《互换性与技术测量》(胡凤兰任桂华版)课后完整答案

习题 1

1.1 什么叫互换性？为什么说互换性已成为现代化机械制造业中一个普遍遵守的原则？是否互换性只适用于大批生产？

答：（1）是指同一规格的零部件中任取一件，不需经过任何选择、修配或调整，就能装配成满足预定使用功能要求的机器或仪器，则零部件所具有的这种性能就称为互换性。

（2）因为互换性对保证产品质量，提高生产率和增加经济效益具有重要意义，所以互换性已成为现代机械制造业中一个普遍遵守的原则。

（3）否。

1.2 生产中常用的互换性有几种？它们有何区别？

答：（1）生产中常用的互换性有完全互换性和不完全互换性。

（2）其区别是：

1）完全互换性是一批零件或部件在装配时不需分组、挑选、调整和修配，装配后即能满足预定要求。而不完全互换性是零件加工好后，通过测量将零件按实际尺寸的大小分为若干组，仅同一组内零件有互换性，组与组之间不能互换。

2）当装配精度要求较高时，采用完全互换性将使零件制造精度要求提高，加工困难，成本增高；而采用不完全互换性，可适当降低零件的制造精度，使之便于加工，成本降低。

1.3 何谓公差、标准和标准化？它们与互换性有何关系？

答：（1）零件几何量在某一规定范围内变动，保证同一规格零件彼此充分近似，这个允许变动的范围叫做公差。

（2）标准是在经济、技术、科学及管理等社会实践中，对重复性事物和概念通过制定、发布、实施标准，达到统一，以获得最佳秩序和社会效益的过程。

（3）标准化是反映起草、制订、贯彻标准的全过程。

（4）标准和标准化是互换性生产的基础。

1.4 何谓优先数系，基本系列有哪些？公比为多少？

答：（1）优先数系就是对各种技术参数的数值进行协调、简化和统一的一种科学的数值标准，是一种无量纲的分级数值，它是十进制等比数列，适用于各种量值的分级。

（2）基本系列有R5、R10、R20、R40。

（3）公比q r

习题 2

2-1根据题1表中的已知数值，确定表中其余各项数值（单位为mm）。

2-2. 图样上给定的轴直径为0.0180.002

456(

)k φ++，根据此要求加工了一批轴，实测后得其中最大

直径（即最大实际（组成）要素）为45.018mm φ，最小直径（即最小实际（组成）要素）为

45.000mm φ。试问加工后的这批轴是否全部合格？为什么？或不全部全格，写出不合格零件的

尺寸范围。

解：不全部合格。

由题意可知 d s =45.018 d i =45.002 ；

实际轴合格的条件是：d i ≤d a ≤d s ，即45.002≤d a ≤45.018 而实际轴的最小直径为45.000，所以不全部合格。 不合格轴的尺寸范围为：45.000≤d a ＜45.002。

2-3已知有下列三对孔、轴配合，分别计算三对配合的极限过盈（Y min 、Y max ）或极限间隙（X min 、X max ）及配合公差；分别绘出公差带图并说明其配合类型。

（1） 孔：0.039

050

φ+ 轴：0.025

0.05050φ--

（2） 孔：0.039

0.01835φ+- 轴：0

0.01635φ- （3） 孔：0.0300

80

φ+ 轴：0.121

0.10280φ++

解：（1）X min =EI －es=0-(-0.025)=+0.025mm

X max =ES －ei=+0.039-(-0.050)=+0.089mm T f = | X max －X min | = | +0.089-0.025| =0.064mm

间隙配合。

（2）Y max =EI －es = -0.011－0 = -0.011mm

X max = ES －ei=+0.014－(-0.016) =+0.030mm T f =| X max －Y max | = | 0.030－(-0.011) | =0.041mm

过渡配合。

（3）Y max =EI －es=0-(+0.121)= -0.121mm

Y min =ES －ei=+0.030-(+0.102)= -0.072mm T f =| Y min － Y max | =| -0.072-(-0.121) | =0.049mm

