中考数学选择题填空题难题及答案(2)

中考数学综合难题（选择题填空题及答案）

1、从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a

-?≥-?

??-

有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=

的解为负数的概率为_____ ___5

2、关于x 的分式方程

111m x x

+=--的解是正数，则m 的取值范围____m ＞2且m ≠3___

3、如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF 、DF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B ′ 处，

点C 恰好落在边B ′ F 上.若AE ＝3，BE ＝5，则FC ＝＿＿＿4＿＿.

4、已知抛物线bx x y +=

1经过点A (4，0)。设点C （1，－3）

，请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为＿＿＿＿（2，－6）＿．

5、如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A ＝70°，BC ＝2，

则图中阴影部分面积为

π18

．

B C D

6、如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD =5，BD =6，CD =4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，则∠CDE 的正弦值为

3 ．

7、如图抛物线322

--=x x y 交x 轴于A(-1，0)、B （3，0），交y 轴于C （0，-3），M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB 在平移过程中扫过的面积为 9（面积单位）．

8、如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是

9、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD = 4，点

E 、F

分别是

CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 延长线恰好经过点D ，则CD 的长为 32 ．

10、如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部

分的面积之和为

11、在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所

造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 x

2400

－x %)201(2400 = 8

12、在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，

再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A 的对应点A′ 的坐标是

（16，1+3）

13、如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第

二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为

14、如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB=2，BC=23，点E 、F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE=∠ACF ，且CE=CF 时，AE+AF=___4

___.

18题图

E F

如图作FG ⊥AC,易证△BCE ≌△GCF （AAS ），∴BE=GF,BC=CG ，∵在Rt △ABC 中

tan 23AB ACB BC ∠=

∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30°(内错角)，∵FG ⊥AC ，∴AF=2GF,

∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE,

设BE=x ，在Rt △AFG 中AG=33GF x = ，3234AC AG CG x ∴=+=+= ，解

得4323x =- ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE=44232333

+-=

15、如图，直线1:1+=x y l 与直线2

21:2+=

x y l 相交于点)0,1(-P ．直线1l 与y 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点1B 处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点1A 处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点2B 处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点2A 处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…… 照此规律运动，动点C 依次经过点1B ，1A ，2B ，2A ，3B ，

3A ，…，2014B ，2014A ，…则当动点C 到达2014A 处时，运动的总路径的长为（ B ）

A ．2

2014 B ．22

2015

- C ．122013+ D ．122014-

16、已知a b ，是关于x 的方程的两个实数根，则2

a b +的最小值是

．

17、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动（包括O 点、B 点）。设∠ACP=x ，则x 的取值范围是_____30° ≤ x ≤ 90° _________

18、如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：

①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；

③S四边形CDOE =1

S△ABC；④2

OD OP

=?．

其中正确的结论序号为①②③④．

（把你认为正确的都写上）

19、设b

a,是两个任意独立的一位正整数, 则点（b

a,）在抛物线bx

=2上

方的概率是81

20、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB 的值为__________3.

21、如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以

B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为8

【解】连接EF，如图所示：根据题意得：AE垂直平分BF，AF=AB=5，

∴∠AOF=90°，OB=OF=3，∠BAE=∠FAE ，∴OA=

=4，∵四边形ABCD 是平

行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FAE=∠AEB ，∴∠BAE=∠AEB ，

∴BE=AB=AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∴OA=OE=AE ，∴AE=2OA=8

22、如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为x =，且经过点（2，0），有下列说法：①abc ＜0；②a+b =0；③a ﹣b+c =0；④若（0，y 1），（1，y 2）是抛物线上的两点，则y 1=y 2．上述说法正确的是 ①②③④

【解】∵二次函数的图象开口向下，∴a ＜0， ∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点，∴c ＞0， ∵对称轴是直线x=，∴﹣

=，∴b=﹣a ＞0，∴abc ＜0．故①正确；

∵由①中知b=﹣a ，∴a+b=0，故②正确；由对称轴为x=，点（2，0）的对称点是（﹣1，0），∴当x =﹣1时，y =0，即a ﹣b+c =0．故③正确；

∵（0，y 1）关于直线x =的对称点的坐标是（1，y 1），∴y 1=y 2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②③④．

