线性表复习知识点
线性表的两种存储方式（原理，特点、各自的优缺点）
知识点：
顺序存储结构：
原理：使用数组，数组把线性表的数据元素存储在一块连续地址空间的内存单位中特点：线性表中逻辑上相邻的数据元素在物理地址上也相邻。优点：算法简单，存储密度大，空间单位利用效率高缺点：需要预先确定数据元素的最大个数，并且插入和删除操作时需要移动较多的数据元素。（可简化为：插入或删除元素时不方便）
链式存储结构：
原理：把存放数据元素的结点用指针域构造成链。
特点：数据元素间的逻辑关系表现在结点的连接关系上
优点：不需要预先确定数据元素的最大个数，插入和删除操作是不需要移动数据元素（可简
化为：插入或删除元素时很方便，使用灵活。）
缺点：存储密度小，空间单位利用效率低
头指针、头结点、首元结点（第一个元素结点）的含义？头结点的作用是什么？知识点: ·头指针：指向链表中第一个结点(或为头结点或为首元结点)的指针。
·头结点：链表的首元结点之前附设的一个结点。即头指针所指的不存放数据元素的第一个结点。·首结点：链表中存储线性表中第一个数据元素的结点。
头指针是指向链表中第一个结点(或为头结点或为首元结点)的指针。若设计的链表中带头结点，则无论插入或删除的位置是首元结点还是其他结点，都不会改变头指针的数值，即算法步骤都相同。；若设计的链表中不带头结点，则算法步骤要分别考虑插入或删除的位置是首元结点还是其他结点，因为两种情况的算法步骤不同。总结为：
头结点的作用主要是使插入和删除等操作统一，在第一个元素之前插入元素和删除第一个结点不必另作判断。另外，不论链表是否为空，链表指针不变。
线性表上定义的基本运算：·构造空表：Initlist（L）·求表长：Listlength（L）·取结点：GetNode（L，i）·查找：LocateNode（L，x）·插入：InsertList（L，x，i）·删除：Delete（L，i）
在顺序表中实现的基本运算：
·插入：平均移动结点次数为n/2；平均时间复杂度均为O（n）。·删除：平均移动结点次数为（n-1）/2；平均时间复杂度均为O（n）。
线性表的链式存储结构中结点的逻辑次序和物理次序不一定相同，为了能正确表示结点间的逻辑关系，在存储每个结点值的同时，还存储了其后继结点的地址信息（即指针或链）。这两部分信息组成链表中的结点结构
假定指针p指向线性链表中的第i个数据元素，则p->next为指向线性链表中第i+1个数据元素的指针。即p->data为ai， p->next ->data为ai+1。
(*p)表示p所指向的结点
(*p).data p->data表示p指向结点的数据域 (*p).next p->next表示p指向结点的指针域
头指针、头结点、首元结点（第一个元素结点）的含义？头结点的作用是什么？知识点: ·头指针：指向链表中第一个结点(或为头结点或为首元结点)的指针。
·头结点：链表的首元结点之前附设的一个结点。即头指针所指的不存放数据元素的第一个结点。·首结点：链表中存储线性表中第一个数据元素的结点。
头指针是指向链表中第一个结点(或为头结点或为首元结点)的指针。若设计的链表中带头结点，则无论插入或删除的位置是首元结点还是其他结点，都不会改变头指针的数值，即算法步骤都相同。；若设计的链表中不带头结点，则算法步骤要分别考虑插入或删除的位置是首元结点还是其他结点，因为两种情况的算法步骤不同。总结为：
头结点的作用主要是使插入和删除等操作统一，在第一个元素之前插入元素和删除第一个结点不必另作判断。另外，不论链表是否为空，链表指针不变。
线性代数知识点总结
线性代数知识点总结 第一章 行列式 1. n 阶行列式()() 12 1212 11121212221212 1= = -∑ n n n n t p p p n p p np p p p n n nn a a a a a a D a a a a a a 2.特殊行列式 () () 1112 11222211221122010 n t n n nn nn nn a a a a a D a a a a a a a = =-= 1 2 12 n n λλλλλλ=， () ()1 12 2 121n n n n λλλλλλ-=- 3.行列式的性质 定义 记 11121212221 2 n n n n nn a a a a a a D a a a =，11211 1222212n n T n n nn a a a a a a D a a a = ，行列式T D 称为行列式D 的转置行列式。 