过盈配合。

公差带图略。

2-4在同一加工条件下，加工507H φ孔和1007H φ孔的难易程度是否相当，为什么？加工

306h φ轴和306m φ轴的难易程度是否相当，为什么？

解：相当。因为同一公差等级对所有公称尺寸的一组公差具有同等尺寸精确程度，则

507H φ孔和1007H φ孔相比及306h φ轴和306m φ轴相比，尺寸精度程度相同，加工

难易程度相当。

2-5下列配合分别属于哪种基准制的配合和哪类配合？确定各配合的极限过盈或极限间隙。

（1）189/9H d φ （2）307/6H p φ （3）607/6K h φ 解：(1) 基孔制、间隙配合

043

.00

18H918+=φφ ；050.0093.018d918--=φφ X max =ES －ei= +0.043-（-0.093）=+0.136mm X min =EI －es=0-（-0.050）=+0.050mm (2) 基孔制、过盈配合

021

.00

3030H7+=φφ；035.0022.03030p6++=φφ Y max =EI －es=0-(+0.035)= -0.035mm Y min =ES －ei=+0.021-(+0.022)= -0.001mm (3) 基轴制、过渡配合

009.0021.0600K76+-=φφ；0

019.06060h6-=φφ

Y max =EI －es = -0.021－0 = -0.021mm

X max = ES －ei=+0.009－(-0.019) =+0.028mm

2-6将下列基孔（轴）制配合改换成配合性质相同的基轴（孔）制配合并查表确定改换后的极限

偏差。

（1）608/8H f φ （2）507/6S h φ （3）1806/5H m φ

解：（1）0.0760.03000.046F860h8φ++-（）（） (2) 0.02500.0590.043H750s6φ+++（）（） (3) 0.008

0.03300.018

M6180h5φ---（）（）

解：（1）020.0041.025f725--=φφ （2）100.0146.060d860--=φφ （3）018

.0002.050k650++=φφ

（4）020.0009.040540++=φφm （5）142

.0080.050950++=φφD （6）ES ＝-26+9＝-15；IT7＝25，EI ＝ES －IT7＝-40

015

.0040.040740--=φφP

（7）ES ＝-8+Δ-8+8＝0；IT7＝21，EI ＝ES －IT7＝-21

0021.030M730-=φφ

（8）IT8＝46，ES ＝+23，EI ＝-23

023.0808JS 80±=φφ

2-7 查表确定下列公差带的极限偏差

解：（1）020.0041.025f725--=φφ （2）100.0146.060d860--=φφ （3）018

.0002.050k650++=φφ

（4）020.0009.040540++=φφm （5）142

.0080.050950++=φφD （6）ES ＝-26+9＝-15；IT7＝25，EI ＝ES －IT7＝-40

015

.0040.040740--=φφP

（7）ES ＝-8+Δ-8+8＝0；IT7＝21，EI ＝ES －IT7＝-21

0021.030M730-=φφ

（8）IT8＝46，ES ＝+23，EI ＝-23

023.0808JS 80±=φφ

2－8 查表确定下列各尺寸的公差带代号

解：（1）由题意可知，基本偏差为es=0，则基本偏差代号为h ； 又Ts=0.011，查表可得IT6级

所以轴0

011.0-18φ的公差带代号为h618φ。

（2）EI ＝0，Th=0.087=IT9，则孔087

.00

120+φ的公差带代号为20H91φ。 （3）es=-0.050，基本偏差代号为e ；Ts=0.025=IT7，则轴050

.0075.0-50-φ的公差带代号为

50e7φ。

（4）ES ＝+0.005＝-0.011+0.006，则基本偏差代号为M ；Th=0.046=IT8

则孔005

.0041.065+-φ的公差带代号为M818φ。

2-9设有某一孔、轴配合，公称尺寸为25mm ，要求配合的最大间隙为+0.086mm ，最小间隙为+0.020mm ，试确定基准制以及孔、轴公差等级和配合种类。 解：（1）一般情况下优先选用基孔制； （2）确定公差等级

