第四讲绝对值函数和绝对值不等式.docx
标准实用
绝对值函数和绝对值不等式【知识点】
一、绝对值的性质
a，a≥0，
1.| a|=
－a， a<0
推论①： |ab |≥ab ( 当且仅当ab ≥0时，“=”成立)；
推论②： |ab |≥－ab (当且仅当ab ≤0时，“=”成立).
2.| a| 2= a2；
二、绝对值不等式
3.若 a2≥b 2，则| a|≥|b |；
证明：由性质
2，
a
2≥ 2a2≥2 a ≥ b
|.
b| ||b || | |
4.| a| ≥a， ( 当且仅当a≥0时等号成立 )；
推论③： |ab |≥ab .
推论④： || a| － |b || ≤| a±b| ≤|a|+| b |.
证明： (1) || a|－| b||≤|a－b |：
因为 |ab |≥ab，所以：－ 2| ab |≤－2 ab，所以：a2 + b2－ 2| ab|≤a2+ b2－ 2ab，由性质 2 ，则： (|a|－| b|)2≤(a－b)2，由性质 3即证 .
此时，当且仅当ab ≥0时等号成立.
(2) || a|－ |b||≤|a+ b |.
证明：由推论②：|ab |≥－ab，所以：－ 2| ab |≤2 ab，从而： (|a|－| b |)2≤(a+b )2，由性质2即证 .此时，“ = ”成立的条件为ab ≤0.
(3)由 2
ab ≤2|
ab
|=2|||
b
|，则( +)2≤(||+|
b
|) 2，由性质 2 即证 .等号成立的条件为
ab
≥0.
a a
b a
同理可： |a－b |≤|a|+| b |.等号成立的条件ab ≤0.
推⑤： |a1 + a2 + ?+ a n |≤| a1 |+| a2 |+ ?+| a n|.
明：当 n=2，然成立；
当 n = k ，有：|a1+ a2+?+ a k|≤|a1|+| a2|+?+| a k|；
当 n = k+1，|a1+a2+?+a k+a k+1|=|(a1+a2+?+a k)+a k+1|≤|a1+a2+?+a k|+|a k+1|≤|a1 |+| a2|+ ?+| a k |+| a k+1 |.
| a+ b |，ab≥0 ，
推⑥： |a|+| b|=|a|+| b|=max{|a+ b |，|a－ b |}.
| a－b | ，ab <0 ，
明：若 ab ≥0，然有|a|+| b |=| a+ b|，
且此： |a+ b| ≥|a－b|，所以： |a|+| b |=max{| a+ b |， |a－b |}；
ab <，同理可.
5. 任意a，b∈ R，a+ b +| a－b |=2max{a， b }.
明：由于称性，不妨≥ ，：
a +
b
+|
a
－
b
|=
a
+
b
+
a
－
b
=2
a
=2max{
a
，
b
}.
a b
6. 任意a，b∈ R，a+ b－ | a－b |=2min{a， b }.
明： a+ b =max{ a， b }+min{ a， b}，由性 5 ， |a－b |=2max{a， b }－(a+ b)，从而：
a+ b －|a－ b |= a+ b －[2max{ a，b }－(a+ b )]=2(a+ b )－2max{ a，b}=2max{ a，b }+2min{a，
b }－2max{ a， b}=2min{a， b}.
7. 任意数a，b， |a+ b |+| a－b |=2max{|a|，| b |}.
明①：不妨 a≥b ，|a－ b|+| a+ b |= a－ b+| a－(－ b )|=2max{a，－ b }；
若 b≤a≤0，2max{ a，－ b }=2(－ b)=2max{| a|，| b|}；
若 b≤0≤a，2max{ a，－ b }=2max{| a|，|b |}；
若 0 ≤b≤a， 2max{ a，－b }=2 a=2max{| a|， |b |}.
综上：命题得证.
证明②：由轮换性，不妨设ab ≥0，则|a+ b |=| a|+| b|=max{| a|，|b |}+min{|a|，|b |}；|a－b |=max{| a|， |b|} － min{| a|， |b |}，两式相加即得.
8. 对任意的实数
2min{| a|， | b|} ，ab≥0 a， b ，| a+ b |－| a－ b|=
－ 2min{| a|， | b |} ，ab <0
证明：若 ab ≥0，则|a+ b |=| a|+| b |=max{| a|，|b|}+min{|a|，|b |}；
|a－b |=max{| a|， |b|} － min{| a|， |b |}，
两式相减得： |a+ b |－ |a－b |=2min{|a|，|b |}.