性质1 行列式与它的转置行列式相等。 性质2 互换行列式的两行() ?i j r r 或列() ?i j c c ，行列式变号。 推论 如果行列式有两行（列）完全相同（成比例），则此行列式为零。 性质3 行列式某一行（列）中所有的元素都乘以同一数()?j k r k ，等于用数k 乘此行列式； 推论1 D 的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到D 的外面; 推论2 D 中某一行（列）所有元素为零，则=0D 。 性质4 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则 1112111212222212 () ()()i i n i i n n n ni ni nn a a a a a a a a a a D a a a a a '+'+='+11121111121121222221222212 12 i n i n i n i n n n ni nn n n ni nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ''=+ ' 性质6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，
线性代数习题集(带答案)
第一部分专项同步练习 第一章行列式 一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1
7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1
高二年级语文课文翻译及知识点：《陈情表》(Word版)
高二年级语文课文翻译及知识点：《陈情表》 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 【陈情表原文】 臣密言：臣以险衅(xn)，夙(s)遭闵(mǐn)凶。生孩六月，慈父见背。行(xng)年四岁，舅夺母志。祖母刘悯(mǐn)臣孤弱，躬亲抚养。臣少(sho)多疾病，九岁不行(xng)，零丁孤苦，至于成立。既无伯(b)叔，终鲜(xiǎn)兄弟;门衰祚(zu)薄，晚有儿息。外无期(jī)功强(qiǎng)近之亲，内无应门五尺之僮(tng)。茕茕(qing)孑立，形影相吊。而刘夙婴(yng)疾病，常在床蓐(r臣侍汤药，未曾废离。
逮(di)奉圣朝，沐浴清化。前太守臣逵(ku)察臣孝廉，后刺史臣荣举臣秀才。臣以供养无主，辞不赴命。诏书特下，拜臣郎中，寻蒙国恩，除臣洗(xiǎn)马。猥(wěi)以微贱，当侍东宫，非臣陨首所能上报。臣具以表闻，辞不就职。诏书切峻，责臣逋(bū)慢。郡县逼迫，催臣上道;州司临门，急于星火。臣欲奉诏奔驰，则刘病日笃(dǔ);欲苟顺私情，则告诉不许。臣之进退，实为狼狈。 伏惟圣朝以孝治天下，凡在故老，犹蒙矜(jīn)育，况臣孤苦，特为尤甚。且臣少仕伪朝，历职郎署，本图宦(hun)达，不矜名节。今臣亡国贱俘，至微至陋。过蒙拔擢(zhu)，宠命优渥(w)，岂敢盘桓(hun)，有所希冀(j)!但以刘日薄西山，气息奄奄，人命危浅，朝不虑夕。臣无祖母，无以至今日;祖母无臣，无以终余年。母孙二人，更(gēng)相为命。是以区区不能废远。 臣密今年四十有(yu)四，祖母今年九十有(yu)六，是臣尽节于陛下之日长，报养刘之日短也。乌鸟私情，愿乞终养。臣之辛苦，非独蜀之人士及二州牧伯所见明知，皇天后土实所共鉴。愿陛下矜(jīn)悯愚诚，听臣微志，庶刘侥幸，保卒余年。臣生当陨首，死当结草。臣不胜犬马怖惧之情，谨拜表以闻。 【陈情表翻译】
数据结构_实验1_线性表的基本操作
实验1 线性表的基本操作 一、需求分析 目的： 掌握线性表运算与存储概念，并对线性表进行基本操作。 1.初始化线性表； 2.向链表中特定位置插入数据； 3.删除链表中特定的数据； 4.查找链表中的容； 5.销毁单链表释放空间； 二、概要设计 ●基础题 主要函数： 初始化线性表InitList（List* L，int ms） 向顺序表指定位置插入元素InsertList（List* L，int item，int rc）删除指定元素值的顺序表记录DeleteList1(List* L,int item) 删除指定位置的顺序表记录 DeleteList2（List* L,int rc） 查找顺序表中的元素 FindList（List L，int item） 输出顺序表元素OutputList（List L） 实验步骤： 1，初始化顺序表 2，调用插入函数 3，在顺序表中查找指定的元素 4，在顺序表中删除指定的元素 5，在顺序表中删除指定位置的元素 6，遍历并输出顺序表 ●提高题