由已知条件X min =+0.020mm ，X max =+0.086mm ，则允许的配合公差

max min 0.0860.0200.066f T X X mm mm =-=-=

而f h s T T T =+，则0.066h s T T mm +≤

查表 2.1知，公称尺寸φ25mm 孔、轴公差之和不大于并接近0.066mm 的标准公差为IT8=0.033mm ，

按工艺等价原则，取孔为IT8级、轴为IT8级，即T h =0.033mm ，T s =0.033mm ，则

0.0330.0330.066h s T T mm +=+=

符合设计要求。

（3）确定配合种类，即确定轴的基本偏差代号

因为是基孔制配合，则孔的公差带代号为0.033

258(

)H φ+

在基孔制间隙配合中，轴的基本偏差为上偏差es ，由min X EI es ≤-可得

(00.020)0.020min es EI X mm mm ≤-=-=-

查表 2.6，基本偏差等于-0.020mm 的轴的基本偏差代号为f ，故轴的公差带代号为

0.020

0.053258()f φ--。

（4）验算

所选配合8258

H f φ的极限间隙为

min [0(0.020)]0.020X EI es mm mm =-=--=+

max [0.033(0.053)]0.086X ES ei mm mm =-=--=+

在+0.020~+0.086mm 之间，故所选配合8258

H f φ符合要求。

2-10 有一配合，公称尺寸为40mm ，要求配合的最大过盈为-0.076mm ，最小过盈为-0.035mm ，试确定孔、轴的公差等级，按基孔制确定适当的配合（写出代号）并绘出公差带图。 解：（1）确定公差等级

由已知条件Y min =-0.035mm ，Y max =-0.076mm ，则允许的配合公差

max min (0.076)(0.035)0.041f T Y Y mm mm =-=---=

而f h s T T T =+，则0.041h s T T mm +≤

查表 2.1知，公称尺寸φ40mm 孔、轴公差之和不大于并接近0.041mm 的标准公差为IT7=0.025mm ，IT6=0.016mm

按工艺等价原则，取孔为IT7级、轴为IT6级，即T h =0.025mm ，T s =0.016mm ，则

0.0250.0160.041h s T T mm +=+=

符合设计要求。

（2）按基孔制确定配合种类，即确定轴的基本偏差代号

因为是基孔制配合，则孔的公差带代号为0.025

407(

)H φ+

在基孔制过盈配合中，轴的基本偏差为下偏差ei ，由min Y ES ei ≤-可得

0.025(0.035)0.060min ei ES Y mm mm ≤-=--=+

查表 2.6，基本偏差等于0.060mm 的轴的基本偏差代号为u ，故轴的公差带代号为

0.076

0.060406()u φ++。

（3）验算

所选配合7406

H u φ的极限间隙为

max [00.076]0.076Y EI es mm mm =-=-=-

min [0.0250.060]0.035Y ES ei mm mm =-=-=-

在-0.076~-0.035mm 之间，故所选配合7406

H u φ符合要求。

2-11 有一配合，公称尺寸为60mm ，要求配合的最大过盈为-0.032mm ，最大间隙为+0.046mm ，试确定孔、轴的公差等级，按基轴制确定适当的配合（写出代号）并绘出公差带图。 解：（1）确定公差等级

