高中物理常见的物理模型

专题：高中物理力学常见物理模型

高考中常出现的物理模型：斜面模型、叠加体模型(包含滑块、子弹射入)、（弹簧、轻绳、轻杆）连接体模型、传送带模型、人船模型、碰撞模型等。

一、斜面模型

每年各地高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题。以下结论有助于更好更快地理清解题思路和方法．

1．自由释放的滑块能在斜面上(如右图)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝g tan θ．

2．自由释放的滑块在斜面上(如右图所示)：

(1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．

3．自由释放的滑块在斜面上(如右图所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零.．

4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如右图所示)：

(1)向下的加速度a ＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；

(2)向下的加速度a ＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下．

5．在倾角为θ的斜面上以速度v 0平抛一小球(如右 图所示)：

(1)落到斜面上的时间t ＝2v 0tan θ

g

；

(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；

(3)经过t c ＝v 0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v 0sin θ)2

2g cos θ

．

6．如图所示，当整体有向右的加速度a ＝g tan θ时，m 能在斜面上保持相对静止．

7．在如下图所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度v m ＝mgR sin θ

B 2L 2

．

8．如下图所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s＝m

m＋M

L．

v v t

t

二、叠加体模型

叠加体模型（包括滑块、子弹打木块、滑环直杆、传送带等模型，传送带另详述）在高考中频现，常需求解摩擦力、相对滑动路程、摩擦生热、多次作用后的速度等。

1.两个典型情境和结论需熟记和灵活运用：

2.滑块(包括子弹射击)模型常用的力学规律：

(1)叠放的长方体物块A 、B 在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后变速运动的过程中(如下左图所示)，A 、B 之间无摩擦力作用．

(2)如上右图所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为

负值，其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关，即： Q 摩＝f ·s 相

(1)运动学规律：追及问题或相对运动问题 (2)动力学规律：牛顿第二定律

(3)能量的规律：动能定理和能量守恒定律 (4)动量的规律：系统总动量守恒 (5)图像的描述：运动图像v -t

：

典例分析

●例1、质量为m 的物块，以速度v 0滑到质量为M 的静止木板上，木板放在光滑的水平面上，物块与木板之间的滑动摩擦因数为μ，将物块视为质点，要使物块不致从木板上滑出，木板长度L 至少应为多少?。

变式练习1 同上图所示，质量M=4Kg 长为L=10m 的木板停放在光滑水平面，另一不计长度质量m=1kg 的木块以某一速度从右端滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数μ=0.8.若要使木板获得的速度不大于2m/s ，则木块的初速度v O 应满足的条件( )

A. v O ≤8m/s

B. v O ≤10m/s

C. v O ≥15m/s

D. v O ≥20m/s ●变式练习2 如图所示，C 是放在光滑的水平面上的木板，质量为3m ，在木板上面有两块质量均为m 的小木块A 和B ，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A 、B 两木块同时以水平向右的初速度υ0和2υ0在木板上滑动，木板足够长，A 、B 始终未滑离木板。求：

（1）木块B 从刚开始运动到与木板C 速度刚好相等过程中，木块B 所发生的位移。

（2）木块A 在整个过程中的最小速度值。

例2如图所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L ＝1m 、质量为m 1=0.5kg 的木板A ，一质量为m 2=1kg 的小物体B 以初速度v 0=4m/s 2滑上A 的上表面，A 与B 之间的动摩擦因数为μ=0.2, g=10m/s 2；

(1)当B 刚从A 上滑落时，A 、B 的速度分别是多大？ (2)为使B 不从木板A 上滑落，当B 滑上A 的同时，在A 的右端始终施加一个水平向右的恒力F ，求F 的大小应满足的条件。

●例3 质量为M 的均匀木块静止在光滑的水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手．首先左侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 1，然后右侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 2，如图所示．设子弹均未射穿木块，且两子弹与木块之间的作用力大小均相同．当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法正确的是( ) A ．最终木块静止，d 1＝d 2 B ．最终木块向右运动，d 1d 2

●例4( 2010·新课标卷)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速度v 0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g