要求以较高的效率实现删除线性表中元素值在x到y（x和y自定义）之间的所有元素 方法： 按顺序取出元素并与x、y比较，若小于x且大于y，则存进新表中。 编程实现将两个有序的线性表进行合并，要求同样的数据元素只出现一次。 方法： 分别按顺序取出L1，L2的元素并进行比较，若相等则将L1元素放进L中，否则将L 1，L2元素按顺序放进L。 本程序主要包含7个函数 主函数main() 初始化线性表InitList（List* L，int ms） 向顺序表指定位置插入元素InsertList（List* L，int item，int rc）删除指定元素值的顺序表记录DeleteList1(List* L,int item) 删除指定位置的顺序表记录 DeleteList2（List* L,int rc） 查找顺序表中的元素 FindList（List L，int item） 输出顺序表元素OutputList（List L） 提高题的程序 void Combine(List* L1,List* L2,List* L) void DeleteList3(List* L,int x,int y) 二、详细设计 初始化线性表InitList（List* L，int ms） void InitList(List* L,int ms) { L->list=(int*)malloc(LIST_INIT_SIZE*sizeof(int)); L->size=0; L->MAXSIZE=LIST_INIT_SIZE;
线性代数试题及答案。。
第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）
陈情表文言知识整理
《陈情表》文言知识整理 一、通假字 夙遭闵凶（通“悯”，闵凶，忧伤的事） 零丁孤苦（通“伶仃”孤独的样子） 常在床蓐（通“褥”草席） 四十有四（通“又”） 二、词类活用 1.是以区区不能废远形容词作动词，远离 2.臣具以表闻谨拜表以闻动词的使动用法，使．．．．．．知道 3.且臣少仕伪朝名词作动词，做官 4.臣欲奉诏奔驰，则刘病日笃名词作状语，一天天地 5.夙遭闵凶形容词作名词，忧患不幸的事 6.臣之进退动词作名词，进退两难的境地 7.举臣秀才名词作动词，做秀才，为秀才 8.举臣孝廉名词作动词，做孝廉，为孝廉 9.猥以微贱形容词作名词，卑微低贱的身份 10.沐浴清化形容词作名词，清明的政治教化 11.臣不胜犬马怖惧之情名词作状语，像犬马一样 12.凡在故老形容词作名词，年老之人故老，旧臣 13.无以终余年动词的使动用法，使……度过 14.保卒余年使动用法，使……保全 15.臣侍汤药名词作动词，喝水吃药 16.臣少多疾病名词作动词，生病 17.历职郞署名词作动词，任职 18．非臣陨首所能上报名词作状语，向上 19.诏书特下方位名词作动词，下诏 20.催臣上道方位名词作动词，上路 21.外无期功强近之亲名词用作状语，在外 内无应门五尺之童名词用作状语，在内 三、古今异义 古义今义 九岁不行不能走路不可以 至于成立成人自立（组织，机构）正式建立非臣陨首所能上报报答向上级报告或刊登在报纸上欲苟顺私情，则告诉不许申诉，诉说说给别人听，让人知道
臣之辛苦辛酸苦楚身心劳苦 臣欲奉诏奔驰极速上路，奔走效力迅速地跑 拜臣郎中尚书部的属官中医医生 是以区区不能废远拳拳，形容自己的私情数量少，微不足道 臣之进退，实为狼狈形容进退两难形容困苦或受窘的样子 四、特殊句式 1、判断句 非臣陨首所能上报 今臣亡国贱俘 2、被动句 而刘夙婴疾病 则告诉不许 3、介词结构后置（状语后置） 急于星火 是臣尽节于陛下之日长 且臣少仕伪朝 4．宾语前置 是以区区不能废远 慈父见背 五、一词多义 以 臣以险衅连词，因为 猥以微贱介词，凭借 臣具以表闻介词，用 谨拜表以闻连词，表目的 伏惟圣朝以孝治天下介词，用 臣以供养无主连词，因为 但以刘日薄西山因为 于 急于星火介词，比 是以臣尽节于陛下之日长介词，向 之 外无期功强近之亲助词，的
201560140140--袁若飞--实验1：线性表的基本操作及其应用
数据结构 实验1：线性表的基本操作及其应用 班级：RB软工移151 学号：201560140140 姓名：袁若飞