23、如图，两个反比例函数y 1 =

x k 1（其中k 1＞0）和y 2 = x

在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ A ）

A ．3﹕1

B ．2﹕3

C ．2﹕1

D ．29﹕14

【解】∵B 、C 反比例函数y 2=的图象上，∴S △ODB =S △OAC =×3=， ∵P 在反比例函数y 1=

的图象上， ∴S 矩形PDOC =k 1=6++=9

∴图象C 1的函数关系式为y = ∵E 点在图象C 1上，∴S △EOF =×9=，∴

==3，

∵AC ⊥x 轴，EF ⊥x 轴，∴AC ∥EF ，∴△EOF ∽△AOC ，∴=3，故选：A

24、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC ，BC =24，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为 252-．

【解】连结AE ，如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC ，BC=24，∴AB=AC=4， ∵AD 为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E 在以AB 为直径的⊙O 上， ∵⊙O 的半径为2，∴当点O 、E 、C 共线时，CE 最小，如图2，在Rt △AOC 中，∵OA=2，AC=4，∴OC==52，∴CE=OC ﹣OE=252-

即线段CE 长度的最小值为252-

25、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形11OA B C 的对角线C A 1和1OB 交于点1M ；以11A M 为对角线作第二个正方形212A A B M ，对角线11M A 和22B A 交于点2M ；以12A M 为对角线作第三个正方形2313M B A A ，对角线21M A 和33B A 交于点3M ；……，依次类推，这样作的第6个正方形对角线交点的横坐标为 64

63.

中考数学选择题与填空题解题技巧

选择题与填空题解题技巧选择题和填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源．近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对．【典例剖析】例1.（直接推演法）下列命题中，真命题的个数为（） ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半，③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等，④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切（） A．1 B．2 C．3 D．4 ①正确，正方形的判定定理：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；②正确，对角线互相垂直的四边形面积等于两条对角线长的积的一半；③错误，弦对的圆周角有两种，一种是顶点在优弧上，另一种是顶点在劣弧上，而这两种角不一定相等，故弦相等，那么它们所对的圆周角不一定相等；④正确，因为当圆心距等于两圆半径之差时，两圆内切，所以该命题是正确的．故选C 课堂练习： 1. 下列命题是假．命题的是（） A. x+2008

例2．（整体代入法）值为（） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 解：∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0）， ∴m2-m-1=0，∴m2-m=1， ∴原式=1+2009=2010．故答案为：2010．课堂练习： 3. 7）． A．2 B．3 C．－2 D．4 4.. 的解为为例3．（图解法）A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M （-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 解：A, B的纵坐标相等，二次函数的对称轴x = (1 + 3)/2 = 2 B, C在对称轴右侧, C的纵坐标大于B的纵坐标, 二次函数图像开口向上 M, N在对称轴左侧, M距对称轴较远, y1 > y2 K在对称轴右侧, 距对称轴8 - 1 = 7, 比M距对称轴更远, y3 > y1

2020中考数学(选择题难题突破)(含答案)

备战中考数学选择题难题突破类型一:动点函数类 1.如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在 A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△P AD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( ) A B C D 2.如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )

A B C D 3.如图,已知正三角形ABC 的边长为2,E ,F ,G 分别是AB ,BC ,CA 上的点,且AE =BF =CG ,设△EFG 的面积为y ,AE 的长为x ,则y 关于x 的函数图象大致是( ) 4.如图,在Rt △AOB 中,AB △OB ,且AB =OB =3,设直线x =t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ,则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中A B C D

的( ) 5.如图,正△ABC 的边长为4,点P 为BC 边上的任意一点(不与点 B , C 重合),且 △APD =60°,PD 交AB 于点D .设BP =x ,BD =y ,则y 关于x 的函数图象大致是( ) 6.如图,△ABC 是等腰直角三角形,△A =90°,BC =4,点P 是△ABC 边上一动点,沿B →A →C 的路径移动,过点P 作PD △BC 于点D ,设 BD =x ,△BDP 的面积为y ,则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是 ( ) 7.如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x ,两个A B C D

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。利用中点公式求出AB 的中点M ；利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ；利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式；将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。（2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。利用中点公式求出AB 的中点M ；利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。（2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）：利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式；将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。所需知识点：一、两点之间距离公式：已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。二、圆的方程：点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。三、中点公式：四、已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。五、任意两点的斜率公式：已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为边时（2）AB 为对角线时二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边互相垂直（2）对角线相等三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边相等（2）对角线互相垂直

