2019年上海高考数学试卷及答案
2019年上海高考数学试卷
一、填空题(每小题 4分，满分56分)
1 1
1 .函数f(x)
的反函数为f (X ) ______________ .
x 2
2 若全集 U R ，集合 A {x x 1} U{x|x 0}，则 C U A _________________
2
3. 设m 是常数，若点F(0,5)是双曲线
m
x 1
4.
不等式 ______________ 3的解为
x
(结果用反三角函数值表示)
之间的距离为 千米.
7.若圆锥的侧面积为 2 ，底面面积为
，则该圆锥的体积为 _____________
8. 函数v sin x cos x 的最大值为
2 6
9.
马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布律如下
表：
请小牛同学计算 的数学期望.尽管“！ ”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断 定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案
E = ____________ .
a b 10.
行列式 ____________________________________________________ (a,b,c,d
{ 1,1,2})所有可能的值中，最大的是 __________________________________________ . c d
uuu mur
11. 在正三角行 ABC 中，D 是BC 上的点 若AB=3，BD=1，则ABgAD ___________ .
12. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 _____________ 默认每个月 的天数相同，结果精确到 ).
1的一个焦点，则 m= __________
5.在极坐标系中，直线
(2COS sin )
2与直线 cos 1的夹角大小为 _________________
6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点
C ,若 CAB 75： CBA 60o ，则 A C 两点
13.设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x) x g(x)在区间［3,4］上的
值域为［2,5］，贝U f （x ）在区间［10,10］上的值域为 _________
14.已知点0（0,0）、Q （0,1）和点R o （3,1）,记Q o R O 的中点为 P i ,取Q o P i 和P i R o 中的一条，记其 端点为Q 1、R 1,使之满足|OQ 1
I 2 |OR I 2 0，记Q 1R 1的中点为P 2,取Q 1P 2和P 2RI
中的一条，记其端点为
Q 2、R 2,使之满足 |OQ 2| 2 |OR 2 I 2
P,P 2丄,P n ,L ，则 n im QRI
0成立的点M 的个数为（
三、解答题（本大题满分 74 分） 19. （本大题满分12分）
已知复数 乙满足（乙 2）（1 i ） 1 i （i 为虚数单位），复数Z 2的虚部为2,且乙Z 2是
(A ) ｛a n ｝是等比数列.
(B )
4 ,a
3 丄
,a 2n 1
,L 或 a ?, a 4 ,L ,a 2n 丄 是等比数列. (C ) a 1, a 3,L
,a 2n 1
,L 和a 2,a 4丄 ,a 2n ,L
均是等比数列.
(D )
4
,a
3 丄
,a
2n 1
,L 和 a 2, a 4,L
,a
2n 丄 均是等比数列，且公比相同
｛A n ｝为等比数列的充要条件是
（
)
0.依次下去，得到
二、选择题 （每小题 5分，满分20分） 15.若 a, b
R ，且ab 0，则下列不等式中，恒成立的是（
(A) a 2
2
b 2ab . ( B ) a b
1 (C)—
a
、ab
b a 小
(D )
a b 2.
16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间
(0,
）上单调递减的函数是（
(A) y In 丄
|x|
(B ) y x 3.
(C )
2|x|.
(D ) y
COSX .
17.设A,A 2,A 3, A 4, A s 是平面上给定的
5个不同点, uiuu 则使MA , uuu MA >
uuu MA 3 iuu
u
MA mur MA 5
(A ) 0.
(B ) 1.
(C ) 5.
(D ) 10.
18.设｛a n ｝是各项为正数的无穷数列,
A 是边长为a i ,a i 1的矩形的面积（i
1,2,L ），则
实数，求z 2.
20. (本大题满分12分，第1小题满分4分，第二小题满分 8分)
x
x
已知函数f(x) a 2 b 3 ,其中常数a,b 满足a b 0
(1 )若a b 0，判断函数f (x)的单调性;
(2)若a b 0，求f (x 1) f (x)时的x 的取值范围.
21. (本大题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分 8分)
已知ABCD A 1B 1C 1D 1是底面边长为1的正四棱柱，。1为AG 与B 1D 1的交点. (1 )设AB 1与底面ARC 1D 1所成角的大小为
，二面角
A B 1D 1 A 1的大小为 .求证：tan
「2 tan ；
4
(2)若点 C 到平面 AB 1D 1的距离为 —，求正四棱柱
3
ABCD A 1B 1C 1D 1 的咼.