实验一线性表 一、实验目的 1、帮助读者复习C++语言程序设计中的知识。 2、熟悉线性表的逻辑结构。 3、熟悉线性表的基本运算在两种存储结构上的实现，其中以熟悉链表的操作为侧重点。 二、实验内容 本次实验提供4个题目，每个题目都标有难度系数，*越多难度越大，题目一、二是必做题。题目三、题目四选作。 三、实验准备知识 1、请简述线性表的基本特性和线性表的几种基本操作的机制 ①答：线性表的基本特性是：对线性表中某个元素ai来说，称其前面的元素ai-1为ai的直接前驱，称其后前面的元素ai+1为ai的直接后继。显然，线性表中每个元素最多有一个直接前驱和一个直接后继。 ②答：线性表的几种基本操作的机制有六个： （1）初始化线性表initial_List(L)——建立线性表的初始结构，即建空表。这也是各种结构都可能要用的运算。 （2）求表长度List_length(L)——即求表中的元素个数。 （3）按序号取元素get_element(L,i)——取出表中序号为i的元素。（4）按值查询List_locate(L,x)——取出指定值为x的元素，若存在该元素，则返回其地址；否则，返回一个能指示其不存在的地址值或标记。 （5）插入元素List_insert(L,i,x)——在表L的第i个位置上插入值为x的元素。显然，若表中的元素个数为n，则插入序号i应满足1<=i<=n+1。（6）删除元素List_delete（L，i）——删除表L中序号为i的元素，显然，待删除元素的序号应满足1<=i<=n。 2、掌握线性表的逻辑结构。 3、掌握线性表的链式存储结构。 4、熟练掌握线性表的插入、删除等操作。
线性代数期末考试试卷+答案合集
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
陈情表知识点归纳整理
陈情表知识点归纳整理-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
《陈情表》知识点整理 一、基础知识 1、选自南朝梁萧统编选《文选》。李密：字令伯，一名虔，西晋文学家 2、表：古代奏章的一种，一般陈述某种意见或事情，多用于臣向君陈情谢贺，如诸葛亮的《出师表》。 二、一词多义 1、行： ①行年四岁（动词，经历） ②九岁不行（动词，走路） 2、矜： ①犹蒙矜育（动词，怜惜） ②不矜名节（动词，夸耀） ③愿陛下矜悯愚诚（动词，怜悯） 3、至： ①至微至陋（副词，极其） ②无以至今日（动词，到达） 4、以 ①臣以险衅（连词，因为） ②臣以供养无主（连词，因为） ③谨拜表以闻（连词，相当于“而”） ④猥以微贱（介词，凭） ⑤伏惟圣朝以孝治天下（介词，用） ⑥臣具以表闻（介词，用） 5、见： ①慈父见背（我） ②二州牧所见明知（动词，看见） 6、亲： ①躬亲抚养（代词，亲自） ②外无期功强近之亲（名词，亲戚） 7、日： ①日薄西山（名词，太阳） ②报养刘之日短（名词，日子） 8、当： ①当侍东宫（动词，任，） ②死当结草（副词，应当） 9、薄： ①日薄西山（动词，迫近） ②门衰祚薄（形容词，微薄，少） 10、拜： ①拜臣郎中（动词，授官） ②谨拜表以闻（动词，奉上）
11、于： ①州司临门，急于星火（介词，比） ②是臣尽节于陛下之日长（介词，给） 12、夙： ①夙遭闵凶（名词，很早，幼年） ②夙夜忧叹（名词，早晨） 三、古今异义 1、九岁不行：不能走路 2、至于成立：成人自立 3、举臣秀才：优秀人才 4、非臣殒首所能上报：报答皇上 5、臣欲奉召奔驰：奔走效劳 6、有所希冀：非分的愿望 7、臣之辛苦：辛酸苦楚 8、则告诉不许：申诉。 9、是以区区不能废远：拳拳，形容自己的私情 10、晚有儿息息：子 11、而刘夙婴疾病婴：被……缠着 12、逮奉圣朝逮：及，至 13、前太守臣违察臣孝廉察：考察和推举 14、寻蒙国恩寻：不久 15、除臣洗马除：授予官职 16、庶刘侥幸，保卒余年庶：或许。 三、通假字 1、.夙遭闵凶。闵，通“悯”，可忧患的事。 2、零丁孤苦。零丁，通“伶仃”，孤单的样子。 3、.臣今年四十有四。有，通“又”。 4、常在床蓐。蓐，通“褥”，草席。 四、词类活用 （一）名词作动词 1、臣少仕伪朝。做官 （二）形容词作动词 1、是以区区不能废远。远：形容词作动词，离开 2、终鲜兄弟没有 （三）形容词作名词 1、夙遭闵凶。忧患不幸的事。 2、猥以微贱。卑微低贱的身份 3、愿陛下矜悯愚诚诚心
线性代数总结归纳
