《素描》教案解析
课题
第一章第一节：概述
主要内容：目的与要求，工具与材料
课时 4
教学目的了解素描的概念与素描的重要性教学重点素描学习的目的与要求
教学难点素描学习的目的与要求
教学方法教学方式理论讲解、示
范
授课日期第四周
板书设计（1）素描学习的目的
（2）素描学习的要求
教具课本
教学过程：
素描的概念：
广义上的素描，涵指一切单色的绘画；狭义上的素描，专指用于学习美术技巧、探索造型规律、培养专业习惯的绘画训练过程。美术是表现事物的一种手段。美术的基础是造型，艺术造型是人按照自然方式进行的复杂劳动，是一项需要长期训练才能形成的特殊技能。艺术造型不只是塑造孤立静止的物体形态，更重要的是表现物体中各种形式的有机关系。掌握艺术造型的方法，需要恢复人的自然思维方式和操作方式，需要研究自然物体的形式特点和认识它的变化规律及条件。素描是解决这些造型问题的最佳途径，这在艺术造型的实践中得到了完全证明，因此，素描被称为“造型艺术的基础”。
素描学习目的：
在素描的练习过程中，素描必须藉著明暗、笔触的描绘手法，将自己眼睛所观察到的形体，具体而微的呈现出来。另外，素描也可以解释为「存在」与「绘画」之间一切的努力，亦即所谓「绘画之描写力」。例如，描绘桌上的静物，除了可以发
现静物上不同的色彩外，亦可发现放在桌上的安全感，和背景间的协调性，这些存在的形、色、线条、质感，量感、存在感、空间、动态……等等复杂的因素，互相交织，构成一个美的秩序。绘画就是要将那些自然的秩序，导换成美的、入画的秩序，这也是素描的意义和目的。
素描的学习要求：
一、形。形应该放在第一位，不应该有任何的含乎，每个院校包括国外的世界知名艺术院校，对形的要求来确定造型艺术的开始，对形的要求的高低与否证实着一个院校的水平高低，这对于写实来说是无可非议的。
二、结构。结构是万事万物所必备的，否则它们就无法有形体的存在。明确的了解结构、学习解剖，这是造型艺术的方法和必经之路。它会使你的造型艺术达到事半功倍的进步。
三、形体。这是造型艺术的本质。画面的形体是跟咱们的创作课有着最密切的联系，也是创作课程的基础。
四、明暗。明暗是形成物体、形体和画面形体最基本也是最主要的工具。
五、质感。其实质感这块知识点是要靠方法的，而且是在作画过程中也是贯穿始终的，不能作品画到最后才来注意它，这就难了，反而会使你的画面没有气韵的感觉，有做假的倾向。其实只要方法和意识正确，对于质感在这几点中是最容易的，但它却很能使画面增彩，从而还能表现出作者的灵气，从而更胜一筹。
同学们要准备的工具与材料：
一、八开的素描纸
二、HB、2B铅笔
三、4B橡皮、橡皮泥
四、画夹、透明胶
五、小刀
课后小结课后让同学们准备好素描的工具
思考题与作业拉线、排线练习
课题第二章第一节：石膏几何体写生（单体）课时 4 教学目的从几何单体到组合的塑造转换，了解事物之间的相互关系
教学重点1、几何形体是任何复杂形体的基础
2、基本几何形体
3、几何形体与造型
教学难点1、观察力与观察方法
2、形体的明暗规律
3、石膏几何体写生要求与表现例要
教学方法理论讲解教学方式理论讲解、示
范
授课日期第五周
板书设计1、组织教学
2、复习提问
3、导入新课
4、新授课
教具
石膏几何
体
教学过程：
一、基本几何形体
立方体、圆球体、圆柱体、圆锥体
二、形体的明暗规律
（一）明暗色调的深浅变化，与光源的强弱有关。在同一光源条件下，一般取决于如下条件：
（1）光源与物体上不同方向体面的距离
（2）光源与物体上不同方向体面的角度
（3）物体本身的明度（固有色）与质地
（4）物体离画者的远近距离（色的空间透视）
（二）明暗与结构的关系：
物体的明暗色调是可以改变的，而物体的形体结构是稳定不变的。光源强弱的变化、光源距离的远近、光源角度的不同等，都可以改变物体的光影明暗，但物体的结构却不会因为光源的变化而改变。与此相反，光影明暗的形态、与变化呈现于
形体，却是始终受着形体结构的制约的。
三、石膏几何体写生的方法要点
（一）观察力与观察方法
（1）整体观察
整体观察是科学观察方法的核心。从整体出发老进行观察，才能获得包括结构关系、体面关系、比例关系、明暗关系、空间及透视关系等在内的各种关系的正确认识，也才能更准确地把握局部，更完整地认识整体。
（2）比较观察
比较观察，一是要整体比较，即是说比较也要从整体出发，局部与整体比较，在整体的制约下局部比较。二是要全面比较，即是说要根据素描造型的要求，对表现物象结构与形体的各种关系，进行全面的比较。三是要反复比较，即是说要将比较贯穿于素描造型的始终，随着造型程序的推进将比较引向深入。
（3）本质观察
本质观察，是指必须牢固地树立结构与形体的概念，紧紧把握结构与形体这一本质的不变的因素去观察、分析反映于物象外部的各种关系。
（二）石膏几何体写生的方法步骤
（1）打轮廓阶段
打轮廓阶段的主要任务是确定构图、打准轮廓。
（2）形体塑造阶段
基础素描训练一般都是长期作业，要求初学者要有较充足的时间进行认真观察和实验性表现。制定基础素描作业的时间主要依据两个方面：一个是素描内容的难易程度，另一个是素描者技术的熟练程度。简单几何形的训练时间一般需要2－4小时，复杂、组合几何形训练一般需要4－8小时。石膏几何体素描学习要遵循先易后难、循序渐进的原则，做到从简单物体到复杂物体，从单个物体到组合物体，从直立物体到倾斜物体，从不设背景到增加背景的顺序。
课后小结石膏几何形体写生，注重对基本几何形体的形体特征和结构方式的分析与认识，初步树立形体的体积与结构概念，掌握石膏几何形体体积特征和结构特点，以及形体透视缩形和明暗变化的一般规律。
思考题与作业石膏几何形体写生，注重对基本几何形体的形体特征和结构方式的分析与认识，初步树立形体的体积与结构概念，掌握石膏几何形体体积特征和结构特点，以及形体透视缩形和明暗变化的一般规律。
课题第二章第二节：石膏几何体组合写生课时 4 教学目的从几何单体到组合的塑造转换，了解事物之间的相互关系
教学重点1、几何体的组合构图
2、几何体的组合透视关系
3、几何体的组合明暗关系
教学难点几何体组合的整体塑造
教学方法理论讲解教学方式理论讲解、示
范
授课日期
第七周
板书设计1、组织教学
2、复习提问
3、导入新课
4、新授课
教具
石膏几何
体
教学过程：
几何体组合写生要点：
（一）观察与分析
在素描造型中，构成物象形态特征的形体关系、结构关系一、比例关系、透视关系、明暗关系、空间关系等造型因素，都是相互依存紧密相联系的。画素描，就是画关系。画准关系的前提，是正确认识和判断各种关系。而正确认识与判断，来自于正确的观察与分析。运用辅助线分析和把握不同几何形体结构关系，以及形体自身和形体之间的透视、比例关系。简约的明暗色调服从于形体结构的分析和表现。
（二）结构与形体
在诸多造型因素中，结构与形体是最本质的固定因素。正因为如此，在素描造型训练中强调要树立结构与形体观念。画准形，是素描造型训练的基本要求。而画准形的关健，就在于对形体、结构的感知、分析与准确把握。画素描，强调画关系；画关系，又特别强调抓好大关系。其实质，就是要以对结构与形体的准确把握为基础，从物象的结构与形体出发，去认识和把握各种关系。例如，抓住形体体面转折的大关系去概括形体，抓住形体明暗对比的大关系去概括色调等，这样就能从物象形态的内在联系即结构与形体，来准确把握和表现“素描关系”，使形体的塑造更趋
准确和坚实。因此，在石膏几何体写生的训练中，要注意对几何体的结构与形体进行分析研究，掌握其规律。进而提高对复杂物象的结构与形体的分析判断能力。对物象的明暗色调并不拘泥于如实描摹，而是依据不同形体的结构特征和体面围合关系，对明暗色调进行了概括归纳，充分而明确地画出形体体面的转折关系，因而使形体的塑造更为鲜明、坚实、有力。
（一）明暗与体积