由已知条件Y max =-0.032mm ，X max =+0.046mm ，则允许的配合公差

max max 0.046(0.032)0.078f T X Y mm mm =-=--=

而f h s T T T =+，则0.078h s T T mm +≤

查表 2.1知，公称尺寸φ60mm 孔、轴公差之和不大于并接近0.078mm 的标准公差为IT8=0.046mm ，IT7=0.030mm

按工艺等价原则，取孔为IT8级、轴为IT7级，即T h =0.046mm ，T s =0.030mm ，则

0.0460.0300.0760.078h s T T mm mm +=+=<

符合设计要求。

（2）按基轴制确定配合种类，即确定孔的基本偏差代号

因为是基轴制配合，则轴的公差带代号为0

0.030607()h φ-

在基轴制过渡配合中，孔的基本偏差为上偏差ES ，由max X ES ei ≤-可得

max 0.0300.0460.016ES ei X mm mm ≥+=-+=+

查表2.7，公差带代号为K 的es=-2+16=14m μ（0.014mm ）与0.016mm 最接近，故暂定孔的基本偏差代号为K ，其公差带代号为0.014

0.032608()K φ+-。

（3）验算

所选配合8607

K h φ的极限间隙为

max [0.0320]0.032Y EI es mm mm =-=--=-

max [0.014(0.030)]0.044X ES ei mm mm =-=--=+

在-0.032~+0.046mm 之间，故所选配合8607

K h φ符合要求。

习 题 3

3.1 测量的实质是什么？一个完整的几何测量过程包括哪几个要素？

答：测量的实质即测量被测对象几何量值的过程。一个完整的几何测量过程应包括以下四个要素：被测对象、计量单位、测量方法、测量精度。

3.2 量块的作用是什么？量块的“等”和“级”是如何划分的？按“等”和“级”使用量块时，有何不同？

答：量块是无刻度的标准端面量具，可使用量块检定和调整计量器具、机床、工具和其他设备，也可直接使用量块测量工件。

量块分“级”主要依据量块的长度极限偏差、长度变动量最低允许值、量块测量面的平面度、粗糙度及量块的研合性等质量指标划分的，量块按检定精度分为五级：K 、0、1、2、3级，其中K 级精度最高，精度依次降低，最低精度等级是3级。量块分“等”主要依据量块长度的测量不确定度、长度变动量允许值、平面平行性允许偏差和研合性等指标划分的，量块按检定精度分为五等：1、2、3、4、5等，其中1等精度量最高，5等精度量最低。

量块按“级”使用时，以量块的标称长度作为工作尺寸，虽包含了量块的制造误差，但因不需加修正值，因此使用方便。量块按“等”使用时，以量块经检定后给出的实际中心长度尺寸作为工作尺寸，含有一定的测量误差，使用过程中需要加修正值，故测量过程相对比较麻烦，但因消除了量块的制造误差，引入的测量误差又较小，故提高了测量精度。

3.3 由2级量块尺寸为30mm 和3.5mm 的两块组成量块组，它们检定后都为4等，其长度实际偏差分别为+0.4μm 和-0.1μm 。试分别计算按“级”和“等”使用时量块组的工作尺寸和测量极限误差。

答：按“级”使用时：量块的工作尺寸为：30+3.5=33.5mm ； 测量极限误差包括两部分：系统误差+随机误差=（+0.4-0.1）3σ±=+0.3μm 3σ±

按“等”使用时：量块的工作尺寸为：（30+3.5）-0.0004+0.0001=33.4997mm ；测量极限误差只包含随机误差3σ±

3.4 测量误差分为哪几类？产生各类测量误差的主要因素有哪些？

答：测量误差分为三类：系统误差、随机误差、粗大误差。产生这些误差的主要因素包括计量器具误差、基准件误差、测量方法误差、环境误差、人为误差等。

3.5 以多次重复测量的算术平均值作为测量结果，可以减少哪类测量误差对测量结果的影响？

答：以多次重复测量的算术平均值作为测量结果，可以减少随机误差对测量结果的影响。

3.6 试按表3.1，从83块一套的量块中选取合适尺寸的量块，组合出尺寸为19.985mm 的量块组。

19.985

1.005 —————— 第一块量块的尺寸 18.98

1.48 —————— 第二块量块的尺寸 17.5

7.5 —————— 第三块量块的尺寸

10 —————— 第四块量块的尺寸

需要四块量块，尺寸分别为1.005mm 、1.48mm 、7.5mm 、10mm

3.7 对同一几何量进行等精度连续测量10次，按测量顺序将各测得值记录如下（单位mm ）：

（1）算术平均值x ； （2）测量列单次测量值的标准偏差σ； （3）测量列算术平均值的标准偏差x σ； （4）测量列算术平均值的测量极限误差；

（5）是否存在粗大误差； （6） 多次测量处理结果。 答：（1）10

1

1

40.04110

i

i x x

mm ===∑

（2） 1.49m σμ=

=

（3）0.47x m σμ==

（4）lim 330.47 1.41x x m δσμ±=±=±?=±

（5）lim 33 1.49 4.47m δσμ±=±=±?=±，观察各测量值的残差（-2、+2、-1、+1、0、+2、-2、-1、0、+1，单位为μm ），都不超出 4.47m μ±，故不存在粗大误差。

（6）

1340.0390.00447340.0410.00141x x x mm x x mm

σσ=±=±=±=±

3.8 误收和误废是如何造成的？

答：由于各种测量误差的存在，若按零件的上、下极限尺寸验收，当零件的实际尺寸处于上、下极限尺寸附件时，有可能将本来处于零件公差带内的合格品判为废品，或将本来处于零件公差带以外的废品误判为合格品，前者就造成误废，后者就造成误收。