行列式 1.为何要学习《线性代数》？学习《线性代数》的重要性和意义。 答：《线性代数》是理、工、医各专业的基础课程，它是初等代数理论的继续和发展， 它的理论和方法在各个学科中得到了广泛的应用。 2.《线性代数》的前导课程。 答：初等代数。 3.《线性代数》的后继课程。 答：高等代数，线性规划，运筹学，经济学等。 4.如何学习《线性代数》？ 答：掌握各章节的基本概念和解决问题的基本方法，多多体会例子的方法和技巧，多做 练习，在练习中要紧扣问题涉及的概念，不要随意扩大概念的范围，练习要自己做才能理解所学的知识。在学完一章后自己要做一个小结，理清该章内容及前后概念之间的联 系。在学完本课程后，将各章的内容做一个总结，想想各章内容之间的联系，易混淆的 概念要着重加深理解及区分它们之间的差异。 第一章行列式 5.什么是一个n阶全排列？【知识点】：n阶全排列。 答：由n个数1,2,…，n组成的一个有序数组。 6.什么是标准排列？【知识点】：n阶全排列。 答：按数字由小到大的自然顺序排列的n阶排列123, n。 7.什么是n阶全排列的逆序？【知识点】：n阶全排列的逆序。 答：在一个n阶排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前面，则称这两个数构成一个逆序。例如：排列45312中，数4与3 ,数4与1,数4与2 ,数5与3,数5与1 ,数5与2, 数3与1,数3与2都构成逆序。数4与5,数1与2不构成逆序。 & 什么是n阶排列的逆序数？【知识点】：n阶排列的逆序数。 答：在一个n阶排列中，所有逆序的总数就是排列的逆序数。例如：上问中的排列45312 的逆序数为8。 9.什么是奇排列和偶排列？【知识点】：排列的奇偶性。
线性代数期末考试试题(含答案)
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关
实验一 线性表的基本操作
实验一线性表的基本操作 一、实验目的 1. 熟悉C/C++语言上机环境； 2. 掌握线性表的基本操作：查找、插入、删除等运算在顺序存储、链式存储结构上的运算。 二、实验环境 1. 装有Visual C＋＋6.0的计算机。 2. 本次实验共计2学时。 三、实验内容 1. 建立顺序表，基本操作包括：初始化、建立顺序表、输出顺序表、判断是否为空、取表中第i个元素、查找、插入和删除。并在主函数中完成对各种函数的测试。 2. 设有两个非递增有序的线性表A和B，均已顺序表作为存储结构。编写算法实现将A表和B表合并成一个非递增有序排列的线性表（可将线性表B插入线性表A中，或重新创建线性表C）。 3. 建立单链表，基本操作包括：初始化、判断是否为空、取表中第i个元素、查找、插入和删除。并在主函数中完成对各种函数的测试。 四、源程序 #include
线性代数知识点归纳
线性代数复习要点 第一部分 行列式 1. 排列的逆序数 2. 行列式按行（列）展开法则 3. 行列式的性质及行列式的计算 1.行列式的计算： ① (定义法)1212121112121222() 1212()n n n n n j j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a D a a a a a a τ= = -∑ L L L L L M M M L 1 ②（降阶法）行列式按行（列）展开定理： 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. ③ (化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. ④ 若A B 与都是方阵（不必同阶）,则 ==()mn A O A A O A B O B O B B O A A A B B O B O *==* *=-1 ⑤ 关 于 副 对角线： (1)2 1121 21 1211 1 () n n n n n n n n n n n a O a a a a a a a O a O ---* ==-K N N 1
