第十七章 习题解答
第十七章 习题解答
17-1 在双缝实验中，两缝间的距离为0.3mm ，用单色光照明；在离屏1.2m 远的屏上测得相邻的10条暗纹的总宽度为22.78mm ，问所用光的波长是多少？
解 两相邻暗条纹间距为
531.29
78
.22≈=
x ?mm 由相邻暗条纹间距λ?d
D
x =
，得 4
3
10328.610
2.1
3.0531.2-?=??==D d x ?λmm=632.8nm 17-2在双缝实验中，已知两缝的间距为0.7mm ，入射光的波长为600nm ，观察屏和缝的距离为5m ，求屏上的条纹间距。如果把整个装置放入水中（水的折射率为1.33），则结果如何？
解 相邻明（或暗）条纹间距为
29.47
.010********=???==-λ?d D x mm
若把装置放入水中，得
23.333
.129
.4===
'λ?nd D x mm 17-3 用波长为1λ和2λ的两种成份的复色光来做双缝实验。已知双缝的间距为0.6mm ，屏和缝的距离为 1.2m ，其中波长为1λ的第三级明纹距中央明纹为3.30mm ，求1λ的波长是多少？若又知波长6602=λnm ，问两色光明条纹重合时的最低干涉级次各是多少？
解 由明纹中心位置λd
D
k
x =，得 43
11105.510
2.136
.030.3-?=???==
D k xd λmm=550nm 若1λ与2λ的明纹重合，需满足
2211λλk k = 5
65506601221===λλk k
所以，两色光的明条纹重合的最低干涉级次为
61=k 52=k
17-4如图所示，在双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率4.11=n ）覆盖缝1S ，用同样厚度的玻璃片（但折射率7.12=n ）覆盖缝2S ，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹。设单色光波长480=λnm ，求玻璃片的厚度l 。
解 如习题17-4图所示，由题意知，未放玻璃时，屏上O 点是中央明条纹，两束光在O 点的光程差为零，即
012=-r r
放玻璃后，O 点变为第五级明纹，两束光在O 点的光程差为λ5，即
λ5)()(1122=+--+-l n l r l n l r
联立上两式，得玻璃片厚度
312100.84
.17.1480
55?=-?=-=
n n l λnm=6100.8-?m
17-5 用白色平行光束照射空气中的折射率为1.33的肥皂膜，当我们的观察方向与膜面法线成ο30角时，看到肥皂膜的反射光为亮度均匀波长为500nm 的绿色光，求肥皂膜的最小厚度。若膜处于该厚度，从膜的法线方向上看，反射光的波长为多少？
解 由于只有肥皂膜上表面的反射光存在半波损失，对观察到的反射光的光程差满足
λλ
?k i n n e =+
-=2
sin 22212
2
令1=k ，肥皂膜的最小厚度为
4.10130
sin 133.14500
sin 42
2
2
2
2
12
2=?-=
-=
ο
i
n n e λ
nm
在膜的法线方向看反射光，膜上下表面反射光的光程差满足
λλ
?k e n =+
=2
22，得
习题17-4图
1
24
.539124.10133.141242-=
-??=-=
k k k e n λnm 只有1=k ，4.539=λnm 在可见光范围内。
17-6 如图所示，用白光垂直照射厚度400=e nm 的薄膜，若折射率为4.12=n
（1）若321n n n >>，问反射光中哪些波长的可见光得到加强？
（2）若12n n <，32n n <，则反射光中又是哪种波长的可见光得到加强？ 解 （1）如习题17-6图所示。由于薄膜上下两个表面的反射光都没有半波损失，反射光加强的条件是
λ?k e n ==22光程差
k
k k e n 1120
4004.1222=
??==
λnm 只有2=k ，560=λnm 的反射光得到加强。
（2）只有薄膜下表面的反射光有半波损失，反射光加强的条件是
λλ
?k e n =+
=2
22，得
1
22240124004.141242-=-??=-=
k k k e n λnm 只有2=k ，3=k 时，相应的波长分别为747=λnm ，448=λnm 的可见光得到加强。
17-7 用白色可见光垂直照射空气中厚度为7100.8-?m 的透明薄膜，其折射率为1.5，试问
（1）膜的反射光中哪些波长的光加强？ （2）膜的透射光中哪些波长的光加强？
解 （1）只有薄膜上表面的反射光有半波损失，上下表面的反射光干涉加强的条件是
λλ
k ne =+
2
2 ,...3,2,1=k
得
λ
3习题17-6图