初中数学三角函数综合练习试题整理
.选择题（共10小题） 三角函数综合练习题
1.如图，在网格中，小正方形的边长均为 1,点A, B , C 都在格点上，则/ ABC 的正切值是
I ?...■鼻
A
1 ]
__ ■
卜-■…7 -
L ____ _
( ) A. 2
B C 「D
如图，点 D( 0, 3), 0( 0, 0), C (4, 0)在O A 上, BD 是O A 的一条弦，贝U sin /
OBD=
2. D. 斜边 AB 的长为 m, / A=35°
, 则直角边BC 的长是（
）
Rt △ ABC
中,
3.如图, 在 C. ID
如图，△ ABC 中 AB=AC=4 / C=72° , D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上, DEL AB,贝U cosA 的值
4.
A ' _ _ I B.、_ _ I C. - " D. -
2
4
4 2
5.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 C. 5tan36 °米 D.
10tan36 °米
6.—座楼梯的示意图如图所示， BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为0 .现要在 楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4米，楼梯宽度1米，则地
毯的面积至少需要（
底部C 处的俯角为60°,热气球A 处与楼的水平距离为 120m 则这栋楼的高度为（
sin
米 2
C. (4+ ')米 2
tan f
D. (4+4tan 0)
7?如图，热气球的探测器显示，从热气球
A 处看一栋楼顶部
B 处的仰角为
30°, 看这栋楼
BC=10米，/ B=36°，则中柱 AD( D
A. 160 m B . 120耳 3m C. 300m D. 160 :m &如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角为30°,向
N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为45°,则建筑物MN 的高度等
为底边中点）的长是（
3
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A. 8 d ；」)m
B. 8 ( . ： - 1 ) m
C. 16 (*?? ) m
D. 16 C ：Q ) m
9.某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动， 如图，在点A 处测得直立于 地面的大树顶端 C 的仰角为36。，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走13米至坡顶B 处，然后 再沿水平方向行走 6米至大树脚底点 D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1 : 2.4，那么大树 CD 的高度约为（参考数据： sin36 ’ 0.59 , cos36 ’ 0.81 , tan36
0.73 ）（
）
A. 8.1 米 B . 17.2 米 C. 19.7 米 D. 25.5 米
10.如图是一个3X2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的 2倍，△ ABC 的顶点都是
网格中的格点，贝U cos / ABC 的值是（
）
.解答题（共13小题）
(y) _ 1+ 11 _ V2 I -
2cos45*
11
.计算：（=）
-|tan45 °—「
12.计算:
13.计算：二sin45 °+cos230°- +2sin60
4 2-tan60°
14.计算：cos 245 530：+cot 230°
2sin60
15.计算: sin45 °+ :sin60
-2ta n45
2
16.计算: 2 2
cos 45° +tan60 ° ? cos30 ° -3cot 60°.
?0.5 ,
* 1.7 )
17.如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD 当光线与地面的夹角是 22°时，办公楼在建 筑物的墙上留下高 2米的影子CE 而当光线与地面夹角是 45°时，办公楼顶A 在地面上的影 子F 与墙角C 有25米的距离（B, F , C 在一条直线上）. （1 ）求办公楼AB 的高度；
（2）若要在A , E 之间挂一些彩旗，请你求出 A , E 之间的距离.
（参考数据：sin22 ° ^―, cos22 °
, tan22 ° p —）
8 16 5
18?某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图， 某探 测对在地面A 、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别 是25°和60°,且AB=4米，求该生命迹象所在位置
C 的深度.（结果精确到1米，参考数据:
□□ * □
□
□n \ D
\
帀
E
B
F
C
tan25
19. 如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山
坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角/ BAF=30，/CBE=45 .
（1 ）求AB段山坡的高度EF;
（2）求山峰的高度CF.（』2宀1.414 , CF结果精确到米）
20. 如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得C 的仰角为45°,已知OA=200米，山坡坡度为寺（即tan / PAB*）,且O, A, B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度.（侧倾器的高度忽
略不计，结果保留根号）
B水平地面
21. 如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处60二米的点D （点D 与楼底C 在同 一水平面上）出发，沿斜面坡度为 i=1 :二的斜坡DB 前进30米到达点B ,在点B 处测得楼 顶A 的仰角为53 °，求楼房AC 的高度（参考数据：sin53
0.8 , cos53 0.6 , tan53 ° ~戈
3
计算结果用根号表示，不取近似值）.