明暗素描立足于对物象形体体积的塑造，追求三维空间的立体感表现。明暗色调是明暗素描的主要表现手段，如何发挥明暗色调在形体体积塑造中的作用，使其成为体积塑造的有机组成部分呢？重要的依然是对形体结构的认识、分析和准确把握。缺乏对形体体面的正确认识，很难对呈现形体体面的明暗关系作出正确判断，也就很难表现形体三维空间的立体效果，同时也不能确切表现物象的主体结构。而物象形体的体面，是由其形体结构所决定的，因此，对于形体体积的塑造，必须以对形体结构的分析认识为基础。正确认认识立方体、圆球体、圆柱体以及方锥体的体积特征，把握住明暗色调关系及其强弱、虚实变化与形体体积的内在联系。从整体出发是科学观察方法的核心。任何客观存在的形体形象都是由各个局部组成的一个整体。整体包含着局部、局部受整体制约。画不准整体特征、局部特征即使再准确也会失去存在的意义；局部特征失调，也会影响整体形象。任何形体的根本特征首先来自于它的整体与全貌，局部特征只是处于从属地位。画好每一个局部比较容易，画好整体则比较困难。
课后小结组合与单体的写生不同，要充分考虑各种形体之不同，形体与形体之间的关系。
思考题与作业石膏几何体组合写生一张。
课题第五章第一节：结构素描
主要内容：家庭用品类物件写生
课时 4
教学目的1、掌握和提高实用性素描造型能力
2、为设计的构思，创意表达奠定基础
教学重点1、结构形态的构成要素
2、结构形态的表现要素
教学难点结构素描造型的观察方法
教学方法理论讲授
教学方式课堂示范授课日期第九周
板书设计1、组织教学
2、复习提问
3、导入新课
4、新授课
教具
教学过程：
导入新课：
结构素描，又称“形体素描”。这种素描的特点是以线条为主要表现手段，不施明暗，没有光影变化，而强调突出物象的结构特征。
结构素描，以理解和表达物体自身的结构本质为目的，结构素描的观察常和测量与推理结合起来，透视原理的运用自始至终贯穿在观察的过程中，而不仅仅注重干直观的方式。
讲授新课：
结构素描以线为主，准确、有力、优美的线条，可以让画面充满生命力，丰富人们的视觉效果，那么线条是如何处理的呢？
—、用长直线，抓大的感觉
我们大多数是画几何体和静物，这些物体较为简单，外轮廓大多以长直线为主。抓住物体的整体感觉，再用长直线去体现物体的长宽比例，大小比例和前后关系等，使画面整体。
二、找点
我们通常叫做“抓两头、带中间”，因为点一般都处在始端与末端，点如果找的准确，形体也就抓住了，再这里，点包含的因素是：形体转折开始的地方与形体转折结束的地方。如：球体，球体当中，有无数个转折，也有无数的点，
那么如何找到点呢？我们只能根据物体最高的转折点与最低的转折点来找，这样画球体就简单了，如果我们能准确理解点的位置，再复杂的物体都变的简单了。
三、线条的穿插
在基本点找到之后，变是用线条连接各点，使形体明确起来，我们所说的线条不是死板的线条。而是相互穿插，有出来的地方，也有回去的地方。也就是我们长说的“来龙去脉”，线条的穿插，必须符合其形体结构的规律，否则就容易产生该后面去的翻到前面来了，该前面去的却翻到后面去了。形成这种透视关系的原因，不是因为前面的没强调，后面的没虚，而是线条穿插不对，所以要分清线条的前后关系、虚实关系和空间关系。
四，线条的表现
线条是结构素描中最主要的艺术语言和表达方式，无论在塑造形体、表现体积和空间方面，还是表达情感方面，都显得十分明确。富有表现力和概括力。在开始学习时，首先要加强线条的熟练程度，要做大量的线条练习。提高线条质量，也就是说达到熟能生巧，“巧”线条才有质量，线条的质量是肯定有力轻松自如有松有紧，有虚有实有粗有细有深有浅，随着形体的变化而变化。作到变化中整体，整体中变化。这样我们的线条才富有生命力和动感。
课后小结为了要正确的认识和掌握结构素描造型的构成要素和表现要素，重要的是掌握正确的观察方法。
思考题与作业结构素描一张
课题第三章静物写生课时 4
教学目的1、静物的配置
2、静物的构图
教学重点1、形体
2、色调
3、质地
4、布局
教学难点构图的基本原理
教学方法理论讲解教学方式理论讲解、示
范
授课日期第十周
板书设计1、组织教学
2、复习提问
3、导入新课
4、新授课
教具静物
教学过程：
一、色彩感与明度关系
（1）色彩感与明度
任何色彩所具有的色相、纯度、明度、被称之为色彩的“三要素”。而每一种色相都具有相应的明度。几个色相高纯度色作比较所呈现的明度差异，黄色的明度最高，紫色的明度最低，其他各色相即为不同明度的灰色。
（2）明度关系与色彩感表现
明暗变化的“五调子”，是一切物体在一定光线下明暗变化的基本格局，其具体的明度关系，除了取决于物体的形体结构和光线条件外，同物体的固有色有着密切联系。
二、质感与量感
在素描造型中，对物体质感与量感的刻画，将使物象的表现更真实而富于
感染力。
1、无光物体的质感表现
陶制品的质感表现：陶制品的质地一般较为粗糙，宜用稍软的铅笔以粗松的线条铺色调。中间色调变化丰富应着力刻画。深色陶制品暗部反光较弱，应注意处理暗部
色调的虚实关系。
布料、呢料的质感表现：布料一般以多层次的线条，在反复排列中组成富于变化的色调予以表现。布纹的明暗层次不宜一次画到位，否则易显单薄和生硬，要特别注意布纹的结构关系和因转折而产生的色调虚实变化，这往往是面料的粗细、厚薄等质地表现的关健所在。
2、有光物体的质感表现
釉陶与陶瓷的质感表现：画釉陶和陶瓷物体一般开始用较软的铅笔铺色调，适当地用布或手指擦拭，再用较硬的铅笔深入刻画，以表现质地的密度和坚实感。深色釉陶和陶瓷物体，高光与固有色形成强烈的反差。其暗部色调明度差异很小，要善于在有限的明度范围内，表现其明暗层次，以利于形体的塑造。
玻璃的质感表现：玻璃器皿是光洁度很高的物体，它有透光性，也有不全透光的质地。高光在不透光部分显得特别明亮，其透光部分的受环境色影响呈现微妙的变化。
金属的质感表现：光洁度高的金属物体，对光具有高反射性质，其无论对光源或环境的散光，都能导以较充分的反射，因而无论是亮部或暗部都可能出现高光，其形状、位置和亮度也不相同。
透视
一切物象都占有一定的空间，物与物之间也存在着一定的空间距离。如画者与写生物的空间距离、被画物体之间的空间距离、被画物本身前后的空间距离、被画主体与背景的空间距离等等。在素描中，利用物体的透视变化产生距离感，表现空间的技法，最基本的方法就是透视原理的运用。
构图是对画面内容和形式整体的考虑和安排。构图的原则是，变化中求统一。构图有三个要点：画面主题图形的位置、非主题图形的位置以及与主题图形的关系、画面底形的位置与图形的关系。
课后小结无光物体质地粗细适中，反射光不强，高光不明显。除深色无光物体外，明暗变化的规律显示却比较全面。有光物体表面密度大，透光性弱，反射力强。
思考题与作业静物写生一张
课题第四章：石膏头像写生课时 4
教学目的1、增强形体结构观念和整体意识
2、“形”与“神”相结合的表现方法与技巧
教学重点1、形体、结构
2、透视、比例
教学难点色调、空间感、质感
教学方法教学方式理论讲授
课堂示范
授课日期第十三周
板书设计1、组织教学
2、复习提问
3、导入新课
4、新授课
教具石膏头像
教学过程：
一、朱理.美弟奇
朱理.美弟奇是意大利文艺复兴时期著雕刻家米开朗基罗的作品，他将这一虚构的壮年大公，雕刻成身着罗马式胃甲，手持权仗的古代武将。塑像虽然具有富于个性的优美外形，但在头部微向左窥视的神态中，却流露出内心的空虚和精神上疲乏与忧郁。在写生中，要准确把握头、颈、胸之间的动态关系，其生动的姿态、卷曲的发型及神态表现所反映出的思想内涵，都是写生中的难点。
一、基本形体塑造
基本形体塑造主要是以形体塑造为主，是以形体结构、明暗交界线为依据，以暗部色调为重点，通过明与暗两大部的对比关系去完成的。
（1）明暗交界线是区分形体明部与暗部的分界线，是形体向纵深发展的轮廓和形体大面转折的关键部位。但是，确定明暗交界线，并非要从明暗出发，而必须从形体结构出发。
（1）明暗交界线开始，向暗部一侧画出明暗色调。这里要注意两点：一是明暗交界线的虚实强弱变化，一般来讲，在太阴穴外侧缘、颧骨、下颌骨等几个关键
的突出点，体面转折“实”一些，明暗对比应“强”一些；二是注意暗部色调纵深的虚实强弱变化，一般来讲，明暗交界线部位应该“实”一些，“强”一些，愈向纵深发展体面愈“虚”，对比愈“弱”。
（3）作为暗部的组成部分，应有比较地画出眉弓、鼻底、口裂、唇沟、下颌底的暗调子。要自上而下地把握好明暗色调的比例关系，找出差别，拉开距离，切勿平均对待。
