滨州市中考数学试题及答案

滨州市2008年中等学校招生考试

数学试题

一、选择题 1、3

1

-

的相反数是（ ） A 、－3 B 、3 C 、

31 D 、－3

1 2、只用下列图形不能相环嵌的是（ ）

A 、三角形

B 、四边形

C 、正五边形

D 、正六边形 3、下列计算结果正确的是（ ）

A 、y x xy x 2

2

2

253-=- B 、3

3

3

3

2

222y x xy y x =-- C 、28xy y x y x 473

2

4

=+ D 、

7

714912

2+=-+-m m

m m m 4、在平面直角坐标系中，若点()13-+，m m P 在第四象限，则m 的取值范围为（ ） A 、－3＜m ＜1 B 、m ＞1 C 、m ＜－3 D 、m ＞－3

5、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A 、1 B 、2 C 、1或2者说 D 、0

6、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形。

将纸片展开，得到的图形是（ ）

7、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）

A 、26元

B 、27元

C 、28元

D 、29元

8、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）

A 、

4π B 、π42 C 、π22 D 、2

π 9、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取

一个别两位数，是“上升数”的概率是（ ） A 、

2

1 B 、5

2 C 、5

3 D 、187

10、如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设

点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所 示，则△ABC 的面积是（ ）

9

4x

y

O

P

D

A 、10

B 、16

C 、18

D 、20 11、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）

A 、y 1＜y 2＜y 3

B 、y 2＜y 1＜y 3

C 、y 3＜y 1＜y 2

D 、y 1＜y 3＜y 2

12、如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）

E

B

A

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个 二、填空题

13、在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学计数法表示为_______________帕（保留两位有效数字）.

14、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE=150°，则∠C=________________.

E

D

C

B

A

15、分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________.

16、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

则a n =________________（用含n 的代数式表示）.

Q

P

O B

E

D C A

17、如上右图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形

ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。

三、解答题

18、已知一次函数的图象过点（1，1）与（2，-1），求这个函数的解析式并求使函数值为正值的x 的范围. 19．（本题满分8分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。

（1）他们一共调查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

20．（本题满分8分）

为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”。该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒。该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ 21．（本题满分10分） 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，0

90A ∠=，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点，试判断EC 与EB 的位置关系，并写出推理过程。

22、如图，AC 是某市坏城路的一段，AE 、BF 、CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A 、B 、C 经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向，点B 的北偏东30°方向上，AB=2km ，∠DAC=15°. （1）求∠ADB 的大小；（2）求B 、D 之间的距离；（3）求C 、D 之间的距离.

300

150

450环城路

和平路

文化路中

山路

F

B

E

D

C

A

23、（1）探究新知：

如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.

B

D

C

A

（2）结论应用：

①如图2，点M 、N 在反比例函数y=

)0( k x

k

的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F.

试应用（1）中得到的结论证明：MN ∥EF.

y x

O

N

M

F E

②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，

请判断MN 与E 是否平行.

24．（本题满分12分）

如图（1），已知在ABC V 中，AB=AC=10，AD 为底边BC 上的高，且AD=6。将ACD V 沿箭头所示的方向平移，得到/

/

A CD V 。如图（2），//A D 交A

B 于E ，/

A C 分别交A

B 、

AD 于G 、F 。以/D D 为直径作O e ，设/

BD 的长为x ，O e 的面积为y 。

（1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）连结EF ，求EF 与O e 相切时x 的值；

（3）设四边形/

ED DF 的面积为S ，试求S 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，S 的值最大，最大值是多少？

参考答案 一、选择题

1.D;

2.C;

3.C;

4.A;

5.B;

6.C;

7.C;

8.D;

9.B;10.A;11.B;12.D.

二、填空题

13．34.610?（上标不清楚，疑为3）；14. 0

120;15. 2

(2)a b -;16.3n+1;17.（1）（2）（3）

（5）. 三、解答题

18．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 则112k b k b =+??

-=+?解得2

3k b =-??=?

，函数的解析式为y=-2x+3.

由题意，得230,x -+f 得32x p

，所以使函数为正值的x 的范围为3

2

x p 。 19．（1）设捐款30元的有6 x 人，则8 x +6x=42，得x=3。

则捐款人数共有3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人）。 （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）。 （3）全校共捐款

（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×

1560

78

=34200（元）。

20．解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套，得

452000*********x y x +=??+=?解得2000

2400x y =??

=?

，答略。 21．EC EB ⊥

略证：过点C 作CF AB ⊥于F ，则四边形AFCD 是矩形，在Rt BCF V 中，可算得22CF =则AD=22CF =DE=AE=1

22

AD =在Rt ABE V 和Rt DCE V 中，

222222222063

990EB AE AB EC DE CD EB EC BC CEB EB EC

=+==+=+==∴∠=∴⊥

22．解（1）如图，由题得，0

45,30EAD FBD ∠=∠=

000451560EAC EAD DAC ∴∠=∠+∠=+=

00

0603015.

AE BF CD FBC EAC DBC DBC DAB ADB ADB ∴∠=∠=∴∠=∠=∠+∠∴∠=Q P P Q 又

（2）由（1）知,2DAB ADB BD AB ∠=∠∴== 即B 、D 之间的距离为2km 。

（3）过B 作BO DC ⊥，交其延长线于点O ， 在Rt DBO V 中，0

2,60.BD DBO =∠=

003

2sin 6023,2cos 60 1.2

DO BO ∴=?=?

==?= 003,30,tan 303

3233).23

.

Rt CBO CBO CO BO CD DO CO km C D ∠===∴=-==V 在中即、

23．（1）证明：分别过点C 、D 作.CG AB DH AB ⊥⊥、 垂足为G 、H ，则0

90.CGA DHB ∠=∠=

CG DH

ABC ABD ∴∴∴∴P Q V V P 与的面积相等CG=DH

四边形CGHD 为平行四边形AB CD.

（2）①证明：连结MF ，NE

设点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ， ∵点M ，N 在反比例函数()0k

y

k x

=f 的图象上， ∴11x y k =，22x y k =

2

,ME y NF x OF x ⊥⊥∴=Q 1轴，轴OE=y

1122112211

22

EFM EFN EFM EFN S x y k S x y k S S ∴=

===∴=V V V V

由（1）中的结论可知：MN ∥EF 。 ②MN ∥EF 。

24．

()()0//2

2

(1)10,6,908

882808.

4

AB AD ADB BD CD DD BD BD x x y y x x ππ

==∠=∴==∴=-=--??

∴= ?

??∴=

-Q p

p

()////0/////2,90,,68

3

43842

16

5

16

5

BD E CDF

ED DF

ED DF FDD B B BED BAD

ED BD ED x AD BD ED x

x x x x ?∴=∠=∴∴∠∠∠=∠∴∴==∴=-∴==

=Q V V Q P P e Q V :V e //

///0四边形ED DF 是矩形EF DD 1

若DF 与O 相切，则ED =D D

2

ED B=AOB=90即解得因此，当时，EF 与O 相切。

()()()//22

3

384

3

64

3412

4

4812S ED D D x x x x

x x x ==

-=-+=--+∴=g p p 时，满足0，S 的值最大，最大值是。