●例5 在地面上方足够高的地方，存在一个高度d =0.30m 的“相互作用区域”（如右图中划有虚线的部分）.一小圆环A 套在一条均匀直杆B 上，A 和B 的质量均为m ，开始时A 处于B 的最下端，B 竖直放置. A 距“相互作用区域”的高度h ＝0.20m ，让A 和B 一起由静止开始下落，它们之间的滑动摩擦力f =0.5mg.当A 进入“相互作用区域”时，A 受到方向向上的恒力F 作用，F =2mg ，“相互作用区域” 对杆B 不产生作用力已知杆B 着地前A 和B 的速度相

同．不计空气阻力，取重力加速度g =10m/s 2

. (1)求环A 刚离开“相互作用区域”时杆B 的速度. (2)假如杆B 着地前A 和B 的速度相同，求这一速度的大小（设杆B 在下落过程中始终保持竖直且足够长）

三、弹簧模型

高考常以弹簧为载体设计出各类试题。这类试题涉及静力学问题、动力学问题、功能问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系．

对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件．题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量有关的弹簧问题．现将有关弹簧问题分类剖析．

热点(一) 静力学中的弹簧问题

(1)胡克定律：F＝-kx，ΔF＝k·Δx．

(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力．

●例6 如图所示，两木块A、B的质量分别为m1

和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两

弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态．现

缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力

恰好为零，在此过程中A和B的重力势能共增加了

A．

(m1＋m2)2g2

k1＋k2

B．

(m1＋m2)2g2

2(k1＋k2)

C．(m1＋m2)2g2(

k1＋k2

k1k2)

D．

(m1＋m2)2g2

k2＋

m1(m1＋m2)g2

k1

热点(二) 动力学中的弹簧问题

(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会

发生突变，弹力也不会发生突变．

(2)如图所示，将A、B下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离．

●例7 如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平面上，

弹簧上端放着质量为2kg的物体A，处于静止状态。

现将一个质量为3kg的物体B轻放在A上，释放瞬

间，B对A的压力大小为(取g=10m／s2)

A．0N B．12N

C．20N D．30N

●例8 如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分

别为m和M（m∶M＝1∶2）的物块A、B用轻

弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同。

当用水平力F作用于B上且两块共同向右加速运动

时，弹簧的伸长量为

1

x；当用同样大小的力F竖直

加速提升两物块时（如图乙所示），弹簧的伸长量

为

2

x，则

1

x∶

2

x等于

A．1∶1B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3

●例9如图所示，质量都为m的A、B两物体叠

放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒

力F向上拉B，运动距离h时B与A分离．则下列

说法中正确的是()

A．B和A刚分离时，弹簧为原长

B．B和A刚分离时，它们的加速度为g

C．弹簧的劲度系数等于mg/h

D．在B与A分离之前，它们做匀加速运动

●例10 一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上

端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物

体托住,并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木

板由静止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

热点(三) 能量、动量相关的弹簧问题

与动量、能量相关的弹簧问题在解析过程中以下两点结论的应用非常重要：

(1)弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等；

(2)弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的形变最大时两

物体的速度相等．

●例11 如图所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A 点自由下落，在C点处小球速度达到最大．x0表示B、C两点之间的距离；E k表示小球在C处的动能．若改变高度h，则下列表示x0随h变化的

图象和E k随h变化的图象中正确的是( )

●例12 如图所示,一物体质量m=2 kg.在倾角为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A 点距弹簧上端B的距离AB=4 m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,D点距A点AD=3 m.挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2.求:

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ.

(2)弹簧的最大弹性势能E pm.

●例13 如图所示，用轻弹簧将质量均为m＝1 kg 的物块A和B连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态，A距地面的高度h1＝0.90 m．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B压缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面(但不继续上升)．若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出)，仍将它与A固定在空

中且弹簧处于原长，从A距地面的高

度为h2处同时释放，C压缩弹簧被反

弹后，A也刚好能离开地面．已知弹

簧的劲度系数k＝100 N/m，求h2的大

小．

●例14用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A、B 两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C 碰撞后二者粘在一起运动，

