实数培优训练题
D 4. 如图，已知A、B、C三点分别对应数轴上的数
实数培优题
实数培优题 【知识点精讲】 1，有关平方根、立方根的概念及运算中稍加综合的题目。 2，一些较为简单的关于平方根、立方根的应用问题。 【解题方法指导】 例1，已知 a ?b +1 + 2a ?3b ?4=0，求4a +b 2的立方根。 例2，计算： ?2 3× ?4 2+ ?4 33× ?12 2 ? 81 例3，求10×11×12×13+1的平方根。 【典型例题分析】 例1，已知M = a +32a ?b+4是a +3的算术平方根，N = b ?3a +2b ?3的立方根，试 求M-N 的值。
例2，一个自然数的一个平方根是m，求比它大1的自然数的平方根。例3，已知3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。 例4，已知10404=102，x=0.102。则x等于（） A 10.404 B 1.0404 C 0.10404 D 0.010404 例5，（1）已知a是m（m≠0）的平方根，求m的算术平方根。 3=n2，那么x有意义吗？如果有意义，数值等于多少？（2）如果x （3）已知?90x是一个正整数，那么x可取的最大整数值是多少？ 例6，求5? ?x2+4的最大值和最小值。
【综合测试】 A 卷 1，等式 a+3 2a+3=?1成立的条件是 。 2，当x 为 时，它的算术平方根比x 大。 3，计算： ?183 ? 0.25 3+ ? 2.89 2? 1 64?13 4，代数式11? a 在实数范围内有意义的条件是 。 5，如果a 是非零实数，则下列格式中一定有意义的是（ ） A a B 2 ?a C 2 D 1 a 2 6，若x ?12+ =x ?12+x ?5，则x 的取值范围是 。 7，一个等腰三角形的两条边长分别为5 3和3 2，则此等腰三角形的周长是多少？ B 卷 1，下列说法错误的是（ ） A a 2和 ?a 2相等 B a 2和 ?a 2互为相反数 C a 3和 ?a 3是互为相反数 D a 和 ?a 互为相反数 2，若 a 2=?a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A 原点左侧 B 原点右侧 C 原点或原点左侧 D 原点或原点右侧 3，一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变成原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。 4，已知a ，b 满足 2a +8+ b ? 3 =0，解关于x 的方程 a +2 x +b 2=a ?1. 5，已知y =2+1.求xy 的平方根。 6，（1）当a<0时，化简： a 2?a a 的结果是 。 （2）化简 m ?1 ?1 m ?1的结果是 。 7，当x<2时， 2?4x +4= ；若x>1时， 1x 2+x 2?2= 。
实数培优训练含答案
浙教七上数学第三章：实数培优训练 一．选择题： 1.下列各数中无理有（ ） 10 π 14159.3 81 3 27 32+ 73 169 121 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.①64的立方根是4±；②x x =33；③64的平方根为8±；④()4832 ±=± 其中正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 的值等于则若n m n m --==,3,23( ) A. 31 B. 31- C. 332+ D. 332- 4.计算：=---+-π14.35351（ ） A.π+-5286.0 B. π-14.5 C. π+-14.752 D. π+-14.1 的整数有而小于大于53.5-( ) A. 2,1,0,1,2-- B. 3,2,1,0,1- C. 3,2,1,0,1,2-- D. 2,1,0,1- 则下列各式正确的是若,0.6>a ( ) A. a a > B. a a >1 C. a a 1 1< D. a a < 的大小关系是则若c b a c b a ,,2,3),3(22.72--=-=-?+-=（ ） A. c a b >> B. c a b >> C. c b a >> D. b c a >> =-=+ x x x x 1 ,71.8则已知( ) A. 3 B. 3- C. 3± D. 5± 9.一个自然数的算术平方根是a ，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是（ ） A. 1+a B. 12+a C. 1+±a D. 12+±a 10.若1212=a ,1692 =b ，且0 相交实数典型问题精析(培优) 例1.(2009年乌鲁木齐市中考题 ( ) A. C. D. 分析:本题考查实数得概念――相反数,要注意相反数与倒数得区 别,实数a 得相反数就是-a,选A 、要谨防将相反数误认为倒数,错选D 、例2.(2009年江苏省中考题)下面就是按一定规律排列得一列数: 第1个数: 11122-??-+ ???;第2个数:2311(1)(1)1113234????---??-+++ ??? ???????; 第3个数:234511(1)(1)(1)(1)11111423456????????-----??-+++++ ??????? ??????????? ; ……第n 个数:232111(1)(1)(1)111112342n n n -??????----??-++++ ??? ? ?+????????. 