⑥ 范德蒙德行列式：()1 22 22 12111112 n i j n j i n n n n n x x x x x x x x x x x ≤<≤---=-∏L L L M M M L 111 ⑦ a b -型公式：1 [(1)]()n a b b b b a b b a n b a b b b a b b b b a -=+--L L L M M M O M L ⑧ (升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法. ⑨ (递推公式法) 对n 阶行列式n D 找出n D 与1n D -或1n D -,2n D -之间的一种关系——称为递推公式，其中 n D ,1n D -,2n D -等结构相同，再由递推公式求出n D 的方法称为递推公式法. (拆分法) 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和， 使问题简化以例计算. ⑩ (数学归纳法) 2. 对于n 阶行列式A ，恒有：1 (1)n n k n k k k E A S λλ λ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 3. 证明 0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值. 4. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 第二部分 矩阵 1.矩阵的运算性质 2.矩阵求逆
线性表的基本操作实验报告
实验一：线性表的基本操作 【实验目的】 学习掌握线性表的顺序存储结构、链式存储结构的设计与操作。对顺序表建立、插入、删除的基本操作，对单链表建立、插入、删除的基本操作算法。 【实验内容】 1.顺序表的实践 1) 建立4个元素的顺序表s=sqlist[]={1，2，3，4，5}，实现顺序表建立 的基本操作。 2) 在sqlist []={1，2，3，4，5}的元素4和5之间插入一个元素9，实现 顺序表插入的基本操作。 3) 在sqlist []={1，2，3，4，9，5}中删除指定位置（i=5）上的元素9， 实现顺序表的删除的基本操作。 2.单链表的实践 3.1) 建立一个包括头结点和4个结点的（5，4，2，1）的单链表，实现单链 表建立的基本操作。 2) 将该单链表的所有元素显示出来。 3) 在已建好的单链表中的指定位置（i=3）插入一个结点3，实现单链表插 入的基本操作。 4) 在一个包括头结点和5个结点的（5，4，3，2，1）的单链表的指定位置 （如i=2）删除一个结点，实现单链表删除的基本操作。 5) 实现单链表的求表长操作。 【实验步骤】 1.打开VC++。 2.建立工程：点File->New，选Project标签，在列表中选Win32 Console Application，再在右边的框里为工程起好名字，选好路径，点OK->finish。至此工程建立完毕。 3.创建源文件或头文件：点File->New，选File标签，在列表里选C++ Source File。给文件起好名字，选好路径，点OK。至此一个源文件就被添加到了刚创
建的工程之中。 4．写好代码 5．编译－＞链接－＞调试 1、#include "stdio.h" #include "malloc.h" #define OK 1 #define OVERFLOW -2 #define ERROR 0 #define LIST_INIT_SIZE 100 #define LISTINCREMENT 10 typedef int ElemType; typedef int Status; typedef struct { ElemType *elem; int length; int listsize; } SqList; Status InitList( SqList &L ) { int i,n; L.elem = (ElemType*) malloc (LIST_INIT_SIZE*sizeof (ElemType)); if (!L.elem) return(OVERFLOW); printf("输入元素的个数:"); scanf("%d",&n); printf("输入各元素的值:"); for(i=0;i 线性代数知识点总结 第一章行列式 （一）要点 1、 二阶、三阶行列式 2、 全排列和逆序数，奇偶排列（可以不介绍对换及有关定理） ，n 阶行列式的定义 3、 行列式的性质 4、 n 阶行列式 ^a i j ，元素a j 的余子式和代数余子式，行列式按行（列）展开定理 5、 克莱姆法则 （二）基本要求 1 、理解n 阶行列式的定义 2、掌握n 阶行列式的性质 3 、会用定义判定行列式中项的符号 4、理解和掌握行列式按行（列）展开的计算方法，即 a 1i A Ij ' a 2i A 2 j ' a ni A nj ^ 5、会用行列式的性质简化行列式的计算，并掌握几个基本方法： 归化为上三角或下三角行列式， 各行（列）元素之和等于同一个常数的行列式， 利用展开式计算 6、 掌握应用克莱姆法则的条件及结论 会用克莱姆法则解低阶的线性方程组 7、 了解n 个方程n 个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件 第二章矩阵 （一）要点 1、 矩阵的概念 m n 矩阵A =（a j ）mn 是一个矩阵表。