机械优化设计的应用及展望

机械优化设计是最优化设计技术在机械设计领域的和应用，机械优化设计基本思想是根据机械设计的基本理论，方法和现有的标准规范等建立起能够反映工程设计问题和符合优化所需数学要求的数学模型，并采用数学规划的基本方法和计算机技术自动找出优化设计问题的最优方案。

当前，机械优化设计的基本理论和基本方法随着现代设计理论及方法的发展不断更新，并且优化设计所用工具软件也随着科学技术的发展不断扩展和深化。目前机械优化设计主要是将优化设计的基础理论、国际大型通用化的优化设计工具软件与现代工程应用实例密切结合，通过机械工程实际应用使得工程技术人员掌握优化设计方法的实质内容及工程应用技巧。

所以，加强机械优化设计的应用研究具有一定的实际意义。

1.机械优化设计的内涵

机械优化设计是一门综合性的学科，既涉及到数学、物理学知识，又涉及到应用化学、应用力学和材料学知识，具有理论价值和应用价值，是非常有发展潜力的学科。

机械的优化设计与机构设计、机械传动设计和机械强度评价共同组成了机械设计的内涵。机械优化设计是建立在近代计算机程序设计之上的，所以它是解决复杂设计问题的一种有效工具。机械优化设计是把传统的机械设计与现代优化理论及方法密切结合起来去处理机械设计实际问题，所以其工程实用价值大。现代机械系统的优化设计问题大部分具有复杂性、跨学科性、而且具有多目标性、多约束性、多参数性、和隐含性的特点。

因此，我们必须用现代的设计理论及方法，才能实现现代机械系统的优化设计。现代设计中，不但要求提高机械产品的性能和质量，而且要求缩短设计周期和降低原材料消耗和制造成本，还要求尽量少或无环境污染，提高可回收利用，具有绿色设计的理念。根据机械优化设计的内涵，机械优化设计的变量选择，一方面要注意各设计变量应相互独立，另一方面要避免耦合情况的发生。由于机械优化设计的目标函数及其相应约束的确定，对精密仪器的优化设计应按其精度最高或者误差最小的要求来建立相应的目标函数。机械优化设计的约束条件不可避免会带来与模型和现实系统出现不相吻合现象。

机械优化设计的数学模型确立首先要结合工程实际，参考和优化设计经验，正确把握与目标相关程度大的因素，从而能够尽可能建立确切简洁的、易于使用的数学模型。

所以，机械优化设计工程技术人员可依据实际需求选择最合适的优化设计方法，较灵活的改变和组合相应的设计思路。

2.机械优化设计应用

现代高新设计方法在机械优化设计中的应用已越来越广泛。但应该看到，现代的设计不仅仅是单一的完成给定产品的设计，而应该要将产品使用及设备维修等因素统一进行考虑。

所以，机械优化设计在强调环保设计和可靠性设计等考虑综合性因素的机

械优化设计应用工作更为活跃，机械优化设计的应用领域更加广泛，涉及到航空航天工程机械及通用机械与机床的机械优化设计；涉及到水利、桥梁和船舶机械优化设计；涉及到汽车和铁路运输行业及通讯行业机械优化设计；涉及到轻工纺织行业、能源工业和军事工业机械优化设计；涉及到建筑领域机械优化设计；涉及到石油及石化行业机械优化设计；涉及到食品机械等机械优化设计。

机械优化设计的应用还能够解决具有复杂结构系统问题的设计，涉及到飞机机身及飞机结构整体机械优化设计；涉及到火箭发动机壳体及航空发动机轮盘机械优化设计；涉及到潜艇结构及潜艇外部液压舱机械优化设计；涉及到机器人等机械优化设计。

机械优化设计的理论与方法也应用于大规模的工程建设，涉及到筑桥梁及石油钻井井架机械优化设计；涉及到大型水轮机结构等机械优化设计。机械优化设计还应用于运输工具零件的优化设计，涉及到汽车车架及悬挂机械优化设计；涉及到车身箱形梁结构及起重机机械优化设计；涉及到装载机平面或空间桁架结构机械优化设计；涉及到各类减速器及制动器圆锥机械优化设计；涉及到圆柱齿轮及连杆机构和凸轮机构机械优化设计；涉及到各类弹簧及轴承等机械优化设计。机械优化设计随着现代制造科学的发展应用领域更加广泛。