（4）主体形象与背景是相互联系的整体，要在基本形体塑造的过程中，联系比较，同时画出。要准确把握好明暗色调的比例关系，找出差别，拉开距离。在基本形体塑阶段，一是要画得有整体感，将头部纵向与横向的暗部色调，颈、胸（底座）的暗部色调，形象与背影色调等，连成一体去表现，不要过早注意细小层次；二是要画得充实，所谓充实，就是“实”在形体结构上，，以形体结构为依据去认识和表现色调。“整体”与“充实“将为深入刻画奠定良好的基础。
（5）分析头部的形体结构可以看出，颜面与两侧侧面几乎呈直角，其分界线即是从太阳穴到颧骨，再延伸到嘴角以外。这条分界线即构成一条纵向的明暗交界线。
课后小结在石膏头像写生中应进一步深入分析，理解形体结构，注意额、颧、颏、五官的形体结构及体面关系，巩固结构造型的能力。
思考题与作业石膏头像写生
2015届高考数学总复习第九章平面解析几何第5课时直线与圆的位置关系教学案(含最新模拟、试题改编)
第九章 平面解析几何第5课时 直线与圆的位置关系 第十章 ? ?? ??? 对应学生用书（文）122～124页 （理）127～129页 考情分析 考点新知 掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法． ① 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与 圆的位置关系；能根据给定的两个圆的方 程，判断两圆的位置关系. ② ② 能用直线和圆的方程解决一些简单 的问题. 1. 已知圆O ：x 2 ＋y 2＝4，则过点P(2，4)与圆O 相切的切线方程为________________． 答案：3x －4y ＋10＝0或x ＝2 解析：∵ 点P(2，4)不在圆O 上，∴ 切线PT 的直线方程可设为y ＝k(x －2)＋4.根据d ＝r ，∴ |－2k ＋4|1＋k 2＝2，解得k ＝34，所以y ＝34 (x －2)＋4，即3x －4y ＋10＝0.因为过圆外一点 作圆的切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为x ＝2. 2. (必修2P 115练习1改编)已知圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝6与直线2x ＋y －5＝0的位置关系是________． 答案：相交 解析：由题意知圆心(1，－2)到直线2x ＋y －5＝0的距离d ＝5，0＜d ＜6，故该直线与圆相交但不过圆心． 3. (必修2P 115练习4改编)若圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点，则实数k 的取值范围是________． 答案：(－3，3) 解析：由题意知 21＋k 2 ＞1，解得－3＜k ＜ 3. 4. 过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________． 答案：(2，2) 解析：本题主要考查数形结合的思想，设P(x ，y)，则由已知可得PO(O 为原点)与切线 的夹角为30°，则|PO|＝2，由?????x 2＋y 2＝4，x ＋y ＝22，可得?????x ＝2， y ＝ 2. 5. (必修2P 107习题4改编)以点(2，－2)为圆心并且与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0相外切的 圆的方程是________． 答案：(x －2)2＋(y ＋2)2＝9
第八章向量代数与空间解析几何教案(同济大学版高数)
第八章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算 教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。 教学重点：1.空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算 教学难点：1.空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系 教学内容： 一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2． 量的表示方法有: a 、i 、F 、OM 等等。 3． 向量相等b a =：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全重合的向量）。 4． 量的模：向量的大小，记为a 。 模为1的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5． 量平行b a //：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6． 负向量：大小相等但方向相反的向量，记为a - 二、向量的线性运算 1．加减法c b a =+： 加法运算规律：平行四边形法则（有时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7－4
2．c b a =- 即c b a =-+)( 3．向量与数的乘法a λ：设λ是一个数，向量a 与λ的乘积a λ规定为 0)1(>λ时，a λ与a 同向，||||a a λλ= 0)2(=λ时，0a =λ 0)3(<λ时，a λ与a 反向，||||||a a λλ= 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设0 a 表示与非零向量a 同方向的单位向量，那么 a a a 0= 定理1：设向量a ≠0，那么，向量b 平行于a 的充分必要条件是：存在唯一的实数λ， 使b ＝a λ 例1：在平行四边形ABCD 中，设a =AB ，b =AD ，试用 a 和 b 表示向量MA 、MB 、MC 和MD ，这里M 是平行 四边形对角线的交点。（见图7－5） 图7－4 解：→→==+AM AC 2b a ，于是)(2 1 b a +- =→ MA 由于→ → -=MA MC ， 于是)(21 b a += → MC 又由于→→==+-MD BD 2b a ，于是)(2 1 a b -=→MD 由于→→-=MD MB ， 于是)(2 1 a b --=→MB 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维）如图7－1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以2 π 角度转向正向y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。
§ 7 空间解析几何与向量代数习题与答案
第七章 空间解析几何与向量代数 A 一、 1、 平行于向量)6,7,6(-=a 的单位向量为______________. 2、 设已知两点)2,0,3()1,2,4(21M M 和，计算向量21M M 的模，方向余弦和方向角. 3、 设k j i p k j i n k j i m 45,742,853-+=--=++=，求向量p n m a -+=34在x 轴 上的投影，及在y 轴上的分向量. 二、 1、设k j i b k j i a -+=--=2,23，求(1)b a b a b a b a 23)2)(2(??-??及；及(3)a 、b 的夹角的余弦. 2、知)3,1,3(),1,3,3(),2,1,1(321M M M -，求与3221,M M M M 同时垂直的单位向量.