中考数学填空题、选择题专题训练

O E D C B A 一、填空题（每题3分，共18分） 1、分解因式：229___(3)(3)___________ax ay a x y x y -=-+． 2、如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 AB=CD (答案不唯一) （只填写一个条件） 3、一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形的边数是 12 。 4、化简（1+ ）÷ 的结果为 x-1 ． 5、数据1，2，5，0，5，3，5的中位数是 3 ；方差是 26 7 ； 6、如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD 四边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，然后顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点，得到四边形A 3B 3C 3D 3，…，按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为．二、选择题（每题4分，共32分） 7、下列运算，正确的是（ C ） A ．4a ﹣2a = 2 B ．a 6÷a 3 = a 2 C ．（﹣a 3b ）2 = a 6b 2 D ．（a ﹣b ）2 = a 2﹣b 2 8、要使二次根式 2 x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ C ） A ．x ＞2 B. x ≥2 C. x ＞2- D. x ≥2- 9、如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（ B ） 10、已知x a y 和-3x 2y a+b 是同类项，则a b 等于（ D ） A ．-2 B ．0 C ．-1 D ． 1 2 11、已知点C 是线段AB 的黄金分割点，AB = 10cm ，则AC 的长大约是（ D ） A ． 6.18 B ．6或4 C ．3.82 D ． 6.18或3.82 12、若(m -1)2+ 2n + =0，则m +n 的值是（ A ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 13、如图．O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=?，4OC =， A ． 3π B ． 3 C ． 6π D ． 6

中考数学压轴题易错题难题专项训练检测试题

一、中考数学压轴题 1．如图，一张半径为3cm 的圆形纸片，点O 为圆心，将该圆形纸片沿直线l 折叠，直线l 交O 于A B 、两点．（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O ，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l （不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB 的长度．（2）已知M 是 O 一点，1cm OM =． ①若折叠后的圆弧经过点M ，则线段AB 长度的取值范围是________． ②若折叠后的圆弧与直线OM 相切于点M ，则线段AB 的长度为_________cm ． 2．如图1，在 O 中，弦AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，连接AD 、BC 、AO ， AD AB =．（1）求证：2CAO CDB ∠=∠ （2）如图2，过点O 作OH AD ⊥，垂足为点H ，求证：2OH CE DE += （3）如图3，在（2）的条件下，延长DB 、AC 交于点F ，过点D 作DM AC ⊥，垂足为M ，交AB 于N ，若12BC =，3AF BF =，求MN 的长． 3．已知抛物线2 17 22 2 y x mx m 的顶点为点C ．（1）求证：不论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线的对称轴为直线3x =，求m 的值和C 点坐标；（3）如图，直线1y x =-与（2）中的抛物线并于A B 、两点，并与它的对称轴交于点D ，直线x k =交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．求当k 为何值时，以C D M N 、、、为顶点的四边形为平行四边形．

4．已知，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°，AB =EF =6，如图1，D 是斜边AB 的中点，将等腰Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<90°），在旋转过程中，直线DE ，AC 相交于点M ，直线DF ，BC 相交于点N ．（1）如图1，当α=60°时，求证：DM =BN ；（2）在上述旋转过程中， DN DM 的值是一个定值吗？请在图2中画出图形并加以证明；（3）如图3，在上述旋转过程中，当点C 落在斜边EF 上时，求两个三角形重合部分四边形CMDN 的面积． 5．如图，在等边ABC ?中，延长AB 至点D ，延长AC 交BD 的中垂线于点E ，连接 BE ，DE ．（1）如图1，若310DE =，23BC =，求CE 的长；（2）如图2，连接CD 交BE 于点M ，在CE 上取一点F ，连接DF 交BE 于点N ，且 DF CD =，求证：12 AB EF =；（3）在（2）的条件下，若45AED ∠=?直接写出线段BD ，EF ，ED 的等量关系 6．如图，90EOF ∠=?，矩形ABCD 的边BA 、BC 分别在OF 、OE 上，4AB =， 3BC =，矩形ABCD 沿射线OD 方向，以每秒1个单位长度的速度运动．同时点P 从点A 出发沿折线AD DC -以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，当点P 到达点C 时，

中考数学较难典型选择题模拟(1)附答案

x C 中考数学较难典型选择题模拟（1） 1．如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ， P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是：（） 2.如图,若正方形OABC,ADEF 的顶点A 、D 、C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数1 y x =（0x >）的图象上，则点 E 的坐标是（） A. B. C. D. 3.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为（） A ．6 B ． 3 C ．2 D ． 1 4、如图，边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为t ，两正方形重叠部分面积为S ，则S 与t 的函数图象大致为（）．（第1题图） (第8题)