机械优化设计正以微电子、信息、新材料为代表的新一代工程科学与技术的发展为基础。

所以，机械优化设计一方面极大地拓展了制造领域的深度和广度，另一方面改变了现代制造过程的设计方法、产品结构。同样，现代制造模式与生产管理的理论与方法、制造产品的现代设计理论与方法、制造过程及系统的测量、监控理论和方法，以及制造自动化理论等又丰富了机械优化设计的内容，促进机械优化设计的发展，拓展了机械优化设计的应用范围。

3.机械优化设计展望

展望机械优化设计的发展主要是现代设计方法在机械优化设计中将发挥着重要作用。可持续发展为机械优化设计提供了创新空间，促进机械优化设计的不断创新的。

绿色材料逐渐兴起，相应的绿色产品设计及制造方法成为目前研究的热点。加强基于材料的绿色产品设计与管理研究，加强机械设计、制造、使用过程的资源保护为机械优化设计提供了原动力。

现代设计方法在机械优化设计中将发挥着重要作用：

1）人工神经网络应用于机械优化设计，对于解决组合优化问题显示出其优越性。

2）将模糊优化应用于机械优化设计，建立优化设计模型对求解复杂系统优化设计问题具有重要意义。

3）将计算机辅助设计应用于机械优化设计，简化了大量人工计算及绘图，效率比人工提高几十倍甚至更多.

［参考文献］

[1]程耿东,顾元宪,王健.我国机械优化研究与应用的综述和展望[J].机械强度, 1995.

[2]王瑾.面向环境的产品设计制造及应用研究[J].机械管理开发,2011.

[3]李晶,鹿晓阳,陈世英.结构优化设计理论与方法研究进展[J].工程建设,2007.

[4]王维威,解念锁.金属基复合材料的加工方法及应用[J].科技创新导报,2010.

[5]郭谆钦,王承文.现代设计方法在机械优化设计中的应用[J].机电产品开发与创新,2007.

[6]王瑾.基于材料的绿色产品设计与管理研究[J].科技创新导报,2009.

[7 ]解念锁,王瑾.我国硬质合金工业发展现状与资源保护.中国钨业,2006.

机械优化设计论文

新疆农业大学教务处制

题目机械优化设计的应用及展望

学院机械交通学院

专业机械设计及其自动化班级机制124 姓名刘杰学号123731414 指导教师张学军

2015年5月6日

机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)

基于MATLAB工具箱的机械优化设计长江大学机械工程学院机械11005班刘刚摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。一、机械优化设计研究内容概述机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践

~机械优化设计复习题及答案

机械优化设计复习题一.单项选择题 1．一个多元函数()F X 在X * 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（） A ．()* 0F X ?= B. ()* 0F X ?=,()* H X 为正定 C ．()* 0H X = D. ()* 0F X ?=,()* H X 为负定 2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n 维问题来说，复合形的顶点数K 应（） A ． 1K n ≤+ B. 2K n ≥ C. 12n K n +≤≤ D. 21n K n ≤≤- 3．目标函数F （x ）=4x 2 1+5x 2 2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x 1+3x 2-6=0,则目标函数的极小值为（） A ．1 B ． 19.05 C ． D ． 4.对于目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c+x ≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M (k) )为( )。 A. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k) 为递增正数序列 B. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k) 为递减正数序列 C. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k) 为递增正数序列hn D. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k) 为递减正数序列 10C. 13A 16 D 0.186 C (X)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中一点，x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2)，那么为求F(X)的极小值，x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。 1 3 C 7.已知二元二次型函数F(X)=AX X 21 T ，其中A=?? ????4221，则该二次型是( )的。 A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（）。 A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列 9.多元函数F(X)在点X *附近的偏导数连续，?F(X *)=0且H(X * )正定，则该点为F(X)的（）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点 (X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D 上的（）。 A.凸函数 B.凹函数 C.严格凸函数 D.严格凹函数 10C. 13A 16 D 11.在单峰搜索区间[x 1 x 3] (x 1

机械优化设计方法论文

浅析机械优化设计方法基本理论【摘要】在机械优化设计的实践中，机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的，都有各自的特点和各自的应用领城。在综合大量文献的基础上，总结机械优化设计的特点，着重分析常用的机械优化设计方法，包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主要性能指标。【关键词】机械；优化设计；方法特点；评价指标一、机械优化概述机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等。 1.1 设计变量设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。