3、设)4,1,2(),2,5,3(=-=b a ，问μλ与满足_________时，轴z b a ⊥+μλ. 三、 1、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________. 2、方程0242222=++-++z y x z y x 表示______________曲面. 3、1)将xOy 坐标面上的x y 22=绕x 轴旋转一周，生成的曲面方程为 __ _____________，曲面名称为___________________. 2)将xOy 坐标面上的x y x 222=+绕x 轴旋转一周，生成的曲面方程 _____________，曲面名称为___________________. 3)将xOy 坐标面上的369422=-y x 绕x 轴及y 轴旋转一周，生成的曲面方 程为_____________，曲面名称为_____________________. 4）在平面解析几何中2 x y =表示____________图形。在空间解析几何中 2x y =表示______________图形. 5）画出下列方程所表示的曲面 (1))(42 2 2 y x z += (2))(42 2 y x z += 四、
与名师对话2019届高三数学(文)一轮课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练49含解析
课时跟踪训练(四十九) [基础巩固] 一、选择题 1．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率 为 2 2，则该椭圆的方程为() A. x2 16＋ y2 12＝1 B. x2 12＋ y2 8＝1 C. x2 12＋ y2 4＝1 D. x2 8＋ y2 4＝1 [解析]因为焦距为4，所以c＝2，离心率e＝ c a＝ 2 a＝ 2 2，∴a＝ 22，b2＝a2－c2＝4，故选D. [答案] D 2．曲线x2 25＋y2 9＝1与曲线 x2 25－k ＋ y2 9－k ＝1(k<9)的() A．长轴长相等B．短轴长相等 C．离心率相等D．焦距相等 [解析]c2＝25－k－(9－k)＝16，所以c＝4，所以两条曲线的焦距相等． [答案] D 3．(2018·河南开封开学考试)若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是() A．(0，＋∞) B．(0,2) C．(1，＋∞) D．(0,1)
[解析] ∵方程x 2 ＋ky 2 ＝2，即x 22＋y 2 2k ＝1表示焦点在y 轴上的椭 圆，∴2 k >2，故0
苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》word教案
苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》 w o r d教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学同步测试—第二章章节测试 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把 正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．方程x 2 + 6xy + 9y 2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是 （ ） A ．2条重合的直线 B ．2条互相平行的直线 C ．2条相交的直线 D ．2条互相垂直的直线 2．直线l 1与l 2关于直线x +y = 0对称，l 1的方程为y = ax + b ，那么l 2的方程为 （ ） A ．a b a x y -= B ．a b a x y += C ．b a x y 1+= D ．b a x y += 3．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 （ ） A ．(x －3)2+(y ＋1)2=4 B ．(x ＋3)2+(y －1)2=4 C ．4(x ＋1)2+(y ＋1)2=4 D ．(x －1)2+(y －1)2= 4．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y )在同一条直线上，则y 的值是 （ ） A ．2 1 B ．23 C ．1 D ．－1 5．直线1l 、2l 分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平 行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为 （ ） A ．]5,0( B ．（0，5） C ．),0(+∞ D ．]17,0( 6．直线1x y a b +=与圆222(0)x y r r +=>相切，所满足的条件是 （ ） A ．ab r =B ．2222()a b r a b =+ C ．22||ab r a b =+ D ．22ab r a b =+ 7．圆2223x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．随a 值变化而变化
向量代数与空间解析几何练习题讲课教案
向量代数与空间解析几何练习题
第4章 向量代数与空间解析几何练习题 习题4.1 一、选择题 1．将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( ) （A ）直线； （B ） 线段； （C ） 圆； （D ） 球． 2．下列叙述中不是两个向量a 与b 平行的充要条件的是( ) （A ）a 与b 的内积等于零； （B ）a 与b 的外积等于零； （C ）对任意向量c 有混合积0)(=abc ； （D ）a 与b 的坐标对应成比例． 3．设向量a 的坐标为 31 3 , 则下列叙述中错误的是( ) （A ）向量a 的终点坐标为),,(z y x ； （B ）若O 为原点,且a =, 则点A 的坐标为 ),,(z y x ； （C ）向量a 的模长为222z y x ++；（D ） 向量)2/,2/,2/(z y x 与a 平行． 4．行列式2 131323 21的值为( ) （A ） 0 ； （B ） 1 ； （C ） 18 ； （D ） 18-． 5．对任意向量a 与b , 下列表达式中错误的是( ) （A ）||||a a -=； （B ）||||||b a b a +>+； （C ） ||||||b a b a ?≥?； （D ） ||||||b a b a ?≥?． 二、填空题 1．设在平行四边形ABCD 中，边BC 和CD 的中点分别为M 和N ，且p AM =， q =，则BC =_______________，CD =__________________．
2．已知ABC ?三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边BC上的中线长为______________________． 3．空间中一动点移动时与点)0,0,2(A和点)0,0,8(B的距离相等, 则该点的轨迹方程是 _______________________________________． 4．设力k + 2+ =, 则F将一个质点从)3,1,0(A移到)1,6,3(, B所做的功为 F5 j i 3 ____________________________． ?_____________________; 5．已知)2,5,3(A, )4,7,1(B, )0,8,2( C, 则= ?____________________;ABC = ?的面积为_________________． 三、计算题与证明题 1．已知1 | |= c, 并且0 |= b, 5 | a, 4 |= | a? b + + ?． b ? +c + c b = c a．计算a 2．已知3 ?b || a?． |= |b a, 求| | |= ?b a, 4 | 3．设力k - =作用在点)1,6,3(A, 求力F对点)2 ,7,1(,- + B的力矩的大小． i j F5 3 2+