那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大得数就 是(A ) A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个 数 解析:许多考生对本题不选或乱选,究其原因就是被复杂得运算式子吓住了,不善于从复杂得式子中寻找出规律,应用规律来作出正确得判断、也有一些考生尽管做对了,但就是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数得结果后比较而得出答案得,费时费力,影响了后面试题得解答,造成了隐性失分、本题貌似复杂,其实只要认真观察,就会发现,从第二个数开始,减数中得因数就是成对增加得,且增加得每一对数都就是互为倒数,所以这些数得减数 都就是21,只要比较被减数即可,即比较141131121111、 、、得大小,答案一目了然、例3(荆门市)定义a ※b ＝a2－b,则(1※2)※3＝＿＿＿、 解 因为a ※b ＝a2－b,所以(1※2)※3＝(12－2)※3＝(－1)※3＝(－ 实数典型问题精析（培优） 例1．（2009的相反数是（ ） A ． B C ．2 - D ． 2 分析：本题考查实数的概念――相反数，要注意相反数与倒数的区别，实数a 的相反数是-a ，选A.要谨防将相反数误认为倒数，错选D. 例2．（2009年江苏省中考题）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-??-+ ???；第2个数：2311(1)(1)1113234????---??-++ + ??? ??????? ； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456???????? -----??-++ +++ ??????? ??????????? ； ……第n 个数：23 2111(1)(1)(1)111112342n n n -???? ?? ----??-++++ ??? ? ?+?????? ?? ． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（A ） A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个数 解析：许多考生对本题不选或乱选，究其原因是被复杂的运算式子吓住了，不善于从复杂的式子中寻找出规律，应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了，但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的，费时费力，影响了后面试题的解答，造成了隐性失分.本题貌似复杂，其实只要认真观察，就会发现，从第二个数开始，减数中的因数是成对增加的，且增加的每一对数都是互为倒数，所以这些数的减数都是 21，只要比较被减数即可，即比较14 1 131121111、、、的大小，答案一目了然. 例3（荆门市）定义a ※b ＝a 2 －b ，则(1※2)※3＝＿＿＿. 解 因为a ※b ＝a 2 －b ，所以(1※2)※3＝(12 －2)※3＝(－1)※3＝(－1)2 －3＝－2.故应填上－2. 说明：求解新定义的运算时一定要弄清楚定义的含义，注意新定义的运算符号与有理数运算符号之间的关系，及时地将新定义的运算符号转化成有理数的运算符号. 例4（河北省）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…，这样的数称为“正方形数”.从如图所示中可以发现，任何一个大于 实数培优拓展 1、利用概念解题： 例1. 已知：18-+=b a M 是a +8的算术数平方根，423+--=b a b N 是b -3立方根，求N M +的平方根。 练习：1.若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是 。 2.已知234323-=-=+y x y x ， ，求x y +的算术平方根与立方根。 3．若2a ＋1的平方根为±3，a －b ＋5的平方根为±2，求a+3b 的算术平方根。 例2、解方程（x+1）2=36. 练习：（1）9)1(2=-x （2）2515 1 3=+）（x 2、利用性质解题： 例1 已知一个数的平方根是2a －1和a －11，求这个数． 变式：①已知2a －1和a －11是一个数的平方根，则这个数是 ； ②若2m －4与3m －1是同一个数两个平方根，则m 为 。 例2．若y =x -3＋3-x ＋1，求（x ＋y ）x 的值 例3．x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 例4．已知321x -与323-y 互为相反数，求y x 21+的值. 例5.若a a +=+3)3(2，则a 的取值范围是 例6.对于每个非零有理数c b a ,,式子 abc abc c c b b a a +++的所有可能__________________. 练习： 1.若一个正数a 的两个平方根分别为x +1和x +3，求a 2005的值。 2. 若（x －3）2＋1-y =0，求x ＋y 的平方根； 3. 已知,22421+-+-=x x y 求y x 的值. 4. 当x 满足下列条件时，求x 的范围。 ① 2)2(x -=x －2 ② x -3=3-x ③x =x 5. 若3 38 7=-a ，则a 的值是 3、利用取值范围解题： 例1.已知 052522=--+-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。 例2. 已知有理数a 满足a a a =-+-20052004，求a -20042的值。 4、比较大小、计算： 例1．比较大小 216- 212+.310; 83-13 71 说明：比较大小的常用方法还有： ①差值比较法： 如：比较1－2与1－3的大小。 ②商值比较法（适用于两个正数） 如：比较 51-3与5 1的大小。 