多元统计分析实验报告
1.
正态性检验
Kolmogorov-Smirnov a Shapir
o-Wilk
统计量df Sig. 统计量df Sig.
净资产收益率.113 35 .200*.978 35 .677
总资产报酬率.121 35 .200*.964 35 .298
资产负债率.086 35 .200*.962 35 .265
总资产周转率.180 35 .006 .864 35 .000
流动资产周转率.164 35 .018 .885 35 .002
已获利息倍数.281 35 .000 .551 35 .000
销售增长率.103 35 .200*.949 35 .104
资本积累率.251 35 .000 .655 35 .000
*. 这是真实显着水平的下限。
a. Lilliefors 显着水平修正
此表给出了对每一个变量进行正态性检验的结果，因为该例中样本中n=35<2000，所以此处选用Shapiro-Wilk统计量。由Sig.值可以看到，总资产周转率、流动资产周转率、已获利息倍数及资本积累率均明显不遵从正态分布，因此，在下面的分析中，我们只对净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率及销售增长率这四个指标进行比较，并认为这四个变量组成的向量遵从正态分布（尽管事实上并非如此）。这四个指标涉及公司的获利能力、资本结构及成长能力，我们认为这四个指标可以对公司运营能力做出近似的度量。
2.
主体间因子
N
行业电力、煤气及水的生产和供应
业
11 房地行业15 信息技术业9
多变量检验a
效应值 F 假设 df 误差 df Sig.
截距Pillai 的跟踪.967 .000 Wilks 的 Lambda .033 .000 Hotelling 的跟踪.000 Roy 的最大根.000
行业Pillai 的跟踪.481 .027 Wilks 的 Lambda .563 .025 Hotelling 的跟踪.698 .024 Roy 的最大根.559 .008
a. 设计 : 截距 + 行业
b. 精确统计量
c. 该统计量是 F 的上限，它产生了一个关于显着性级别的下限。
上面第一张表是样本数据分别来自三个行业的个数。第二张表是多变量检验表，该表给出了几个统计量，由Sig.值可以看到，无论从哪个统计量来看，三个行业的运营能力（从净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率及销售增长率这四个指标的整体来看）都是有显着差别的。
3.
主体间效应的检验
源因变量III 型平方和df 均方 F Sig.
校正模型净资产收益率 2 .028 总资产报酬率 2 .049 资产负债率 2 .680 .514 销售增长率 2 .133
截距净资产收益率 1 .000 总资产报酬率 1 .000 资产负债率 1 .000 销售增长率 1 .002 .963
行业净资产收益率 2 .028 总资产报酬率 2 .049 资产负债率 2 .680 .514 销售增长率 2 .133
误差净资产收益率32 总资产报酬率32 资产负债率32 销售增长率32
总计净资产收益率35 总资产报酬率35 资产负债率35 销售增长率35
校正的总计净资产收益率34 总资产报酬率34 资产负债率34 销售增长率34
a. R 方 = .200（调整 R 方 = .150）
b. R 方 = .172（调整 R 方 = .120）
c. R 方 = .041（调整 R 方 = ）
d. R 方 = .119（调整 R 方 = .064）
此表给出了每个财务指标的分析结果，同时给出了每个财务指标的方差来源，包括校正模型、截距、主效应（行业）、误差及总的方差来源，还给出了自由度、均方、F统计量及Sig.值
4.
对比结果（K 矩阵）
行业简单对比a因变量
净资产收益率总资产报酬率资产负债率销售增长率
级别 1 和级别 3 对比估算值
假设值0 0 0 0 差分（估计 - 假设）
标准误差
Sig. .051 .043 .287 .266 差分的 95% 置信区间
下限
上限.016
级别 2 和级别 3 对比估算值
假设值0 0 0 0 差分（估计 - 假设）
标准误差
Sig. .689 .967 .778 .046 差分的 95% 置信区间
下限
上限
a. 参考类别 = 3
此表表示，在的显着水平下，第一行业（电力、煤气及水的生产和供应业）与第三行业（信息技术业）的总资产报酬率指标存在显着差别，净资产收益率、资产负债率和销售增长率等财务指标无明显差别，但由第一栏可以看到，电力、煤气及水的生产和供应业的净资产收益率、总资产报酬率和销售增长率均低于信息技术业，资产负债率高于信息技术业，似乎说明信息技术业作为新兴行业，其成长能力要更高一些。第二行业（房地产业）与第三行业的销售增长率指标有明显的差别，第三行业大于第二行业，说明信息技术业的获利能力高于房地产业。净资
产收益率、总资产报酬率和资产负债率等财务指标没有显着差别。
5.
多变量检验结果
值 F 假设 df 误差 df Sig.
Pillai 的跟踪.481 .027
Wilks 的 lambda .563 .025
Hotelling 的跟踪.698 .024
Roy 的最大根.559 .008
a. 精确统计量
b. 该统计量是 F 的上限，它产生了一个关于显着性级别的下限。
此表是上面多重比较可信性的度量，由Sig.值可以看到，比较检验是可信的。
6.
单变量检验结果
源 因变量 平方和
df
均方
F
Sig. 对比
净资产收益率
2 .028 总资产报酬率
2 .049 资产负债率 2 .680
.514 销售增长率 2
.133
误差
净资产收益率
32 总资产报酬率
32 资产负债率 32 销售增长率
32
此表是对每一个指标在三个行业比较的结果。
7.