5．如图，抛物线2y ax bx c =++，OA=OC ，下列关系中正确的是（） A ．ac+1=b B ．ab+1=c C ．bc+1=a D ． 1a c b += 6．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是（）（Ａ）25 （Ｂ）66 （Ｃ） 91 （Ｄ）120 7．如图，如果将半径为9cm 的圆形纸片剪去一个 1 3 圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为( ) A ．6cm B ． C ． D ．8cm 8. 如右图所示，是一个由白纸板拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后是（）． C B A 9、将右图所示的硬纸片围成正方体纸盒(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的正方体纸盒是（） (1) (2) (3) （第8题）

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享中考数学压轴题解题技巧湖北竹溪城关中学明道银解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

中考数学几何选择填空压轴题精选

中考数学几何选择填空压轴题精选一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个

中考数学较难典型选择题模拟(5)附答案

中考数学较难典型选择题模拟（5） 1．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（） A ．110° B ．120° C ．140° D ．150° 2. 已知关于x 的一次函数11( )y k x k k =-+，其中实数k 满足0＜k ＜1，当自变量x 在1≤x ≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（） A .1 B .2 C .k D .2k -1k 3．福娃们在一起探讨研究下面的题目：参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）贝贝：我注意到当x=0时，y=m ＞0．晶晶：我发现图象的对称轴为x= 2 1．欢欢：我判断出x 1＜a ＜x 2．迎迎：我认为关键要判断a-1的符号．妮妮：m 可以取一个特殊的值． 4. 如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90?后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中一定正确的是（） A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．①④ 5．如图，在ABC △中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是（） A ． 512 B ．5 36 C ． 2 15 D ．8 图a A DA C BA EA FA C A A 图c (第8题图） A B C D E F （第5题）

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选（附答案解析）【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

中考数学选择题专项训练

x y O 图3 中考定时专项训练选择填空篇01 时间：15分钟分数：42分一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3 (1)-等于（） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 2．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 3．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（） A ．20 B ．15 C ．10 D ．5 4．下列运算中，准确的是（） A ．34=-m m B ．()m n m n --=+ C ．236m m =（） D ．m m m =÷225．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、 B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 6．反比例函数1 y x =（x ＞0）的图象如图3所示，随着x 值的增大，y 值（） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先减小后增大 7．下列事件中，属于不可能事件的是（） A ．某个数的绝对值小于0 B ．某个数的相反数等于它本身 C ．某两个数的和小于0 D ．某两个负数的积大于0 8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（） A ．833 m B ．4 m C ．3m D ．8 m 9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2 120 y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/s D ．5 m/s 10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（） A ．20 B ．22 C ．24 D ．26 B A C D 图1 P O B A 图2 图5 A B C D 150° 图4 h

精品中考数学填空题选择题难题题集

初中数学填空题精选 1．如图，已知△ABC 中，AB=5，AC=3，则BC 边上的中线AD 的取值范围是________________． 2．如图，已知抛物线y =x 2+bx+c 经过点（0,-3），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1,0）和（3,0）之间，你所确定的b 的值是_________． 3．如图，△ABC 中，∠C=900 ，点O 在边BC 上，以O 为圆心，OC 为半径的圆交边AB 于点D 、E ，交边BC 于点F ，若D 、E 三等分AB ，AC=2，则⊙O 的半径为__________． 4.半径分别为10和17的两圆相交，公共弦长为16，则两圆的圆心距为__________． 5.已知方程( 2013x )2-2012·2014x-1=0的较大根为a ，方程x 2＋2013x-2014=0的较小根为b ，则a-b=______． 6.从甲地到乙地有A 1、A 2两条路线，从乙地到丙地有B 1、B 2、B 3三条路线，从丙地到丁地有C 1、C 2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，他恰好选到B 2路线的概率是_________． 7.如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形OAB 的AB ︵上有一动点P ，过P 作PH ⊥OA 于H ．设△OPH 的内心为I ，当点P 在AB ︵上从点A 运动到点B 时，内心I 所经过的路径长为___________． 8.在平面直角坐标系中，已知点P 1的坐标为（1，0），将其绕原点按逆时针方向旋转30°得到点P 2，延长OP 2到点P 3，使OP 3=2OP 2，再将点P 3绕原点按逆时针方向旋转30°得到P 4，延长OP 4到点P 5，使OP 5=2OP 4，如此继续下去，则点P 2014的坐标是_____________． 9.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r ．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O ，并使较长边与⊙O 相切于点C ．假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B ，较短边AB=8cm ．若读得BC 长为acm ，则用含a 的代数式表示r 为_____________． 10.已知A （-3，0），B （0，-4），P 为反比例函数y= 12 x （x ＞0）图象上的动点，PC ⊥x 轴于C ，PD ⊥y 轴于D ，则四边形ABCD 面积的最小值为___________．

北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟(8)

