中考数学复习知识、题型全攻略-2021中考数学知识专项训练：动态型问题
动态型问题
动态型试题比较侧重图形的旋转、平移、对称、翻折，在这里重点考察学生几何图形的认识，对称、全等、相似，是对数学综合能力的考察动态型试题.对学生的思维要求比较高，对题目的理解要清晰，明确变化的量之间的关系，同时还要明确不变的量有那些，抓住关键，理清思路。
动态几何型问题体现的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化方法．当求变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系和值时，常建立方程模型求解．
类型之一探索性的动态题
探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断。探索型问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要学生自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需要的结论或方法或条件，用考察学生的分析问题和解决问题的能力和创新意识。
1.（·宜昌市）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上.
（1）△ABC与△SBR是否相似？说明理由；
（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；
（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF 的面积y的最小值和最大值.
2..（·南京市）如图，已知O的半径为6cm，射线PM经过点O，10cm
OP ，射线PN与O相切于点Q．A B
，两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t s．（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时，直线AB与O相切？
类型之二 存在性动态题
存在性动态题运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意相关的条件,可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再作存在性的判断.
3..（·河南)如图，直线43
4+-=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）．
O A C
B x
y
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC 向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．
①求S与t的函数关系式；
②设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；
③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．
4．(·湖州市) 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与
B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x
=>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；
（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
5.（·白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
1AC；
(2) 当t= 秒或秒时，MN=
2
(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．
类型之三开放性动态题
开放性问题的条件或结论不给出，即条件开放或结论开放，需要我们充分利用自己的想像，大胆猜测，发现问题的结论，寻找解决问题的方法，正确选择解题思路。解答开放性问题的思维方法及途径是多样的，无常规思维模式。开放性问题的条件、结论和方法不是唯一的，要对问题充分理解，分析条件引出结论，达到完善求解的目的。
6.（苏州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD BC
AD=，12
==，6
BC=．动
∥，5
AB DC
点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q 点随之停止运动．
（1）梯形ABCD的面积等于；
（2）当PQ AB
时，P点离开D点的时间等于秒；
∥
（3）当P Q C
，，三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？