若 ab <0，则|a+ b|=| a－(－ b )|=max{| a|，|b |}－min{| a|，| b|}；
|a－b |=| a+( －b)|=max{|a|，|b |}+min{|a|，| b|}；
两式相减得： |a+ b |－ |a－b |= －2min{| a| ，|b |}
四、绝对值函数
1.f (x)= a|x－m |+ b
(1)函数 y=f ( x)以点(m ， b )为顶点；注意这个点的轨迹往往可以帮助我们简化解题；
(2) 当a>0 时，函数有最小值 b ，无最大值；当a<0时，函数有最大值 b ，无最小值.
2.f (x)= a|x－m |+ b |x－n|.
(1)函数的图像是以 A(m ，f ( m ))， B(n，f ( n))为折点的折线；
(2) 当a+ b >0 时，图像的两端无限向上延伸，y= f (x)的值域为[min{ f (m )， f (n )}，+∞)；
(3)当 a+ b <0时，图像的两端无限向下延伸， y=f (x)的值域为(－∞，max{ f ( m )， f ( n)}]；
(4) 当a+ b =0 时，函数的图像两端无限平行于x 轴，函数的值域为[min{ f (m )，f (n )}，max{ f (m )，f (n )}].
五、绝对值不等式的其他形式
1. 向量形式
① || a |－ |b | |≤|a + b | ≤|a |+| b |
|| a |－ |b || ≤|a + b |当且仅当 a ·b ≤0 时等号成立； | a + b |≤| a |+| b |当且仅当 a ·b ≥0 时等号成立 . ② || a |－ |b | |≤|a － b |≤|a |+| b |.
n
n
③
λi
a
i ≤ |λ1||a i |.
i =1
i =1
2. 复数形式
① | z 1 －z 2 |≤|z 1±z 2|≤|z 1 |+| z 2|；
n n
②
邋z i ￡
z i .
i =1
i =1
【方法概论】
遇到绝对值的问题时，方法主要以下几种：
1.分类讨论：即去掉绝对值；这种方法是解决绝对值问题的基本办法。一般说来，分类讨论 主要是用“零点分类讨论”的方法，即绝对值内什么时候非负，什么时候为负，要做到“不
重不漏”；
2.几何意义：绝对值的几何意义主要分为两块，一个是表示函数图象的翻折，另一个则表示 数轴上两点之间的距离；
3.用绝对值不等式： 将含有绝对值的不等式或者函数转化为我们上面的结论或者推论， 从而
直接应用前面的结论或者推论
.
无论应用上面的哪一种方法，拿到题目以后尽量先画出函数的草图是很重要的
.
典型例题：
题型一、分类讨论
核心技能：分类讨论是解决绝对值函数问题的主要的方法，解题时，注意函数的的定义域，
做到“不重不漏”.
【例题 1 】【 2016年浙江高考，19 】已知a≥3 ，函数此题的解法显然是分
()=min{2|
x － 1|，
x
2－ 2
ax
+4
a
－ 2}.类讨论，去掉题中的绝
F x
(1) 求使得F(x)= x2－ 2 ax+4 a－2成立的 x 的取值范围；对值 .
(2)①求 F(x )的最小值 m (a)；
②求 F(x)在区间[0，6]上的最大值M (a).
【例题 2 】【浙江省衢州市2015年4月高三教学质量检测，15 】先由函数的对称性性
已知函数 f(x)= x2－ 2 x，若关于x 的方程|f (x )|+| f (a－ x)|= t 有四质求出 a 的值，然后写个不同的实数解，且四个根之和为 2 ，则实数t的取值范围出分段函数的形式，最为.后由函数的图象即可
得出答案 .
【例题 3 】【 2015高考湖北，文 17 】a为实数，函数 f ( x) | x2ax |由于 a 的值不同，从而在区间 [0, 1] 上的最大值记为g (a ) . 当 a _________时， g (a) 的值g (a)的表达式也不一最小 .样，需要分情况讨论 .
【例题 4 】【 2015 年浙江省金华一中全真模拟考试( 理)，20 】已知适当转化思路，即可得函数 f (x )= x2－|ax－ b|(其中， a∈R+， b∈ R)到比较简便的解答.