则在以后的运动中：

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度为多大？

(2)弹簧弹性势能的最大值是

多少？

(3)A的速度方向有可能向左

吗？为什么？

●例16（2010·武汉调研）在探究某种笔的弹跳问

题时，建立以下简化模型进行研究。把笔分为轻质

弹簧、圆筒和直杆三部分，薄挡板P固定在直杆上，

轻质弹簧的两端分别固定在圆筒顶部和薄挡板P

上，质量为M的圆筒可沿直杆无摩擦滑动，直杆和

挡板P的总质量为m。开始时将笔直立于水平桌面，

在桌面上方的矩形区域内有竖直向上的匀强电场，

带正电的挡板P非常靠近电场的上边界，挡板P与

周围物体绝缘接触，受到的电场力与笔的重力大小

相等。向上移动圆筒使弹簧处于原长状态，此时挡

板P刚好与圆筒底部接触，如图甲所示。现用力缓

慢向下压圆筒，使圆筒底部恰好与水平桌面接触，

此过程中压力做功为W，如图乙所示。撤除压力，

圆筒弹起并与挡板P碰撞，两者一起上升到最大高

度后自由落下，此后直杆在桌面上多次跳动。假设

圆筒与挡板P每次碰撞结束时均具有相同速度，碰

撞时间均忽略不计。直杆与桌面每次碰撞后均不反

弹，直杆始终保持竖直状态。不计一切摩擦与空气

阻力，重力加速度大小为g，求：

（1）直杆第一次上升的最大高度h1；

（2）直杆运动的总路程h。

●例14如图所示，光滑水平面MN的左端M处

有一弹射装置P，右端N处与水平传送带恰平齐接

触，传送带水平部分长度L=8 m ，沿逆时针方向以

恒定速度v = 6m/s 匀速转动。放在水平面上的两相

同小物块A、B间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势

能E p=16J，弹簧与物块A相连接，与B不连接，

物块A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2。物块A、

B质量m A=m B=1kg。现把A、B由静止开始释放，

弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与弹射装置P碰

撞，B未滑上传送带，g取10m/s2。求：

（1）物块B滑上传送带后，向右运动的最远处（从

地面上看）离N点的距离。

（2）物块B从滑上传送带到返回到N端的时间。

（3）物块B回到水平面MN上后压缩被弹射装置P

弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离时，A、B互换

速度，然后B再滑上传送带。则弹射装置P必须给

A做多少功才能使得B能从Q端滑出。

●例17（2010·武汉调研）如图甲所示，一轻弹簧的

两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B的连接，

并静止在光滑的水平面上，现使A瞬时获得水平向

右的速度v0，以此刻为计时起点，两物块的速度随

时间变化的规律如图乙所示。求：

（1）两物块质量之比m1:m2多大？

（2）当A物体的速度最小时，弹簧的弹性势能1

p

E

多大？（计算结果用m1和v0表示）

四、传送带模型

皮带传送类问题中,物体所受的摩擦力的大小和方向、运动性质都具有变化性，涉及力、相对运动、能量转化等各方面的知识.能较好地考查学生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力．

对于滑块静止放在匀速传动的传送带上的模型，以下结论需熟记： (1)滑块加速过程的位移等于滑块与传送带相对滑动的距离。

（2）对于水平传送带，滑块加速过程中传送带对其做的功等于这一过程由摩擦产生的热量.即传送装置在这一过程需额外(相对空载)做的功W ＝m v 2＝2E k ＝2Q 摩．

1．传送带问题分类

按放置分: 水平、倾斜 、水平与倾斜交接 按转向分: 顺时针、逆时针

按问题分：①运动学型，如运动时间、痕迹问题、运动图像问题 ②动力学型 ③能量守恒型

2．传送带问题解题策略

（1）受力分析和运动分析是基础。

首先根据初始条件比较对地的速度 v 物与v 传的大小与方向，明确物体受到的摩擦力的种类及其规律，然后分析出物体受的合外力和加速度大小和方向，再结合物体的初速度确定物体的运动性质。

当v 物=v 传且方向相同时，物体能否与皮带保持相对静止。采用假设法，假设能否成立关键看f 静是否在0- f max 之间 。对于倾斜传送带一般需要结合mgsin θ、μmgcos θ的大小关系进行分析（比较μ 与tan θ）

受力分析的关键是摩擦力分析：物体和传送带等速时刻是摩擦力大小、方向、运动性质的突变临界点。 （2）参考系的正确选择是关键。

(a)根据合外力和初速度明确物体的运动性质是以地面为参考系的； (b) 根据运动学公式计算时，v 、a 、s 都是以地面为参考系的； (c) 物体在传送带上的划痕s 相= s 物-s 传是以传送带为参考系的。

(d)涉及到摩擦力的方向、摩擦生热现象中s 相都是以传送带为参考系的。

3．传送带问题中的功能分析

(a)传送带对物体做功：W f =fS 物 ,克服f 做功：W 克f =fS 传 (b)产生的内能：Q=f ·S 相对

（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek 和因摩擦而产生的热量Q 有如下关系：

热点（一）水平放置运行的传送带

处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.