机械优化设计——复合形方法及源程序

机械优化设计——复合形方法及源程序 (一) 题目：用复合形法求约束优化问题 ()()()2221645min -+-=x x x f ；0642 2211≤--=x x g ；01013≤-=x g 的最优解。基本思路：在可行域中构造一个具有K 个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。 (二) 复合形法的计算步骤 1）选择复合形的顶点数k ，一般取n k n 21≤≤+，在可行域内构成具有k 个顶点的初始复合形。 2）计算复合形个顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点x L 、最坏点x H 、及此坏点x G .. 3）计算除去最坏点x H 以外的（k-1）个顶点的中心x C 。判别x C 是否可行，若x C 为可行点，则转步骤4）；若x C 为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令C L x b x a ==,，然后转步骤1），重新构造初始复合形。 4）按式()H C C R x x x x -+=α计算反射点x Ｒ，必要时改变反射系数α的值，直至反射成功，即满足式()()()()H R R j x f x f m j x g

机械优化设计课后习题答案

第一章习题答案 1-1 某厂每日（8h 制）产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件／h ，正确率为98％，计时工资为4元／h ；二级检验员标准为：速度为15件／h ，正确率为95％，计时工资3元／h 。检验员每错检一件，工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？解：（1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ?? ????=? ??? ??二级检验员一级检验员 21x x ；（2）建立数学模型的目标函数；取检验费用为目标函数，即： f (X ) = 8*4*x 1+ 8*3*x 2 + 2（8*25*0.02x 1 +8*15*0.05x 2 ） =40x 1+ 36x 2 （3）本问题的最优化设计数学模型： min f (X ) = 40x 1+ 36x 2 X ∈R 3· s.t. g 1(X ) =1800-8*25x 1+8*15x 2≤0 g 2(X ) =x 1 -8≤0 g 3(X ) =x 2-10≤0 g 4(X ) = -x 1 ≤0 g 5(X ) = -x 2 ≤0 1-2 已知一拉伸弹簧受拉力F ，剪切弹性模量G ，材料重度r ，许用剪切应力[]τ，许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1 ==X 使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数3n ≥，簧丝直径0.5d ≥，弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问题的数学模型。注：弹簧的应力与变形计算公式如下 3 22234 881 ,1,(2n s s F D FD D k k c d c d Gd τλπ==+==旋绕比），解：（1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ????? ? ????=??????????n D d x x x 2321；（2）建立数学模型的目标函数；取弹簧重量为目标函数，即： f (X ) = 322 12 4 x x rx π （3）本问题的最优化设计数学模型：

关于现代机械设计创新方法的研究

关于现代机械设计创新方法的研究摘要：随着我国企业机械优化设计方案的不断创新，一些新型的企业机械设计程序对提升机械软件的创新应用具有重要的作用。机械软件人员还应当不断加强专业学习，巩固专业知识，尤其要实现机械设计方案的创新发展与推广。相关企业应当加强机械设计领域的成本投入与质量监管机制，使我国企业机械设计方案得到优化。关键词：机械设计；创新；研究 Abstract：with the continuous innovation of mechanical optimization design schemes in Chinese enterprises，some new enterprise mechanical design programs play an important role in promoting the innovative application of mechanical software. Mechanical software personnel should also continue to strengthen professional learning，consolidate professional knowledge，especially to realize the innovative development and promotion of mechanical design schemes. 前言：时代的发展使得机械行业快速前进，此时与之相关的设计规定也越来越严格。创新是该行业的一次重大发展。对于发展中的我们国家来讲，要想和世界先进水平保持一致，就要不断优化设计理念，积极开展创新工作。 1 有关现代机械设计优化原理的概述 1.1 企业机械设计的概念和优化原理企业机械设计主要是一些技术人员进行编程系统或者机械软件的设计工作，尤其是要实现一些设计领域与机械设计方案的有效结合。计算机技术人员应当实现一些机械软件的有效应用，尤其要实现机械设计原理的不断优化，创新机械工程设计方案。[1]企业机械设计人员要合理设计相关的技术参数，将机械设计方案适用实现最优化。[2]企业机械设计人员还应当实现机械系统的充分运用、充分发挥企业机械设计系统的创新功能，这有利于提升现代机械设计的技术标准，这有利于促进我国现代机械人员实现整套机械设计的科学编制和优化设计。 1.2 现代企业机械设计的联系及特点现代企业机械设计作为一种包含目标函数、控制语句、数据结构、对象编程的高级阵列语言，企业机械设计和机械设计软件开发人员应当控制好输出和输入系统，有效指引用户在命令窗口中输入有效的执行命令，编写灵活科学的应用程序和运行。现代企业机械设计具有可拓展性强、可移植性好、工具方便特点的新型企业机械设计语言，有利于深入分析科学研究和工程计算的不同领域，使软件用户能够充分利用企业机械设计的目标函数和数据文件，具体包括企业机械设计桌面的编辑器和调试器，做好路径搜索和用户浏览工作，确保调试系统的完备程序的有序运行。 2 现代企业机械设计原理在创新设计中的运用探究 2.1 现代企业机械设计在计算机语言中的运用随着互联网的快速发展，企业机械设计在计算机语言中的运用中，它广泛运用于一些子程序的机械优化设计中，并且具备了非常好的的语言指导功能和非常高的可靠性。现在企业

