浙江省金华市2017年中考数学真题试题含解析

浙江省金华市2017年中考数学真题试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分. 1.下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（ ） A ．2和2- B ．2-和1

2

C ．3和33

D ．3和3-

【答案】C. 【解析】

试题分析：选项A ，2×(-2)=-4，该选项错误；选项B ，-2×

1

2

=-1，该选项错误； 选项C ，3

33

?

=1，故该选项正确；选项D ，3(3)?- =-3，该选项错误；故选C. 2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A ．球

B ．圆柱

C ．圆锥

D ．立方体 【答案】B.

3. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A ．2,3,4 B ．5,7,7 C ．5,6,12 D ．10,8,6 【答案】C. 【解析】

试题分析：根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，可得：选项A ，2+3

＞4，能组成三角形；选项B ，5+7＞7，能组成三角形；选项C ，5+6＜12，不能组成三角形；选项D ，6+8＞10，能组成三角形，故选C.

4. 在t ABC ?R 中，90,5,3C AB BC ∠===，则tan A 的值是（ ） A ．

34 B ．43 C.35 D ．45

【答案】A. 【解析】

试题分析：在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3， 根据勾股定理可求得AC=4， 所以tanA=

3

4

BC AC =，故选A. 5. 在下列的计算中，正确的是（ ）

A ．3

2

5

m m m += B ．6

2

3

÷=m m m C.()3

3

26m m =

D ．()2

2

11m m +=+

【答案】B.

6. 对于二次函数()2

12y x =--+是图象与性质，下列说法正确的是（ ）

A ．对称轴是直线1x =，最小值是2

B ．对称轴是直线1x =，最大值是2 C. 对称轴是直线1x =-，最小值是2 D ．对称轴是直线1x =-，最大值是2 【答案】B. 【解析】

试题分析：已知()2

12y x =--+，可得抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，即可得当x=1时，y 有最大值2，故选B.

7. 如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（ ）

A ．10cm

B ．16cm C.24cm D ．26cm 【答案】C. 【解析】

试题分析：作OC ⊥AB 交点为D ，交圆于点C ，OB=13cm ，CD=8cm ，OD=5cm ；在RT △BOD 中，根据勾股定理可求得BD=12cm ，再由垂径定理可得AB=2BD=24cm ，故选C.

8. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ） A ．

12 B ．13 C.14 D ．16

【答案】D.

9. 若关于x 的一元一次不等式组()2132,

x x x m

->-???

（ ）

A ．5m ≥

B ．5m > C.5m ≤ D ．5m < 【答案】A. 【解析】

试题分析：解第一个不等式得：x ＜5；解第二个不等式得：x ＜m ；因为不等式组的解是x ＜5，根据不等式组解集的判定方法即可得m ≥5，故选A.

10. 如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在,A B 两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到180的扇形），图中的阴影部分

是A处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）

A．E处 B．F处 C.G处 D．H处

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据两点确定一条直线，观察可以摄像头应安装在点H的位置，故选D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11. 分解因式：24

x-=．

【答案】（x+2）（x-2）.

【解析】

试题分析：解：直接利用平方差公式进行因式分解即可，即原式=（x+2）（x-2）.

12.若

2

3

a

b

=，则

a b

b

+

=．

【答案】5

3

.

【解析】

试题分析：根据等式的性质，两边都加上1，即可得

2

11

3

a

b

+=+，通分得

5

3

a b

b

+

=.

13. 2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下:

宜居城市大连靑岛威海金华昆明三亚

最高气灌(℃) 252835302632

则以上最高气温的中位数为℃．

【答案】29.

【解析】

试题分析：将这组数据中小到大排列如下：25，26，28，30，32，35，这组数据的个数为偶数个，所以中位数是28和30两个数的平均数29.

14. 如图，已知12l l ，直线l 与12,l l 相交于,C D 两点，把一块含30角的三角尺按如图位置摆放若1130∠=，则2∠= ．

【答案】20°.