协方差矩阵等同性的 Box
检验a
Box 的 M F df1 20 df2 Sig.
.269
检验零假设，即观测到的因变量的协方差矩阵在所有组中均相等。 a. 设计 : 截距 + 行业
误差方差等同性的 Levene 检验a
F df1
df2
Sig. 净资产收益率 .500
2 32 .611 总资产报酬率 2 32 .188 资产负债率 2 32 .018 销售增长率
2
32
.192
检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。 a. 设计 : 截距 + 行业
上面第一张表是协方差阵相等的检验，检验统计量是Box ’s M ，由Sig.值可以认为三个行业（总体）的协方差阵是相等的。第二张表给出了各行业误差平方相等的检验，在的显着性水平下，净资产收益率、总资产报酬率以及销售增长率的误差平方在三个行业间没有显着差别。这似乎说明，除了行业因素，对资产负债率有显着影响的还有其他因素。这与此处均值比较没有太大的关系。
下限上限
净资产收益率电力、煤气及水的生产和供应
业
.169 房地行业
信息技术业
总资产报酬率电力、煤气及水的生产和供应
业
.524 .975 房地行业.835 信息技术业
资产负债率电力、煤气及水的生产和供应业
房地行业
信息技术业
销售增长率电力、煤气及水的生产和供应业
房地行业
信息技术业
此表给出了每一行业各财务指标描述统计量的估计。
9.
成对比较
因变量(I) 行业(J) 行业均值差值
(I-J) 标准
误差
差分的 95% 置信区间b
下限上限
净资产收益率电力、煤气及水的生产
和供应业
房地行业*.010
信息技术业.051 .016 房地行业
电力、煤气及水的
生产和供应业
*.010
信息技术业.689
信息技术业
电力、煤气及水的
生产和供应业
.051
房地行业.689
总资产报酬率电力、煤气及水的生产
和供应业
房地行业*.025
信息技术业*.043
房地行业
电力、煤气及水的
生产和供应业
*.025 .398
信息技术业.967
信息技术业
电力、煤气及水的
生产和供应业
*.043 .109
房地行业.057 .967
资产负债率电力、煤气及水的生产
和供应业
房地行业.362
信息技术业.287
房地行业电力、煤气及水的
生产和供应业
.362 信息技术业.778
信息技术业电力、煤气及水的
生产和供应业
.287 房地行业.778
销售增长率电力、煤气及水的生产
和供应业
房地行业.365
信息技术业.266
房地行业
电力、煤气及水的
生产和供应业
.365
信息技术业*.046
信息技术业
电力、煤气及水的
生产和供应业
.266
房地行业*.046 .394
基于估算边际均值
*. 均值差值在 .05 级别上较显着。
b. 对多个比较的调整：最不显着差别（相当于未作调整）。
多变量检验
值 F 假设 df 误差 df Sig.
Pillai 的跟踪.481 .027
Wilks 的 lambda .563 .025
Hotelling 的跟踪.698 .024
Roy 的最大根.559 .008
每个 F 检验行业的多变量效应。这些检验基于估算边际均值间的线性独立成对比
较。
a. 精确统计量
b. 该统计量是 F 的上限，它产生了一个关于显着性级别的下限。
此两张表给出了不同行业各财务指标的比较与检验及检验的可信性统计量。
10．
单变量检验
因变量平方和df 均方 F Sig.
净资产收益率
对比 2 .028
误差32
总资产报酬率对比 2 .049 误差32
资产负债率对比 2 .680 .514 误差32
销售增长率
对比 2 .133
误差32
F 检验行业的效应。该检验基于估算边际均值间的线性独立成对比较。
此表也是对三个行业中各财务指标相等的假设的检验，可以看到在的显着性水平下，净资产收益率和总资产报酬率在三个行业中有明显的差别。
综上所述，我们对三个行业的运营能力进行了具体的比较分析，所得数据表明，从总体来看，信息技术业要稍好于电力、煤气及水的生产和供应业以及房地产业。
多元课程论文_农村居民收入与支出多元统计分析
多元统计分析课程论文 -----我国农村居民收入与支出多元统计分析 班级：统计1203 姓名：李犁 学号：1304120724 2015年7月
目录 1.引言 (3) 1.1研究问题的背景 (3) 1.2研究问题的目的 (3) 2.分析方法的简单介绍 (4) 2.1主成分分析 (4) 2.1.1主成分分析的思想 (4) 2.1.2主成分分析的几何意义 (4) 2.2聚类分析 (5) 2.2.1聚类分析的思想 (5) 2.2.2聚类分析的过程 (5) 3.农村居民收入的多元统计分析 (5) 3.1主成分分析 (5) 3.2聚类分析 (7) 4. 农村居民支出的多元统计分析 (9) 4.1 主成份分析 (9) 4.2聚类分析 (11) 5. 结论 (13)
【摘要】本文主要研究农村居民收入与支出的相关问题，利用spss软件，首先对农村居民收入进行了数据的收集和整理，数据取自中国统计年鉴网络实时数据，利用多元统计分析中的主成分分析，分析影响农村居民收入的几个重要因素。再对其进行聚类分析，按照农村居民不同的收入对30个省、自治区、直辖市进行聚类，分出几个不同的收入等级。然后对农村居民支出情况的数据进行主成分分析，分析影响收入的因素，再对其进行聚类分析，分析不同的支出等级，最后将收入与支出综合分析，大致得出结论，我国实际的居民收入与消费结构还存在一定的不合理。 【关键词】农村居民收入农村居民支出主成分分析聚类分析 1.引言 1.1研究问题的背景 我国是发展中的农业人口大国，农业的基础地位和作用比任何国家都重要，小康目标能否全面实现，重点、难点在提高人民收入，要实现农村稳定，农民小康和农业现代化，前提条件就是要保持农民收入的持续稳定的快速发展。2000年，在国家连续三年扩大内需的宏观政策作用下，我国居民消费保持了稳中有旺的运行态势。但是从城乡消费结构来看，农村消费明显不如城市消费活跃。农村消费之所以增长缓慢，主要是因为农村居民收入停滞不前以及受到农村传统消费观念的主导 1.2研究问题的目的 劳动者报酬收入和家庭主营收入已成为农民收入的主要来源，但是由于我国经济发展的不平衡，各地区的农民收入有着很大不同，另一方面，经济改革使得地区之间、农民内部之间的富裕家庭和贫穷家庭之间的收入差距越来越大。“二元思维”造就了经济发展层面上的“两个中国”-----“城市中国”和“农村中国”，“三农”问题日益突出，“三农”问题的核心是农民问题，即农民利益和平等待遇问题，“三农”是我国的根本问题，建设现代化农业、发展农村经济、增加农民收入，始终是中国政府面临的重大问题如何客观准确的分析这些差异，具有重要的理论和实际意义，因此，本文试图用多元统计分析对我国各地区农民收入来源及消费支出问题进行全面深入的分析。