22. (本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分
已知数列｛a n ｝和｛b n ｝的通项公式分别为 a n 3n 6 , g
｛x x a n , n N*｝U ｛xx b n ,n N*｝中的元素从小到大依次排列，构成数列
,C n ,L
(J )写出 G,C 2,C 3,C 4;
(2) 求证：在数列｛C n ｝中，但不在数列｛b n ｝中的项恰为a 2,a 4,L , a 2n ,L ； (3) 求数列｛c n ｝的通项公式.
23. (本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分 6分，第3小题满分8分)
已知平面上的线段I 及点P ，任取I 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点 P 到线段
6分，第3小题满分8分)
2n 7 ( n N*).将集合
A
B
B
1
D
1
l的距离，记作d(P,l)
(1)求点P(1,1)到线段l :x y 3 0(3 x 5)的距离d(P,l)；
(2)设|是长为2的线段，求点的集合D ｛P d(P,l) 1｝所表示的图形面积;
当a 0,b 0时，同理，函数f (x)在R 上是减函数。
(3)写出到两条线段|(2距离相等的点的集合 {Pd(P,IJ d(P 」2)},其中 l 1 AB,I 2 CD , A, B,C, D 是下列三组点中的一组.
对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是① 2分，②6分，③8分；若选择了多于一
种情形，则按照序号较小的解答
计分?
① A(1,3),B(1,0),C( 1,3), D( 1,0). ② A(1,3),B(1,0),C( 1,3), D( 1, 2). ③ A(0,1),B(0,0), C(0,0), D(2,0).
、填空题
选择题
解答题
19、解： (Z 1 2)(1 i) 1 i Z 1 2 i ...................
….(4分) 设z 2 a 2i,a R , 则wz 2
(2 i)(a 2i) (2 a
2)
(A
a \
； ...
........ / d n
(4 a)i
,
.. (12 分)
???砂
2
R ，- ■- Z2 4 2i
............................. (
A O
........ (12 分)
20 、
解：
⑴
当 a 0,b 0 时, 任 意 x 1, x 2 R, x
X 2 ,
则
f(X 1) f(X 2) a0 2x2) b(3 x
3x2)
(2x1)
2x2,a 0
a(2x1 2x2) 0 , 3x1 3x2,b 0 bE 3x2)
0,
二 f(xj f(X 2)
0 ，函数 f (x)在R 上是增函数。
2019年上海高考数学试题 (理科)答案
1、
1
2 ； 2、{x|0 x
x
1} ； 3、 16 ； 4、x 0 或 x
arccos
2-5
； 6、6 ； 7、
5
8、
-3 ； 9、2 ； 10、
4
12、0.985 ； 13、[ 15,11] ; 14、、、3。
15、 D ； 16、A ； 17、
18、 D 。
⑵ f(x 1) f(x) a 2x 2b 3x 0
⑴ 连AO i , AA|底面A | BQ 1D 1于，… AB 〔与底面B 1G D 1所成的角为 AB iA ，即
A(0,0, h), B i (1,0,0), D i (0,1,0), C(1,1,h)
uur uLur unr
AB i (1,0, h),AD i (0,1, h),AC (11,0)
设平面AB i D i 的一个法向量为n (x, y, z),
r uuur r uuir n AB 1 n AB 1 0 r
r uuuu r uuuu ，取 z 1 得 n (h,h,1)
n AD 1 n AD 1 0
r iuu
???点C 到平面AB i D i 的距离为d 山AC
1
—h —h 0-
4
，则h
|n|
Jh 2 h 2 1 3
22、⑴ c 1 9,C 2 11,C 3 12, c 4 13 ;
⑵ ①任意 n N *，设 a 2n 1 3(2n 1) 6 6n 3 b k
2k 7，贝U k 3n 2，即
a
2n 1
b
3n 2
1 *
②假设 a 2n 6n 6 b k 2k 7 k 3n — N (矛盾)，.?. a 2n {b n }
2
3
当 a 0,b
0 时，（j x
2 3
当 a 0,b 0时，
（3
）x
a 则x 如.5（ 洛);
2b 2b
a
log* a 、
则x ）
2b 2b
h 。
AB i A|
AB i AD i , O i 为 B i D i 中点，二 AO i B i D i ，又 A 〔O i B i D i , AO i A i 是_ 面角 A B i D i A i 的平面角，即
AO i A i
tan
-AA 1 h , tan
A i
B i
丛三tan
A°i
⑵建立如图空间直角坐标系，有
A
D i
2
。