22. 如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 得障碍物边缘点 C 的俯角为30。，测得大楼顶端A 的仰角为45 °（点B, C , E 在同一水平直 线上），已知AB=80m DE=10m 求障碍物B , C 两点间的距离（结果精确到0.1m ）（参考数据:
1.414 , ^3
1.732 ）
DE 在小楼的顶端D 处测
23. 某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，匚~
2016年12月23日三角函数综合练习题初中数学组卷
参考答案与试题解析
.选择题（共10小题）
1. （ 2016?安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1,点A , B , C 都在格点上，则/
1 1
I ?■■■?d
A
L.C
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$…
- 1- L ____
A. 2
由勾股定理，得
AC= .：, AB=2 :, BC= . i, ???△ ABC 为直角三角形,
.一 /
a AC 1
? ? tan / B= =, AE 2
故选：D.
2. ( 2016?攀枝花)如图，点 D(0, 3), 0( 0, 0) , C (4, 0)在O A 上，BD 是O A 的一条
弦，贝U sin / OBD=(
)
d
―>
【分析】根据勾股定理，可得 AC AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案.
D.
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出
AC AB 的长，再求正切函数. 【解答】
3
【解答】解：??? D (0, 3), C (4, 0), OD=3 OC=4
vZ COD=90 ,
??? cD=m -=5 , 连接CD 如图所示：
vZ OBD Z OCD
? sin Z OBD=sin Z OCD=-1=.
CD 5
故选：D.
【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、 以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定 理是解决问题的关键.
3. （ 2016?三明）如图，在 Rt △ ABC 中，斜边 AB 的长为 m Z A=35°,则直角边BC 的长是
A. msin35 ° B . mcos35° C. _______ ____ D. ____ ____
sin35° cos35°
【分析】 根据正弦定义：把锐角 A 的对边a 与斜边c 的比叫做/ A 的正弦可得答案. 【解答】解：sin / A^ ,
AB
?/ AB=m / A=35°, /? BC=msi n35°, 故选：A.
【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义.
ABC 中 AB=AC=4 / C=72°,D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上, DEL AB,
【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出/
AE=BE=BC 再证明△ BC 0A ABC 根据相似三角形的性质列出比例式 后在△ ADE 中利用余弦函数定义求出 cosA 的值. 【解答】 解：???△ ABC 中, AB=AC=4 / C=72°,
???/ ABC 玄 C=72°,Z A=36°,
?/ D 是 AB 中点，DEL AB, :.AE=BE ? Z ABE=/ A=36° ,
? Z EBC=/ ABC- / ABE=36 , / BEC=180 -Z EBC-Z C=72° ,
? Z BEC=/ C=72°,
? BE=BC ? AE=BE=BC
D.
EBC=36 Z BEC=72 , 4. （ 2016?绵阳）如图，△
2
4
设 AE=x,贝U BE=BC=x EC=4— x .
在△ BCE 与△ ABC 中， r ZCBE=ZBAC=36e \ZC=ZABC=72° ???△ BC0A ABC ? 一 _L -即二 … _ , 即卩 --- _ ,
BC AC x 4
解得x_ - 2翌-（负值舍去）， ? AE_- 2+2 二.
在厶 ADE 中，I/ ADE_90 ,
故选C.
【点评】本题考查了解直角三角形， 等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂 直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中.证明△
BCE^A ABC 是解题的关键.
5. （ 2016?南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 C. 5tan36。米 D. 10tan36。米
DC_BD_5^，在Rt △ ABD 中，利用/ B 的正切进行计算
即可得到AD 的长度.
【解答】 解：I AB_AC AD 丄BC, BC_10米， ? DC_BD_5米,
在 Rt △ ADC 中,/ B_36°,
An
? tan36 ° ，即 AD_BD tan36 °5tan36 °
（米）.
BD
故选：C.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用. 解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建 立数学模型，把实际问题转化为数学问题.
cosA_
_ _ _ _ + 】 7T !- BC_10米，/ B_36°
则中柱AD （ D 为底边中点）的长是（
【分析】根据等腰三角形的性质得到
, 2
D. (4+4tan 0)米
sin
【分析】由三角函数表示出 BC 得出AC+BC 勺长度，由矩形的面积即可得出结果.
【解答】 解：在 Rt △ ABC 中，BC=AC tan 0 =4tan B （米）， ??? AC+BC=4+4tan 0(米),
2
?地毯的面积至少需要 1 x 4+4tan 0） =4+4tan 0（米）； 故选：D.
【点评】 本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出 BC 是解决
问题的关键.
7. （ 2016?长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30°,看这栋楼底部C 处的俯角为60°,热气球A 处与楼的水平距离为 120m,则这栋楼的高 A. 160 'm B . 120 ~m C. 300m D. 160 ■:m
【分析】 首先过点A 作AD 丄BC 于点D,根据题意得/ BAD=30，/CAD=60 ,AD=120m 然后 利用三角函数求解即可求得答案.
