《对数函数及其性质》教学设计

第1课时一、教材分析

教学内容为对数函数的概念、图象及性质.本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数函数性质.对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义.有利于进一步加深对函数思想方法的理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用. 二、学生学习情况分析

对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求较低，学生运算能力较弱，这双重问题增加了对数函数教学的难度.教师必须认识到这一点，教学中要有控制的拔高，关注学习过程.但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，让其感受log (01)a y x a a =>≠且中，a 取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。三、教学目标 1、知识技能

（1）掌握对数函数的概念、图像及性质.

（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定义域的方法；（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法. 2、过程与方法

利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.

（1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比. （2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称.

（3）数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质.

（4）分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想. 3、情感、态度和价值观

通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识. 四、教学重难点

重点：对数函数的概念、图象，和性质难点：探究对数函数性质

二、形成概念、获得新知

定义：一般地，我们把函数

log a y x =≠（a>0,且a 1）

叫做对数函数。其中x 是自变量，定义域为

()0,+∞

活动2：在对数函数解析式中，为什么要求≠a>0,且a 1，x>0？

启发学生将对数式化成指数式。

三、探究归纳、总结性质

活动3：将学生分成两组分别利用描点法画

2log y x =

和

log y x =的图象，然后观察其特点。

教师由几何画板直接作出函数图象。

活动4：选取底数a 的若干个不同值，在同一直角坐标系内作出相应的对数函数图象。观察图象，你能发现图象有哪些共同特征吗？学生说出a 的不同值，由教师直接利用计算机作出图象。

然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填）函数

log a y x =的图象特征

函数

log a y x =的性质

图象都位于y 轴的右方

定义域是()0,+∞

图象向上向下无限延展

值域是R

图象都经过点（1，0）当x=1时，总有y=0

自左向右看，

当a>1时，图象逐渐上升；

当0

当a>1时，

log a y x =是增函数当0

log a y x =是减函数

解，批判性。

让学生体会由特殊到一般的研究方法。研究过程，性质，从而培养学生探究归纳、力。

}0x x ≠。

40x ->∴域是

{}4x x <。比较下列各组数中两个值的大小：log 3.4log 且3.4<8.5,：直接用计算器计算得：且1.8<2.7,（3）注：底数非常数，要分类讨论时，