(1) 若a=2 ，b≥2 ，且函数 f (x)的定义域和值域均为(1 ，b)，求b
的值；
(2)若函数 f ( x)的图像于直线 y=1在(0，2)上有两个不同的交点，
b
试求的取值范围.
a
题型二、数形结合
核心技能：掌握绝对值的两种几何意义，并能应用.
【例题 5 】【 2017年浙江省台州市高三期末质量评估，17 】已知函
设 g (x)= x+1，x
数 f (x)=
11
x+－ ax－ b ，当 x∈， 2 时，设f (x)的最大值为M，
h(x)= ax+ b ，则 f (x)表x2
则 M 的最小值为.示为在同一个x0条件
下， g( x0)、 h (x0)(即两
个纵坐标之差的绝对
值 )的大小 .
3先将等式两边同除以x 【例题 6 】【 2017 年 9+1 联盟期中， 17 】当x∈，4，不等式
2
然后应用线性规划的
| ax2 + bx +4 a|≤2x
方法加以解决，当然，恒成立，则 6 a+ b的最大值是.
也可以用“线性表出”
的方法 .
【例题 7 】【 2015年浙江高考理，14 】已知实数x， y 满足 x2+ y 2一样是一道线性规划
≤1 ，则 |2 x + y－ 2|+|6 －x－3 y|的最小值是.的问题.
【例 8 】【 2011 年北 考 】求函数
考察 的几何意
f (x )=| x － 1|+|2 x －1|+ ?+|2011 x － 1|
.
的最小 .
【例 9 】【 2010 年新疆 ，
1 】由曲 |x |－ |y |=|
2 x － 3| 所 成 考 的几何意
的几何 形的面
.
.
型三、 化和放
核心技能：掌握【知 点】部分的各个 及其推 ，包括等号成立的条件
.
【例 10 】【 2017
年浙江高考， 17 】已知 a ∈R ，函数
4
令 t = x + ，t ∈ [4 ，5] ，
x
f ( x )= x + 4
－ a + a
原 化 g (t )=| t
x
在区 [1 ， 4] 上的最大 5 ， 数 a 的取 范 是 .－ a |+ a ≤5 在 t ∈ [4 ，5]
上恒成立的 .
【例题 11 】【 2017 年湖州、丽水、金丽衢联考】设m ∈R，巩固例题9 的方法，并
f (x )=| x3－3 x－2 m |+ m应用数形结合的方法.在 x∈[0，2]上的最大值和最小值之差为3，则m =.
【例题 12 】【 2017 年浙江省嵊州市高三第一学期质调】已知不妨设
f ( x)= x2+( a－4) x+1+|x2－ ax+1|
g (x)+
h (x)= x2+( a－
1
.4) x+1 ，g ( x)－h(x)= x2
的最小值为，则是实数 a 的值为
2
－ ax+1，然后即可发现
问题的本质 .
【例题 13 】【浙江省杭州市 2017 届高三二模， 17 】已知
令 g (x )= f (x )－1 ，则原
ì
x,| x | 1,
条件转化为
?
2cos p
2￡
f (x ) = í
?
2
- 1 ,| x |> 1,
|g (x )+ g ( x + l )|+| g (x ) －
?
x
实数 l >0 ，若 |f (x )+ f (x + l )－ 2|+| f (x )－f ( x+l )|≥2 恒成立，则 l 的 g (x － l )| ≥2.
最小值为
.
注意到 g (x + l )(l >0) 是
将函数
g (x ) 的图像向
左平移 l 个单位所得到 .
这种图象的平移要重
视，比如已知 f (x )为 R
上的奇函数，当 x >0
时，
f
1
(|x － a 2
|+| x －
(x )=
2
2 a 2|－ 3a 2) ，若对任意
的实数 x ∈R 都有 f (x
－ 1) ≤f (x )，则实数 a
的 取 值
范 围
为
.
【例题 14 】【浙江省
→ → →
这一道题的解法比较
2016 年高考， 15 】已知向量 a ， b 满足： | a
→ ，若对任意的单位向量 → → → → →
6 ， 多，唯独用绝对值不等
|=1 ， | b |=2 e ，都有 | a ·e |+| b ·e |≤
→ →
.式比较简便：
则 a ·b 的最大值是
由 2( a2 + b2)=10 ，而
→→
| a + b |≤
→ →→ →
，
| a·e|+| b·e |≤ 6
而 4a·b=( a+ b )2－ (a－
b )2即可解出答案.