多元统计分析模拟考题及答案.docx
一、判断题 （ 对 ） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 （ ） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。 （ 错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （ 对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值 的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中， 若两个总体的协差阵相等， 则 Fisher 判别与距离判别等价。 （对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵． 2、 设 是总体 的协方差阵， 的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位 正 交 化 特 征 向 量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设 是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵， 的特征根和标准正交特征向量分别 为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是
多元统计分析实例汇总
多元统计分析实例 院系:商学院 学号: 姓名:
多元统计分析实例 本文收集了2012年31个省市自治区的农林牧渔和相关农业数据,通过对对收集的数据进行比较分析对31个省市自治区进行分类.选取了6个指标农业产值,林业产值.牧业总产值,渔业总产值,农村居民家庭拥有生产性固定资产原值,农村居民家庭经营耕地面积. 数据如下表: 一.聚类法
设定4个群聚,采用了系统聚类法.下表为spss分析之后的结果.
Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 内蒙 5 -+ 吉林 7 -+ 云南 25 -+-+ 江西 14 -+ +-+ 陕西 27 -+-+ | 新疆 31 -+ +-+ 安徽 12 -+-+ | | 广西 20 -+ +-+ +-------+ 辽宁 6 ---+ | | 浙江 11 -+-----+ | 福建 13 -+ | 重庆 22 -+ +---------------------------------+ 贵州 24 -+ | | 山西 4 -+---+ | | 甘肃 28 -+ | | | 北京 1 -+ | | | 青海 29 -+ +---------+ | 天津 2 -+ | | 上海 9 -+ | | 宁夏 30 -+---+ | 西藏 26 -+ | 海南 21 -+ | 河北 3 ---+-----+ | 四川 23 ---+ | | 黑龙江 8 -+-+ +-------------+ | 湖南 18 -+ +---+ | | | 湖北 17 -+-+ +-+ +-------------------------+ 广东 19 -+ | | 江苏 10 -------+ | 山东 15 -----------+-----------+ 河南 16 -----------+
应用多元统计分析论文
应用多元统计分析论 文 Revised on November 25, 2020
山东省十一城市综合实力统计分析摘要:本文根据中国城市经济发展研究中心提出的城市综合经济实力和区域的概念，并利用2009年各城市社会经济发展状况的截面数据，就山东省11市的经济数据进行分析。首先建立了评价的指标体系，其次，分别采用主成分分析法和聚类分析法对山东省根据行政区域划分的11个市的综合经济实力进行了全面的评价和比较，并在此基础上提出了促进山东各市经济协调发展、共同进步的相关措施。 关键词：城市经济主成分分析聚类分析 一、引言 在区域经济发展中，城市处于核心和龙头的地位，提高城镇化水平、加快城市化进程是解决当前和未来一系列问题的关键。山东经济发展显示出不平衡的态势，鲁东的少数几个城市GDP几乎占据全省三分之二[1]。很显然，山东省各市的城市化水平也存在显着差异, 青岛、济南等的城市化水平始终走在全省乃至全国前列,泰安和滨州则相对落后。随着黄河三角洲经济一体化进程的加快，山东作为沿海省份必须清楚的看到发展差异并找出差异形成的原因，通过核心城市的优先发展带动区域经济和社会的快速发展，是现实提出的急需解决的问题。 为此，本文在参阅相关文献的基础上，根据中国城市经济发展研究中心提出的城市综合经济实力以及区域的概念，根据区域的行政划分，从山东省11个市出发，利用2009年各城市社会经济发展状况的截面数据，首先建立了评价指标体系，其次，分别采用主成分分析法和聚类分析法对山东省11个市的综合经济实力进行了综合的评价和排位，并在此基础上提出了促进山东省各市经济协调发展、共同进步的相关措施。
应用多元统计分析SAS作业审批稿
应用多元统计分析S A S 作业 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】
5-9 设在某地区抽取了14块岩石标本，其中7块含矿，7块不含矿。对每块岩石测定了Cu，Ag，Bi三种化学成分的含量，得到的数据如表1。 表1 岩石化学成分的含量数据 (1)假定两类样本服从正态分布，使用广义平方距离判别法进行判别归类（先验概率取为相等，并假定两类样本的协方差阵相等）； (2)今得一块标本，并测得其Cu，Ag，Bi的含量分别为2.95，2.15和1.54，试判断该标本是含矿还是不含矿？ 问题求解 1 使用广义平方距离判别法对样本进行判别归类 用SAS软件中的DISCRIM过程进行判别归类。 SAS程序及结果如下。 data d59; input group x1-x3@@; cards; 1 2.58 0.9 0.95 1 2.9 1.23 1 1 3.55 1.15 1 1 2.35 1.15 0.79 1 3.54 1.85 0.79 1 2.7 2.23 1.3 1 2.7 1.7 0.48 2 2.25 1.98 1.06 2 2.16 1.8 1.06 2 2.3 3 1.7 4 1.1 2 1.96 1.48 1.04
