八年级数学下册周周清4新版新人教版
检测内容：18.2.1－18.2.3
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题4分,共32分)
1．(2019·巴中)下列命题是真命题的是( C)
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四边相等的平行四边形是正方形
2．(2019·河北)如图,菱形ABCD中,∠D＝150°,则∠1＝( D)
A．30°B．25°C．20°D．15°
,第2题图) ,第3题图) 3．(2019·襄阳)如图,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C,D两点,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ADBC一定是( D) A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形
4．矩形ABCD中,AB＝2,AD＝1,点M在边CD上,若AM平分∠DMB,则DM的长是( D)
A.
3
3
B.
1
4
C.3－
3
2
D．2－ 3
,第4题图) ,第5题图)
5．(大连中考)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB＝5,AC＝6,则BD的长是( A)
A．8 B．7 C．4 D．3
6．(2019·黄石)如图,在△ABC中,∠B＝50°,CD⊥AB于点D,∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E,F为边AC的中点,CD＝CF,则∠ACD＋∠CED＝( C)
A．125°B．145°C．175°D．190°
,第6题图) ,第7题图)
7．(威海中考)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF 的中点H,连接GH.若BC＝EF＝2,CD＝CE＝1,则GH＝( C)
A ．1
B .23
C .22
D .52
8．(2019·攀枝花)如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 边上的一点,BE ＝4,EC ＝8,将正方形边AB 沿AE 折叠到AF,延长EF 交DC 于点G,连接AG,现在有如下4个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC ；③FC∥AG；④S △GFC ＝14.
其中正确结论的个数是( B )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题(每小题5分,共25分)
9．(2019·百色)四边形具有不稳定性．如图,矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A′B′C′D′,当变形后图形面积是原图形面积的一半时,则∠A′＝__30°__．
10．(2019·东营)如图,在平面直角坐标系中,△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形,AC ＝2,点C 与点E 关于x 轴对称,则点D 的坐标是__(33
,0)__． ,第10题图) ,第11题图)
11．如图,P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点,矩形的两条边AB,BC 的长分别为6和8,那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是__4.8__．
12．如图,正方形ABCD 中,点P 在AC 上,PE ⊥AB,PF ⊥BC,垂足分别为E,F,EF ＝3,则PD 的长为__3__．
,第12题图) ,第13题图)
13．(2019·北京)在矩形ABCD 中,M,N,P,Q 分别为边AB,BC,CD,DA 上的点(不与端点重合),对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是__①②③__．
三、解答题(共43分)
14．(8分)如图,已知A,F,C,D 四点在同一条直线上,AF ＝CD,AB ∥DE,且AB ＝DE.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若EF ＝3,DE ＝4,∠DEF ＝90°,请直接写出使四边形EFBC 为菱形时AF 的长度．
解：(1)证明：∵AB∥DE ,∴∠A ＝∠D ,∵AF ＝CD,∴AF ＋FC ＝CD ＋FC,即AC ＝DF,∵AB ＝DE,∴△ABC ≌△DEF
(2)如图,连接BE 交AD 于O.在Rt △EFD 中,∵∠DEF ＝90°,EF ＝3,DE ＝4,∴DF ＝32＋42＝5,∵四边形EFBC 是菱形,∴BE ⊥CF,∴EO ＝DE·EF DF ＝125,∴OF ＝OC ＝EF 2－EO 2＝95
,∴CF ＝185,∴AF ＝CD ＝DF －FC ＝5－185＝75
15．(10分)如图,正方形ABCD 的对角线交于点O,点E,F 分别在AB,BC 上(AE ＜BE),且∠EOF＝90°,OE,DA 的延长线交于点M,OF,AB 的延长线交于点N,连接MN.
(1)求证：OM ＝ON ；
(2)若正方形ABCD 的边长为4,E 为OM 的中点,求MN 的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形,∴OA ＝OB,∠DAO ＝45°,∠OBA ＝45°,∴∠OAM ＝∠OBN＝135°,∵∠EOF ＝90°,∠AOB ＝90°,∴∠AOM ＝∠BON ,∴△OAM ≌△OBN(ASA ),∴OM ＝ON
(2)如图,过点O 作OH⊥AD 于点H,∵正方形的边长为4,∴OH ＝HA ＝2,∵E 为OM 的中点,∴HM ＝4,则OM ＝22＋42
＝25,∴MN ＝2OM ＝210
16．(12分)如图,在?ABCD 中,点O 是边BC 的中点,连接DO 并延长,交AB 延长线于点E,连接BD,EC.
(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；
(2)若∠A＝50°,则当∠BOD＝__100__°时,四边形BECD 是矩形．
解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB ∥DC,AB ＝CD,∴∠OEB ＝∠ODC ,又∵O
为BC 的中点,∴BO ＝CO,在△BOE 和△COD 中,?????∠OEB＝∠ODC，∠BOE ＝∠COD，BO ＝CO ，
∴△BOE ≌△COD(AAS ),∴OE ＝
OD,∴四边形BECD 是平行四边形
(2)解：若∠A＝50°,则当∠BOD＝100°时,四边形BECD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠BCD ＝∠A ＝50°,∵∠BOD ＝∠BCD＋∠ODC ,∴∠ODC ＝100°－50°＝50°＝∠BCD ,∴OC ＝OD,∵BO ＝CO,OD ＝OE,∴DE ＝BC,∵四边形BECD 是平行四边形,∴四边形BECD 是矩形
17．(13分)(河南模拟)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,过点C 的直线MN∥AB ,D 为AB 边上一点,过点D 作DE⊥BC ,交直线MN 于点E,垂足为点F,连接CD,BE.
(1)求证：CE ＝AD ；
(2)填空：
①当AB ＝__2__BD 时,四边形BECD 是菱形；
②在①的基础上,当∠A 的度数为__45°__时,四边形BECD 是正方形．
解：(1)证明：∵DE⊥BC ,∴∠DFB ＝90°,∵∠ACB ＝90°,∴∠ACB ＝∠DFB ,∴AC ∥DE,∵MN ∥AB,即C E∥AD ,∴四边形ADEC 是平行四边形,∴CE ＝AD
(2)①AB＝2BD 时,四边形BECD 是菱形,理由是：∵AB ＝2BD,CE ＝AD,∴BD ＝CE,∵BD ∥CE,
∴四边形BECD 是平行四边形,∵∠ACB ＝90°,D 为AB 的中点,CD ＝12
AB ＝BD,∴四边形BECD 是菱形
②当∠A＝45°时,∵∠ACB ＝90°,∴∠ABC ＝45°,由①可知,四边形BECD 是菱形,∴∠ABC ＝∠CBE＝45°,∴∠DBE ＝90°,∴四边形BECD 是正方形