【例题 15 】【 2014
1设 |z|= r，则年安徽预赛】已知复数z 满足 z+≤2 ，则 |z|
z
1
的取值范围是.
r－≤2，考虑其意r
义是什么 ?
【例题 16 【】浙江省 2015 年高考，18 】已知函数 f (x )= x2+ ax+ b (a，注意基本不等式：
b ∈R)，记 M (a， b )是|f ( x)|在区间[－1，1]上的最大值.a+ b
min{ a，b }≤ab≤
2 (1)证明：当 | a| ≥2 时，M (a，b )≥2 ；
a2+ b 2
(2)当 a， b 满足 M (a， b )≤2时，求| a|+| b|的最大值.≤≤max{ a，
2
b }.
【例题 17 】【 2014 年河北预赛， 6 】已知对x∈[0，1]，都有|ax+ b |令f(x)=ax+b，则
≤1 ，则 |bx + a|的最大值为. f (0)= b ， a= f (1)－ f
(0).
【例题 18 】【 2018年浙江省预赛，12 】设a∈ R，且对任意实数b此题的解法比较多，应均有用绝对值不等式是最
max |x2 + ax+ b| ≥1，简的解法 .
x∈ [0 ，1]
求 a 的取值范围.
【例题 19 】【 2017 年全国联赛， 9 】设k、m为实数，不等式
|x2－kx－m |≤1
对所有 x∈[a， b ]成立.证明： b － a≤22.
【过关习题 4 】
1.【 2018 年学考选考十校联盟，☆☆】已知a，b是实数，则“|a|≤1且|b|≤1”是“|a+b|+|a －b |≤2”的.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.【 2018 年绍兴高三适应性考试，，☆☆】已知a>0，函数f(x)=|x2+|x－a|－3|在区间[－1，1] 上的最大值是2，则a=.
3.【2018 年温州二模，17 ，，☆☆☆】已知f ( x)= x2－ax，| f ( f ( x))| ≤1 在 [1 ，2] 上恒成立，
则实数 a 的最大值为.
4.【2017 年绍兴诸暨二模，，☆☆☆☆】已知函数 f (x)=| x2+ ax+ b |在区间[0， c]内的最大值
为
M (，∈ R，
c
>0为常数 )且存在实数，
b
，使得
M
取最小值 2 ，则
a
+
b
+=.
a b a c
5.【☆☆】设正实数 x， y，则|x－ y|+1
. + y2的最小值为
x
6.【2017年杭州二模， 10 ，☆☆】设函数
f (
x
)=
x
2+
ax
+( 、∈ R)的两个零点为
x
1、 2 ，
b a b x
若| x1 |+| x2|≤2 ，则.
A.|a|≥1
B.|b|≤1
C.|a+2 b|≥2
D.|a+2 b|≤2
7.【
2017
年浙江
4
月份学考，☆☆】已知
a
，
b
∈ ，≠ ，则
|a+ b|+
1－ b的最小值
R a1a+1
为.
8.【2017年浙江绍兴市柯桥中学 5 月质检， 8，☆☆】已知x，y∈ R，则.
12123
A.若|x2+ y|+| x－ y2|≤1，则 x++y－≤
222
.若 | 2 －|+|－12123
y x2|≤1 ，则x－+ y－≤
B x y222
若22－12123
|x+ y|+|x y|≤，则 x++y+≤
C.1
22
2
若2212123
|+|+ y|≤，则 x －+y+≤
D.|x+ y x1
22
2
9.【 2016年浙江高考， 8 ，☆☆☆】已知实数a、b、c，下面四个选项中正确的是.
A.若|a2+ b+ c|+| a+ b 2+ c|≤1，则 a2+ b 2+ c2<100
B.若|a2+ b+ c|+| a2+ b － c|≤1，则 a2+ b 2+ c2<100
C.若|a+ b + c2|+| a+ b － c2|≤1，则 a2+ b 2+ c2<100
D.若|a2+ b + c|+| a+ b 2－ c|≤1，则 a2+ b 2+ c2<100
|x+2 y－ 3 z|≤6 ，
|x－ 2 y+3 z| ≤6 ，10.【 2017 年杭州高级中学最后一模，17 ，☆☆】设实数x，y，z满足则
|x－ 2 y－3 z|≤6，
|x+2 y +3 z|≤6 ，
||+|
y |+| |的最大值为.
x z
11. 【 2017 年浙江名校协作体，
| a+1| － |2 a－ 1|
7 ，☆】设f ( x)=|2 x－ 1| ，若f (x)≥对任意的
|a|
a≠0恒成立，则 x 的取值范围为.
