 2 － 1 在区间 (1,1 ＋ x 上的平均变化率 y 等 于 ( ) 2 ) 2 ) x A ． 4 B ． 4＋ 2 x C ．4＋ 2( x ) 2 D ． 4 f ′(x 0 y ＝ f x 在点 x 0 x 3．设 ) ＝ ，则曲线 ( ( x 0 ， f ( 处的切线 ( ) ) )) A ．不存在 B ．与 x 轴平行或重合 ．与 x 轴垂直 D ．与 x 轴相交但不垂直 C 1 ) 4．曲线 y ＝－ 在点 (1 ，－ 1) 处的切线方程为 ( ．y ＝x － x y ＝ x ．y ＝ x ＋ ．y ＝－ x － 2 B ． C 2 2 A D ．下列点中，在曲线 y ＝x 2 上，且在该点处的切线倾斜角为 π的是 ( ) 5 4 1 1 1 1 A ．(0,0) B ．(2,4) C ． ( 4，16) D ． ( 2，4) ．已知函数 f ( x 1 f ′ － 3) ＝ ( ) ＝，则 6 ) x ( 1 1 1 A ．4 B. 9 C ．－ 4 D ．－ 9 7．函数 f ( x) ＝( x － 3)e x 的单调递增区间是 ( ) A ．( －∞， 2) B ． (0,3) C ．(1,4) D ．(2 ，＋∞) 8．“函数 y ＝ f ( x) 在一点的导数值为 0”是“函数 y ＝f ( x) 在这点取极值”的 () A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a ，b) ，导函数 f ′(x) 在( a ， b) 内的图象如图所示，则 函数 f x ) 在开区间 ( a ， b 内的极小值点有 ( ) ( ) A ．1 个 B ． 2 个 C ．3 个 ＝－ x D ．4 个 上的最大值和最小值分 10．函数 f ( x 2 ＋ x ＋ ，在 x ∈ [3,5] ) 4 7 别是 ( ．f ) ，f ．f ，f f ， f ．f ，f (2) (3) (3)(5) (2)(5) D (5)(3) A B C ． 11．函数 f x ＝x 3－ x 2－ x ＋k 在区间 [ － 4,4] 上的最大值为 ，则其最小值 ( ) 3 9 10 () A ．－ 10 B ．－ 71 C ．－ 15 D ．－ 22 12． 一点沿直线运动， 如果由始点起经过 t 秒运动的距离为 s 1t 4 5t 3 t 2 ，那 ＝4 －3 ＋2 速度为零的时刻是 ( ) A ． 1 秒末 B ．0 秒 C ．4 秒末 D ．0,1,4 秒末 二、填空题 y ＝f x ＝ax 2＋ x ，若 f ′ ＝ ，则 a ＝ ．设函数 ( (1) ________. 13 ) 2 4 ．已知函数 y ＝ax 2＋b 在点 处的切线斜率为 b 14 x 的最小值为 (1,3) 2，则 a ＝________. ．函数 y ＝ x ________． 15 e 16．有一长为 16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积 2 是________m. 三、解答题 y ＝ x ．求下列函数的导数： (1) y ＝ x 2＋x cos x ； (2) ； (3)y ＝ lg x － x 17 3 1＋x e 18．已知抛物线 y ＝ x 2＋ 4 与直线 y ＝x ＋10，求： (1) 它们的交点； (2) 抛物线在交点处的切线方程． 1 3 19．已知函数 f ( x) ＝3x － 4x ＋4.(1) 求函数的极值； (2) 求函数在区间 [ －3,4] 上的最大值和最小值．
