《传感器与传感器技术》何道清(第二版)课后习题解答

《传感器与传感器技术》计算题

解题指导（仅供参考）

第1章 传感器的一般特性

1—5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论?

解：满量程（F ?S ）为50﹣10=40(mV)

可能出现的最大误差为：

?m ＝40?2%=0.8(mV)

当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：

%4%10021408.01=??=

γ %16%10081408.02=??=γ 1—6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。

（1）

T y dt dy 5105.1330-?=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。

（2）

x y dt dy 6.92.44

.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得

(1) τ=30/3=10(s)，

K=1.5′10-5/3=0.5′10-5(V/℃)； (2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，

K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。

1—7 已知一热电偶的时间常数τ=10s ，如果用它来测

量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。

解：依题意，炉内温度变化规律可表示为

x (t) =520+20sin(ωt)℃

由周期T=80s ，则温度变化频率f =1/T ，其相应的圆频率 ω=2πf =2π/80=π/40；

温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为

y(t)=520+Bsin(ωt+?)℃

热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为

()()7860104011112022.B A =???? ???π+=ωτ+==ω

因此，热电偶输出信号波动幅值为

B=20?A(ω)=20?0.786=15.7℃

由此可得输出温度的最大值和最小值分别为

y(t)|m ax =520+B=520+15.7=535.7℃

y(t)|m in =520﹣B=520-15.7=504.3℃

输出信号的相位差?为

?(ω)= -arctan(ωτ)= -arctan(2π/80?10)= -38.2? 相应的时间滞后为

?t =()s 4.82.3836080=? 1—8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即

x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3?=?+?+ 式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。试求其固有振荡频率ωn 和阻尼比ζ。

解: 由题给微分方程可得

()()s rad n /105.11/1025.2510?=?=ω

01.011025.22100.3103

=????=ξ

1—9 某压力传感器的校准数据如下表所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。

解校验数据处理（求校验平均值）：

（1）端点连线法

设直线方程为

y=a0+kx，

取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，