【解答】 解：过点 A 作AD 丄BC 于点D,则/ BAD=30，/CAD=60 ,AD=120m
6. （ 2016?金华）一座楼梯的示意图如图所示, BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹
角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知
CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要
cos \17
米
2
ri 二二
-1 二二二二三黑尸" 二
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=二.2n 二二-二 / "二rnfflCKWF-TLssBh gTrJ 弓二
nETE- / 3口
30￡1丸-1||71口"」司
00
在 Rt △ ACD 中, CD=AD tan60 ???
BC=BD+CD=160乙(m ).
【点评】此题考查了仰角俯角问题?注意准确构造直角三角形是解此题的关键.
& （ 2016?南通）如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端
仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为45 ° ,
【分析】 设MN=xm 由题意可知△ BMN 是等腰直角三角形，所以 BN=MN=x 则AN=16+x Rt △ AMN 中，利用30°角的正切列式求出x 的值. 【解答】解：设MN=xm 在 Rt △ BMN^,VZ MBN=45 , ? BN=MN=,
在 Rt △ AMIN 中 tan / MAN=」,
AN
? tan30 °
16+x 3
解得：x=8 ( >1),
则建筑物MN 的高度等于8 （ 「；+1） m 故选A.
【点评】本题是解直角三角形的应用， 考查了仰角和俯角的问题， 要明确哪个角是仰角或俯 角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角； 俯角是向下看的视线与水平线的夹角；
并与
三角函数相结合求边的长.
在 Rt △ ABD 中, 则建
)mC. 16 f 」)m D. 16 ( ) m
BD=AD tan30 =120X U=120 7 (m ), 故选A.
筑物MN 的高度等于（
)
9. （2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点
A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1 :
2.4，那么大树CD 的高度约为（参考数据：sin 36 ° 0.59 , cos36 0.81 , tan 36 ° 0.73）
（）
A. 8.1 米
B. 17.2 米
C. 19.7 米
D. 25.5 米
【分析】作BF丄AE于F,贝U FE=BD=6米，DE=BF设BF=x米，贝U AF=2.4米，在Rt△ ABF 中, 由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米, AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ ACE中, 由三角函数求出CE即可得出结果.
【解答】解：作BF丄AE于F,如图所示：
贝U FE=BD=6米, DE=BF
???斜面AB的坡度i=1 : 2.4 ,
??? AF=2.4BF,
设BF=x米，则AF=2.4x 米,
2 2 2
在Rt △ ABF中，由勾股定理得：x+ （2.4x ）=13 ,
解得：x=5,
? DE=BF=5米, AF=12 米，
? AE=AF+FE=18米,
在Rt △ ACE中，CE=AE tan36 ° =18 >0.73=13.14 米，
? CD=C E DE=13.14 米-5 米~ 8.1 米；
故选：A.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数;
决问题的关键.
10. （2016?广东模拟）如图是一个3>2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍, △ ABC的顶点都是网格中的格点，贝U cos / ABC的值是（）
A. 一
B. —
C. —
D.—
3 5 5 5
【分析】根据题意可得/ D=90°,AD=3X1=3, BD=2>2=4，然后由勾股定理求得AB的长，又由余弦的定义，即可求得答案.
【解答】解：如图，???由6块长为2、宽为1的长方形，???/ D=90°,AD=3>=3,
BD=2>=4,
???在Rt △ ABD中, AB=「一 . | 川「'=5,
? cos / ABC=^==.
AB 5
故选D.
a
ZJ o
8 c
【点评】此题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理.
的应用.
二.解答题（共13小题）
11. （2016?成都模拟）计算:
由勾股定理得出方程是解
此题比较简单，注意数形结合思想(—=)°+ (石)1?…—|tan45
【分析】本题涉及零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在 计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【解答】解：原式=1+3X p 〒-1 1- H
=1+2 二-7+1
=,■:.
【点评】本题考查实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型. 解决此类题目的 关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、 二次根式、绝对值等
考点的运算.
【分析】要根据负指数，绝对值的性质和三角函数值进行计算?注意: L |= J 对-1, cos45 ° =' 一
2
【解答】解：原式=;「一1 一一 ［八匸-」一 ：=2.
2
【点评】本题考查实数的运算能力， 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，
熟练 掌握负整数指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算?注意：负指数为正指数的倒数；任何 非0数的0次幕等于1； 二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数.
13 （2016
?天门模拟）计算：乎
sin45
"30°扁亍+2sin60 °
【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可. 【解答】 解：原式=二？工二+
4
2
-匚+二
4 4
6
=1+
. 键.