12.【 2016 年浙江样卷，☆】已知f ( x)= ax2+ bx + c，a、b、c∈ R，且a≠0 ，记M (a，b，
a+ b +2 c
c)为|f ( x)|在[0，1]上的最大值，则的最大值是.
M (a，b ， c)
13.【☆☆】设函数 f ( x)=| x2+ ax+ b |，若对任意的实数a、b ，总存在 x0∈[0，4]使得 f ( x0)≥m 成立，则实数m 的取值范围是.
14.【 2017年浙江缙云、富阳、长兴联考，☆☆☆】已知函数 f ( x)=－ x3－3 x2+ x，记 M (a，
b )为函数g (x)=| ax+ b － f (x)|( a>0， b ∈R)在[－2，0]上的最大值，则M (a， b )的最小值为.
15.【2017年杭州一模，9 ，☆☆☆】设函数f (x )= x2+ ax+ b，记M为函数y=| f (x)| 在 [－ 1 ，1] 上的最大值，N为 |a|+| b |的最大值，则.
11
A.若 M =，则 N=3
B.若 M =，则 N=3
32
C.若 M=2，则 N=3
D.若 M =3，则 N=3
16.【 2017年诸暨，☆☆☆】设函数
f ( )=|
ax
+2
x
+
b
|，若对任意的
x
∈[0，4]，函数() x f x
1
≤恒成立，则 a+2 b =.
2
17.【浙江省绍兴市2017届高三二模， 17 ，☆☆☆】已知对任意实数x都有 |a cos 2x+ b sin x+ c|
a x b
18. 【浙江省嘉兴市 2016 届高三教学质量测试
(二 )，14 ，☆☆】
a ( a ≥
b )
y + m |，| y 2 － 2 x + n |}
设 max{ a ，b }= b ( a < b )，已知 x ，y ∈ R ，m + n =6 ，则 F = max {|x 2
－4 的最小值为
．
19. 【☆☆】已知 f (x )= ax 2
+ bx + c (a ≠0) ，若对任意的 |x |≤1 ，都有 | f (x )|≤1 ，则 | a |+| b |+| c |
的最大值为 .
20.【 2014 年湖南高考， ☆☆】在直角平面坐标系 xOy 中，O 为原点， A (－ 1，0) ，B (0 ， 3) ，
→ →
→ →
.
C (3 ，0) ，动点
D 满足 |CD |=1 ，则 |OA + OB + OD |的最大值为
－ 2 x ， x <0 ，
1 － x 2
+| f
21.【浙江省 2017 年预赛， 10 ，☆☆☆】已知 f (x )=
若方程 f (x )+2
x 2 － 1， x ≥0 ，
(x )－ 2 1 －x 2 |－ 2 ax － 4=0 有三个不等的实数根 x 1，x 2，x 3，且 x 1< x 2< x 3，若 x 3 －x 2 =2( x 2
－x 1 )，则 a =
.
22. 【 2006 f
1
1
(x )的值域
年辽宁，☆】已知函数
(x )= (sin x +cos
x ) － |sin x － cos x |，则 f
2
2
为
.
23【. 2008
年江西，☆】函数 y =tan x +sin x － |tan x － sin x |在区间 π 3π
.
， 内的图像是
2 2
y
y
2 2
O
π π
3π
x
O
π π
3π
x
2 2 2
2
A
B
y
y
π
π3ππ3π
222π 2
O x O x
-2
-2
C D
24.【浙江省绍兴市2015 年高三教学质量调测，15 ，☆☆☆】当且仅当x∈ ( a，b )∪ (c，d )( b
≤c)时，函数 f (x )=2 x2+ x+2的图像在函数 g (x)=|2 x+1|+| x－ t|的下方，则 b －a+d － c 的取值范围为.
25. 【 2016高考浙江文数，☆☆】已知平面向量a，b ，|a|=1，|b |=2，a ·b=1．若 e 为平面
单位向量，则 |a·e|+| b·e|的最大值是 ______．
26. 【 2014年四川预赛， 9 ，☆☆】已知a、b为实数，对任何满足0 ≤x≤1的实数 x，都有
|ax+ b| ≤1 成立，则 |20 a+14 b|+|20 a－ 14 b |的最大值是.