第六章-空间解析几何要求与练习(含答案)
第六章 要求与练习 一、学习要求 1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），两个向量垂直、平行的条件.掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法. 3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题. 7、了解空间曲线在坐标平面上的投影，会求其方程. 二、练习 1、一向量起点为A （2，－2，5），终点为B （－1，6，7），求 （1）AB 分别在x 轴、y 轴上的投影，以及在z 轴上的分向量； （2）AB 的模；（3）AB 的方向余弦；（4）AB 方向上的单位向量. 解：（1）()3,8,2AB =-，AB 分别在x 轴的投影为-3，在y 轴上的投影为8，在z 轴上的 分向量2k ；（2）AB = ；（3）AB ； （4）AB 382) i j k -++. 2、设向量a 和b 夹角为60o ，且||5a =，||8b =，求||a b +，||a b -. 解：()2 220||||||2||||cos60a b a b a b a b += +=++= ( ) 2 220||||||2||||cos60a b a b a b a b -= -=+-=7. 3、已知向量{2,2,1}a =，{8,4,1}b =-，求 （1）平行于向量a 的单位向量； （2）向量b 的方向余弦. 解（1）2223a = +=平行于向量a 的单位向量221 {,,}333±； （2）2849b =+=，向量b 的方向余弦为：841,,999 -. 4、一向量的终点为B （2，－1，7），该向量在三个坐标轴上的投影依次为4、－4和7.求该向量的起点A 的坐标. 解：AB =(4，-4，7)=(2，-1，7)-(x ，y ，z),所以(x ，y ，z)=（－2，3，0）； 5、已知{2,2,1}a =-，{3,2,2}b =，求 （1）垂直于a 和b 的单位向量； （2）向量a 在b 上的投影；
(整理)《平面解析几何初步》教材分析.
必修2《平面解析几何初步》教材分析 一、《课程标准》关于平面解析几何初步的表述 解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。 在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 平面解析几何初步（18课时） （1）直线与方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率计算公式。 ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 ④根据确定直线位置的几何量，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 （2）圆与方程 ①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 （3）在平面解析几何的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 （4）空间直角坐标系 ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 ②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。 二、教学大纲与课程标准的比较
(整理)平面解析几何教案
第十章 平面解析几何 10.1直线方程 教学内容及其要求： 一、教学内容 1. 直线的倾斜角与斜率 2. 直线的方程 3. 直线的平行与垂直 4. 两条直线的交点及点到直线的距离 二、教学要求 1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握斜率公式，并会运用。 2. 掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程，能较熟练地根据已知条件求直线方程。 3. 掌握两直线平行和垂直的充要条件，并会熟练运用。 4. 掌握求两直线交点的方法并会运用。 5. 熟记点到直线的距离公式并会运用。 简单介绍直线方程的概念 我们把0kx y b -+=（y kx b =+转换过来）叫做直线l 的方程，反过来说直线l 的方程表示就是0kx y b -+=。 例1 已知直线l 的方程为2360x y ++=（1）求直线l 与坐标轴交点的坐标。（2）判 断点1(1,1)M -、210 (2,)3 M - 是否在直线l 上。 解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在x 轴上坐标(,0)x ，在y 轴上坐标(0,)y 把(,0)x 带入方程，得3x =- 把(0,)y 带入方程，得2y =- （2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。 把1(1,1)M -带入方程左边，左边7=≠右边，所以点不在直线上。 把210 (2,)3 M - 带入方程左边，左边0==右边，所以点在直线上。
例2 已知直线l 的方程为3120x y -+=（1）求直线l 与坐标轴交点的坐标。（2）判断点1(2,6)M --、2(2,3)M -是否在直线l 上。 解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在x 轴上坐标(,0)x ，在y 轴上坐标(0,)y 把(,0)x 带入方程，得4x =- 把(0,)y 带入方程，得12y = （2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。 把1(2,6)M --带入方程左边，左边12=≠右边，所以点不在直线上。 把2(2,3)M -带入方程左边，左边21=≠右边，所以点不在直线上。 10.1.1 直线的倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角 （1）定义：沿x 轴正方向，逆时针旋转到与直线重合时所转的最小正角记作?，那么?就叫做直线l 的倾斜角。 （2）图像表示：
向量代数与空间解析几何教案.doc
第八章向量代数与空间解析几何 第一节向量及其线性运算 教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。教学重点： 1. 空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算 教学难点： 1. 空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系 教学内容： 一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向 量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2．量的表示方法有: a 、i、F、 OM 等等。 3．向量相等a b ：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全 重合的向量）。 4．量的模：向量的大小，记为 a 、OM。 模为 1 的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5．量平行a // b：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6．负向量：大小相等但方向相反的向量，记为 a 二、向量的线性运算 b c 1．加减法a b c：加法运算规律：平行四边形法则（有 时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7 a －4