14. (2016?黄浦区一模)计算：
cos 2
45°- 7
+cot 2
30°
2sin60
12. （2016?顺义区二模）计算:
(y) _ |1 _ V2 I - 2COS 45
(1
)-仁3,
|1 -
■J
-+2X '
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值, 熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关
【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案.
/」+3
2
3
=
6
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.
【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算.
2 2
16. （2016?虹口区一模）计算： cos 45° +tan60 ° ? cos30 °￡cot 60°
=1.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值， 解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.
17. （2016?青海）如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD 当光线与地面的夹角是 22° 时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2米的影子CE 而当光线与地面夹角是 45°时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角C 有25米的距离（B, F , C 在一条直线上）. (1 )求办公楼AB 的高度；
15.（ 2016 ?深圳校级模拟）计算:
_ Sin45
+^z sin60
—2ta n45
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值?特指 30°、45°、60 °角的各种三角函数值.
sin30 sin 45
=;cos30 ° =
; tan30 ° =
；
2 2
3
sin60 =一 ；cos60 ° =;
2 2
tan60
【解答】
2
【解答】
tan45 【分析】 将特殊角的三角函数值代入求解.
初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案
初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，点O 为△ABC 边 AC 的中点，连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ，若BD=12，AC=8，∠AOD ＝120°，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．23 B ．22 C ．10 D ．243 【答案】D 【解析】 【分析】 分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，通过题意可求出AM 、CN 的长度，可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积，相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】 解：分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点，AC=8， ∴AO=CO=4， ∵∠AOD ＝120°， ∴∠AOB=60°，∠COD=60°， ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠， 342 CN CN sin COD CO ===∠， ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD ， ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形 故选：D. 【点睛】
本题考查了三角函数的内容，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可． 【详解】 在Rt △BDE 中，cosD= DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A ．22 B ．223 C ．23 D ．322 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度． 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?
最新高一下学期数学三角函数单元测试
温馨提示： 此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 单元质量评估(一) 第四章 三角函数 （120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=tan(3x+1)的最小正周期是( ) (A)3 π (B) 23π (C)32 π (D)2π 2.sin450°的值为( ) (A)-1 (B)0 (C)12 (D)1 3.下列与6 π终边相同的角为( ) (A)390° (B)330° (C)60° (D)-300° 4.(2011·杭州高一检测)从上午8点到中午12点,时针旋转了多少度( ) (A)120° (B)-120° (C)1 440° (D)-1 440° 5.(2011·长沙高一检测)函数y=sin(x+2 π)是( ) (A)周期为2π的偶函数 (B)周期为2π的奇函数 (C)周期为π的偶函数 (D)周期为π的奇函数 6.(2011·郑州高一检测)设α是第二象限角,则 sin cos αα=( ) (A)1 (B)tan 2α (C)-tan 2α (D)-1
7.如果y ＝cosx 是增函数，且y ＝sinx 是减函数，那么x 的终边在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 8.已知直角△ABC 的锐角A ，B 满足2cos 2B 2 =tanA-sinA+1,则A=( ) (A)6π (B)4π (C)3π (D)512 π 9.(2011·大同高一检测)若函数y=sin(2x+φ)是定义域(0≤φ≤π)上的偶函数，则φ的值是( ) (A)0 (B)4π (C)2 π (D)π 10.式子1sin2cos21sin2cos2+θ-θ +θ+θ 等于( ) (A)tan θ (B)cot θ (C)sin θ (D)cos θ 11.下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) (A)y=sin(2x-3π) (B)y=tan(2x-3π) (C)y=cos(2x+6π) (D)y=tan(4x+6 π ) 12.(2011·全国高考)设函数f(x)=cos ωx(ω>0)，将y=f(x)的图象向右平移3 π 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) (A)13 (B)3 (C)6 (D)9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 13.函数y=2sinxcosx,x ∈R 是_________函数(填“奇”或“偶”). 14.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为________弧度. 15.若角α的终边经过P(-3，b)，且cos α=-35 ,则sin α=________.