2 1.94 1.4 1 2 3 1.3 1 2 2.78 1.7 1.48 ； proc print data =d59; run ; proc discrim data =d59 pool =yes distance list ; class group; var x1-x3; run ; 由输出结果可知，两总体间的广义平方距离为D 2=3.19774。还可知两个三元总体均值相等的检验结果：D =3.19774，F =3.10891，p =0.0756<0.10，故在显着性水平=0.10α时量总体的均值向量有显着差异，即认为讨论这两个三元总体的判别问题是有意义的。 线性判别函数为： 判别结果为含矿的6号样本错判为不含矿；不含矿的13号样本错判为含矿。 2 对给定样本判别归类 将Cu ，Ag ，Bi 的含量数值2.95、2.15、1.54分别代入线性判别函数得： 1244.674246.978882Y Y ==，。 贝叶斯判别的解{}***1, ,k D D D = 为 {}*|()(),,1, ,(1, ,)t t j D X Y X Y X j t j k t k =>≠==， 由于1244.6742246.97888Y Y =<=，因此待判的样品判为不含矿。 5-10 已知某研究对象分为三类，每个样品考察4项指标，各类的观测样品数分别为7,4,6；类外还有3个待判样品（所有观测数据见表2）。假定样本均来自正态总体。 表2 判别分类的数据
多元统计分析期末复习
第一章： 多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章： 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量： 随机向量X 与Y 的协方差矩阵： 当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： )',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='=Λ)')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ
2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换（优缺点） 1、中心化变换（平移变换）：中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置，也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换：首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。 经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换（规格化变换）：规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差。经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的变),(~∑μP N X μ∑μ p X X X ,,,21Λ),(~∑μP N X ) ,('A A d A N s ∑+μ)()1(,, n X X ΛX )',,,(21p X X X Λ)')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1 X μ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X
多元统计分析方法
多元统计分析方法 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
多元统计分析概述 目录 一、引言 (3) 二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容 (3) 1.多元统计分析方法的研究对象 (3) 2.多元统计分析方法的主要内容 (3) 三、各种多元统计分析方法 (3) 1.回归分析 (3) 2.判别分析 (6) 3.聚类分析 (8) 4.主成分分析 (10) 5.因子分析 (10) 6. 对应分析方法 (11) 7. 典型相关分析 (11) 四、多元统计分析方法的一般步骤 (12) 五、多元统计分析方法在各个自然领域中的应用 (12) 六、总结 (13) 参考文献 (14) 谢辞 (15)
一、引言 统计分布是用来刻画随机变量特征及规律的重要手段，是进行统计分布的基础和提高。多元统计分析方法则是建立在多元统计分布基础上的一类处理多元统计数据方法的总称，是统计学中的具有丰富理论成果和众多应用方法的重要分支。在本文中，我们将对多元统计分析方法做一个大体的描述，并通过一部分实例来进一步了解多元统计分析方法的具体实现过程。 二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容 （一）多元统计分析方法的研究对象 由于大量实际问题都涉及到多个变量，这些变量又是随机变量，所以要讨论多个随机变量的统计规律性。多元统计分析就是讨论多个随机变量理论和统计方法的总称。其内容包括一元统计学中某些方法的直接推广，也包括多个随即便量特有的一些问题，多元统计分析是一类范围很广的理论和方法。 现实生活中，受多个随机变量共同作用和影响的现象大量存在。统计分析中，有两种方法可同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和研究。一种方法是把多个随机变量分开分析，一次处理一个随机变量，分别进行研究。但是，这样处理忽略了变量之间可能存在的相关性，因此，一般丢失的信息太多，分析的结果不能客观全面的反映整个问题，而且往往也不容易取得好的研究结论。另一种方法是同时对多个随机变量进行研究分析，此即多元统计方法。通过对多个随即便量观测数据的分析，来研究随机变量总的特征、规律以及随机变量之间的相互
多元统计分析实验报告