北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（8） 1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是( ) A ．222 B ．52 C ． 62 D ． 6 2．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器（） A ．5台 B ．4台 C ．3 台 D ．2台3．已知二次函数y 1=x 2 -x-2和一次函数y 2=x+1的两个交点分别为A(-1，0)，B(3，4)，当y 1＞y 1时，自变量x 的取值范围是( ) A ． x ＜-1或x ＞3 B ．-1＜x ＜3 C ．x ＜-1 D ．x ＞3 4．如图①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的（） A ． 18 B ．17 C ．1 4 D 5.如图3-6，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 6．如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的字，可以推断出“？”表示的数字是（）第7题 1 5 4 1 2 3 3 5 ？

中考数学选择、填空题汇编

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（） A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1 2．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（） A．317×108B．3.17×1010C．3.17×1011D．3.17×1012 4．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（） A．90°B．85°C．80°D．60° 5．下列运算正确的是（） A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a2?a3=a6D．3a2﹣2a2=a2 6．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（） A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60 7．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（） A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b 8．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）

第8题第10题第11题第12题 A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC 9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（） A．39 B．36 C．35 D．34 10．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（） A．12πB．6πC．5πD．4π 11．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（） A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2D．5﹣2 12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（）A．B．C．D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．计算的结果是． 14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．

2019年中考数学较难选择题(典型难题)汇总模拟(2)及答案

A B C (B) D A B C (D) … (A) D l 2019年中考数学较难选择题（典型难题）汇总模拟（2）及答案中考较难典型选择拟（2） 1. 已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7…将这列数排成下列形式：第1行 1 第2行 -2 3 第3行 -4 5 -6 第4行 7 -8 9 -10 第5行 11 -12 13 -14 15 … … 按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数等于（） A ．50 B ．-50 C ．60 D ．-60 2. 如图,在一个33?方格纸上,若以格点(即小正方形的顶点)为顶点画正方形，在该33?方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个. A.13 B.14 C.18 D.20 3．将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动 (不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是（） A ．()8cm π+ B ．()16cm π+ C ．()8cm π+ D ．()16cm π+ 4．已知一个等边三角形的边长为2，分别以它的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到右图，那么图中所有的弧长的和是（） A ．4π B ．6π C ．8π D ．10π 5．下列四个展开图中能够构成如图所型的是（） A ． B ． C ． D ． 6．在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图式 ( )

A． B． C． D． 7．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距离A地18km 的B地，他们离出发地的距离S（km）和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示.根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（） A. 甲在行驶的过程中休息了一会 B.乙在行驶的过程中没有追上甲 C. 乙比甲先到了B地 D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度大 8、如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是（） A、 B、 C、 D、 9．定义b a ab b a+ + = *，若27 3= *x，则x的值是（） A. 3 B. 4 C.6 D.9 10．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（） 11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E， PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）Ａ． 7 5 Ｂ． 12 5 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． A D B C E F P

中考数学选择题、填空题解题技巧

中考数学选择题的答题技巧选择题目在中考数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握中考数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法：选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果：这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法：有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元B、128元 C 、120元D、88元 5、数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，

中考数学二轮复习中考数学压轴题知识点及练习题附解析(1)

一、中考数学压轴题 1．（1）如图1，A 是⊙O 上一动点，P 是⊙O 外一点，在图中作出PA 最小时的点A ．（2）如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，以点C 为圆心的⊙C 的半径是3.6，Q 是⊙C 上一动点，在线段AB 上确定点P 的位置，使PQ 的长最小，并求出其最小值．（3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，∠EAF ＝90°，tan ∠AEF ＝ 1 3 ，试探究四边形ADCF 的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由． 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）．（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239 334 y x x = --x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ．（1）过点C 的直线5 334 y x = -x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动

点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值：（2）如图2，将ABC ?绕点B 顺时针旋转至A BC ''?的位置，点A C 、的对应点分别为A C ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC '．点E 是y 轴上的一个动点，连接AE C E '、，将AC E ?'沿直线C E '翻折为A C E ?''，是否存在点E ，使得BAA ?'为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，正方形CEFG 绕正方形ABCD 的顶点C 旋转，连接AF ，点M 是AF 中点．（1）当点G 在BC 上时，如图2，连接BM 、MG ，求证：BM =MG ；（2）在旋转过程中，当点B 、G 、F 三点在同一直线上，若AB =5，CE =3，则MF = ；（3）在旋转过程中，当点G 在对角线AC 上时，连接DG 、MG ，请你画出图形，探究DG 、MG 的数量关系，并说明理由． 5．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________；（2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：