(完整)初中锐角三角函数教案
锐角三角函数 中考主要考查点： 1． 锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值； 2． 解直角三角形；解直角三角形的应用； 3． 直角三角形的边角关系的应用 ? 知识点1. 直角三角形中边与角的关系 中，∠C=90° （1）边的关系： （2）角的关系： （3）边与角的关系： sinA = cosA= tanA= cotA= sinA ＝cosB ＝ a c ， cosA ＝sinB ＝ b c ，tanA ＝＝a b ， tanB ＝b a , cotA=b a ? 知识点2. 特殊角的三角函数值 特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下： α sinα cosα tanα 30° 1 2 33 45° 22 22 1 60° 1 2 斜边 的对边 A ∠斜边 的邻边A ∠邻边的对边A ∠ 对边的邻边A ∠2 3 233
? 知识点3. 三角函数的增减性 已知∠A 为锐角，sinA 随着角度的增大而 增大 ，tanA 随着角度的增大而 增大 ， cosA 随着角度的增大而 减小 。 例1. 已知∠A 为锐角，且cosA≤ 2 1 ，那么（ ） （A ） 0°＜A≤60°（B ）60°≤A ＜90°（C ）0°＜A≤30°（D ）30°≤A ＜90° ? 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 1cos sin 22=+A A A A A cos sin tan = 1cot tan =?A A 2. 互为余角的三角函数之间的关系90=+B A B A B A sin cos cos sin == ?=47cos 43sin ο 1tan tan =?B A ? 知识点5. 直角三角形的解法 直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是 正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）. 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。 例2. 在中，∠C=90°，，∠A －∠B=30°，试求的值。 A C B
【全】初中数学 三角函数知识点总结
锐角三角函数 锐角三角函数 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边， 余弦（cos）等于邻边比斜边 正切（tan）等于对边比邻边； 余切（cot）等于邻边比对边 正割（sec)等于斜边比邻边 余割(csc)等于斜边比对边 正切与余切互为倒数 互余角的三角函数间的关系。 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 同角三角函数间的关系 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ?积的关系： sinα=tanα?cosα cosα=cotα?sinα tanα=sinα?secα cotα=cosα?cscα secα=tanα?cscα cscα=secα?cotα ?倒数关系： tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1
直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 余切等于邻边比对边 三角函数值 （1）特殊角三角函数值 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。 （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0, 当角度在0°<α<90°间变化时， tanα>0, cotα>0. 特殊的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 0 1/2 √2/2 √3/2 1 ←sinα 1 √3/ 2 √2/2 1/2 0 ←cosα 0 √3/3 1 √3 None ←tanα None √3 1 √3/3 0 ←cotα 解直角三角形 勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
任意角的三角函数练习题及答案详解
任意角的三角函数 一、选择题 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋6 π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π ，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋2 3π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ． 2 2 B ．- 2 2 C ．± 2 2 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42 x ，则sin α的值为 （ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7．点P 是角α终边上的一点，且 ，则b 的值是（ ） A 3 B －３ C ±3 D 5 8.在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是 ，则△ABC 是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等边三角形 9．若α是第四象限角，则 是（ ） A 第二象限角 B 第三象限角 C 第一或第三象限角 D 第二或第四象限角 10．已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）
《三角函数》单元测试题(含答案)
《三角函数》单元测试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ; 23- )(D ;21- 2、下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、已知21 tan -=α，则α ααα2 2cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．3 4- B ．3 C ．34 D ．3- 6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π 个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-= 7、9．若?++?90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A ．32a - B ．23a - C ．32a D ．2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A . 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( ) A ．x 2cos 3- B ．x 2sin 3- C ．x 2cos 3+ D ．x 2sin 3+
初中数学锐角三角函数定义大全
初中数学：锐角三角函数定义大全 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a 正割（sec)等于斜边比邻边；secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1
sinα·cscα=1 cosα·secα=1 特殊的三角函数值 0°30°45°60°90° 01/2√2/2√3/21←sinA 1√3/2√2/21/20←cosA 0√3/31√3None←tanA None√31√3/30←cotA 诱导公式 sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα
sin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα
初中数学竞赛：三角函数
初中数学竞赛：三角函数 直角三角形中有两条直角边和一条斜边，从这三条边中适当取两条边可以得到不同的比，这些比值的大小显然只与直角三角形中锐角的大小有关，这佯便定义了直角三角形中锐角的三角函数(如图3－14)，常用的有： 利用比例的变形并且结合勾股定理，可以从三角函数定义中推出同角三角函数间的关系式： (1)倒数关系 tgα·ctgα=1； (2)商的关系 (3)平方关系 sin2α+cos2α=1． 这些同角三角函数关系式对任意锐角都成立，它们在求值、化简以及三角式的变形中有着重要的应用． 如图3-15所示，在直角三角形ABC中，∠A与∠B互为余角，根据三角函数定义不难得到互为余角的三角函数之间的关系：
