弹性碰撞公式推导解析

两小球弹性碰撞理论推导

设两个小球发生弹性碰撞

根据动量守恒定律，

112211

22m v m v m v m v ''+=+

（1）

根据弹性碰撞过程机械能守恒，

222

211221122

11112222

m v m v m v m v ''+=+ （2） 由（1）式移项，得

1111

2222m v m v m v m v ''-=-

（3）

由（3）式，得

()()111

222m v v m v v ''-=-

（4）

由（2）式移项，得

2222

1111

222211112222

m v m v m v m v ''-=- （5） 由（5）式，整理得

()()()()111

1122222m v v v v m v v v v ''''-+=-+ （6） 将（4）式代入（6）式左边，整理得

11

22v v v v ''+=+

（7）

由（1）和（7）式，解得

122

1

12

1212

2m m m v v v m m m m -'=+++

（8）

211221

2121

2m m m v v v m m m m -'=+++

（9）