一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( ) A ．4 B ．－4 C ．±4 D ．±8 2.16的平方根为（ ） A. 4± B. 4 C. 2 D. 2± 3．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( ) A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 4.下列说法中不正确的是( ) ①．－1的立方根是－1，－1的平方是1；②．两个有理数之间必定存在着无数个无理数， ③．在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；④．如果x 2＝6，则x 一定不是有理数 A.②③ B.①④ C.③ D.③④ 5.如果b a ,表示两个实数，那么下列式子正确的是( ) A ．若b a =，则b a = B ．若b a <，则22b a < C ．若33b a =，则b a = D ．若b a >，则33b a > 6.如果642 =x ，那么=3x （ ） A. 4± B. 2± C.2 D. 2- 7.一个正奇数的算术平方根是a ，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是( ) A ．2+a B ．22 +a C.22+a D ．2+±a 8.已知35.703.54=，则005403.0的算术平方根是( ） A ． B ． C ． D ． 9.已知实数139-的整数部分为a ，小数部分为b ，则=-b a 32 （ ） A. 39343- B.3937- C.39343+ D.3937+ 10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是（ ） A ．点C B ．点D C ．点A D ．点B 二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11．已知一个正数的两个平方根分别为62-m 和m +3，则()2018 m -的值为_________ 12.如果15=，5.1=，那么______00015.0= 实数培优训练A 一、填空题 1、把下列各数填入相应的集合内： 3.14，л， ， ，0.12 ， 1.1515515551 。 正整数集合{ } 整数集合{ } 无理数集合{ } 有理数集合{ } 正无理数集合{ } 非负有理数集合{ } 2、将－π，0，23，－3.15，3.5用“＞”连接： ； 3、如图，则 | a |－2a －2b ＝ 。 4、若x =x= ；1 -的倒数是 。1-的相反数是 ；1-的绝对值是 。 5、绝对值最小的实数是 ，最大的负整数是 。数轴上的点与 具有一一对应关系，－3.14在数轴上的点在表示－π的点的 侧。数轴上与原点相距个单位的点表示的数是 。 □6的数有 ，绝对值等于的数有 。 7A 对应数轴上的点是B ，则A 、B 两点的距离为 。 □8、△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a 、b 满足09622 =+-+-b b a ，则△ABC 的周长x 的取值范围是 ； 9、若12)1(212 -+-+-=x x x y ，则代数式2004) (y x += ； 10、已知x 为实数，且x= 。当x= 时，有最大值是 . 11、若0≤a ≤4，的取值范围是 . 若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是 ； 12、若实数a 满足 =-1，则a 是 . 当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x 13、设7的小数部分为b ，则b(4+b)= 。当_______x 有意义。 二、选择题 1、和数轴上的点一一对应的数是（ ）. A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 2、下列说法正确的是（ ）. A.整数和分数、零统称为有理数 B.正数和负数统称为实数 C.整数、有限小数和无限小数统称为实数 D.无限小数就是无理数 3a 是一个（ ）. A.非负数 B.正实数 C.正有理数 D.非完全平方数 4、下列计算正确的是（ ）； A 、)9()4(-?-＝4－×9－ B 、6＝24＋＝2＋2 C 、2a ＝|－a| D 5、下列说法正确的是（ ）； A 、任何有理数均可用分数形式表示 ； B 、数轴上的点与有理数一一对应 ； C 、1和2之间的无理数只有2 ； D 、无理数与无理数间的运算结果是无理数。 6、下列说法正确的是（ ） A 、3.14是无理数 B C 是无理数 D 是无理数 7、下列说法：①无理数是无限小数，②带根号的数不一定是无理数，③任何实数都可以开方，④有理数是实数。其中，正确的个数有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 13 32π ||a 1 实数及其运算复习题 一、非负性复习 1、 ()0352 =+++y x ，则3x-5y= 2、03543=-++y x ，则2x-6y= 3、0437557=-+-+-y x x ，则6y+15x= 二、实数化简与计算复习 1、（1） 24 612?； （2）)32)(32(-+； （3）2)5 25(- ； （4）)81()64(-?- （5）5 335 （6） 15 -453+ 作业 1、若a a 22-=，则 a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或零 D 、负数或零 2、0.3的倒数是_ _ _，1132?? - ??? 