当 m =n 时，称A 为n 阶矩阵，此时由 A 的 元素按原来排列的形式构成的 n 阶行列式，称为矩阵 A 的行列式，记为 A . 注：矩阵和行列式是两个完全不同的两个概念。 2、 几种特殊的矩阵：对角阵；数量阵；单位阵；三角形矩阵；对称矩阵 a i 1A j 1 ■ a i2A j 2 ? a in A jn = 〔 D ' 3、矩阵的运算；矩阵的加减法；数与矩阵的乘法；矩阵的转置；矩阵的乘法 (1矩阵的乘法不满足交换律和消去律，两个非零矩阵相乘可能是零矩阵。如果两矩阵A与B相乘，有AB = BA ,则称矩阵A与B可换。注：矩阵乘积不一定符合交换 (2)方阵的幕：对于n阶矩阵A及自然数k， A k=A A A , 1 k个 规定A° = I ,其中I为单位阵. (3) 设多项式函数(J^a^ k?a1?k^l Z-心律??a k，A为方阵，矩阵A的 多项式(A) = a0A k?a1A k' …-?-a k jA ■ a k I ,其中I 为单位阵。 (4)n阶矩阵A和B ,贝U AB=IAB . (5)n 阶矩阵A ,则∣∕Λ =λn A 4、分块矩阵及其运算 5、逆矩阵：可逆矩阵(若矩阵A可逆，则其逆矩阵是唯一的)；矩阵A的伴随矩阵记 * 为A , AA* = A*A = AE 矩阵可逆的充要条件；逆矩阵的性质。 6、矩阵的初等变换：初等变换与初等矩阵；初等变换和初等矩阵的关系；矩阵在等价 意义下的标准形；矩阵A可逆的又一充分必要条件：A可以表示成一些初等矩阵的乘积； 用初等变换求逆矩阵。 7、矩阵的秩：矩阵的k阶子式；矩阵秩的概念；用初等变换求矩阵的秩 8、矩阵的等价 (二)要求 1、理解矩阵的概念；矩阵的元素；矩阵的相等；矩阵的记号等 2、了解几种特殊的矩阵及其性质 3、掌握矩阵的乘法；数与矩阵的乘法；矩阵的加减法；矩阵的转置等运算及性质 4、理解和掌握逆矩阵的概念；矩阵可逆的充分条件；伴随矩阵和逆矩阵的关系；当A 可逆时，会用伴随矩阵求逆矩阵 5、了解分块矩阵及其运算的方法 (1)在对矩阵的分法符合分块矩阵运算规则的条件下，其分块矩阵的运算在形式上与不分块矩阵的运算是一致的。 (2)特殊分法的分块矩阵的乘法，例如A m n, B nl,将矩 《线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名： 《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ； 4、 ； 5、 4； 6、 2 。 三． 解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分） 所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――（8分） 四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――（5分） 从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩 12345{,,,,}ααααα＝2（8分） 《陈情表》文言知识归纳 一、通假字 夙遭闵凶（通“悯”，怜悯） 零丁孤苦（通“伶仃”孤独的样子） 常在床蓐（通“褥”草席） 四十有四（通“又”） 二、古今异义 古义今义 九岁不行不能走路不可以，表拒绝 举臣秀才考试科目一种身分的表示 至于成立成人自立（组织，机构）正式建立非臣陨首所能上报报答向上级报告或刊登在报纸上则告诉不许申诉，诉说说给别人听，让人知道 臣之辛苦，辛酸，苦楚身心劳苦 臣欲奉诏奔驰赶快向前，奔走效力很快的跑 拜臣郎中上书部的属官中医医生 是以区区不能废远拳拳，形容自己的私情数量少 除臣洗马太子的属官清洗马匹 三、一词多义 以 臣以险衅连词，因为猥以微贱介词，凭借臣具以表闻介词，用 谨拜表以闻连词，表目的伏维圣朝以孝治天下介词，用 臣以供养无主连词，因为 于 急于星火介词，比 是以臣尽节于陛下之日长介词，对向 之 外无期工强近之亲助词，的 臣之进退助词，取消句子独立性 少 少多疾病年岁小 解鞍少驻初程稍稍 少仕伪朝年青时 一时多少豪杰多少 志 舅夺母志志向 听臣微志愿望 便扶向路，处处志之做标记 寻向所志标志 应 内无应门五尺之 僮照料以子之矛，攻子之盾，何如？