3.9试确定测量820g φ 轴时的验收极限，并选择相应的计量器具。 解：（1）确定验收极限

查表2-6确定该轴的上下偏差为(

)0.007

0.040

208g φ--，因为208g φ轴采用包容要求，所以验收极

限按双向内缩方式确定。

根据该轴的尺寸公差80.033T IT mm ==，从表3.6中查得安全裕度0.0033A mm =，所以208g φ轴的上、下验收极限为：

上验收极限=上极限尺寸-A=（20-0.007）-0.0033=19.9897mm 下验收极限=下极限尺寸+A=（20-0.04）+0.0033=19.9633mm （2）按I 档选择计量器具

查表3.6知10.003u mm =；查表3.8选用标尺分度值为0.005mm 的比较仪，其测量不确定

度1

10.003u u '==，能满足使用要求。

3.10980h φ 轴的终加工工序的工艺能力指数.21=P C ，试确定测量该轴时的验收极限，并选择相应的计量器具。

解：（1）确定验收极限

查表确定该轴的上下偏差()00.074809h φ-，因为被测轴采用包容要求，且.21=p C ，所以其最大实体尺寸一边的验收极限按单向内缩方式，而最小实体尺寸边采用不内缩方式。

根据轴的尺寸公差90.074T IT mm ==，从表3.6查得安全裕度0.0074A mm =。所以，上、下验收极限为：

上验收极限=上极限尺寸- A =（80+0）-0.0074=79.9926mm 下验收极限=下极限尺寸=80-0.074=79.926mm

（2）选择计量器具

查表3.6知10.0067u mm =；查表3.7选用分度值为0.01mm 的外径千分尺，其测量不确定

度1

10.005u u '=<，能满足使用要求。

3.11题图3.11所示为用三针测量螺纹的中径d 2，其函数关系式为：d 2=M -1.5d 0，已知测得值M=16.52mm ，m M μδ20+=，m M μδ5lim ±=，d 0 = 0.866mm ，m d μδ2.00-=，m d μδ1.00lim ±=±，试求单一中径d 2的值及其测量极限误差。

题图3.11

解：已知函数关系式201.5d M d =-

（1）计算单一中径

()216.52 1.50.866mm 15.221d =-?= mm

（2）计算误差传递系数 1f

M ?=? 0

1.5f d ?=-? （3）计算单一中径d 2的系统误差2d ?

0020

1.5M d M d f f d M d δδδδ???=+=-?? 0.020 1.5(0.0002)0.0203mm mm =-?-=

（4）计算单一中径d 2的测量极限误差δ

()()2

2

22

lim 2lim lim 01 1.5d M d δδδ=+-

222210.005( 1.5)0.0010.0052mm =±?+-?=±

习题 4

4.1 判断下列说法是否正确

1. 方向、位置和跳动误差是关联提取要素对实际基准要素的变动量。错

2. 最大实体状态是在极限尺寸范围内允许占有材料量最多时的状态。对

3. 最大实体实效状态是尺寸为最大实体尺寸，且中心要素的几何误差等于图样上给定的几何公差值时的状态。对

4. 若某圆柱面的圆度误差值为0.01mm，则该圆柱面对轴线的径向圆跳动误差值亦不小于0.01mm 。对

5. 可逆要求可用于任何公差原则与要求。错

6. 采用最大实体要求的零件，应遵循最大实体边界。错

7. 标注圆跳动公差时，公差框格的指引箭头应指向轮廓表面。对

8. 无论孔轴，最大实体实效尺寸都等于零件的最大实体尺寸与几何公差之和。错

4.2 填空

1. 几何公差中的形状项目有（填写项目符号）直线度、平面度、圆度、圆柱度，轮廓项目有线轮廓度、面轮廓度，方向公差项目有平行度、垂直度、倾斜度，位置公差项目有位置度、同轴度、对称度，跳动公差项目有圆跳动、全跳动。

2. 直线度公差带的形状有两平行直线所限定的区域、两平行平面所限定的区域、圆柱面所限定的区域几种形状，圆柱度公差带形状为半径差等于公差值的两同轴圆柱面所限定的区域，同轴度公差带形状为直径为公差值，且以基准轴线为轴线的圆柱面所限定的区域。