30586机械优化设计考纲

高纲1513 江苏省高等教育自学考试大纲 30586 机械优化设计南京理工大学编江苏省高等教育自学考试委员会办公室 Ⅰ课程性质与课程目标一、课程性质和特点《机械优化设计》是高等工科院校中机械设计制造及其自动化专业现代设计方法模块的一门选修课程，它综合运用先修课程所学到的数学、计算机编程和机械等方面知识与理论，来解决机械工程领域内有关机构、机械零部件、机械结构及机械系统的优化设计问题及机械工程领域的其他优化问题。通过课程的学习可以培养学生运用现代设计理论与方法来更好地解决机械工程设计问题的能力。为进一步深入学习现代机械设计的理论与方法及更好地从事机械工程方面的设计、制造和管理等相关工作打下良好的基础。本课程的特点是数学基础理论与计算机编程语言与机械设计专业知识高度结合的综合课程。二、课程目标本门课程通过授课、练习和上机实践等教学环节，使学生树立机械优化设计的基本思想，了解机械优化设计的基本概念，初步掌握建立优化数学模型的基本方法和要求，了解和掌握一维搜索、无约束优化和约束优化中的一些基本算法及各种基本优化方法的特点和相关优化参数的选用原则，具有一定的编制和使用优化软件工具的能力，并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力。三、与相关课程的联系与区别本课程教学需要的先修课程：高等数学、理论力学、材料力学、机械原理、机械设计、机械制造装备设计、计算机编程语言。本门课程要利用高等数学中有关偏导数、函数、极值、线性代数和矩阵等知识来

构建优化的方法；利用力学、机械设计和机械制造等方面的专业知识将工程问题转化成规范的优化设计数学模型，并利用计算机编程语言将优化方法和数学模型转化成可以执行的计算机程序，从而得到优化问题的解。因此，它既区别于基础的数学、力学课程和计算机编程语言课，又不同于机械设计和机械制造等机械专业课程，是利用数学方法和编程语言来解决机械工程设计问题的综合性课程。需要培养学生综合应用各选修课程知识解决工程设计问题的能力。四、课程的重点和难点本课程的重点内容：机械优化设计的基本概念、一维搜索优化方法、基本的无约束优化方法和约束优化方法。本课程的次重点内容：机械优化数学模型建立方法和原则、优化设计的数学基础、线性规划方法、多目标和离散变量的优化方法。本课程的的难点内容：约束优化方法、优化方法在机械工程设计中的实际应用。 Ⅱ考核目标本大纲在考核目标中，按照识记、领会和应用三个层次规定其应达到的能力层次要求。三个能力层次是递升的关系，后者必须建立在前者的基础上。各能力层次的含义是：识记（Ⅰ）：要求考生能够识别和记忆本课程中有关优化设计数学模型和各种基本优化方法基本概念、基本原理、算法特点、算法步骤等主要内容并能够根据考核的不同要求，做正确的表述、选择和判断。领会（Ⅱ）：要求考生能够领悟和理解本课程中有关优化问题数学建模、求解及各种基本优化方法的概念及原理的内涵及外延，理解各种优化方法的数学基础和求解步骤的确切含义，掌握每种方法的适用条件和优化参数选用原则；理解相关知识的区别和联系，做出正确的判断、解释和说明。应用（Ⅲ）：要求考生能够根据所学的方法，对简单的优化问题求解，得出正确的结论或做出正确的判断。能够针对具体、实际的工程情况发现问题，并能探究解决问题的方法，建立合理的数学模型，用所学的优化方法进行求解，并学会编程或利用现有优化软件求解优化问题。 Ⅲ课程内容与考核要求绪论一、学习目的与要求了解机械优化设计的特点、发展概况以及本课程的主要内容。二、课程内容传统设计和优化设计的特点和区别，机械优化设计发展概况及本课程的主要内容。三、考核知识点与考核要求 1. 传统设计和优化设计识记：传统设计特点，传统设计流程；领会：优化设计特点，现代设计流程。 2. 机械优化设计发展概况