实验一 一、实验目的及要求 对应分析是你也降维的思想以达到减化数据结构的目的，凤的研究广泛用于定义属性变量构成的列联表利用对应分析方法分析问卷中教育程度与网上购物支付方式之间的相互关系。 二、实验环境 SPSS 19.0 window 7系统 三、实验内容及实验步骤（实践内容、设计思想与实现步骤） 实验题目： 通过分析问卷数据，绘制如下的教育程度与网上购物支付方式的交叉表，运用对应分析方法研究教育程度与网上购物所选择的支付方式之间的相关性，及揭示不同人群网上购物的特征等问题。 设计思想：原假设：H1：χ2>χα2[(n?1)(p?1)] 实现步骤： 1.在变量视窗中录入3个变量，用edu表示【教育程度】，用fangshi表示【在网上购物时采用什么样的支付方式】，用pinshu表示【频数】；如图所示：
2.先对数据进行预处理。执行【数据】→【加权个案】命令，弹出【加权个案】对话框。选中【加权个案】按钮，把【频数】放入【频率变量】框中，点击【确定】按钮完成。 3.打开主窗口，选择菜单栏中的【分析】→【降维】→【对应分析】命令，弹出【对应分析】对话框。 4.将【教育程度】导入【行】，将【在网上购物时采用什么样的支付方式】导入【列】。 5. 单击【定义范围（D）】，打开【对应分析：定义行范围】对话框； 定义行变量分类全距最小值为1，最大值为4，单击【更新】；点击【继续】，返回【对应分析】对话框；同方法打开【对应分析：定义列范围】对话框； 定义列变量全距最小值为1，最大值为5，单击【更新】； 6. 单击【统计量】打开【对应分析：统计量】对话框；选择【行轮廓表】，【列轮廓表】；单击【继续】，返回【对应分析】对话框， 7.选择【绘制】→【对应分析：图】对话框，选择【散点图】中的【行点】、【列点】选择【线图】中的【已转换的行类别】、【已转换的列类别】，单击【继续】，返回【对应分析】对话框。 8.单击【确定】按钮，完成设置并执行列联表分析。 四、调试过程及实验结果（详细记录实验在调试过程中出现的问题及解决方法。记录实验的结果） SPSS实验结果及分析： 上表显示了在32155名被调查者中，大多数消费者在网上购物时选择第三方支付和网上银行支付，在网上购物的消费人群以大学本科生相对最多。
多元统计分析 课程论文.doc
HUNAN UNIVERSITY 课程论文 论文题目：有关我国居民消费因素的分析指导老师： 学生名字： 学生学号： 专业班级：经济统计 学院名称： xxx学院
目录 概述 (1) 一、引言 (2) 二、数据概述系 (2) 三、分析方法 (3) 四、数据分析 (3) （一）相关分析 (3) （二）因子分析 (10) （三）聚类分析 (15) 五、分析与建议 (18) 六、心得体会 (19) 参考文献 (20)
有关我国居民消费因素的分析 概述 生活离不开消费，随着社会发展，生活水平提高，消费也在逐渐变化，并且随着经济发展，各个地区的发展水平的差异，消费也产生了不同的变化，此篇论文主要目的是利用多元统计的方法，借助spss软件，对我国31个地区的居民消费情况进行分析。了解我国31个地区的居民消费情况与统计指标食品烟酒、衣着、居住等8个指标之间的一些联系。并且通过因子得分，计算并排列出消费因素的综合得分，最后通过聚类分析，对我国31个地区的居民消费情况做一个大致分类，进而对各个地区分类后的情况做一个分析和总结并结合文献以及资料提出一些意见和看法。
一.引言 消费在宏观经济学中，指某时期一人或一国用于消费品的总支出。与经济活动有着密不可分的关系，消费作为社会再生产的最终阶段，是生产者生产产品的目的和导向。如果没有了消费，生产的存在也会变得毫无意义，消费促进了生产，给生产带来了源动力。消费者的消费需求，也推动了生产的发展。并且消费促进了货币流通，提供了就业岗位，降低失业率，拉动了经济增长，最终有助于提高人民的生活水平。消费是国民经济保持增长的动力，只有拉动消费需求的增长，才能促进投资，促进产业结构的调整、宏观经济的增长，满足人民的物质生活的需求，实现生活水平的提高。 故消费和生活水平有着密切的关系，从而，通过对我国居民消费水平的分析，不但可以直观了解到我国总的消费趋向，各地区不同的消费主导因素，还能客观反映我国总的生活水平也就是经济发展的大致情况。统计年鉴中的八项指标：食品烟酒、衣着、居住、生活用及服务、交通通信、教育文化娱乐、医疗保健、其他用品及服务。囊括了居民消费的全部项目，居民日常消费可以清楚地从数据中了解到。再通过分析和整合，最终可以大致分析我国总体的消费倾向以及各个地区的异同点。再结合文献资料了解分析产生异同的原因，进而对我国的总体消费水平做一个最终概括。 二.数据概述 数据来源：2015年《中国统计年鉴》 指标：
03第三篇 多元统计分析作业题
第三篇 多元统计分析作业题 1 证明题 1）已知ψ==A X E X Z T T T ，这里用到关系1-ψ=E A 。以二变量为例证明： 12*-Λ=ψ=A X A X Z T T T 1)(-=T T A X 。 式中X 为标准化原始变量矩阵，A 为载荷矩阵，Z 为非标准化主成分得分，Z *为标准化的因子得分，E 为单位化特征向量构成的矩阵即正交矩阵，Ψ为特征根的平方根的倒数构成的对角阵，Λ为特征根构成的对角阵，对于二变量有 ?????? ??=ψ21 /10 /1λλ, ?? ? ???=Λ21 00λλ. 2）对于二变量因子模型，我们有 ?? ?++=++=222221122 112211111εεu f a f a x u f a f a x . 试以 x 1为例证明1 2 22==+j x j j u h σ ，这里∑== p k kj j a h 1 2 22 21 211a a +=。 2 计算题 1）现有一组古生物腕足动物贝壳标本的两个变量：长度x 1和宽度x 2。所测数据如下（表2.1）。 要求： ① 利用Excel 对数据进行主成分分析。 ② 借助SPSS 对该数据进行主成分分析，并计算结果与Excel 的计算结果进行对比，理解各个表格所给参数的含义。 ③ 用本例数据验证证明题?的推导结果。 表2.1 古生物腕足动物贝壳标本数据 样品编号 长度x 1 宽度x 2 样品编号 长度x 1 宽度x 2 1 3 2 14 12 10 2 4 10 15 12 11 3 6 5 16 13 6 4 6 8 17 13 14 5 6 10 18 13 15 6 7 2 19 13 17 7 7 13 20 14 7 8 8 9 21 15 13 9 9 5 22 17 13
(完整word版)实用多元统计分析相关习题
