二元一次方程组应用的讲义

二元一次方程组的应用

一：配套问题

在配套问题中，已知a件甲商品和b件乙商品恰好配成一套，即一套中甲乙的数量比是a：b，要使生产出的产品配套，就得满足甲乙的总数量之比也为a：b.

例题：

1.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

练习：

1．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）

A．B．C．D．

2．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配人生产螺栓，人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母正好配套．

二：行程问题

一、路程=速度×时间

二、设甲、乙两人相距一定距离.

1.相遇问题---甲、乙两人相向而行后相遇：

甲、乙两人之间的初始距离=甲所走的路程+乙所走的路程.

2.追及问题---甲、乙同向而行后相遇：

①同时不同地：速度快的所走路程=速度慢的所走路程+甲乙之间的初始距离；

②同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+慢者比快者多用用的时间.

三、航行问题

1.船：顺水速度=静水速度+水速逆水速度=静水速度-水速.

2.飞机：顺风速度=静风速度+风速逆风速度=静风速度-风速.

3.静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2

4.水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2

例题：

1.甲、乙两人相距42km，若相向而行，则需2小时相遇，若同向而行，乙要14时才能追上甲，则甲、乙二人每小时各走多少千米？

2.两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？

练习：

1．甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？

2．甲，乙两人相距42千米，两人同时出发相向而行，两小时后相遇；同时出发同向而行，甲14小时可追上乙，求甲，乙两人的速度．

三：销售问题

单价×数量=总价

利润=实际售价-成本

实际售价=标价（原价）×折扣

=100 利润

利润率％成本

例题：

1.小林在某商店购买商品A ，B 共三次，只有其中一次购买时，商品A ，B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如表所示，

（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；

（2）求出商品A、B的标价；

（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

2.有一商场计划用7万元从厂家购进60台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1100元，乙种每台1300元，丙种每台2100元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共60台，用去7万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台甲种电视机可获利200元，销售一台乙种电视机可获利300元，销售一台丙种电视机可获利400元，在同时购进两种不同型号电视机方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？

练习：

1．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）

A．562.5元B．875元C．550元D．750元

2．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需215元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需185元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）

A．100元B．130元C．150元D．160元

四：数字问题

1.两位数的表示方法：

2.三位数的表示方法：

例题：

1.有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数．

2.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位

数．

练习：

1．一个两位数，十位上数字比个位上数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数为（）A．46 B．64 C．57 D．75

2．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为．

五：梯度收费问题

1.用电收费问题：标准电价部分的电费+超过标准用电量部分的电费=总电费.

2.用水收费问题：标准水价部分的水费+超过标准用水量部分的水费=总水费.

例题：

1.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？

练习：

1．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月

份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价m和市场价n分别是多少元？

（2）小明家5月份交水费70元，则5月份他家用了多少吨水？

综合练习：

1.某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x天，乙种零件y天，则根据题意列二元一次方程组是．

2.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），设用x m布料做衣身，用y m布料做衣袖，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

3.已知，甲、乙两人相距36千米．

（1）如果甲、乙两人相向而行，若甲比乙先走2小时，则他们在乙出发2.5小时后相遇，若乙比甲先走2小时，则他们在甲出发3小时后相遇，求甲、乙两人每小时各走多少千米？

（2）如果甲、乙两人保持（1）中速度，两人同时、同向而行，直接写出1小时后两人相距多少千米．

4.一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，求这个两位数是多少？

5.一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数．

6.某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，

（1）这种商品A的进价为多少元？

（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？

7.为鼓励居民节约用水，某市试行阶梯水价收费制，具体执行方案如下：

例如：一户居民七月份用水12方，则需缴水费12×3.5=42（元）．

某户居民六、七月份共用水18方，缴水费54元，已知该用户七月份用水量大于六月份，且六、七月份的用水量均大于5方．问该户居民六、七月份各用水多少方？