《机械优化设计》第6章习题解答-1

第六章习题解答 1．已知约束优化问题： 2)(0)() 1()2()(m in ≤-+=≤-=?-+-=x x x g x x x g t s x x x f 试从第k 次的迭代点[ ]x 2 1-= 出发，沿由（-1 1）区间的随机数0.562和-0.254 所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点+ x 。并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。 [解] 1）确定本次迭代的随机方向： [ ] S 0.412 0.911 0.254 0.562 0.254 0.2540.5620.5622 2 2 2-=??? ? ?? ? ?++= 2) 用公式：S x x α+= + 计算新的迭代点。步长α取为搜索到约束边界上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为2，则： 176 .1)412.0(22822.0911.02 1=-?+=+==?+-=+=+ +S x x S x x αα ?? ? ???=+ 176.1822. 0X 即：该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。

2．已知约束优化问题： )(0)(0 25)(12 4)(m in ≤-=≤-=≤-+=?--=x x g x x g x x x g t s x x x f 试以[][][]x x x 33,14,1 2===为复合形的初始顶点，用复合形法进行两次迭代计算。 [解] 1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点： [][][]9 35 1 2-=? ==?=-=?=0 303 2023314f x f x f x 经判断，各顶点均为可行点，其中，为最坏点。为最好点，x x 2）计算去掉最坏点 02 x 后的复合形的中心点： ??????+????? ?=???? ????????+??????= = ∑ ≠ = 3325.221 1331 2x L x 3 ）计算反射点x （取反射系数3.1=α） 20.69 3.30.551422.51.322.5)(1 1 02 1 -=??????=? ??? ????????-??????+??? ???=-+ =f x x x x x 值为可行点，其目标函数经判断α 4）去掉最坏点1 R 0 30 1x x x x 和，，由构成新的复合形，在新的复合形中为最坏点为最好点，0 11R x x ，进行新的一轮迭代。 5）计算新的复合形中，去掉最坏点后的中心点得： ????? ?=???? ????????+??????= 3.151.7753.30.55332 1x 6）计算新一轮迭代的反射点得：，完成第二次迭代。值为可行点，其目标函数经判断413.14 5.9451.4825123.151.7751.33.151.775)(1 2 11 1 2 -=?? ????=? ??? ????????-??????+??????=-+ =f x x x x x α

机械优化设计方法基本理论

机械优化设计方法基本理论一、机械优化概述机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等 1.1 设计变量设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。 1.2 约束条件约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束。按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下。约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。