15. 如图.已知点()2,3A 和点()0,2B ,点A 在反比例函数k

y x

=

的图象上.作射线AB ,再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45，交反比例函数图象于C 点，则点C 的坐标为 ．

【答案】（-1，-6）. 【解析】

试题分析：作BF ⊥AC 于点F ，作AE ⊥y 轴于点E ，设AC 交y 轴于点D ，已知A （2，3），B

（0，2），即可得AE=2

，BE=1，由勾股定理可得A B=5，又因∠BAC =45°，可得BF=AF=

10

2

，因△DEA ∽△DFB ，令AD=x ，根据相似三角形的性质可得

DE AE

DF BF

=

，即2

101022

DE x =

-

，解得∴DE=

4210

10

x -，又因222DE AE AD += ，解得12210210,3x x == (舍去），

所以AD=210 ，设D （0，y ），即可得2

2

(3)4(210)y -+=，解得：123,9y y ==（舍

去），设AC 直线方程为y=kx+b,将A （2，3），D （0，-3）代入直线方程得求得直线AC 的解析式为y=3x-3，因A （2，3）在y=

k

x

上，所以k=2×3=6，把直线AC 的解析式和反比例函数的解析式联立得方程组33

6

y x y x =-??

?=??

，解得16x y =-??=-? ，即可得C （-1，-6）.

16．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC m +=．拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为()

2S m .

(1)如图1，若4BC m =，则S = 2

m ．

(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE ?区域,使之变成落地为五边ABCDE 的小屋,其它条件不变.则在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时，边长BC 的长为 m ．

【答案】

5

2

.

【解析】

试题分析：（1）在B 点处是以点B 为圆心，10为半径的3

4

个圆；在A 处是以A 为圆心，4为半径的

14个圆；在C 处是以C 为圆心，6为半径的1

4个圆；所以S=222

113641088444ππππ?+?+?= ；（2）设BC=x,则AB=10-x ，222330110(10)43604S x x πππ=?+?-+? =3π

（-10x+250）

，当x=52时，S 最小，即BC=52

.

三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算：()(

)

2017

2cos 601321+-+--

-．

【答案】2.

18. 解分式方程：21

11

x x =

+-． 【答案】x=3. 【解析】

试题分析：方程去分母后化转为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解. 试题解析：

方程两边同乘（x+1）(x-1)得： 2（x-1）=x+1 去括号得： 2x-2=x+1 移项得： 2x-x=2+1 合并同类项得： x=3

经检验：x=3是原分式方程的根， ∴原方程的根是x=3.

19. 如图，在平面直角坐标系中，ABC ?各顶点的坐标分别为

()()()2,2,4,1,4,4A B C ------．

(1)作出ABC ?关于原点O 成中心对称的111A B C ?．

(2)作出点A 关于x 轴的对称点'A ．若把点'A 向右平移a 个单位长度后落在111A B C ?的内部（不包括顶点和边界）求a 的取值范围． 【答案】详见解析. 【解析】

试题分析：（1）分别作出点A 、B 、C 关于圆点O 对称的点，然后顺次连接即可；（2）作出点A 关于X 轴的对称点，再向右平移即可. 试题解析：（1）如下图：

（2）解：A ′如图所示：

a的取值范围是4＜a＜6.

20. 某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正,从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：

(1)填写统计表．

(2)根据调整后数据，补全条形统计图．

(3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．

学生体能测试成绩各等次人数统计表

体能等级调整前人数调整后人数

优秀8

良好16

及格12

不及格4

合计40

学生体能测试成绩各等次人数统计图

【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）360.

【解析】

试题分析：（1）根据题和统计表给出的数据即可填写统计表；（2）根据调整后统计表的数据即可补全条形统计图；（3）根据抽取的学生中体能测试的优秀率为24％；从而求出该校体能测试为“优秀”的人数.

试题解析：（1）解：填写的统计表如图1所示：

（2）解：补全的条形统计图如图2所示：

（3）解：抽取的学生中体能测试的优秀率为：12÷50=24％；

∴该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24％=360（人）

21.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点上正方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度()y m 与水平距离()x m 之间满足函数表达式

()2

4y a x h =-+．已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ．

（1）当1

24

a =-

时，①求h 的值．②通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为12

5

m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值． 【答案】（1）①h=53;②此球能过网，理由见解析；（2）a=1

5

- . 【解析】

试题分析：（1）①利用a=1

24

-

，（0，1）代入解析式即可求出h 的值；②利用x=5代入解析式求出y ，再与比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，12

5

）代入解析式得

到一个二元一次方程组求解即可得出a 的值.