其人弗能应也回答 婴 夙婴疾病缠绕，被缠绕 举婴，欲投之河婴孩 矜 犹蒙矜育怜惜 不矜名节自夸 鉏耰棘矜矛、戟等武器的柄 薄 门衰祚薄浅薄 日薄西山迫近，靠近厚古薄今轻视，看不起 期 会天大雨，道不通，度已失期一定的期 限 今夜半，方期我决斗某所约定，约会 良剑期乎断希望，要求 外无期功强近之亲（一周年，一整月）此指穿一周年孝服的人 除 除臣洗马授予官职 黎明即起，洒扫庭除台阶 攘除奸凶除掉 拜 诏书特下，拜臣郎中授官，动词。 谨拜表以闻敬词。 是 是臣尽节于陛下之日长这样看来，由此看来，代词。是以区区不敢废远。是，此，代词。 实验一线性表基本操作的编程实现 【实验目的】 线性表基本操作的编程实现 要求： 线性表基本操作的编程实现（2学时，验证型），掌握线性表的建立、遍历、插入、删除等基本操作的编程实现，也可以进一步编程实现查找、逆序、排序等操作，存储结构可以在顺序结构或链表结构中任选，可以完成部分主要功能，也可以用菜单进行管理完成大部分功能。还鼓励学生利用基本操作进行一些更实际的应用型程序设计。 【实验性质】 验证性实验（学时数：2H） 【实验内容】 把线性表的顺序存储和链表存储的数据插入、删除运算其中某项进行程序实现。建议实现键盘输入数据以实现程序的通用性。为了体现功能的正常性，至少要编制遍历数据的函数。 【注意事项】 1.开发语言：使用C。 2.可以自己增加其他功能。 【思考问题】 1.线性表的顺序存储和链表存储的差异？优缺点分析？ 2.那些操作引发了数据的移动？ 3.算法的时间效率是如何体现的？ 4.链表的指针是如何后移的？如何加强程序的健壮性？ 【参考代码】（以下内容，学生任意选择一个完成即可） （一）利用顺序表完成一个班级学生课程成绩的简单管理 1、预定义以及顺序表结构类型的定义 (1) #include 线性代数复习要点 第一部分行列式 1. 排列的逆序数 2. 行列式按行（列）展开法则 3. 行列式的性质及行列式的计算 行列式的定义 1.行列式的计算： ①(定义法) ②（降阶法）行列式按行（列）展开定理： 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. ③(化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. ④若都是方阵（不必同阶）,则 ⑤关于副对角线： ⑥范德蒙德行列式： 证明用从第n行开始，自下而上依次的由下一行减去它上一行的倍，按第一列展开，重复上述操作即可。 ⑦型公式： ⑧(升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法. ⑨(递推公式法) 对阶行列式找出与或,之间的一种关系——称为递推公式，其中 ,,等结构相同，再由递推公式求出的方法称为递推公式法. (拆分法) 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和，使问题简化以例计算. ⑩(数学归纳法) 2. 对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式； 3. 证明的方法： ①、； ②、反证法； ③、构造齐次方程组，证明其有非零解； ④、利用秩，证明； ⑤、证明0是其特征值. 4. 代数余子式和余子式的关系： 第二部分矩阵 1.矩阵的运算性质 2.矩阵求逆 3.矩阵的秩的性质 4.矩阵方程的求解 1.矩阵的定义由个数排成的行列的表称为矩阵. 记作：或 ①同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等. ②矩阵相等: 两个矩阵同型，且对应元素相等. ③矩阵运算 a. 矩阵加（减）法：两个同型矩阵，对应元素相加（减）. b. 数与矩阵相乘：数与矩阵的乘积记作或，规定为. c. 矩阵与矩阵相乘：设, ,则， 其中 注：矩阵乘法不满足：交换律、消去律, 即公式不成立.线性代数知识点总结
(完整版)线性代数试卷及答案详解
陈情表文言知识归纳
实验一 线性表基本操作的编程实现
线性代数知识点归纳,超详细