高三物理：水平圆周运动中摩擦力专题附答案

1.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m 的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为，，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：

（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度。

（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度。

（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？（g取）

2.如图6—8—30所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A 质量相同，物体A与盘间的最大静摩擦力是压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动？

3.如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为8N．A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F．

求：（g取10m/s2）

（1）绳子刚有拉力时转盘的角速度；

（2）A物块刚脱离B物块时转盘的角速度；

（3）绳子刚断开时转盘的角速度ω；

（4）试通过计算在坐标系中作出 F-ω2图象

4.如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着质量均为

1kg的A、B两个物块，物块之间用长为1m的细线相连，细线刚好伸直且通过转轴中心O，A物块与O点的距离为0.4m，物块可视为质点。A、B与转盘间的动摩擦因数均为0.1，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。g取10m/s2

（1）当转盘以ω1=1rad/s的角速度匀速转动时，A、B受到的摩擦力分别是多大？（2）当转盘至少以多大的角速度匀速转动时，细线上出现拉力？

（3）当转盘至少以多大的角速度匀速转动时，A、B两个物块均会在转盘上滑动？

答案

1.最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与

盘面间静摩擦力提供。由于，由公式可知，B所需向心力较大；当

B与盘面间静摩擦力达到最大值时（此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大），若继续增大转速，则B将做离心运动，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使得A与盘面间静摩擦力增大，当A与盘面间静摩擦力也达到最大时，A将开始滑动。

（1）对B：①代入数据得：。

（2）分析A开始滑动时A、B受力情况如图所示，根据牛顿第二定律有：

对A：②

对B：③其中④

联立②③④解得：。

（3）烧断细线，消失，A与盘面间静摩擦力足以提供向心力而使A继续随圆盘做圆周运动，而B由于不足以提供向心力而做离心运动。

答案：（1）（2）（3）A继续做圆周运动，B做离心运动。

一点通：（1）单独一个物体随转盘转动时，其向心力完全由静摩擦力提供；当物体刚好不发生相对滑动时，静摩擦力达到最大值。

（2）本题中A、B间若没有细绳连接，则当转速增大到B可开始滑动时，A并不滑动，这时A、B间距离增大，故若A、B间有绳连接，当B即将滑动（达到）时绳才有张力，且之后直到A即将滑动前，B所受的摩擦力都为最大静摩擦力。

2.解析:

由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径指向圆心或背离圆心。

当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力。即F+F m= m rω12①

由于B静止，故F=mg ，②

由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即F m=μF N =μmg ③

由①②③解得ω1=；当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为：F-F m= mω22r ④，

由②③④得ω2=

要使A随盘一起转动，其角速度ω应满足≤ω≤

3. （1）对AB整体分析，当绳子刚有拉力时，摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律求出绳子刚有拉力时转盘的角速度，从而得出拉力为零时的角速度范围．

（2）对B分析，通过最大静摩擦力结合牛顿第二定律求出刚要滑动时的角速度，根据牛顿第二定律求出此时拉力的表达式以及角速度的范围．

（3）对A分析，根据最大拉力以及A所受的最大静摩擦力，通过牛顿第二定律求出绳子刚要断时的角速度，以及绳子拉力的表达式．

（4）结合各个阶段拉力的表达式和角速度的范围作出图线．

4.