sinB=sin(90°-A)=cosA， cosB=cos(90°-A)=sinA， tgB=tg(90°-A)=ctgA， ctgB=ctg(90°-A)=tgA． 上述四个公式可以概括为：一个锐角的余角的三角函数值，等于该锐角相应的余函数的函数值 由图3－16可以看到，在直角三角形ABC中，如果斜边长度不变，当锐角A增大时，sinA 与tgA的值也随之增大，而cosA与ctgA的值随之减小．特别地，当A=0时，sin0=0，tg0=0，cos0=1，ctg0值不存在；当A=90°时，sin90°=1，tg90°值不存在，cos90°=0，ctg90°=0． 由于一个角的正弦或余弦值等于直角边与斜边的比，而直角三角形的斜边总是大于直角边，所以，当α为锐角时，总有 0＜sinα＜1，0＜cosα＜1． 我们利用以上锐角三角函数的定义及性质，可以解决一些求值、化简以及等式证明等问题． 例1 不查表，求15°的四种三角函数值． 分析 30°，45°，60°这些特殊角的三角函数值，我们可以利用含有这些特殊角的直角三角形的几何性质及勾股定理直接推出．同样，15°角的三角函数值，也可以利用直角三角形的性质将其推出．
任意角三角函数练习题
1-2-1任意角的三角函数 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋2 3π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ．22 B ．-22 C ．±22 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点( P x ，且cos 4x α= ，则sin α的值为（ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且cos cos 22αα=- ，则角2α 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7.若α是第四象限角，则 2α 是（ ） A.第二象限角 B.第三象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 8.若α 为第二象限角，则下列各式恒小于0的是（ ） A.sin cos αα+ B.tan sin αα+ C cos tan αα- D sin tan αα- 9.已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________． 10.已知P (-3，y )为角α的终边上一点，且sin α＝1313 ，那么y 的值等于________． 11.已知锐角α终边上一点P (1，3)，则α的弧度数为________．
新初中数学锐角三角函数的单元检测附答案(2)
新初中数学锐角三角函数的单元检测附答案(2) 一、选择题 1．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD ，AD 上，BE 与CF 交于点G .若4BC =，1DE AF ==，则GF 的长为（ ） A ．135 B ．125 C ．195 D ．165 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正方形的性质以及勾股定理求得5BE CF ==，证明BCE CDF ???，根据全等三角形的性质可得CBE DCF ∠=∠，继而根据cos cos BC CG CBE ECG BE CE ∠=∠= =，可求得CG 的长，进而根据GF CF CG =-即可求得答案. 【详解】 ∵四边形ABCD 是正方形，4BC =， ∴4BC CD AD ===，90BCE CDF ∠=∠=?， ∵1AF DE ==， ∴3DF CE ==， ∴22345BE CF =+=， 在BCE ?和CDF ?中， BC CD BCE CDF CE DF =??∠=∠??=? ， ∴()BCE CDF SAS ???， ∴CBE DCF ∠=∠， ∵90CBE CEB ECG CEB CGE ∠+∠=∠+∠=?=∠， cos cos BC CG CBE ECG BE CE ∠=∠= =， ∴453CG =，125 CG =， ∴1213555 GF CF CG =-=-=，
【点睛】 本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用. 2．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（ ） A ．1000sin α米 B ．1000tan α米 C ．1000tan α米 D ．1000sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC AB α= ，即可解决问题． 【详解】 解：在Rt ABC ?中，∵90CAB ∠=o ，B α∠=，1000AC =米， ∴tan AC AB α= ， ∴1000tan tan AC AB αα ==米． 故选：C ． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= 23，那么AB 的长是（ ） A ．3 B ．43 C 5 D 13【答案】A 【解析】 根据锐角三角函数的性质，可知cosA=AC AB =23 ，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.
初三数学锐角三角函数通用版
初三数学锐角三角函数通用版 【本讲主要内容】 锐角三角函数 包括：正弦、余弦、正切。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。 即 c a A A sin == 斜边的对边∠；把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c b A A cos =∠=斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法： 【解题方法指导】 例1. （2000年成都市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________。 锐 角 α 三 角 函 数
分析：在Rt △ABC 中，由∠ABC ＝60°，可知3BC AC 60tan == ，即AC ＝3BC ，又CD ＝ 1 2 AC ，tan ∠DBC 可求。 解：在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴tan ∠ABC ＝tan60°＝3BC AC =， ∴AC ＝3BC 。 又D 是AC 中点， ∴DC ＝ 12AC ＝32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。 评析：在解题中紧紧扣住tan α的定义。 例2. （2001年四川）在Rt △ABC 中 ，CD 是斜边AB 上的高，已知3 2 ACD sin = ∠，那么=AB BC ______。 分析：由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ，可得∠ACD ＝∠B ，由sin ∠ACD ＝ 2 3 ，那么sinB ＝23，设AC ＝2，AB ＝3，则BC ＝32522-=，则AB BC 可求。 解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD ＝∠B 。 又sin ∠ACD ＝sinB ＝ 23 ， 可设AC ＝2，AB ＝3， ∴BC ＝32522-=。
(完整版)三角函数定义练习题
三角函数的定义练习题 一、选择题 1．已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a ==则（ ） A ．1213 B ．513 - C ．513 D ．-1213 2．已知角的终边上一点（），且 ，则 的值是( ) A. B. C. D. 3．已知点P(sin ，cos )落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A. B. C. D. 4．把表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A. B. C. D. 5．若α是第四象限角，则π－α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6．cos （ ）－sin( )的值是( )． A. B ．－ C ．0 D. 7．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在 8．已知3α=-，则角α的终边所在的象限是() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（ ） A ． 15 B ．15- C ．2 5 - D ．25 10．若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 11．若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P 点的横坐标x 是( ) (A)2 (B)±2 (C)-2 (D)-2 12．若α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513 -.