的相反数是___ ，16的平方根是 3、已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且b a 。 化简：a b b a a --+- 4、已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是1，求2m cd m b a +-+的值。 5、化简4)2(-的结果是（ ） A.－4 B.4 C.±4 D.无意义 6.下列各式中，无意义的是（ ） A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310- 7.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（ ） A.±8 B.8 C.与x 的值无关 D.无法确定 8、414、226、15三个数的大小关系是（ ） A.414<15<226 B. 226<15<414 C.414<226<15 D. 226<414<15 9、下列各式中，正确的是（ ） A.25=±5 B.2)5(-=5 C.4116 =42 1 D.6÷ 3 2 2= 2 2 9 10、下列计算中，正确的是（ ） A.23+32=55 B.（3+7）·10=10·10=10 C.（3+23）（3－23）=－3 D.（b a +2）(b a +2)=2a +b 11.如果3+x =2,那么(x +3)2=______. 12.3641- 的相反数是______，－2 3 的倒数是______.25的算术平方根是______. 13.若22-a 与|b +2|是互为相反数，则(a －b )2=______. 14、（1）（5+6）（5－6） （2）12－21－23 1 （3）2224145- （4） ）1 0)2 3()10(831121 --+-+-+π 2017.10.08实数 1、一组按一定规律排列的式子如下：2 a -，52a ，83a -，11 4a ，…，(0)a ≠，则第n 个式子是________。 2、已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|2||2|a b c b +--的结果是________。 答案：a+c 3、观察下面一列数，1,2,3,4,5,6,7---- 将这列数排成下列形式，按照上述规律排下去，那么第11行从左边第7个数是_____________。 答案：－107 4、下列说法错误的是（ ） A 、28是的立方根 B 、464±是的立方根 C 、1139-是 的平方根 D 、4的算术平方根 答案：B 5、2(8)-的立方根是（ ） A 、－2 B 、2± C 、4 D 、4± 答案：C 6、若b a -是的立方根，那么下面结论正确的是（ ） A 、b a --也是 的立方根 B 、b a 是 的立方根 C 、b a -也是 的立方根 D 、b a ±都是 的立方根 答案：C 7、点A 、B 分别是数3-、12 -在数轴上对应的点，把线段AB 沿数轴向右移动到A'B'，且线段A'B'的中点对应的数是3，则点A'对应的数是（ ） A 、0 B 、 12 C 、314 D 、144 答案：C 8、已知1101101,,,,mn m n m n n m n n m <->->>+++且那么的大小关系是（ ） A 、11m n n n m <<+< B 、11m n n m n <+<< C 、11n m n m n +<<< D 、11m n n m n <+<< 9__________________________。 10、已知一个正数x 的平方根是3225a a +-与，则a ＝_______，x 的立方根为_______。 11、若,a b 均为正整数，且a b >a b +的最小值是（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 答案：B ④计算中的性质 2： a 2 = a = ? ； - a(a ≤ 0) ?负无理数 （二分法） 实数? （三分法） 实数?零 ?无理数 ?负实数??负有理数 ?正无理数 ?负无理数 ? ? ?负无理数 练习：（1） ( x - 1) 2 = 9 （2） （x + 1）3 = 25 3 2017 春七年级数学实数培优 一、实数： （一）【内容解析】 （1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数； 要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一个数 x 的平方是 a ，那么 x 是 a 的平方 根；②符号概念：若 x 2 = a ，那么 x = ± a ；③逆向理解：若 x 是 a 的平方根，那么 x 2 = a 。 （2）性质：①在平方根、算术平方根中，被开方数 a ≥0 ? 式子有意义； ②在算术平方根中，其结果 a 是非负数，即 a ≥0； ③计算中的性质 1： ( a ) 2 = a （a ≥0）； ?a(a ≥ 0) ? ⑤在立方根中， 3 - a = -3 a （符号法则） ⑥计算中的性质 3： (3 a ) 3 = a ； 3 a 3 = a （3）实数的分类： ? ?正有理数 ? ?正有理数 ? ? ?正实数? ?有理数?零 ? ?正无理数 ? ? ? ? ? ? ? ? （二）【典例分析】 1、利用概念解题： 例 1. 已知：M = b -1 a + 8 是 a + 8 的算术数平方根，N = 2a -b +4 b - 3 是 b - 3 立方根，求 M + N 的平方根。 练习：1. 已知 x + 2 y = 3，4 x - 3 y = -2 ，求 x + y 的算术平方根与立方根。 2．