确定性信号谱分析

实验报告

课程名称：数字信号处理指导老师：刘英成绩：__________________

实验名称：DFT/FFT的应用之一——确定性信号谱分析

一、实验目的和要求

谱分析即求信号的频谱。本实验采用DFT/FFT技术对周期性信号进行谱分析。通过实验，了解用X(k)近似地表示频谱X(e j )带来的栅栏效应、混叠现象和频谱泄漏，了解如何正确地选择参数（抽样间隔T、抽样点数N）。

二、实验内容和步骤

2-1 考虑下列序列()cos(0.48)cos(0.52)

=+

p p

x n n n

求出它基于有限个样本的频谱。

a）当0≤n≤10 时，分别确定并画出x(n)的基于N=10点DFT和N=100点的DFT b）当0≤n≤100 时，确定并画出x(n) 的基于N=100点的DFT

比较（a）、（b）基于N=100的DFT的异同，说明补零（高密度频谱）和采集更多数据（高分辨率频谱）之间的区别。

2-2谱分析参数可以从下表中任选一组（也可自定）。对各组参数时的序列，计算：一个正弦周期是否对应整数个抽样间隔？观察区间是否对应整数个正弦周期？

2-3-1观察并记录一个正弦序列的图形（时域）、频谱（幅度谱、频谱实部、频谱虚部）形状、幅度谱的第一个峰的坐标（U，V）。

2-3-2分析抽样间隔T、截断长度N（抽样个数）对谱分析结果的影响；

2-3-3思考X(k)与X(ejω)的关系；

2-3-4讨论用X(k)近似表示X(ejω)时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。

三、主要仪器设备

MATLAB编程。

四、操作方法和实验步骤

（参见“二、实验内容和步骤”）

五、实验数据记录和处理

2-1

%0<=n<=9,N=10

n=0:1:9;

x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);

X=fft(x,10);

figure(1);

subplot(2,1,1);stem(n,x);

xlabel('n');ylabel('x');title('signal x(n),0<=n<=9');

axis([0 10 -2.5 2.5]);

subplot(2,1,2);stem(n/5,abs(X));axis([0 1 0 10]);

xlabel('n');ylabel('|X|');title('Magnitude of X');

%0<=n<=9,N=100,21á?

n=0:1:9;

x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);

x=[x,zeros(1,90)];

X=fft(x,100);

N=0:1:99;

figure(2);

subplot(2,1,1);stem(N,x);

xlabel('n');ylabel('x');title('signal x(n),0<=n<=9');

axis([0 100 -2.5 2.5]);

subplot(2,1,2);stem(N/50,abs(X));axis([0 1 0 10]);

xlabel('n');ylabel('|X|');title('Magnitude of X');

%0<=n<=99,N=100

n=0:1:99;

x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);

X=fft(x,100);

figure(3);

subplot(2,1,1);stem(N,x);

xlabel('n');ylabel('x');title('signal x(n),0<=n<=9');

axis([0 100 -2.5 2.5]);

subplot(2,1,2);stem(N/50,abs(X));axis([0 1 0 60]);

xlabel('n');ylabel('|X|');title('Magnitude of X'); 2-2

%program 2-2-1

clear;clf;clc;%清除缓存

length=32;

T=0.000625;

t=0:0.001:31;%设置区间以及步长

n=0:length-1;

xt=sin(2*pi*50*t);

xn=sin(2*pi*50*T*n);

figure(1);

subplot(2,1,1);plot(t,xt);

xlabel('t');ylabel('x(t)');

axis([0 0.1 -1 1]);title('原序列');

subplot(2,1,2);

stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn)');

title('抽样后序列');axis([0 length -1 1]);

figure(2); %画出序列的实部、虚部、模、相角

subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));

xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');

axis([0 length -1 1]);

subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));

xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');

axis([0 length -1 1]);

subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));

xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');

axis([0 length -1 1]);

subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));

xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');

axis([0 length -1 pi]);

F=fft(xn,length); %计算DFT

figure(3); %画出DFT的幅度，实部和虚部

subplot(3,1,1);stem(n,abs(F));

xlabel('k');ylabel('abs(F)');title('DFT幅度谱');

axis([0 length 0 20]);

subplot(3,1,2);stem(n,real(F));

xlabel('k');ylabel('real(F)');title('DFT实部');

axis([0 length -2*10^-15 2*10^-15]);

subplot(3,1,3);stem(n,imag(F));

xlabel('k');ylabel('imag(F)');title('DFT虚部');

axis([0 length -20 20]);

六、实验结果与分析2-1

为了得到一个较密的频谱，显然，我们的采样频率应更小一些，也就是说，应增加N的长度。有两种方法，一种是取样时就采集更多的样本；另一种是在序列后面添加一定长度的零，叫做填零运算填零是给原始序列填零的运算。这导致较长的DFT，它会给原始序列的离散时间傅氏变换提供间隔更密的样本。填零运算提供了一个较密的频谱和较好的图示形式，但因为在信号中只是附加了零，而没有增加任何新的信息，还是原始连续谱的N点取样，只是补零观察到了更多的频点，但这并不意味着补零能够提高真正的频谱分辨率。采集更多的数据，可以获得更多的信息，可以真正提高频谱分辨率。2-2

第二组参数

第三组参数

第四组参数

第五组参数

2-3-1观察并记录一个正弦序列的图形（时域）、频谱（幅度谱、频谱实部、频谱虚部）形状、幅度谱的第一个峰的坐标（U，V）。

如图所示可知结果。

2-3-2分析抽样间隔T、截断长度N（抽样个数）对谱分析结果的影响；

抽样间隔决定是否发生混叠，抽样的时间长短决定是否发生频谱泄漏，抽样间隔决定栅栏效应。

2-3-3思考X(k)与X(ejω)的关系；

X(k)是对X(ejω)的抽样。

2-3-4讨论用X(k)近似表示X(ejω)时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。

用X(k)近似表示X(ejω)时，一定会产生栅栏效应，但取样间隔决定了栅栏效应强弱。取样时间决定了混叠，抽样多少决定了频谱泄漏。

6-1 实验前预习有关概念，并根据上列参数来推测相应频谱的形状、谱峰所在频率（U）和谱峰的数值（V）、混叠现象和频谱泄漏的有无。

候，即满足奈奎斯特定律的时候不会出现频率的混叠现象。由于采样后，信号的频谱在

频域上周期上延拓，而且截断后，相当于频谱在频域上与sinc函数进行卷积，因此采样后的信号总是存在高频分量，因此总是存在频域混叠的现象，也会存在频域泄露的现象。

6-2 观察实验结果（数据及图形）的特征，做必要的记录。

1、抽样间隔不同会影响谱峰所在位置以及峰值

2、泄露现象

可能出现了泄漏

6-3 用基本理论、基本概念来解释各种现象。

（1）混叠

序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解。在一般情况下，为了保证不出现频谱混叠，在采样前，先进行抗混叠滤波。

（2）泄漏

用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，

这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。