初三数学锐角三角函数含答案
锐角三角函数 中考要求 重难点 1．掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊三角函数值； 2．知道锐角三角函数的取值范围以及变化规律； 3．同角三角函数、互余角三角函数之间的关系； 4．将实际问题转化为数学问题，建立数学模型． 课前预习 “正弦”的由来 公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献．尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了．三角学中“正弦”和“余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表． 托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的．印度数学家不同，他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是“全弦表”，而是“正弦表”了．印度人称连结弧(AB)的两端的弦(AB)为“吉瓦”，是弓弦的意思；称AB的一半(AC) 为“阿尔哈吉瓦”．后来“吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为“弯曲”、“凹处”，阿拉伯语是“dschaib”．十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了“sinus”．三角学输入我国，开始于明崇祯4年(1631年)，这一年，邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》，作为历书的一部份呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学．在《大测》中，首先将sinus译为“正半弦”，简称“正弦”，这就成了正弦一词的由来．
例题精讲 模块一 三角函数基础 一、锐角三角函数的定义 如图所示，在Rt ABC △中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边． （1）正弦：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作sin A ，即sin a A c =． （2）余弦：Rt ABC ?中，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作cos A ，即cos b A c =． （3）正切：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作tan A ，即tan a A b =． 注意： ① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sin A 、cos A 、tan A 分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin 与A 、 cos 与A 、tan 与A 的乘积． ③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值． 二、特殊角三角函数 这些特殊角的三角函 数值一定要牢牢记住！ 三、锐角三角函数的取值范围 在Rt ABC ?中，90C ∠=?，000a b c a c b c >>><<，，，，，又sin a A c =，cos b A c =，tan a A b =，所以 0sin 10cos 1tan 0A A A <<<<>，，． 四、三角函数关系 a A
初中数学三角函数难题(含答案)
1．已知等边△ABC内接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，则sin∠ADB的值为（） A．1 B．C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是．3．观察下列等式 ①sin30°=cos60°= ②sin45°=cos45°= ③sin60°=cos30°= … 根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）= ． 4．有四个命题： ①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa； ②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形； ③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数； ④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个． 其中正确命题的序号是（注：把所有正确命题的序号都填上）． 5．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA= ． 7．如果α是锐角，且sin2α十cos235°=1，那么α=度． 8．因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣； 因为cos45°=，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣； 猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于． 9．在△ABC中，已知sinA=，cosB=，则∠C= ． 10．在△ABC中，（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|=0，则∠A= ． 11．若α、β均为锐角，则以下有4个命题：①若sinα＜sinβ，则α＜β； ②若α+β=90°，则sinα=cosβ；③存在一个角α，使sinα=1.02；④tanα=．其中正确命题的序号是．（多填或错填得0分，少填的酌情给分） 12．附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA=，cosA=，tanA=．我们不难发现：sin260°+cos260°=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．
任意角的三角函数典型例题精析
任意角的三角函数·典型例题精析 例1下列说法中，正确的是 [] A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角 C．小于90°的角是锐角 D．0°到90°的角是第一象限的角 【分析】本题涉及了几个基本概念，即“第一象限的角”、“锐角”、“小于90°的角”和“0°到90°的角”．在角的概念推广以后，这些概念容易混淆．因此，弄清楚这些概念及它们之间的区别，是正确解答本题的关键． 【解】第一象限的角可表示为｛θ|k·360°＜θ＜90°＋k·360°，k∈Z｝，锐角可表示为｛θ|0°＜θ＜90°｝，小于90°的角为｛θ|θ＜90°｝，0°到90°的角为｛θ|0°≤θ＜90°｝．因此，锐角的集合是第一象限角的集合当k=0时的子集，故(A)，(C)，(D)均不正确，应选(B)． (90°－α)分别是第几象限角？ 【分析】由sinα·cosα＜0，所以α在二、四象限；由sinα·tanα＜0，所以α在二、三象限．因此α为第二象限的角，然后由角α的 【解】(1)由题设可知α是第二象限的角，即 90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)， 的角． (2)因为180°＋2k·360°＜2α＜360°＋2k·360°(k∈Z)，所以2α是第三、第四象限角或终边在y轴非正半轴上的角． (3)解法一：因为90°+k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)， 所以－180°－k·360°＜－α＜－90°－k·360°(k∈Z)．