若 2a ＋1 的平方根为±3，a －b ＋5 的平方根为±2，求 a+3b 的算术平方根。 例 2、解方程（x+1）2=36. 1 5 第二章实数 2.1认识无理数 专题无理数近似值的确定 1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（） A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数 C．x不存在 D．x取1和2之间的实数 2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？ （2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间． 3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来． 答案： 1．D 【解析】∵面积为3的正方形的边长为x，∴x2=3，而12=1，22=4，∴1＜x2＜4，∴1＜x＜2，故选D. 2．解：（1）边长为5cm. （2）设大正方形的边长为x，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25， ∴16＜x2＜25，∴4＜x＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间. 3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略. 一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们． （1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答） （2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程 中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨5 2 m%，购买数量和原计划一样：“美团”网 上的购买价格比原有价格下降了9 20 m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在 两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了15 2 m%，求出m的值． 【答案】（1）120；（2）20． 【解析】 试题分析：（1）本题介绍两种解法： 解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，解出即可； 解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价； （2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评” 网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+5 2 m%），在“美团”网上的购买实际消费 总额：a[120（1﹣25%）﹣9 20 m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划 的预算总额增加了15 2 m%”列方程解出即可． 试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，x≤120； 解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）． 答：每个礼盒在花店的最高标价是120元； （2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得： 120×0.8a（1﹣25%）（1+5 2 m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣ 9 20 m]（1+15m%）=120×0.8a （1﹣25%）×2（1+ 15 2 m%），即72a（1+ 5 2 m%）+a（72﹣ 9 20 m）（1+15m%）=144a （1+ 15 2 m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍）， m2=20． 答：m的值是20． 培优训练二：实数（提高篇） （一）【内容解析】 （1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数； 要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一个数x 的平方是a ，那么x 是a 的平方根；②符号概念：若a x =2，那么a x ±=；③逆向理解：若x 是a 的平方根，那么a x =2。 （2）性质：①在平方根、算术平方根中，被开方数a ≥0?式子有意义； ②在算术平方根中，其结果a 是非负数，即a ≥0； ③计算中的性质1：a a =2)(（a ≥0）； ④计算中的性质2：???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ⑤在立方根中，33a a -=-（符号法则） ⑥计算中的性质3：a a =33)(；a a =3 3 （3）实数的分类： ?????????????? ? ??负无理数正无理数无理数负无理数 零正有理数 有理数实数 ??? ? ???????????负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数实数 （二）【典例分析】 1、利用概念解题： 例1. 已知：18-+=b a M 是a +8的算术数平方根，423+--=b a b N 是b -3立方根，求N M +的平方根。 