练习题 一、填空题 1．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成（相关）和（不相关）两种类型。多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。 2．总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。3．回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/p）/[S E/（n-p-1）]。 4．偏相关系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的）的相关系数。 5．Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。 6．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求（降维）的一种方法。 7．主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来替代原来的指标）。 8．主成分表达式的系数向量是（相关系数矩阵）的特征向量。 9．样本主成分的总方差等于（1）。 10．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。主成分表达式的系数向量是（相关矩阵特征值）的特征向量。 11．SPSS中主成分分析采用（analyze—data reduction—facyor）命令过程。 12．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部分为（特殊因子）。 13．变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。 14．公共因子方差与特殊因子方差之和为（1）。 15．聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏程度）进行科学的分类。 16．Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。 17．Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相关系数）。 18．六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。 19．快速聚类在SPSS中由（k-均值聚类（analyze—classify—k means cluster））过程实现。 20．判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21．用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22．进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有（Fisher准则）、（贝叶斯准则）。 23．类内样本点接近，类间样本点疏远的性质，可以通过（类与类之间的距离）与（类内样本的距离）的大小差异表现出来，而两者的比值能把不同的类区别开来。这个比值越大，说明类与类间的差异越（类与类之间的距离越大），分类效果越（好）。24．Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的（线性判别函数），使得各自组内点的
多元统计分析实验报告
1. 正态性检验 Kolmogorov-Smirnov a Shapir o-Wilk 统计量df Sig. 统计量df Sig. 净资产收益率.113 35 .200*.978 35 .677 总资产报酬率.121 35 .200*.964 35 .298 资产负债率.086 35 .200*.962 35 .265 总资产周转率.180 35 .006 .864 35 .000 流动资产周转率.164 35 .018 .885 35 .002 已获利息倍数.281 35 .000 .551 35 .000 销售增长率.103 35 .200*.949 35 .104 资本积累率.251 35 .000 .655 35 .000 *. 这是真实显著水平的下限。 a. Lilliefors 显著水平修正 此表给出了对每一个变量进行正态性检验的结果，因为该例中样本中n=35<2000，所以此处选用Shapiro-Wilk统计量。由Sig.值可以看到，总资产周转率、流动资产周转率、已获利息倍数及资本积累率均明显不遵从正态分布，因此，在下面的分析中，我们只对净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率及销售增长率这四个指标进行比较，并认为这四个变量组成的向量遵从正态分布（尽管事实上并非如此）。这四个指标涉及公司的获利能力、资本结构及成长能力，我们认为这四个指标可以对公司运营能力做出近似的度量。 2. 主体间因子 N 行业电力、煤气及水的生产和供应 业 11 房地行业15 信息技术业9 多变量检验a 效应值 F 假设 df 误差 df Sig. 截距Pillai 的跟踪.967 209.405b 4.000 29.000 .000 Wilks 的 Lambda .033 209.405b 4.000 29.000 .000 Hotelling 的跟踪28.883 209.405b 4.000 29.000 .000 Roy 的最大根28.883 209.405b 4.000 29.000 .000 行业Pillai 的跟踪.481 2.373 8.000 60.000 .027 Wilks 的 Lambda .563 2.411b8.000 58.000 .025 Hotelling 的跟踪.698 2.443 8.000 56.000 .024 Roy 的最大根.559 4.193c 4.000 30.000 .008 a. 设计 : 截距 + 行业
多元统计分析论文