故－90°－k·360°＜90°－α＜－k·360°(k∈Z)． 因此90°－α是第四象限的角． 解法二：因为角α的终边在第二象限，所以－α的终边在第三象限．将－α的终边按逆时针旋转90°，可知90°－α的终边在第四象限内． 【说明】①在确定形如α＋k·180°角的象限时，一般要分k为偶数或奇数讨论；②确定象限时，α＋kπ与α－kπ是等效的． 例3已知集合E=｛θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tanθ＜sinθ｝，那么E∩F是区间 [] 【分析】解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号、各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况．可由三角函数的性质判断，也可由三角函数线判断．用代入特殊值排除错误答案的方法解答本题也比较容易． 【解法一】由正、余弦函数的性质， 【解法二】由单位圆中的正弦线和正切线容易看出，对于二、四象限的角，AT＜MP，即tanα＜sinθ，由正弦线和余弦线可看出，当 应选(A)． 可排除(C)，(D)，得(A)． 【说明】本题解法很多，用三角函数线还可以有以下解法：因为第一、三象限均有AT＞MP，即tanθ＞sinθ，所以(B)，(C)，(D)均不成立．用排除法也有些别的方法，可自己练习． 例 4 (1)已知角α终边上一点P(3k，－4k)(k＜0)，求sinα，cosα，tanα的值； 【分析】利用三角函数的定义进行三角式的求值、化简和证明，是 三两个象限，因此必须分两种情况讨论．
必修4三角函数单元测试题(含答案)
三角函数 单元测试 一、选择题 1．sin 210=o （ ） A ． B ． C ．12 D ．12 - 2．下列各组角中，终边相同的角是 ( ) A ．π2k 或()2k k Z π π+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈ C ．3 k π π± 或k ()3 k Z π ∈ D ．6 k π π+ 或()6 k k Z π π± ∈ 3．已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图 像上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） C ．向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6．设函数()sin ()3f x x x π? ?=+∈ ?? ?R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ?? ? ??? ，上是增函数 B ．在区间2π? ? -π-??? ?，上是减函数
C ．在区间84ππ?? ????，上是增函数 D ．在区间536ππ?? ???? ，上是减函数 7．函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示， 则函数表达( ) A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π -π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π +π=x y 8． 函数sin(3)4 y x π =-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A ．,012π??- ??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π?? ??? 9．已知()21cos cos f x x +=，则 ()f x 的图象是下图的 ( ) A B C D 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sin cos 22f f ??? ?< ? ???? ? B ． sin cos 33f f ππ??? ?> ? ???? ? C ．()()sin1cos1f f < D ．33sin cos 22f f ??? ?> ? ???? ? 二、填空题 11．若2cos 3 α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为 32 π 的周期函数，若
广州市初中数学锐角三角函数的解析
广州市初中数学锐角三角函数的解析 一、选择题 1．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺的交点，B 为光盘与直尺的交点，AB =4，则光盘表示的圆的直径是( ) A ．4 B ．83 C ．6 D ．43 【答案】B 【解析】 【分析】 设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案. 【详解】 设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ， 由切线长定理知，AB =AC =3，AO 平分∠BAC ， ∴∠OAB =60°， 在Rt △ABO 中，OB =AB tan ∠OAB =43， ∴光盘的直径为83． 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数. 2．如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则OE 的长为( ) A 3 B ．4 C ．6 D ．33
【答案】D 【解析】 【分析】 连接OA ．证明OAB ?是等边三角形即可解决问题． 【详解】 如图，连接OA ． ∵AE EB =， ∴CD AB ⊥， ∴??AD BD =， ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o ， ∴60AOB ∠=o ， ∵OA OB =， ∴AOB ?是等边三角形， ∵3AE =， ∴tan 6033OE AE =?=o ， 故选D ． 【点睛】 本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ） A 5 B ．35 C 2 D ．23 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据翻折变换的性质得到DEF AEF ???，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性
初中三角函数教案
初中数学 三角函数 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3 4 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A 90 B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 对边 邻边 C A 90 B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A
6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 :i h l =h l α