练习：1. 已知234323-=-=+y x y x ， ，求x y +的算术平方根与立方根。 2．若2a ＋1的平方根为±3，a －b ＋5的平方根为±2，求a+3b 的算术平方根。 例2、已知x 、y 互为倒数，c 、d 互为相反数，a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5 ，求22c d xy a -++ 的值。 2、利用性质解题： 例1 已知一个数的平方根是2a －1和a －11，求这个数． 2017、1０、08实数 １、一组按一定规律排列得式子如下:,,,,…,,则第个式子就是__＿＿_＿__。 2、已知数,,在数轴上得位置如图所示,化简得结果就是______＿_。 答案:a+c 3、观察下面一列数,将这列数排成下列形式,按照上述规律排下去,那么第１１行从左边第７个数就是________＿＿___。 答案:—107 ４、下列说法错误得就是( ) A、得立方根 B、得立方根 C、得平方根Ｄ、得算术平方根 答案:B 5、得立方根就是( ) A、-2 B、C、4 D、 答案:C 6、若得立方根,那么下面结论正确得就是( ) A、得立方根 B、得立方根 Ｃ、得立方根D、得立方根 答案:C ７、点A、B分别就是数、在数轴上对应得点,把线段AＢ沿数轴向右移动到A＇Ｂ’,且线段Ａ＇Ｂ’得中点 对应得数就是３,则点A＇对应得数就是( ) A、0B、C、D、 答案:Ｃ 8、已知得大小关系就是( ) A、B、C、Ｄ、 9、得算术平方根就是____＿__＿___＿_,得平方根就是___＿＿____＿___。 １0、已知一个正数得平方根就是,则＝＿＿＿_＿＿_,得立方根为_＿__＿__、 11、若均为正整数,且,则得最小值就是( ) A、６ B、7 C、８Ｄ、9 答案:B 12、已知:得平方根就是,得立方根就是３,则得算术平方根为＿＿＿__＿_。 １3、已知实数满足,则得立方根为______＿。 １4、比较大小:(填) 1５、将用不等号连接起来为( ) A、B、Ｃ、D、 答案:D 1６、若得小数部分就是,若得小数部分就是,则___________。 答案:2 17、已知得整数部分就是,小数部分就是,则得平方根为_＿________＿。 18、若得小数部分就是,若得小数部分就是,则＿______＿_＿＿。 1９、下图为魔术师在小美面前表演得经过 相交实数典型问题精析（培优） 例1．（2009 的相反数是（ ） A ． B C ． D ． 分析：本题考查实数的概念――相反数，要注意相反数与倒数的区别，实数a 的相反数是-a ，选A.要谨防将相反数误认为倒数，错选D. 例2．（2009年江苏省中考题）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-??-+ ???；第2个数：2311(1)(1)1113234????---??-+++ ??? ???????； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456????????-----??-+++++ ??????? ??????????? ； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -??????----??-++++ ??? ? ?+????????L ． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（A ） A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个 数 解析：许多考生对本题不选或乱选，究其原因是被复杂的运算式子吓住了，不善于从复杂的式子中寻找出规律，应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了，但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的，费时费力，影响了后面试题的解答，造成了隐性失分.本题貌似复杂，其实只要认真观察，就会发现，从第二个数开始，减数中的因数是成对增加的，且增加的每一对数都是互为倒数，所以这些数的减数都是21，只要比较被减数即可，即比较141131121111、、、的大小，答案一目了然. 例3（荆门市）定义a ※b ＝a2－b ，则(1※2)※3＝＿＿＿. 解 因为a ※b ＝a2－b ，所以(1※2)※3＝(12－2)※3＝(－1)※3＝(－1)2－3＝－2.故应填上－2. 说明：求解新定义的运算时一定要弄清楚定义的含义，注意新定义的运算符号与有理数运算符号之间的关系，及时地将新定义的运算 七年级初一数学数学第六章 实数的专项培优易错试卷练习题含答案 一、选择题 1．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)= p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=31 62 =，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) = 12 ；② F(24)=3 8；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则 F(n)=1，其中说法正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列计算正确的是（ ） A 2=± B ．1 3 = C ．2(5= D 2=± 4．下列结论正确的是（ ） A ．64的立方根是±4 B ．﹣ 1 8 没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0 D ＝﹣3 5．下列各数中，比-2小的数是（ ） A ．