MATLAB软件在机械优化设计中的应用研究

摘要本文分析了MATLAB软件在机械优化设计中常用的线性规划、一维优化、无约束非线性优化及约束非线性优化四种优化问题的标准数学模型、调用函数及参数的设置。并以具体实例对利用MATLAB解决优化问题的具体过程进行了详细的阐述，该过程可以供工程设计人员参考，以提高优化设计效率。关键词机械优化设计MATLAB Research on Application of MATLAB Software in Mecha-nical Optimization Design//Jiao Lili Abstract Standard mathematical model,function and the para-meter settings of matlab software which used in mechanical optimization design such as linear programming,one-dimensional optimization,unconstrained nonlinear optimization and constrained nonlinear optimization were analyzed.Specific process of solving the optimization problem with Matlab is expounded by concrete examples,the process could be referenced by engineering staff, and then improve the efficiency optimization design. Key words mechanism;optimization design;Matlab Author's address Faculty of UG,Yancheng Institute of Techn-ology,224051,Yancheng,Jiangsu,China 机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下，在对机械产品的形态、几何尺寸关系以及其他因素的限制(约束)范围内，以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象，选取设计变量,建立目标函数和约束条件，并使目标函数获得最优值的一种现代设计方法。目前,已有很多成熟的优化方法程序可供选择,但它们各有自己的特点和适用范围，实际应用时必须注意因为优化方法或初始参数选择而带来的收敛性等问题。而M ATLAB语言的优化工具箱则选用最佳方法求解、初始参数输入简单、语法符合工程设计语言要求、编程工作量小、优越性明显。 1MATLAB优化函数介绍 M ATLAB是美国M athWorks公司于20世纪80年代中期推出的数学软件，其优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出。M ATLAB优化工具箱可以解决线性规划、非线性规划和多目标规划等问题。具体包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题以及整数规划等问题的求解。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中的大型课题的求解方法。为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。 M ATLAB优化工具箱能解决很多优化问题，但从目标函数、约束条件和设计变量的性质上划分，典型的机械优化问题大致分为线性规划问题、一维优化问题、多维无约束非线性规划问题、约束非线性规划问题几大类型。表1中列出了几种优化类型的标准数学模型、M ATLAB优化函数及相应的调用形式、函数中的一些参数的详细说明。当优化问题的目标函数是优化变量的线性函数，且约束条件也是优化变量的线性等式或不等式时，该问题为线性规划问题。当优化问题中只有一个变量时，无论目标函数是变量的线性关系还是非线性关系都属于一维优化问题，只要调用fminbnd函数即可实现优化目标的求解。如目标函数和约束函数中存在一个或多个非线性函数时，则为非线性规划问题。非线性规划问题则又分为无约束和有约束两大类。求解无约束优化问题的方法有很多，包括直接搜索法的坐标轮换法、鲍威尔法、单形替换法，间接法的梯度法、牛顿法和变尺度法等。直接搜索法适用于目标函数高度非线性，没有导数或导数很难求的情况，其缺点是收敛速度慢。在函数的导数可求的情况下，梯度法是一种更优的方法，该法利用函数梯度（一阶导数）和Hessian矩阵（二阶导数）构造算法，可获得更快的收敛速度。M ATLAB优化工具箱中的fminunc或fminsearch函数其默认实现思想是BFGS(Broy-den-Fletcher-Gold farb-Shanno)变尺度法。函数fminunc要求目标函数必须连续，函数fminsearch常用来处理不连续的目标函数，对于求解二次以上的问题，fminsearch函数比fmin-unc函数有效。机械优化设计问题大多是有约束非线性规划问题。有约束非线性规划问题的解法有很多，但这些算法仅能解决某类特殊的非线性规划问题。早期的方法通常是通过构造惩罚函数来将有约束的优化问题转化为无约束优化问题进中图分类号：TH122文献标识码：A文章编号：1672-7894（2011）16-090-02 优化类型线性规划一维约束优化无约束非线性规划约束非线性规划数学模型min f（x） M ATLAB 优化函数linprog fminbnd fminunc、 fminsearch fmincon 常用调用形式[x,fval,exitflag]= linprog(f,A,b,Aeq, beq,lb,ub,x0) [x,fval,exitflag] =fminbnd(fun, lb,ub) [x,fval,exitflag] =fminunc [/fminsearch] (fun,x0) [x,fval,exitflag] =fmincon(fun, x0,A,b,Aeq, beq,lb,ub, nonlcon) 参数解释1.线性规划中f为优化变量x的系数向量，其他类型的f（x）要定义成M ATLAB函数文件(fun)； 2.Ax≤b为线性不等式约束，A为不等式约束系数矩阵，b为不等式约束右端向量； 3.Aeq*x=Beq为线性等式约束，Aeq为等式约束系数矩阵，beq 为等式约束右端向量； 4.c（x）≤0和ceq（x）=0分别为非线性不等式约束和等式约束，要定义成M ATLAB函数文件(nonlcon)； 5.ub,lb,x0分别为优化变量x的上界、下界和初始值； 6.x,fval,exitflag分别是返回目标函数的最优解x，在x点的函数值，算法的终止标志（为1时算法收敛）。表1MATLAB优化函数 min f T x s.t. Ax≤b Aeq*x=Beq lb≤x≤u ≤ b s.t.lb≤x≤ub min f（x） s.t. Ax≤b Aeq*x=Beq c（x）≤0 ceq（x）=0 lb≤x≤u ≤ ≤ ≤ ≤≤ ≤ ≤ ≤ ≤≤ ≤ b min f（x）９０