2．a b c 即 a ( b) c 3．向量与数的乘法 a ：设是一个数，向量 a 与的乘积a规定为 (1) 0 时， a 与a 同向， | a | | a | (2) 0 时， a 0 (3) 0 时， a 与a反向，| a | | || a | 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设 a 0表示与非零向量 a 同方向的单位向量，那么 a 0a a 定理 1：设向量，那么，向量 b 平行于 a 的充分必要条件是：存在唯一的实数 λ ， a≠ 0 使b＝a 例 1：在平行四边形ABCD中，设AB a ，AD b ，试用 a 和b表示向量 MA 、MB 、MC 和 MD ，这里M是平行四边形对角线的交点。（见图7－5）图 7－ 4 解： a b AC 2 AM ，于是 MA 1 (a b) 2 由于 MC MA ，于是 MC 1 b) (a 2 1 (b a) 又由于 a b BD 2 MD ，于是 MD 1 (b 2 由于 MB MD ，于是 MB a) 2 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维） 如图 7－ 1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以角度 2 转向正向 y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。 2．间直角坐标系共有八个卦限，各轴名称分别为：x轴、y轴、z轴，坐标面分别 为 xoy 面、yoz面、zox面。坐标面以及卦限的划分如图7－2 所示。 图 图 7－1 右手规则演示 7－ 2 空间直角坐标系图图7－3空间两点 M 1 M 2的距离图3．空间点M ( x, y, z)的坐标表示方法。 通过坐标把空间的点与一个有序数组一一对应起来。注意：特殊点的表示
空间解析几何答案word
第八章 空间解析几何与向量代数 §8.1向量及其线性运算 1.填空题 （1）点)1,1,1(关于xoy 面对称的点为（)1,1,1(-），关于yoz 面对称的点为（)1,1,1(-），关于xoz 面对称的点为（)1,1,1(-）. （2）点)2,1,2(-关于x 轴对称的点为（)2,1,2(-），关于y 轴对称的点为（)2,1,2(---），关于z 轴对称的点为（)2,1,2(-），关于坐标原点对称的点为（)2,1,2(--）. 2. 已知两点)1,1,1(1M 和)1,2,2(2M ，计算向量21M M 的模、方向余弦和方向角. 解：因为)0,1,1(21=M M ，故2||21= M M ，方向余弦为2 2 cos = α，22cos = β，0cos =γ，方向角为4πα=，4π β=， 2 πγ=. 3. 在yoz 平面上，求与)1,1,1(A 、)2,1,2(B 、)3,3,3(C 等距离的点. 解：设该点为),,0(z y ，则 222222)3()3(9)2()1(4)1()1(1-+-+=-+-+=-+-+z y z y z y ， 即?????-+-+=-+-+-+=-+2 2222 2) 3()3(9)2()1(4)2(4)1(1z y z y z z ，解得???==33y z ，则该点 为)3,3,0(. 4. 求平行于向量k j i a 432-+=的单位向量的分解式. 解：所求的向量有两个，一个与a 同向，一个与a 反向. 因为 29)4(32||222=-++=a ，所以)432(29 1k j i e a -+± =. 5.设k j i m 22-+=，k j i n ++=2，求向量n m a +=4在各坐标轴上的投影及分向量. 解：因为k j i k j i k j i n m a 796)2()22(44-+=+++-+=+=， 所以在x 轴上的投影为6=x a ，分向量为i i a x 6=，y 轴上的投影为 9=y a ，分向量为j j a y 9=，z 轴上的投影为7-=z a ，分向量为 k k a z 7-=. 6. 在yOz 平面上，求与)1,2,1(A 、)0,1,2(B 和)1,1,1(-C 等距离的点.
高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练49椭圆(一)文
跟踪训练(四十九) 椭圆(一) [基础巩固] 一、选择题 1．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为2 2 ，则该椭圆的方程为( ) A.x 216＋y 2 12＝1 B. x 212＋y 2 8 ＝1 C. x 2 12＋y 2 4 ＝1 D.x 28＋y 2 4 ＝1 [解析] 因为焦距为4，所以c ＝2，离心率e ＝c a ＝2a ＝22 ，∴a ＝22，b 2＝a 2－c 2 ＝4， 故选D. [答案] D 2．曲线x 225＋y 29＝1与曲线x 225－k ＋y 2 9－k ＝1(k <9)的( ) A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 [解析] c 2 ＝25－k －(9－k )＝16，所以c ＝4，所以两条曲线的焦距相等． [答案] D 3．(2018·河南开封开学考试)若方程x 2 ＋ky 2 ＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B．(0,2) C ．(1，＋∞) D．(0,1) [解析] ∵方程x 2 ＋ky 2 ＝2，即x 22＋y 2 2k ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，∴2 k >2，故0 [解析] 由椭圆方程得F 1(－1,0)，F 2(1,0)，设P (x ，y )，∴PF 1→ ＝(－1－x ，－y )，PF 2→ ＝(1－x ，－y )，则PF 1→ ·PF 2→ ＝x 2 ＋y 2 －1＝x 2 2 ∈[0,1]，故选C. [答案] C 5．(2017·湖北孝感七校联盟期末)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与 过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝4 5，则C 的离心率为( ) A.35 B.57 C.45 D.67 [解析] 如图，设|AF |＝x ，则cos ∠ABF ＝82 ＋102 －x 2 2×8×10＝45.解得x ＝6，∴∠AFB ＝90°， 由椭圆及直线关于原点对称可知|AF 1|＝8，∠FAF 1＝∠FAB ＋∠FBA ＝90°，△FAF 1是直角三角形，所以|F 1F |＝10，故2a ＝8＋6＝14,2c ＝10， ∴c a ＝57 . [答案] B 6．(2017·上海崇明一模)如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F (－25，0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP |＝|OF |且|PF |＝4，则椭圆C 的方程为( ) A.x 225＋y 2 5＝1 B.x 230＋y 210＝1 C. x 2 36＋y 2 16 ＝1 D. x 2 45＋y 2 25 ＝1 江苏省苏州市第五中学高中数学第 2 章平面解析几何初步复习与小 结教案苏教版必修2 教学目标： 1．复习《平面解析几何初步》的相关知识及基本应用；2．掌握典型题型及其处理方法． 教材分析及教材内容的定位：本章研究平面直角坐标系中直线与圆的有关知识以及空间直角坐标系，容，也是高考的高频考点；充分体现了高中数学的坐标法方程法的解题思想． 是高中知识的重点内教学重点： 《平面解析几何初步》的知识梳理和题型归类． 