－ x2+ x， x≤1，
27. 【 2014年黑龙江预赛， 14 ，☆☆】已知f (x )= log1x，x>1，g( x)=| x－k|+| x－ 1| ，若
2
对任意的 x 1，x2∈R，都有 f ( x1)≤g ( x2)成立，则实数 k 的取值范围为.
28.【 2014 年全国联赛， 3 ，☆☆】若函数f (x)= x2+ a|x－1| 在 [0 ， + ∞)上单调递增，则实数
a 的取值范围是.
29. 【2015 年湖北预赛， 1 ，☆☆】若对任意实数x，|x+ a|+| x+1|≤2 a 恒成立，则实数 a 的
最小值为.
30. 【 2016年山东预赛， 1 ，☆☆☆】方程x=| x－ |x－ 6|| 的解为.
31. 【 2016年陕西预赛， 12 ，☆☆】设x∈R，则函数f (x)=|2 x－1|+|3x－2|+|4 x－3|+|5 x
－4| 的最小值为.
32. 【 2016 年浙江预赛， 11 ，☆☆☆】设a∈R，方程 ||x－a| －a|=2 恰有三个不同的实数根，
则 a=.
33.【 1982 年全国， 4，☆☆】由曲线 |x－ 1|+| y－ 1|=1 确定的曲线所围成的图形的面积
是.
A.1
B.2
C.π
D.4
34.【2017 年江苏预赛， 5，，☆☆】定义区间 [x1，x2]的长度为x2－x1.若函数y=|log 2x|的定
义域为 [a，b ]，值域为 [0 ， 2] ，则区间 [ a，b ] 的长度的最大值和最小值的差为. 35. 【 2018 年浙江预赛， 8 ，☆】设f (x)=| x+1|+| x|－ |x－ 2| ，则f (f (x))+1=0有个不同的解 .
36.【 2015 年全国， 6，☆☆】在平面直角坐标系xOy中，点集
K={( x，y )|(| x|+3| y|－6)(3| x |+| y|－6)≤0}
所对应的平面区域的面积为.
37.【 2008 年湖南预赛， 9 ，☆☆☆】在平行直角坐标系中，定义点P(x1，y 1)， Q(x2，y 2)之
间的“直角距离”为 d (P， Q)=| x1－x2|+| y 1－ y2|.若 C(x， y)到点 A(1，3)、 B(6，9)的“直
角距离”相等，其中实数x、 y 满足0≤x≤10，0≤y≤10，则所有满足条件点C 的轨迹的长度之和为.
38. 【 2014年湖北预赛，4，☆☆】在直角坐标系中，曲线|x－ 1|+| x+ 1|+| y|=3围成的图形的面积是.
39. 【 2017年金华十校期末调研考试，9，☆☆】设x、y∈ R，下列不等式成立的是.
A.1+| x+ y|+| xy|≥|x|+| y|
B.1+2| x+ y|≥|x|+| y|
C.1+2| xy|≥|x|+| y|
D.|x+ y |+2|xy|≥|x|+| y|
40. 【 2017年绍兴市高三教学质量调测，9 ，☆☆☆】记 min{ x，y }=y， x≥y ，x， x< y，
23
A.存在 t>0，|f (t )+ f (－ t )|> f ( t)－f (－ t)
B.存在 t>0，|f (t )－ f (－ t)|≥f (t)－ f (－t)
C.存在 t>0，|f (1+ t)+ f (1－ t)|> f (1+ t )+ f (1－ t)
D.存在 t>0，|f (1+ t )－ f (1－t)|> f (1+ t)－ f (1－ t )
41【.浙江省 2016 届高三下学期第二次五校联考( 理)，18 ，☆☆☆】已知函数 f (x)= ax2+ bx + c，
1
g (x)= c|x|+ bx + a，对任意 x∈[－1，1]，|f (x)|≤.
2
(I)求 |f (2)| 的取值范围；
(II)证明：对任意的 x∈[－1，1]，都有|g (x)|≤1
42. 【浙江省嘉兴市2016 届高三期末考试，20 ，☆☆☆】已知函数f (x)= －x2 +2 bx + c，，设
函数 g (x)=| f (x)|在区间[－1，1]上的最大值为M ．
(I) 若b =2 ，试求出M ；