优化作业

第1章思考题 1. 何为约束优化设计问题？什么是无约束优化设计问题？试各举一例说明。机械优化设计问题多属哪一类？ 2. 一般优化问题的数学模型包括哪些部分？写出一般形式的数学模型。 3. 试简述优化算法的迭代过程。习题 1. 画出满足下列约束的可行域。 g1(X )= 3x1+2x1-48≤0 g2(X )= x1–18+x2≤0 g3(X )=–x1≤0 g4(X )=–x2≤0 2. 试将优化问题 min F (X)=x12+x22-4x2+4 X∈D?R2 D：g1(X )= 1-x1+x22≤0 g2(X )= x1-3≤0 g3(X )= -x2≤0 的目标函数等值线和约束边界曲线勾画出来，并回答下列问题： (a) X=[1，1]T是不是可行点？ (b) T X? ? ? ?? ? = 2 1 2 5 是不是可行点？ (c) 可行域D是否为凸集，用阴影线描绘出可行域的范围。 3. 已知某约束优化问题的数学模型为 min F (X)=(x1-3)2+(x2-4)2 X∈D?R2 D：g1(X )= x1-5+x2≤0 g2(X )= 2.5 -x1+x2≤0 g3(X )= -x1≤0 g4(X )= -x2≤0 (1) 该问题是线性规划问题还是非线性规划问题？ (2) 按一定比例画出目标函数F(X )的值分别等于1、2、3时的三条等值线，并在图上划出可行域。 (3) 在图上确定无约束最优解和约束最优解。 (4) 若在该问题中又加入等式约束h(x)= x1-x2=0，其约束最优解X*、F(x*)又为多少？第2章思考题

1. 试说明函数的方向导数与梯度之间的关系？研究函数的梯度对求函数的极值有什么意义？为什么说梯度方向是函数值上升最快的方向只是函数的一种局部性质？ 2. 怎样判断多元函数有无极值？习题 1. 试将函数F (X ) = x 12-x 1x 2+x 22写成矩阵向量式，并判断其二次型的系数矩阵是否为正定。 2. 试用矩阵形式表示函数F (X ) = x 12 +x 22-x 1x 2-4x 2+60，并写出其海森矩阵。 3. 求函数121222122 123)(x x x x x X F --+=在点X (0) =[-2，4]T 处的梯度。 4. 计算二元函数F (X ) = x 13 - x 1x 22+5x 1 -6在点X (0) =[1，1]T 处沿方向L =[-1，2]T 的方向导数F L ' (X (0) )和沿梯度方向?F (X (0) )的方向导数F ?F ' (X (0) )。 5. 已知目标函数 F(X)=(x 1－2)2+x 22 X =[x 1，x 2]T ∈＆?R 2 在不等式约束 g 1(X)=x 12+x 2－1≤0 g 2(X)= －x 2≤0 g 3(X)= －x 1≤0 条件下求得最优点为X *=[1，0]T ，用库恩-塔克条件检验该点是否为条件极值。第3章思考题 1. 为什么说一维优化方法是优化方法中最简单、最基本的方法？ 2. 何为初始单峰区间，它在一维优化方法中有何意义？ 3. 利用0.618法和二次插值法求解一维优化问题的基本思想各是什么？ 4. 0.618法和二次插值法各有什么优缺点？ 5. 对二次函数用二次插值法求优时，为什么从理论上说只需进行一次迭代就可求得最优点？习题 1. 试用进退法确定函数F (x )=3x 3-8x +92的初始单峰区间，给定初始点x 0=0，初始步长h =0.1。 2. 试用黄金分割法求函数F (x )=(x -3)2的最优解(最小值)。已知初始单峰区间为[1，7]，迭代精度为ε=0.4。 3. 试用二次插值法求函数F (x ) =8x 3-2x 2-7x +3的最优解。给定初始区间[0，2]，迭代精度为ε =0.01。 4. 分别利用黄金分割法和二次插值法的程序求函数F (x ) =x 4-4x 3-6x 2-16x +4的最小值，给定单峰区间为[-1，6]，精度要求ε =0.05。 5. 已知某汽车行驶速度x (km/min)与百公里油耗Q ( l )的函数关系为)(20)(l x x x Q +=，试用黄金分割法求当速度x 在0.2~1(km/min)时的最经济的车速x *，并计算此时汽车每行驶100km 的油耗量是多少？