3. 最大实体状态是实际尺寸在给定的长度上处处位于极限尺寸之内，并具有实体最大时的状态。在此状态下的实际尺寸称为最大实体尺寸。尺寸为最大实体尺寸的边界称为最大实体边界。

4. 包容要求主要适用于必须保证配合性质的场合；最大实体要求主要适用于仅需保证零件的可装配性时的场合；最小实体要求主要适用于需保证零件的强度和壁厚时的场合。

5. 类比选用几何公差值应考虑形状公差与方向、位置公差的关系，几何公差与尺寸公差的关系，几何公差与表面粗糙度的关系，并考虑零件的结构特点。

4.3 选择填空题

1. 一般来说零件的形状误差 B 其位置误差，方向误差 B 其位置误差。

A．大于B．小于C．等于

2. 孔的最大实体实效尺寸等于 D 。

A.. Ds + t

B. Di+ t

C. Ds - t

D. Di – t 。

3. 为保证轴承的旋转精度，轴颈圆柱面应标注 C 要求。

A．圆度公差； B. 圆跳动公差； C. 圆柱度公差； D. 同轴度公差。

4. 某键槽中心平面对基准轴线的对称度公差为0.1mm，则该中心平面对基准轴线的允许偏移量为 B 。

A．0.1mm； B. 0.05mm； C. 0.2mm； D. φ0.1mm。

5. 采用最大实体要求的零件，应遵循 B 。

A. 最大实体边界；

B. 最大实体实效边界;

C. 最小实体实效边界；

D. 没有确定的边界。

4.4 解释题4.4图中各项几何公差标注的含义，填在题4.4表中

序号公差项目公差带形状公差带大小解释（被测要素、基准要素及要求）

①圆柱度同心圆柱半径差0.01 连杆轴颈圆柱面的圆柱度公差为0.01mm

②圆跳动同心圆环半径差0.025 圆锥面对主轴颈公共轴线的径向圆跳动公差为

0.025mm

③对称度与基准对称分布的

两平行平面距离0.025 键槽中心平面对圆锥轴线的对称度公差为

0.025mm

④圆柱度同心圆柱半径差0.006 两处主轴颈圆柱面的圆柱度公差为0.01mm

⑤圆跳动同心圆环半径差0.025 两处主轴颈圆柱面对两端中心孔公共轴线的径

向圆跳动公差为0.025mm

⑥平行度圆柱体直径φ0.02 连杆轴颈轴线对主轴颈公共轴线的平行度公差

为φ0.02mm

4.5 将下列各项几何公差要求标注在题4.5图上

mm；

①小端圆柱面的尺寸为φ30-0

025

.0

mm；

②大端圆柱面的尺寸为φ50-0

.0

039

③键槽中心平面对其轴线的对称度公差为0.02mm；

④大端圆柱面对小端圆柱轴线的径向圆跳动公差为0.03mm，轴肩端平面对小端圆柱轴线的端面圆跳动公差为0.05mm ；

⑤小端圆柱面的圆柱度公差为0.006mm ；

题4.5图

4.6 将下列各项几何公差要求标注在题4.6图上

①孔径Φ25H6采用包容要求；

②大端外圆尺寸Φ70f8，；其轴线对Φ25H6轴线的同轴度公差为0.050mm；

③左端面相对于Φ25H6轴线的垂直度公差为0.020 mm；

④锥面相对于对Φ25H6轴线的斜向圆跳动公差为0.022 mm, 锥面圆度公差为0.010 mm,。

题4.6图

4.7 将下列各项几何公差要求标注在题4.7图上

① 小端外圆柱面的尺寸为φ30-0

025.0 mm ，圆柱面的圆柱度公差为0.006mm ； ② 大端外圆柱面的尺寸为φ50-0039.0 mm ，采用独立原则；

③ 小端内孔尺寸φ15027

.00

+ mm ； ④ 大端圆柱面对小端圆柱轴线的径向圆跳动公差为0.03mm ，轴肩端平面Ⅰ对小端圆柱轴线的端面圆跳动公差为0.05mm ；

⑤大端内孔尺寸φ20021..00

+ mm ，采用包容要求。

题4.7图