基于主成分分析的我国地区经济指标研究 09统计班徐晓旺 【摘要】 地区经济的发展对我国现代化进程形成巨大的推动作用，而经济指标是评判地区发展水平的重要标志。根据搜集的相应数据建立数据库，基于主成分分析、同时运用聚类分析以及判别分析的多元统计方法，对全国各地区的经济状况进行综合指标分析。研究各省经济发展在全国的分布特征、筛选出具备可对比性的指标，进而探究造成差异的原因，同时具有针对性地提出相关建议。 【关键词】 主成分分析；聚类分析；判别分析；地区经济指标 一、引言 随着社会的不断进步，经济发展的车轮将会继续滚动。在整体水平提升的同时不难发现：我国各地区间发展势必存留着一定的差距，了解其具体的分布特征注定会是一个非常值得深入挖掘的信息。结合对进出口总额、居民消费水平等9个经济指标的研究，致力于分析各地区硬件发展水平、人民生活状况的异同与经济发展的相关性。 本文将对中国31个省份地区的经济指标进行分析。首先，应用主成分分析的方法对众多指标做降维处理并赋予各主成分以实际意义以获取综合性指标；进而，基于主成分分析结果通过聚类分析法把我国的31个地区分类；最后，根据聚类的结果建立判别函数同时运用判别分析将新疆、广东两个省份归类。 二、主成分分析 搜集到的经济指标为：进出口总额、地区生产总值、固定资产投资、邮电业务量、客运量、货运量、公交车运营数、居民平均工资和居民消费水平这九项指标。 在运用SPSS软件对以上数据开始分析前首先进行标准化处理，接着通过SPSS的操作，得到了如下的总方差分解结果（见表一）： 表一
由表一中结果可以看到保留2个主成分为宜，这2个主成分集中了原始9个变量信息的88.392%，可见效果比较好，这样原来的9个指标就可以通过这2个综合指标来反映。此时，这2个主成分就起到了降维的作用。通过SPSS进一步的操作还可以得到如下的主成分系数矩阵（见表二）： 表二 由表二可以得出前2个主成分的线性组合为： Y1 = 0.852 X1 + 0.979 X2 + 0.821 X3 + 0.957 X4 + 0.885 X5 + 0.742 X6 + 0.967 X7 + 0.226 X8 + 0.513 X9 Y2 = 0.393 X1 - 0.113 X2 - 0.419 X3 - 0.032 X4 - 0.233 X5 - 0.483 X6 + 0.109 X7 + 0.915 X8 + 0.786 X9 通过对上述线性组合的观察，我们可以得出：在主成分1中进出口总额、地区生产总值、固定资产投资、邮电业务量、客运量、货运量和公交车运营数这几项指标的系数明显比主成分2的系数大，可以将Y1归类为地区经济发展中的硬件基础指标；在主成分2中平均工资和消费水平指标的系数最大，可以将Y2归类为地区经济发展中的居民生活指标。 这样就将繁冗的9个指标归结为上述2个，这两项指标相互作用，共同反映地区经济发展情况。 主成分得分如下（见表三）： 表三
实用多元统计分析相关习题学习资料
实用多元统计分析相 尖习题 练习题 一、填空题 1?人们通过各种实践，发现变量之间的相互矢系可以分成（相尖）和（不相尖）两种 类型。多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相尖系数。 2?总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。 3 ?回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/P）/[S E/ （n-p-1） ]O 4?偏相尖系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的） 的相尖系数。 5. Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。
6 ?主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求 （降维）的一种方法。 7 ?主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相尖性（比如P个指标），重 新组合成一组新的互相无矢的综合指标来替代原来的指标）。 8 ?主成分表达式的系数向量是（相尖系数矩阵）的特征向量。 9 ?样本主成分的总方差等于（1）。 10 ?在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。主成分表达式的系数向量是（相尖矩阵特征值）的特征向量。 11. SPSS 中主成分分析采用（analyze—data reduction — facyor）命令过程。 12?因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部
分为（特殊因子）。 13 ?变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。 14 ?公共因子方差与特殊因子方差之和为（1） o 15 ?聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏 程度）进行科学的分类。 16. Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。 17. Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相尖系数）。 18. 六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。 19?快速聚类在SPSS中由（k■均值聚类（analyze— classify— k means cluste））过程实 现。 20. 判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21. 用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22. 进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有 （Fisher准则）、（贝叶斯准则）。 23. 类内样本点接近，类间样本点疏
多元统计分析案例分析.docx
精品资料 一、对我国30个省市自治区农村居民生活水平作聚类分析 1、指标选择及数据：为了全面分析我国农村居民的生活状况，主要考虑从收入、消费、就业等几个方面对农村居民的生活状况进行考察。因此选取以下指标：农村产品价格指数、农村住宅投资、农村居民消费水平、农村居民消费支出、农村居民家庭人均纯收入、耕地面积及农村就业人数。现从２０１０年的调查资料中
２、将数据进行标准化变换：