机械优化设计课程教学大纲知识分享

《机械优化设计》课程教学大纲一．课程基本信息开课单位：机械工程学院英文名称：Mechanical Optimize Design 学时：总计48学时，其中理论授课36学时，实验（含上机）12学时学分：3.0学分面向对象：机械设计制造及其自动化，机械电子工程等本科专业先修课程：高等数学，线性代数，计算机程序设计，工程力学，机械原理，机械设计教材：《机械优化设计》，孙靖民主编，机械工业出版社，2012年第 5版主要教学参考书目或资料： 1.《机械优化设计》，陈立周主编，上海科技出版社，1982年 2.《机械优化设计基础》，高健主编，机械工业出版社，2000年 3. 其它教学参考数目在课程教学工作实施前另行确定二．教学目的和任务优化设计是60年代以来发展起来的一门新学科，它是将最优化方法和计算机技术结合、应用于设计领域而产生的一种现代设计方法。利用优化设计方法可以从众多的设计方案中寻找最佳方案，加快设计过程，缩短设计周期，从而大大提高设计效率和质量。优化设计方法目前已经在机械工程、结构工程、控制工程、交通工程和经济管理等领域得到广泛应用。在机械设计中采用最优化方法，可以加速产品的研发过程，提高产品质量，降低成本，从而达到增加经济效益的目的。学生通过学习《机械优化设计》课程，可以掌握优化设计的基本原理和方法，熟悉建立最优化问题数学模型的基本过程，初步具备对工程中的优化设计问题进行建模、编程和计算的应用能力，为以后从事有关的工程技术工作和科学研究工作打下一定的基础。三．教学目标与要求本门课程通过授课、计算机编程等教学环节，使学生了解优化设计的基本思想，优化设计在机械中的作用及其发展概况。初步掌握建立数学模型的方法，掌握优化方法和使用MATLAB优化工具箱能力。并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力四．教学内容、学时分配及其基本要求第一章优化设计概述（2学时）（一）教学内容 1、课程的性质、优化的含义；优化方法的发展与应用；机械优化设计的内容及目的；机械优化设计的一般过程 2、机械优化设计的基本概念和基本术语；优化设计的数学模型；优化问题的几何描述；优化设计的基本方法（二）基本要求机械优化设计的内容及目的。明确优化的含义、任务，性质、内容、明确本课程的研究对象、、1． 2、了解机械忧化设计的一般过程（步骤）。 3、掌握设计变量、目标函数、约束条件以及优化设计数学模型的一般形式。第二章优化方法的数学基础（6学时）（一）教学内容 1、函数的梯度与二阶导数

机械优化设计习题及答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12T n x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l ==L ()0 (1,2,)j g x j m ≤=L 2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？答：二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：??? ?????????????=??+??= ??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f ρ 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(，则称它为函数f （x 1，x 2）在x 0点处的梯度。（1）梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。（2）梯度与切线方向d 垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。 2-2.求二元函数f （x 1，x 2）=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最大的方向和数值。解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p 表示，函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ?。求f （x1，x2）在

机械优化设计习题参考答案

第六章习题解答．已知约束优化问题：122)(x?(x?2)1?xminf()?2120??xtg(x)?xs? ??T)(k2?1x?-0.254）区间的随机数0.562和出发，沿由（-1 1 试从第k次的2110?2?x)?x?xg(212 迭代点)k?1(x。并作图画出目标函数所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。解] 1）确定本次迭代的随机方向： [T??0.2540.562??T0.412S???0.911??R2222??0.254?0.254?0.5620.562??(1)k)?(k?Sx?x?计算新的迭代点。步长α用公式：2)取为搜索到约束边界R上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为2，则： k?1k?S??1?2?0?x.?911?0.x82211R1k?k?x)?1.176412(2?x?S??2??0.222R0.822??1?k?X即： ??1.176??该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。 2．已知约束优化问题： 2minf(x)?4x?x?122122?x?25?0sg(x)?x?t211 0??x?g(x)120??x?g(x)23??????TTT000312x,x?13?4,x?为复合形的初始顶点，用复合形法进行试以213两次迭代计算。 [解] 1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点： ??00??5x??f2111??00?f13x??422??00????xf3393300为最坏点。x为最好点，x经判断，各顶点均为可行点，其中，230x后的复合形的中心点：2）计算去掉最坏点 ?00????xx?????????????ic32132L??????????1i?2?i1?x3.?1（取反233532.2??????????11

《机械优化设计》试卷答案

《机械优化设计》复习题一、填空 1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。 2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向二是计算最佳步长因子。 3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高-低-高趋势。 5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。 6、函数 C X B HX X T T ++2 1的梯度为 HX+B 。 7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。 8、设计变量、约束条件、目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是梯度为零，充分条件是海塞矩阵正定。 10、库恩-塔克条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间 ]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36,2.36] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、约束条件目标函数、 13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量大，且要求初始点在极小点逼近位置。 14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T ++2 1的形式。 15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足 (d1)TGd2=0 ，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列，具有由小到大趋于无穷特点。 17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求。