●例18 如图所示，一平直的传送带以v=2m/s 的速度匀速运行，传送带把A 处的工件运送到B 处.A 、B 相距L=10m.从A 处把工件无初速度地放到传送带上，经过时间t=6s 传送到B 处，欲用最短的时间把工件从A 处传送到B 处，求传送带的运行速度至少多大？ ●例19 如图所示。水平传送装置由轮半径均为

m R π

1

=的主动轮O 1和从动轮O 2及传送带等构成。两轮轴心相距L=8.0m ，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中间的面粉可不断地从袋中渗出。 （1）当传送带以v 0==4.0m/s 的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O 2正上方的A 点轻放在传送带上后，这袋面粉由A 端运送到O 1正上方的B 端所用时间为多少？ （2）要想尽快将这带面粉由A 端送到B 端（设初速度仍为零），主动轮O 1的转速至少为多大？

（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会

在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹。这袋面粉

在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设袋的初速

度仍为零）？此时主动轮的转速应满足何种条件？

●例20 如图所示，足够长的水平传送带始终以v ＝3 m/s 的速度向左运动，传送带上有一质量M ＝2 kg 的小木盒A ，A 与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3．开

相

传

2

1()22k vt E Q f s f vt mv ==?=?-=

始时，A与传送带之间保持相对静止．现有两个光滑的质量均为m＝1 kg 的小球先后相隔Δt＝3 s自传送带的左端出发，以v0＝15 m/s的速度在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后立即进入盒中并与盒保持相对静止；第2个球出发后历时Δt1=1/3s 才与木盒相遇．取g＝10 m/s2，问：

(1)第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为多大？

(2)第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？

(3)在木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？

●例21 (2009·江苏模拟)一质量为M＝2.0kg的小物块随足够长的水平传送带一起向右匀速运动，被一水平向左飞来的子弹击中，且子弹从小物块中穿过，子弹和小物块的作用时间极短，如图甲所示．地面观察者记录的小物块被击中后的速度随时间变化关系如图乙所示(图中取向右运动方向为正方向)．已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2.求(1)传送带的速度v的大小；(2)小物块与传送带之间的动摩擦因数μ；

(3)传送带对小物块所做的功

17●例22如图所示，水平传送带AB长l=8.3m，质量

为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向

左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传

送带间的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动至最左端

A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水

平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度

v=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设

子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相

同，g取10m/s2．求：

（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点

的最大距离？

（2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？

（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带

的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热

能是多少？

热点（二）倾斜放置运行的传送带问题

倾斜传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口

●例23 如图所示，传送带与水平面的夹角为370并以10m/s的速度匀速运动着，在传送带的A端轻轻放一小物体，若已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，AB间距离S=16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间为：

（1）传送带顺时针方向转动？

（2）传送带逆时针方向转动？

●例24如图所示为一货

物传送货物的传送带abc.

传送带的ab部分与水平

面夹角α=37°，bc部分与

水平面夹角β=53°，ab部分长度为4.7m，bc部分长度为3.5m. 一个质量为m=1kg的小物体A（可视为质点）与传送带的动摩擦因数μ=0.8. 传送带沿顺时针方向以速率v=1m/s匀速转动. 若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c处，此过程中物体A不会脱离传送带.（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s2）（1）物体A从a处被传送到b处所用的时间；

（2）在传送物体从a至c的全过程中，由于物体与传送带之间的摩擦产生的热量。

●例25如图所示，物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的

Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动(使

传送带随之运动)，物块仍从P点自由滑下，则() A．物块有可能不落到地面上

B．物块仍将落在Q点

C．物块将会落在Q点的左边

D．物块将会落在Q点的右边

●例26如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光

滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一

个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，

滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中

虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位

移OC＝l．

现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传

送带的右端与B的距离为l／2．当传送带静止时，

让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送

带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C 点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向

右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不

计空气阻力）

（1）求P滑至B点时的速度大小；

（2）求P与传送带之间的动摩擦因数μ；

（3）求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关

系式。

v0

m

A B

M