教学难点： 《平面解析几何初步》的重点题型的处理方法． 教学方法： 导学点拨法． 教学过程： 一、问题情境 1．情境； 2．问题：本章我们学了哪些内容？ 二、学生活动 1．回顾本章所学内容； 2．在教师引导下归纳本章知识结构； 3．在教师引导下做例题和习题． 三、建构数学 1．知识分析； 平 面 解 析 几 何 2.直线的方程. (1)直线方程的几种特殊形式. 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是直线方程的特殊形式?在特殊形式中，点斜式是最基本最重要的，其余三种形式都可以由点斜式推出. 以上几种特殊形式的直线方程都有明显的几何意义，当具备这些几何条件时便能很容易的写 出其直线方程，所以在解题时要恰当地选用直线方程的形式. 一般地，已知一点，通常选择点斜式；已知斜率，选择点斜式或斜截式；已知截距或两点，选择截距式或两点式. 与直线的截距式有关的问题: ①与坐标轴围成的三角形的周长|创十|引十丁/十沪; ②直线与坐标轴围成的三角形的面积为丄I ab| ； 2 ③直线在两坐标轴上的截距相等*则i=-b或直线过原点. (2 )直线方程的一般形式. 和直线方程的特殊形式比较，直线方程的一般形式适用于任何位置的直线，特别地，当B C =0，且A丰0时，可化为x= A，它是一条与x轴垂直的直线；当A = 0且B丰0时，可 C 化为y=—B，它是一条与y轴垂直的直线. (3)直线在坐标轴上的截距. 直线的斜截式方程和截距式方程中提到的“截距”不是“距离”，“截距”可取一切实数，而 “距离”是一个非负数?如直线y = 3x—6在y轴上的截距是—6,在x轴上的截距是2. 因此，题目的条件中若出现截距相等这一条件时，应分为①零等；②非零等这两种情形进行 讨论；题目的条件中若是出现截距的绝对值相等这一条件，应分为①零等；②同号等；③异 号等这三种情形进行讨论，以防漏解. 3?两条直线的位置关系. 对于坐标平面内的任意两条直线，它们的位置关系从特殊到一般依次是重合，平行和相交，其中相交里面有一种特殊情况是垂直. 因此，教材里面首先研究了两条直线相交，进而研究 两条直线的平行和垂直，遵循了由一般到特殊的原则. 两条直线的平行和垂直，作为两条直线之间的特殊关系，对于研究其他曲线的性质，有着非常重要的作用.因此，两条直线的平行和垂直的条件要熟练掌握，并充分认识到它的地位和 作用. 4.点到直线的距离. 解析几何里所研究的曲线实际上就是点按照某种规律运动形成的轨迹，研究点的运动规律，往往要以已知的点或直线作为参照，研究动点相对于这些已知点(定点)或直线(定直线) 相对位置关系.点到直线的距离便是重要的参考量之一，在解析几何中处于重要位置起着不 可替代的作用?熟练掌握这个知识点有利于提高对今后所学有关曲线知识的理解深度. 5.圆的方程. 圆的标准方程和一般方程中都有三个独立的参数，因此，要确定一个圆必须具备三个独立的 条件，确定这三个参数的方法一般要用待定系数法. 由于圆是对称优美的图形，具有丰富的几何性质，因此，充分利用圆的几何性质可以找到更为简洁的解题方法. 直线与圆的位置关系问题在初中几何的学习中已经得出了结论，现在就是要把这些几何形式 的结论转化为代数方程的形式. 但是，在解决直线与圆的位置关系的问题的时候，还要充分 考虑圆的几何性质，以便使问题获得更快、更好的解决. 同样，在解决有关圆与圆的位置关 系的问题时，也遵循这个基本思想. 《空间解析几何2》教学大纲 课程编号：12307229 学时：22 学分：1.5 课程类别：限制性选修课 面向对象：小学教育专业本科学生 课程英语译名：In terspace An alytic Geometry （2） 一、课程的任务和目的 任务：本课程要求学生熟练掌握解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向 量代数知识，并解决一些实际问题。深刻理解坐标观念和曲线（面）与方程相对应的观念，熟练掌握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的基本方法，训练学生的空间想象能力和运算能力。 目的：通过本课程的学习，使学生掌握《空间解析几何》的基本知识、基本思想及基本方法，培养学生的抽象思维能力及空间想象力，培养学生用代数方法处理几何问题的能力，提高学生从几何直观分析问题和和解决问题的能力。为学习《高等代数》及《数学分析》及后继课程打下坚实基础，为日后胜任小学教学工作而作好准备。 二、课程教学内容与要求 （一）平面与空间直线（14学时） 1.教学内容与要求：本章要求学生熟练掌握平面与空间直线的各种形式的方程，能判别空间有关点、直线与平面的位置关系，能熟练计算它们之间的距离与交角。 2?教学重点：根据条件求解平面和空间直线的方程，及点、直线、平面之间的位置关系 3?教学难点：求解平面和空间直线的方程。 4.教学内容： （1）平面的方程（2课时）：掌握空间平面的几种求法（点位式、三点式、点法式、一般式）。 （2）平面与点及两个平面的相关位置（2课时）：掌握平面与点的位置关系及判定方法；掌握空间两个平面的位置关系及判定方法。 （3）空间直线的方程（2课时）：掌握空间直线的几种求法（点向式、两点式、参数式、一般式、射影式）。 （5）直线与平面的相关位置（2课时）：掌握空间直线与平面的位置关系及判定方法。 （6）空间两直线的相关位置（2课时）：掌握空间两直线的位置关系及判定方法。 （7）空间直线与点的相关位置（2课时）：掌握直线与点的位置关系及判定方法。 （8）平面束（2课时）：掌握平面束的定义（有轴平面束和平行平面束），并能根据题意求平面束的方程。 （二）特殊曲面（8学时） [考纲传真] １．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.２．理解数形结合思想.３．了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用． １．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l（l不过F ）的距离相等的点的集合叫作抛物线．点F 叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线． ２．抛物线的标准方程与几何性质 标准y２＝２px（p>0）y２＝—２px （p>0） x２＝２py（p>0） x２＝—２py （p>0） 方程p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点O（0,0） 对称轴y＝0x＝0 焦点F错误!F错误!F错误!F错误! 离心率e＝１ 准线方程x＝—错误!x＝错误!y＝—错误!y＝错误! 范围x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 焦半径 （其中 P（x0， y0）） |PF|＝x0＋错误!|PF|＝—x0＋错误!|PF|＝y0＋错误!|PF|＝—y0＋错误! １．y２＝ax（a≠0）的焦点坐标为错误!，准线方程为x＝—错误!. ２．设AB是过抛物线y２＝２px（p＞0）焦点F的弦，若A（x１，y１）， B（x２，y２），则 （１）x１x２＝错误!，y１y２＝—p２. （２）弦长|AB|＝x１＋x２＋p＝错误!（α为弦AB的倾斜角）． （３）以弦AB为直径的圆与准线相切． （４）通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长度等于２p，通径是过焦点最短的弦． [基础自测] １．（思考辨析）判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×”） （１）平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线． （２）若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．