2.2等差数列第二课时教案

§2.2等差数列

授课类型：新授课

（第２课时）

一、教学目标

知识与技能：明确等差中项的概念；能结合图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

过程与方法：通过等差数列的通项及图像的结合，进一步渗透数形结合思想、函数思想。

情感态度与价值观：通过对等差数列性质的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系。

二、教学重点

等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用

三、教学难点

灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题

四、教学过程

1、课题导入

回顾旧知：

①等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即n a －

1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）

②等差数列的通项公式：

d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+或n a =pn+q (p 、q 是常数))

③计算等差数列中公差d 的方法

① d=n a －1-n a ② d =1

1--n a a n ③ d =m n a a m n -- 2、讲授新课

问题1：如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列数列，那么A 应满足什么条件？

由定义得A-a =b -A ，即：2b a A +=

反之，若2

b a A +=，则A-a =b -A 由此可可得：,,2

b a b a A ?+=成等差数列 问题2：在等差数列{n a }中，若1a +6a =9, 4a =7, 求3a , 9a .

解：∵ {a n }是等差数列

∴ 1a +6a =4a +3a =9?3a =9－4a =9－7=2

∴ d=4a －3a =7－2=5

∴ 9a =4a +(9－4)d=7+5*5=32

∴ 3a =2, 9a =32

例题讲解：

已知数列{n a }是等差数列 （1）7532a a a =+是否成立？9512a a a =+呢？为什么？

（2）112(1)n n n a a a n +-=+>是否成立？据此你能得到什么结论？

（3）2(0)n k n n k a a a n k +-=+>>是否成立？你又能得到什么结论？

结论：（性质）在等差数列中，若m+n=p+q ，则，q p n m a a a a +=+

即 m+n=p+q ?q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N )

但通常 ①由q p n m a a a a +=+ 推不出m+n=p+q ，②n m n m a a a +=+

探究：等差数列与一次函数的关系

3、课堂练习

①在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3112=a ，求首项1a 与公差d 解：12531103125125

a a d --===-- 15410122a a d =-=-=-

②在等差数列{}n a 中, 若 65=a 158=a 求14a 解：85153,4685a a d a a d -=

==-=-- 1411333a a d =+=

4、课时小结

本节课学习了以下内容： ①,,,2

a b A a A b +=?成等差数列 ②在等差数列中， m+n=p+q ?q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N )

5、课后作业

课本P40 [习题2.2]A 组 第4题，B 组第1题