３、用Ｋ－均值聚类法对样本进行分类如下：
分四类的情况下，最终分类结果如下： 第一类：北京、上海、浙江。 第二类：天津、、辽宁、、福建、甘肃、江苏、广东。 第三类：浙江、河北、内蒙古、吉林、黑龙江、安徽、山东、河南、湖北、四川、云南。 第四类：山西、青海、宁夏、新疆、重庆、贵州、陕西、湖南、广西、江西、。从分类结果上看，根据２０１０年的调查数据，第一类地区的农民生活水平较高，第二类属于中等水平，第三类、第四类属于较低水平。 二、判别分析 针对以上分类结果进行判别分析。其中将新疆作作为待判样本。判别结果如下:
**. 错误分类的案例 从上可知，只有一个地区判别组和原组不同，回代率为96%。 下面对新疆进行判别： 已知判别函数系数和组质心处函数如下： 判别函数分别为：Y1=0.18x1 +0.493x2 + 0.087x3 + 1.004x4 + 0.381x5 -0.041x6 -0.631x7 Y2=0.398x1+0.687x2 + 0.362x3 + 0.094x4 -0.282x5 + 1.019x6 -0.742x7 Y3=0.394x1-0.197x2 + 0.243x3-0.817x4 + 0.565x5-0.235x6 + 0.802x7 将西藏的指标数据代入函数得：Y1=-1.08671 Y2=-0.62213 Y3=-0.84188 计算Y值与不同类别均值之间的距离分别为：D1=138.5182756 D2=12.11433124 D3=7.027544292 D4=2.869979346 经过判别，D4最小，所以新疆应归于第四类，这与实际情况也比较相符。 三，因子分析： 分析数据在上表的基础上去掉两个耕地面积和农村固定资产投资两个指标。经spss软件分析结果如下:
多元统计分析实验报告,计算协方差矩阵,相关矩阵,SAS
院系：数学与统计学学院 专业：__统计学 年级：2009 级 课程名称：统计分析 ____ 学号：____________ 姓名：_________________ 指导教师：____________ 2012年4月28日 （一）实验名称 1. 编程计算样本协方差矩阵和相关系数矩阵；
2. 多元方差分析MANOVA。 （二）实验目的 1. 学习编制sas程序计算样本协方差矩阵和相关系数矩阵; 2. 对数据进行多元方差分析。 （三）实验数据 第一题： 第二题:
（四）实验内容 1. 打开SAS软件并导入数据； 2. 编制程序计算样本协方差矩阵和相关系数矩阵; 3. 编制sas程序对数据进行多元方差分析； 4. 根据实验结果解决问题，并撰写实验报告； （五）实验体会（结论、评价与建议等） 第一题： 程序如下： proc corr data=sasuser.sha n cov; proc corr data=sasuser.sha n no simple cov; with x3 x4; partial x1 x2; run; 结果如下： （1）协方差矩阵 $AS亲坯 曲；15 Friday, Apr： I SB,沙DO COUR过程 x4 目由度=30 Xi x2x3x4x5X? -10.I9B4944-0.45E2GJ5I.3347097-G.1193E48-￡0.e75?GS
-ID. 188494669,36&Q3?9-7.22IO&OS1J5692043I5.49ee^91S.Oa97SM -8.45S2645■7,221050829.S78&S46-6.372E47I-15.3084183-21.7352376-11.5674785 1.3841097 1.G5S2M7t.3726171IJ24?17B 4.e093011 4.4C12473 2.B747CM -G. I1S3S49 1.GS92043-is.soul aa 4.B09B01I68.7978495劣』S670971S.57ai1B3 -IH.05l6l?a15.43S6569-J1.73S2376孔耶124TB27.0387097105.103225&S7.3505S7E： -2D K5752??319-11337204-1L55M7S52r9747?3i19,573118337.3S0&87E33.3SQ6452 (2) 相关系数矩阵 Pearson相关系数” N =引 当HO： Rho=0 时.Prob > |r| Xi Xi xl 1.QQ000 x2 -C.23954 0.2061 x3 -0,30459 0.0957 x4 0.18975 Q.3092 x5 '0.14157 0.4475 x6 -0.83787 0.0630 -0.49292 0.0150 x2-0.23354 1.00000-0.162750.143510.022700.181520.24438 x20.20C10.31:1?0.441?0.90350.32640.1761 x3-0.30459-0.16275 1.00000-0.06219-0.34641-0.^797-0.23674 x30.095?0.381?<.00010.0563o.oses0 JS97 x40.1S8760.14351-0.86219L000000.400540,313650.22610 x40.30920.4412<.0001 D.02EG Q.085S0.2213 x5-0J 41570.02270-0.946410.40054 1.000000.317370.26750 x50.4J750.90350.0G68Q.025&0.08130 + 1620 x6-0.33?e?0.1S162-0.397970.813650.31787LOOOOO0.82976 x60.0S300.32840.02660.08580.0813C0001辺-0.432920.24938-0.288740.22810 D.267600.92976 1.00000 x70,01500J7610.19970.22130JG20<.0001 第二题： 程序如下： proc anova data=sasuser.hua ng; class kind; model x1-x4=k ind; manova h=k ind; run; 结果如下： (1)分组水平信息 The ANNA Procedure Cla^s Level Informat ion Class Level?Values kind 3 123 Number of observatIons CO (2) x1、x2、x3、x4的方差分析