-1 B ． C ．0 D ．1 6．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（ ） A ．26 B ．65 C ．122 D ．123 7．若一个正数x 的平方根为27a -和143a -，则x =（ ） A ．7 B ．16 C ．25 D ．49 8．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则 这个数是0或14±，其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2 π 不仅是有理数，而且是分数；④ 23 7 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整 《实数》培优专题训练1 一．填空题 1 的算术平方根是。 2．已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为米。 3.把下列各数填入相应的集合内： 3.14，л，， ，0.12 ， 1.1515515551 。 正整数集合{ } 整数集合{ } 无理数集合{ } 有理数集合{ } 正无理数集合{ } 非负有理数集合{ } 4.将－π，0，23，－3.15，3.5用“＞”连接：； 5．如图，则| a |－2a－2b＝。 6的数有，绝对值等于的数有。 7A对应数轴上的点是B，则A、B两点的距离为。 8．△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足0 9 6 22= + - + -b b a，则△ABC的周长x的取值范围是； 9．若1 2 )1 ( 2 12- + - + - =x x x y，则代数式2004 ) (y x+= ； 10．已知x为实数，且，则x= 。当x= 时，有最大值是 . 11．若0≤a≤4，的取值范围是 .若a a- = -2 )2 (2，则a的取值范围是；12．已知x、y是有理数，且x、y满足2 2323 x y ++=-x+y= 。 二．选择题 1．和数轴上的点一一对应的数是（）. A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 2．下列说法正确的是（）. A.整数和分数、零统称为有理数 B.正数和负数统称为实数 C.整数、有限小数和无限小数统称为实数 D.无限小数就是无理数 3．a是一个（）. A.非负数 B.正实数 C.正有理数 D.非完全平方数 4．下列计算正确的是（）； A．)9 ( )4 (- ? -＝4 －×9 －B．6＝2 4＋＝2＋2 C．2a＝|－a| D．= 5．下列说法正确的是（）； A、任何有理数均可用分数形式表示； B、数轴上的点与有理数一一对应； C、1和2之间的无理数只有2； D、无理数与无理数间的运算结果是无理数。6．下列说法正确的是（） A、3.14是无理数B C是无理数D是无理数 1 3 3 2 π 实数提高训练 例1 已知一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？ 例2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。 例3 下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 例4 （1） 已知2 2(4)0,()y x y xz -++=求的平方根。 （2 a2 ，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。 （3 ,, 4 x y m m = - 试求的算术平方根。 （4）设a、b 是有理数还是无理数，并说明理由。 例5 （1）已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。 （2）已知m，n 是有理数，且2)(370 m n +-+=，求m，n的值。 （3）△ABC的三边长为a、b、c，a和b 2440 b b +-+=，求c的取值范围。 （4 ）已知1993 2 ( 4 a x a - = + ，求x的个位数字。 训练题： 一、填空题 1的算术平方根是 。 2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为 米。 32(1)0,b -== 。 4、已知4,1 x y y x +=+则= 。 5在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不相等的实数，则22 223x xy y x xy y +--+的值是 。 6、已知a 、b 为正数，则下列命题成立的： 若32,1;3,6, 3.2 a b a b a b +=≤+=+=≤若；若 根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9≤ 。 7、已知实数a 满足21999,1999a a a -=-=则 。 8、已知实数211,,a-b 0,24c a b c c c ab -+=满足则的算术平方根是 。 9、已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足22323x y ++=-x+y= 。 10、由下列等式： ===…… 所揭示的规律，可得出一般的结论是 。 11、已知实数a 满足0,11a a a =-++=那么 。 12、设A B ==则A 、B 中数值较小的是 。 1312 5.28,y -=则x= ,y= . 14 有意义的x 的取值范围是 。 15、若101,6,a a a +=且的值为 。 16、一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= . 