（） （３）若一抛物线过点P（—２,３），则其标准方程可写为y２＝２px（p＞0）．（） （４）抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．（） [答案] （１）×（２）×（３）×（４）× ２．抛物线y＝错误!x２的准线方程是（） Ａ．y＝—１Ｂ．y＝—２ Ｃ．x＝—１Ｄ．x＝—２ A[∵y＝错误!x２，∴x２＝４y，∴准线方程为y＝—１．] ３．（教材改编）顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（—４，—２）的抛物线的标准方程是（）Ａ．y２＝—xＢ．x２＝—8y Ｃ．y２＝—8x或x２＝—yＤ．y２＝—x或x２＝—8y D[若焦点在y轴上，设抛物线方程为x２＝my，由题意可知１6＝—２m，∴m＝—8，即x２＝—8y.若焦点在x轴上，设抛物线方程为y２＝nx，由题意，得４＝—４n，∴n＝—１， ∴y２＝—x. 综上知，y２＝—x或x２＝—8y.故选Ｄ．] ４．（教材改编）若抛物线y＝４x２上的一点M到焦点的距离为１，则点M的纵坐标是（）Ａ．错误!Ｂ．错误! Ｃ．错误!Ｄ．0 B[M到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y＝—错误!，设M（x，y），则y＋错误! 第七章空间解析几何与向量代数内容概要 习题7-1 ★★1．填空： （1） 要使b a b a -=+成立，向量b a , 应满足b a ⊥ （2） 要使 b a b a +=+成立，向量b a , 应满足 //b a ，且同向 ★2．设c b a v c b a u -+-=+-=3 , 2，试用c b a , , 表示向量v u 32- 知识点：向量的线性运算 解：c b a c b a c b a v u 711539342232+-=+-++-=- ★3．设Q , P 两点的向径分别为21 , r r ，点 R 在线段PQ 上，且 n m RQ PR = ，证明点R 的向径为 n m m n += +r r r 12 知识点：向量的线性运算 证明：在OPQ ?中，根据三角形法则PQ OP OQ =-，又)(21r r -+=+= n m m n m m ， ∴n m m n n m m PR OP OR ++=-++ =+=22r r r r r 1 11)( ★★4．已知菱形 ABCD 的对角线b a ==B , ，试用向量b a , 表示 , , , 。 知识点：向量的线性运算 解：根据三角形法则， b a ==-==+B D AD , AB AC BC AB ，又ABCD 为菱形， ∴ =（自由向量）， ∴222 AB AC BD AB CD DC AB --=-=-?=?=-=-= u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r a b b a a b ∴2b a +==，2 DA +=-u u u r a b ★★5．把ABC ?的BC 边五等分，设分点依次为4321 , , , D D D D ，再把各分点与点 A 连接，试以 a c ==BC AB , 表示向量 , , 321A D A D A D 和A D 4。 1. 过点M o （1，1-，1）且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程． 39．02=+-z y 3． 在平面02=--z y x 上找一点p ，使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等． 7．)5 1,1,57 (． 5．已知：→ → -AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= （ ） A ．4 B ．1 C ． 2 1 D ．2 7．设平面方程为0=-y x ，则其位置（ ） A ．平行于x 轴 B ．平行于y 轴 C ．平行于z 轴 D ．过z 轴． 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．直线在平面内 10．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ） A ．5 B ． 6 1 C ． 51 D ．8 1 5．D 7．D 8．B 9．A 10．A ． 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ． 设 ++=2， 22+-=， 243+-=，则 )(b a p r j c += ． 4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 10．曲面方程为：442 2 2 =++z y x ，它是由曲线________绕_____________旋转而成的． 3．34-=m ； 4．29 19 9．332212--=+=-x y x ； 10．曲线 1422 =+z y 绕z 轴 基础知识整合 １．双曲线的概念 平面内与两个定点F１，F２（|F１F２|＝２c>0）的距离的差的绝对值为常数（小于|F１F２|且不等于零）的点的轨迹叫做错误!双曲线．这两个定点叫做双曲线的错误!焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的错误!焦距． 集合P＝{M|||MF１|—|MF２||＝２a}，|F１F２|＝２c，其中a，c为常数且a>0，c>0： （１）当错误!a 续表 a，b，c的关系,错误!c２＝a２＋b２（c>a>0，c>b>0） 双曲线中的几个常用结论 （１）焦点到渐近线的距离为Ｂ． （２）实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线． （３）双曲线为等轴双曲线?双曲线的离心率e＝错误!?双曲线的两条渐近线互相垂直（位置关系）．（４）过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为错误!. （５）双曲线的离心率公式可表示为e＝错误!. １．（２0１8·浙江高考）双曲线错误!—y２＝１的焦点坐标是（） Ａ．（—错误!，0），（错误!，0）Ｂ．（—２,0），（２,0） Ｃ．（0，—错误!），（0，错误!）Ｄ．（0，—２），（0,２） 答案B 解析因为双曲线方程为错误!—y２＝１，所以焦点坐标可设为（±c,0），因为c２＝a２＋b２＝３＋１＝４，c＝２，所以焦点坐标为（±２,0），选Ｂ． ２．（２0１9·宁夏模拟）设P是双曲线错误!—错误!＝１上一点，F１，F２分别是双曲线的左、右焦点，若|PF１|＝9，则|PF２|等于（） Ａ．１Ｂ．１7 Ｃ．１或１7 Ｄ．以上均不对 答案B 解析根据双曲线的定义得||PF１|—|PF２||＝8?|PF２|＝１或１7．又|PF２|≥c—a＝２，故|PF２|＝１7，故选Ｂ． ３．（２0１9·湖北模拟）若双曲线错误!—错误!＝１（a>0，b>0）的一条渐近线经过点（３，—４），则此双曲线的离心率为（） Ａ．错误!Ｂ．错误! Ｃ．错误!Ｄ．错误! 答案D 解析由已知可得双曲线的渐近线方程为y＝±错误!x，点（３，—４）在渐近线上，∴错误!＝错误!，又a２＋b２＝c２，∴c２＝a２＋错误!a２＝错误!a２，∴e＝错误!＝错误!.故选Ｄ． ４．已知双曲线C：错误!—错误!＝１（a>0，b>0）的焦距为１0，点P（２,１）在C的渐近线上，则C 的方程为（） Ａ．错误!—错误!＝１Ｂ．错误!—错误!＝１江苏省苏州市第五中学高中数学第2章平面解析几何初步复习与小结教案苏教版必修2
《空间解析几何2》教学大纲.
北师大版版高考数学一轮复习平面解析几何抛物线教学案理解析版
(完整版)(整理)第七章空间解析几何
空间解析几何(练习题参考答案)
新人教A版版高考数学一轮复习第九章平面解析几何双曲线教案理解析版