（2）解：把（0，1），（7，

12

5

)代入y=2

(4)

a x h

-+得：

161

12

9

5

a h

a h

+=

?

?

?

+=

??

;

解得：

1

5

21

5

a

h

?

=-

??

?

?=

??

;

∴a=

1

5

- .

22. 如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，AD CD

⊥于点,D E是AB延长线上的一点，CE交O于点F，连接,

OC AC．

(1)求证：AC平分DAO

∠．

(2)若105

DAO

∠=，30

E

∠=．

①求OCE

∠的度数．

②若O的半径为22，求线段EF的长．

【答案】(1)详见解析；（2）①∠OCE=45°；②23-2.

【解析】

试题分析：（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证；（2）①根据（1）得出的

AD

又∵OC=OA,

∴∠OAC=∠OCA,

∴∠DAC=∠OAC; ∴AC 平分∠DAO.

（2）解：①∵AD ②作OG ⊥CE 于点G,可得FG=CG, ∵OC=22,∠OCE=45°. ∴CG=OG=2, ∴FG=2;

∵在RT △OGE 中，∠E=30°， ∴GE=23, ∴EF=GE-FG=23-2.

23. 如图1，将ABC ?纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED ?和等腰DHC ?的底边上的高线EF ，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

(1)将ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段_____，_____；:ABCD

AEFG S S

=矩形 ______.

(2)ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若5EF =，12EH =，求AD 的长．

(3)如图4，四边形ABCD 纸片满足,,,8,10AD BC AD BC AB BC AB CD <⊥==．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出,AD BC 的

长．

【答案】（1）（1）AE；GF；1:2；（2）13；（3）按图1的折法，则AD=1，BC=7；按图2的折

法，则AD=13

4

,BC=

37

4

.

【解析】

试题分析：（1）由图2观察可得出答案为AE,GF,由折叠的轴对称性质可得出答案为1：2；（2）由EF和EH的长度根据勾股定理可求出FH的长度，再由折叠的轴对称性质易证△AEH ≌△CGF；再根据全等三角形的性质可得出AD的长度；（3）由折叠的图可分别求出AD和BC 的长度.

试题解析：（1）AE；GF；1:2

（3）解：本题有以下两种基本折法，如图1，图2所示.

按图1的折法，则AD=1，BC=7.

按图2的折法，则AD=

134 ,BC=374

. 24. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别为

)0,14(),35,9(),33,3(),0,0(C B A O ，动点P 与Q 同时从O 点出发，运动时间为t 秒，点

P 沿OC 方向以1单位长度/秒的速度向点C 运动，点Q 沿折线BC -AB -OA 运动，在BC AB OA ，，上运动的速度分别为2

5

33，，（单位长度/秒）.当Q P ，中的一点到达C 点

时，两点同时停止运动.

（1）求AB 所在直线的函数表达式；

（2）如图2，当点Q 在AB 上运动时，求CPQ ?的面积S 关于t 的函数表达式及S 的最大值；

（3）在P ，Q 的运动过程中，若线段PQ 的垂直平分线经过四边形OABC 的顶点，求相应的t 值. 【答案】(1) y=

3

3

3 ;(2) 213353(1423)143(26)2S t t =

-+=++≤≤ ,当t=5时，S 有最大值；813

;(3) t 的值为7357223820243++.

试题解析：

（1）解：把A （

3，3 ），B （9，5 ）代入y=kx+b,

得 333953

k b k b ?+=??+=??;

解得：323k b ?=???=?

;

∴y=

3

3

x+23 ; （2）解：在△PQC 中，PC=14-t,PC 边上的高线长为

3

232

t +; ∴213353(14)(23)143(26)2S t t t t t =

-+=-++≤≤ ∴当t=5时，S 有最大值；最大值为

813

4

.

c.当6＜t≤10时，

①线段PQ 的中垂线经过点C （如图3）

可得方程14-t=25-

52

t ; 解得：t=

223

. ②线段PQ 的中垂线经过点B （如图4）

可得方程2

2

2

5(53)(9)(6)2t t ??

+-=-????

;

解得123820238202

,t t +-==（舍去）； 此时38202

7

t +=

； 综上所述：t 的值为

73572238202,,,437

++.