17、写出一个只含有字母的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值 有限数集合 无理数集合 1. ( 1)计算：<2 品 V 2 (2) <16的平方根是；V 4的算术平方根是。 * 2.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简： a b c a b c a ? ? ? ? > a b o c 3.比较下列各组数的大小 (1) 4, 15 (2) "1416 ⑶ 3 2鳥；( 4) 22 ' 33 5.在数轴上作出表示\2「3,、..5, .6,…的点 *6.已知a 为实数，求代数式 a 2 8 4a a 2的值。 *1.若实数a 、b 、c 满足等式2、..a 3b 6,4、a 9b 6c ，则c 可能取的最大值 是. *2.若 a 、b 、c 均为整数且满足(a b)10 (a c)10 1 则 a b b c |c a . 3.a 、b 取何值时2a b 3 ,a 2b 4的值最小？并求出最小值. *4.在实数范围内，代数式 J (X 4)2 1 2的值为； *5?代数式,x , x 1 ..x 2的最小值是; 实数单元测试(培优提高) 1. 写出有理数b 用整数m 和整数n 表示的式子。 2. 若3a 6与...b 3互的相反数，求ab 的值。 1.如图是正方体的平面展开图，在其中的正方体内填入如下数: 2 1 2, ( 2) ,3,-, 5 乂 , 使折成正方体后，相对的面上 两个数互为相反数。 2.把下列各数分别填在相应的括号内, 22,3.14159265, ■ 7, 8,3 2,0.6,0, . 36, 7 ,0.101001,0.31311331113 3 6. ( , 2 - , 3 ) 2007(、2 - . 3 ) 2008=. 1.若 X 1 1 x y 4,求x、y 的值； *2.若..(2009—m)2 ,m 2009 m，求代数式m 20092的值； 3. 若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，贝U a=，这个正数是. 1. 已知a 17 1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是； 2. 已知a、b为有理数，m n分别表示4 , 3的整数部分和小数部分，且amn bn2 1， 则a b ； 3.若2 x x 2 y 3成立，求x y的值; _ . Va b ,, 4. 对于两个不同的实数a、b，定义一种运算如 (a b 下：>耳如： a b 齐 3 2 3 2、5那么6* (5*4)=； 3 2 5. 若实数a、b、c 满足关系式,a 199 b . 199 a b ,3a 5b 2 c . 2a 3b c，试确定c的值。 6. 若x 1 x 1 (x y)2，则x y 的值为； 7. 已知m n是两个连续的整数，且m 中考数学二轮复习数学第六章 实数的专项培优练习题(含答案 一、选择题 1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足 ()()122018232019M x x x x x x =++++++， ()()122019232018N x x x x x x =++ +++ +，则M ，N 的大小关系是( ) A ．M N < B ．M N > C ．M N D ．M N ≥ 2．已知x 、y 为实数，且34x ++（y ﹣3）2＝0．若axy ﹣3x ＝y ，则实数a 的值是（ ） A ． 14 B ．﹣ 14 C ． 74 D ．﹣ 74 3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．ac ＞0 B ．|b |＜|c | C ．a ＞﹣d D ．b +d ＞0 4．给出下列各数①0.32，② 22 7 ，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依 次多个0），⑥327，其中无理数是（ ） A ．②④⑤ B ．①③⑥ C ．④⑤⑥ D ．③④⑤ 5．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( ) A ．3 B ．3 C ．3 1 D ．3 6．2a+b b-4=0，则a +b 的值为( ) A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．2 7．估计20的算术平方根的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8．已知一个正数的两个平方根分别是3a ＋1和a ＋11，这个数的立方根为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 9．下列判断中不正确的是（ ） A 37 B ．无理数都能用数轴上的点来表示 C 174 D 5510．下列运算正确的是（ ）实数典型例题(培优)
实数典型例题(培优)
(完整版)实数培优专题
浙教版七上数学第三章：实数培优训练试题(附答案)-
实数培优训练A
实数及其运算的培优与提高
实数的混合运算(培优)含答案
《实数》培优材料
北师大版八年级数学上册第2章实数(培优试题)
【数学】数学一元二次方程的专项培优 易错 难题练习题含答案解析
七(下)培优训练(二)实数(提高版)
实数的混合运算(培优)含答案
实数典型例题(培优)
七年级初一数学数学第六章 实数的专项培优易错试卷练习题含答案
《实数》培优专题训练
初二实数培优竞赛训练(可用) (1)
实数单元测试题(提高题)
中考数学二轮复习数学第六章 实数的专项培优练习题(含答案